摘  要： 為解決AprioriTid算法對大數(shù)據(jù)執(zhí)行效率不高的問題，根據(jù)Hadoop平臺的MapReduce模型，分析了AprioriTid算法的并行化方法，給出了并行化的主要步驟和Map、Reduce函數(shù)的描述。與串行的AprioriTid算法相比，并行算法利用了多個節(jié)點的計算能力，縮短了從大數(shù)據(jù)集中挖掘關聯(lián)規(guī)則的時間。對并行算法的性能進行了測試，實驗結果表明，并行AprioriTid算法具有較高的執(zhí)行效率和較好的可擴展性。

　　關鍵詞： AprioriTid算法；MapReduce；Hadoop；關聯(lián)規(guī)則

0 引言

　　AprioriTid算法[1]是AGRAWAL R等人提出的關聯(lián)規(guī)則挖掘算法，該算法在迭代計算頻繁k-項集的過程中使用Ck代替事務數(shù)據(jù)庫，通過逐步縮小Ck的規(guī)模來減少I/O讀取時間，進而提高算法的執(zhí)行效率[2]。但是，AprioriTid算法的時間復雜度較高，對大數(shù)據(jù)而言，該算法在單機環(huán)境下的執(zhí)行時間太長，難以取得較高的執(zhí)行效率。云計算是解決這個問題的可行方法，由于云計算平臺具有強大的計算能力，突破了單機計算能力的限制，為用戶高效處理大數(shù)據(jù)提供了支持。MapReduce[3]是云計算環(huán)境下被廣泛采用的并行編程模型。本文根據(jù)Hadoop平臺[4]的MapReduce模型，給出了一種AprioriTid算法的并行化實現(xiàn)方法。并行算法利用計算機集群的多個節(jié)點并行計算候選項集的支持度，解決了單機環(huán)境下AprioriTid算法對大數(shù)據(jù)執(zhí)行時間過長的問題，提高了挖掘關聯(lián)規(guī)則的效率。

1 相關知識

　　1.1 AprioriTid算法分析

　　AprioriTid算法是在Apriori算法[1]的基礎上改進而來的關聯(lián)規(guī)則挖掘算法，參考文獻[1]給出了該算法的描述和實例分析。AprioriTid算法計算頻繁-1項集和生成候選k-項集的方法與Apriori算法是相同的，但是在發(fā)現(xiàn)頻繁k-項集的過程中采用了Ck代替事務數(shù)據(jù)庫D。對于所有的候選k-項集Ck，數(shù)據(jù)庫D中的一個事務t在Ck中對應的記錄表示為：<t.TID，{c∈Ck|c contained in t}。例如：k=2，C2={{1 3}，{1 4}，{1 5}，{3 4}，{3 5}，{4 5}}，D的一個事務t=<100，{1 2 3 4}>，則t在中C2對應的記錄表示為<100，{{1 3}，{1 4}，{3 4}}>。

　　AprioriTid算法計算頻繁k-項集（k≥2）的時間復雜度為O（|Ck|×|Ck-1|×|t|），其中，|t|是Ck-1的記錄包含的候選（k-1）-項集的平均個數(shù)。在一般情況下，當k的取值較小時，Ck-1的規(guī)模會大于事務數(shù)據(jù)庫的規(guī)模，算法的時間復雜度較高?？梢?，在單機環(huán)境下應用AprioriTid算法對大數(shù)據(jù)挖掘關聯(lián)規(guī)則難以取得較高的執(zhí)行效率。在并行條件下，利用多臺計算機的處理能力能很好地解決運行效率低下的問題[5]。如果將Ck-1分解成p個子數(shù)據(jù)集，由p個節(jié)點對子數(shù)據(jù)集并行計算頻繁k-項集，則在單個節(jié)點上的時間復雜度為O（|Ck|×|Ck-1|×|t|/p），這就提高了算法的執(zhí)行效率，這也是本文實現(xiàn)AprioriTid算法并行化的基本思想。

　　1.2 Hadoop平臺的MapReduce模型

　　MapReduce模型的基本思想是將處理的問題分解為映射和歸約操作，由用戶實現(xiàn)的Map和Reduce函數(shù)完成大規(guī)模的并行化計算[6]。開源的云計算平臺Hadoop實現(xiàn)了MapReduce模型，MapReduce任務在Hadoop平臺上的執(zhí)行流程如圖1所示。數(shù)據(jù)文件被切分成多個數(shù)據(jù)分片存儲在Hadoop分布式文件系統(tǒng)HDFS中，在input階段，MapReduce支持庫將數(shù)據(jù)分片的記錄解析為<key，value>對輸入Map函數(shù)，Map函數(shù)對數(shù)據(jù)分片進行處理，產(chǎn)生一組新的<key，value>對中間結果。在shuffle階段，相同key的value值被合并為values集合，以<key，values>對傳遞給Reduce函數(shù)。Reduce函數(shù)對<key，values>集合作進一步處理，將最終結果輸出到HDFS中。

　　在實際的應用中，不同的數(shù)據(jù)文件通常采用不同的記錄格式，為了將記錄解析成合適的<key，value>對，Hadoop平臺為用戶提供了TextInputFormat、KeyValueTextInputFormat等類，使用這些類可以指定輸入Map函數(shù)的key和value。在Hadoop的MapReduce模型中，執(zhí)行Map函數(shù)的各個節(jié)點分別處理不同的數(shù)據(jù)分片，如果所有節(jié)點都能夠讀取相同的文件，就需要借助Hadoop的分布式緩存機制[7]。在主程序中將待分發(fā)到所有節(jié)點的文件設置為分布式緩存文件，各個節(jié)點便可以同時讀取這些文件。

2 AprioriTid算法的MapReduce并行化

　　2.1 AprioriTid算法的并行化方法

　　AprioriTid算法的執(zhí)行過程包括兩個階段：首先從事務數(shù)據(jù)庫中找出所有頻繁1-項集L1，然后采用迭代方法計算所有頻繁k-項集Lk，每次迭代計算的輸入數(shù)據(jù)是Lk-1和Ck-1，輸出結果是Lk和Ck。按照Hadoop的MapReduce模型，結合分布式緩存機制，這兩個階段都能實現(xiàn)并行化，方法如下：

　?。?）將事務數(shù)據(jù)庫切分成多個數(shù)據(jù)分片，多個節(jié)點并行對數(shù)據(jù)分片統(tǒng)計各個項的支持度計數(shù)，從而實現(xiàn)了L1的并行計算。

　　（2）將Lk-1設置為分布式緩存文件，Map函數(shù)讀取Lk-1，通過執(zhí)行Ck=apriori-gen（Lk-1）生成所有候選k-項集Ck，將Ck存放在節(jié)點的內(nèi)存中。將Ck-1切分成多個數(shù)據(jù)分片，多個節(jié)點根據(jù)Ck對Ck-1的分片并行統(tǒng)計候選k-項集的支持度計數(shù)生成Ck，從而實現(xiàn)了Lk和Ck的并行計算。

　　2.2 AprioriTid算法并行化的主要步驟

　　為了便于描述，設定事務數(shù)據(jù)庫D、Ck、頻繁k-項集Lk在HDFS中的目錄分別為DPath、CPathk、LPathk。在并行算法的執(zhí)行過程中，需要多個MapReduce作業(yè)（Job）才能完成，第k個Job用Jobk表示，算法并行化的主要步驟描述如下。

　?。?）在主程序中設置Job1的輸入路徑為DPath，輸出路徑為LPath1。

　　（2）Map函數(shù)讀取D的數(shù)據(jù)分片，將事務t的所有項ij分解出來，輸出<ij，1>鍵/值對。Reduce函數(shù)統(tǒng)計項ij的支持度計數(shù)count，將滿足最小支持度閾值minsup的項ij及其支持度計數(shù)輸出到LPath1目錄的文件中。Map、Reduce函數(shù)描述如下：

　　map（key=TID，value=t）{

　　for each項ij of t

　　emit（<ij，1>）；

　　}

　　reduce（key=ij，values={1，1，…}）{

　　count=|values|；  //|values|是集合中1的個數(shù)

　　if （count≥minsup）emit （<ij，count>）；

　　}

　?。?）k=2，C1=D。

　　（4）在主程序中將Lk-1設置為分布式緩存文件，設置Jobk的輸入路徑為CPathk-1，輸出路徑為LPathk。

　?。?）在Map函數(shù)中定義setup、map和cleanup方法。setup方法讀取Lk-1，執(zhí)行Ck=apriori-gen（Lk-1），初始化Ck。map方法讀取Ck-1的分片，對于分片的每一個記錄t，根據(jù)Ck計算t包含的候選k-項集集合Ct，將Ct添加到Ck中，并將Ct的每一個候選k-項集c以<c，l>鍵/值對傳遞給Reduce函數(shù)。cleanup方法將Ck保存到CPathk目錄的一個文件中。Reduce函數(shù)統(tǒng)計候選k-項集的支持度計數(shù)，將滿足最小支持度閾值的頻繁k-項集及其支持度計數(shù)輸出到LPathk目錄的文件中。

　　Map函數(shù)描述如下：

　　setup（）{

　　從LPathk-1目錄讀取Lk-1；

　　Ck=apriori-gen（Lk-1）；

　　Ck=；

　　}

　　map（key=TID，value=t）{

　　Ct=；//初始化Ct

　　Ct={c∈Ck|（c-c[k]）∈t.set-of-itemsets∧（c-c[k-1]）∈t.set-of-itemsets}；

　　if（Ct≠）{

　　Ck+=<TID，Ct>；

　　for each 候選k-項集c∈Ct

　　emit（<c，1>）；

　　}

　　cleanup（）{

　　將Ck作為一個文件保存到CPathk目錄；

　　}

　　Reduce函數(shù)描述如下：

　　reduce（key=c，values={1，1，…}）{

　　count=|values|；

　　if（count≥minsup）emit（<c，count>）；

　　}

　　（6）如果Lk=，則算法結束；否則，k=k+1，轉向執(zhí)行步驟（4）。

3 實驗與結果分析

　　使用6臺配置相同的計算機和一臺100 M交換機搭建Hadoop集群，操作系統(tǒng)是Ubuntu Linux 12.04，安裝的軟件是Hadoop 1.2.1、JDK 1.7.0_51。從Frequent Itemset Mining Dataset Repository網(wǎng)站（http：//fimi.ua.ac.be/data/）下載了6個數(shù)據(jù)集：chess、mushroom、pumsb_star、kosarak、retail和accidents，由于這些數(shù)據(jù)集的事務沒有TID，通過編寫程序給事務添加了從0開始順序編號的TID。

　　3.1算法的執(zhí)行時間測試

　　使用Java實現(xiàn)了AprioriTid的串行算法和并行算法，使用4個數(shù)據(jù)集測試算法的執(zhí)行時間。由于數(shù)據(jù)集的稠密程度不同，對這些數(shù)據(jù)集設置了不同的最小支持度，retail、kosarak、pumsb_star、chess的最小支持度閾值分別設置為0.3%、0.8%、45%、75%。

　　在單機環(huán)境下，串行算法對retail、kosarak、pumsb_star、chess的執(zhí)行時間分別為1 879 s、721 s、906 s、3 265 s。在Hadoop平臺上，并行AprioriTid算法的執(zhí)行時間如圖2所示。當節(jié)點數(shù)為2時，并行算法對4個數(shù)據(jù)集的執(zhí)行時間都小于串行算法的執(zhí)行時間，隨著節(jié)點數(shù)的增加，并行算法的執(zhí)行時間不斷減少。由此可見，并行AprioriTid算法能取得較高的執(zhí)行效率。

　　3.2 算法的可擴展性測試

　　使用1個節(jié)點對DB規(guī)模的數(shù)據(jù)執(zhí)行算法的時間表示為t1×DB，使用m個節(jié)點對m×DB規(guī)模的數(shù)據(jù)執(zhí)行算法的時間表示為tm×m×DB，則算法的可擴展性[8]定義為：scaleup（DB，m）=t1×DB/tm×m×DB。

　　對數(shù)據(jù)集mushroom和accidents測試并行AprioriTid算法的可擴展性。mushroom、accidents的最小支持度閾值分別設置為25%、70%，當使用m個節(jié)點時，將數(shù)據(jù)集復制m份上傳到HDFS，實驗結果如圖3所示。從實驗結果可以看出，對于兩個數(shù)據(jù)集，并行AprioriTid算法都取得了較好的可擴展性。

　　4 結論

　　AprioriTid算法是一種時間復雜度較高的關聯(lián)規(guī)則挖掘算法，在單機環(huán)境下對大數(shù)據(jù)的執(zhí)行效率不高。針對這個問題，本文給出了一種AprioriTid算法的MapReduce并行化方法，該方法利用多個節(jié)點對數(shù)據(jù)分片并行計算候選項集的支持度，縮短了發(fā)現(xiàn)頻繁項集的時間。使用多個數(shù)據(jù)集測試了算法的性能，實驗結果表明，并行AprioriTid算法具有較高的執(zhí)行效率，適合云計算環(huán)境下對大數(shù)據(jù)挖掘關聯(lián)規(guī)則。

　　參考文獻

　　[1] AGRAWAL R， SRIKANT R. Fast algorithms for mining association rules[C]. Proceedings of the 20th International Conference on Very Large Data Bases. Santiago，Chile， 1994： 487-499.

　　[2] 向程冠，姜季春，陳梅，等.AprioriTid算法的改進[J].計算機工程與設計，2009，30（15）：3581-3583.

　　[3] DEAN J， GHEMAWAT S. MapReduce： simplified data processing on large clusters[J]. Communications of the ACM， 2008，51（1）：107-113.

　　[4] The apache software foundation. Hadoop[EB/OL]. （2015-07-08） [2015-08-16]. http：//hadoop.apache.org/.

　　[5] 廖寶魁，孫雋楓.基于MapReduce的增量數(shù)據(jù)挖掘研究[J].微型機與應用，2014，33（1）：67-70.

　　[6] 亢麗蕓，王效岳，白如江.MapReduce原理及其主要實現(xiàn)平臺分析[J].現(xiàn)代圖書情報技術，2012（2）：60-67.

　　[7] CHUCK L. Hadoop實戰(zhàn)[M].韓冀中，譯.北京：人民郵電出版社，2011.

　　[8] 楊勇，王偉.一種基于MapReduce的并行FP-growth算法[J].重慶郵電大學學報（自然科學版），2013，25（5）：651-657.