摘  要： 針對(duì)功率控制中存在的吞吐量受限問(wèn)題，建立基于演化博弈論的功率控制吞吐量模型PCTBEGT。證明PCTBEGT模型中存在唯一的演化穩(wěn)定策略并給出PCTBEGT博弈模型中網(wǎng)絡(luò)吞吐量的定義。最后使用MATLAB工具對(duì)網(wǎng)絡(luò)吞吐量和演化穩(wěn)定策略進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，結(jié)果表明，在使用演化博弈論的功率控制中，網(wǎng)絡(luò)吞吐量和資源的利用率得到了進(jìn)一步提高和優(yōu)化。

　　關(guān)鍵詞： 功率控制；吞吐量；演化博弈論；演化穩(wěn)定策略；PCTBEGT模型

0 引言

　　無(wú)線通信中，在確保正常通話的條件下通過(guò)降低移動(dòng)臺(tái)或基站的發(fā)射功率來(lái)降低干擾及功率消耗，這就是功率控制。功率控制對(duì)網(wǎng)絡(luò)的吞吐量、分組發(fā)送的實(shí)時(shí)性、網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)淇刂频榷加泻艽蟮挠绊慬1]。

　　目前，研究者已從工程技術(shù)角度對(duì)功率控制進(jìn)行了改進(jìn)和優(yōu)化，然而這些改進(jìn)和優(yōu)化并沒(méi)有考慮用戶(hù)的非合作系統(tǒng)行為[2]，對(duì)于用戶(hù)的具體行為選擇也缺乏合理的解釋。為此，研究人員將博弈理論引入功率控制，并取得了一些成績(jī)[3]，包括基于博弈論的接入控制、切換策略及路由選擇[4]研究等方面。

　　本文旨在研究無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中的功率控制問(wèn)題，目的是通過(guò)演化博弈論的引入，提高網(wǎng)絡(luò)的吞吐量，從而提高網(wǎng)絡(luò)資源的利用率。

1 基于演化博弈的功率控制研究

　　1.1 基于演化博弈論功率控制建模

　　將基于演化博弈論的功率控制（Power Control Throughput Based on Evolutionary Game Theory，PCTBEGT）模型定義如下：

　　PCTBEGT={I，S，，，ESS，RD，U}

　　其中：

　　（1）I={1，2，…，n}表示無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的集合，即博弈者的集合（n∈N+）；

　?。?）S={S*，M}表示博弈者所選擇的策略集，S*表示純策略組合，M表示混合策略組合；

　?。?）表示網(wǎng)絡(luò)的吞吐量；

　?。?）表示網(wǎng)絡(luò)的定價(jià)函數(shù)；

　　（5）ESS表示演化穩(wěn)定策略；

　?。?）RD表示復(fù)制者動(dòng)態(tài)；

　?。?）U={u，f}表示博弈者的收益函數(shù)集。

　　1.2 節(jié)點(diǎn)的定價(jià)函數(shù)和收益函數(shù)

　　在無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中，發(fā)送節(jié)點(diǎn)與接收節(jié)點(diǎn)的關(guān)系如圖1所示。假設(shè)在一定范圍內(nèi)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)i具有接收者R（i）的概率為，并定義一個(gè)隨機(jī)變量R表示發(fā)送節(jié)點(diǎn)與接收節(jié)點(diǎn)之間的距離，設(shè)（r）是R的概率密度函數(shù)，則。假設(shè)接收節(jié)點(diǎn)的分布服從參數(shù)為v的泊松分布，則概率密度函數(shù)（r）可表示為。

　　1.2.1 節(jié)點(diǎn)的定價(jià)函數(shù)

　　為了使網(wǎng)絡(luò)性能得到優(yōu)化，將節(jié)點(diǎn)的定價(jià)函數(shù)設(shè)為隨發(fā)射功率的增加而增大的函數(shù)，其公式表示為[5]：

　　其中，gi表示發(fā)送節(jié)點(diǎn)i以功率pi發(fā)射時(shí)的鏈路增益。

　　1.2.2 節(jié)點(diǎn)的收益函數(shù)

　　節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率以及來(lái)自周?chē)?jié)點(diǎn)的干擾決定了該節(jié)點(diǎn)的收益，則發(fā)送節(jié)點(diǎn)i的收益函數(shù)f為：

　　其中，pi表示節(jié)點(diǎn)i的發(fā)射功率；表示收益參數(shù)；表示定價(jià)參數(shù)；C表示信道的極限信息傳輸速率，當(dāng)用此速率進(jìn)行傳輸時(shí)，可以做到不產(chǎn)生差錯(cuò)，具體公式為[6]：

　　C=Wlog2（1+P/N）（3）

　　其中，W表示信道的帶寬（單位Hz），P表示信道內(nèi)所傳輸信號(hào)的平均功率，N表示信道內(nèi)部的高斯噪聲功率。

　　1.3  PCTBEGT模型中演化穩(wěn)定策略（Evolutionarily Stable Strategy，ESS）的唯一存在性

　　引理 對(duì)于節(jié)點(diǎn)密度在[0，R]上的密度函數(shù)?灼（r），函數(shù)h∶[0，1]是連續(xù)的并且嚴(yán)格單調(diào)的。其定義為：

　　現(xiàn)在證明混合策略（ESS，ESS）是一個(gè)均衡策略。為了證明這個(gè)結(jié)論，在所有m≠ESS的情況下（m表示博弈者中的突變者個(gè)體所選擇的策略），比較式（8）和式（9）：

　　這樣，可以用定價(jià)參數(shù)作為工具生成一個(gè)用戶(hù)的激勵(lì)機(jī)制，從而調(diào)整它們的發(fā)射功率。當(dāng)是遞增的，演化穩(wěn)定策略ESS也是遞增的。這就意味著在增加定價(jià)函數(shù)的情況下，移動(dòng)節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的突變策略的侵略性在減小。

　　1.4 網(wǎng)絡(luò)吞吐量

　　假定節(jié)點(diǎn)的總數(shù)為n，在最壞的情況下，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有n-1個(gè)干擾用戶(hù)。由PCTBEGT模型可知，在無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的功率控制中，節(jié)點(diǎn)成功傳輸數(shù)據(jù)包的概率與節(jié)點(diǎn)數(shù)量和節(jié)點(diǎn)的收益有關(guān)。一個(gè)節(jié)點(diǎn)成功傳輸數(shù)據(jù)包的概率為：

　　其中，表示在一定范圍內(nèi)移動(dòng)節(jié)點(diǎn)i具有接收者R（i）的概率；n表示網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)目，即PCTBEGT模型中博弈者的個(gè)數(shù)。

2 仿真驗(yàn)證

　　選取100個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)間采用半雙工通信且均共享信道，具體參數(shù)設(shè)置如表1所示。

　　2.1 定價(jià)參數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)吞吐量的影響

　　假定根據(jù)參數(shù)為?自的泊松分布，接收節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布在一個(gè)平面上，即?。由式（3）和式（4）可知，節(jié)點(diǎn)在均衡點(diǎn)的功率水平可表示為：

　　由式（14）和式（15）可得發(fā)送節(jié)點(diǎn)的分布密度和定價(jià)參數(shù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)吞吐量的影響如圖2所示。從圖中可以看出，定價(jià)參數(shù)是節(jié)點(diǎn)收益函數(shù)一個(gè)很重要的參數(shù)。隨著定價(jià)參數(shù)?濁的增大，網(wǎng)絡(luò)的吞吐量是逐漸增多的，當(dāng)定價(jià)參數(shù)超過(guò)某一單位值后，吞吐量?茁逐漸減少?？梢?jiàn)對(duì)于定價(jià)參數(shù)的選取并不是越大越好，而是有確定的界限和范圍。

　　2.2 節(jié)點(diǎn)分布和定價(jià)參數(shù)對(duì)ESS的影響

　　引入定價(jià)函數(shù)可以?xún)?yōu)化網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的性能和資源的利用率，其作為一種工具可用來(lái)生成節(jié)點(diǎn)的激勵(lì)機(jī)制，進(jìn)而調(diào)整節(jié)點(diǎn)的發(fā)射功率。節(jié)點(diǎn)的分布密度和定價(jià)參數(shù)對(duì)演化穩(wěn)定策略的影響如圖3所示。從圖3可以看出，在同一節(jié)點(diǎn)密度的情況下，高定價(jià)策略占取優(yōu)勢(shì)；但隨著節(jié)點(diǎn)密度的增加，演化穩(wěn)定策略整體上是遞減的，即節(jié)點(diǎn)變的越來(lái)越?jīng)]有侵略性了，從而在一定程度上避免了博弈者中突變者個(gè)體的入侵和干擾。

3 結(jié)論

　　本文將演化博弈論引入到無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的功率控制中，建立PCTBEGT模型，在此模型的基礎(chǔ)上證明演化穩(wěn)定策略的唯一存在性并給出基于演化博弈論的吞吐量計(jì)算方法，最后用MATLAB進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真。結(jié)果表明，演化博弈論可以提高吞吐量，有效解決非合作系統(tǒng)行為，從而提高網(wǎng)絡(luò)資源的利用率。

　　參考文獻(xiàn)

　　[1] 李方敏，徐文君，劉新華.無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)功率控制技術(shù)[J].軟件學(xué)報(bào)，2008，19（3）：716-732.

　　[2] Li Mingxin， Chen Shanzhi， Xie Dongliang， et al. Resource allocation and admission control based on non-cooperation game in heterogeneous wireless networks[J]. Journal of Software， 2010， 21（8）： 2037-2049（in Chinese）.

　　[3] ALTMAN E， BOULOGNE T， EL-AZOUZI R， et al. A survey on networking games in telecommunications[J]. Computers Operations Research， 2006， 33（2）： 286-311.

　　[4] SPYROPOULOS T， PSOUNIS K， RAGHAVENDRA C S. Efficient routing in intermittently connected mobile networks： the multiple-copy case [J]. ACM/IEEE Transaction on Networking， 2008， 16（1）：63-76.

　　[5] ALTMAN E， HAYEL Y. A Stochastic evolutionary game of energy management in a distributed aloha network[C]. Proc of the 27th Conference on Computer Communications（INFOCOM2008）， Piscataway， NJ： IEEE， 2008： 1759-1767.

　　[6] 謝希仁.計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2007.