摘  要： 針對模糊C均值（FCM）算法聚類數(shù)需要預先設(shè)定的問題，提出了一種新的模糊聚類有效性指標。首先，計算簇中每個屬性的方差，給方差較小的屬性賦予較大的權(quán)值，給方差較大的屬性賦予較小的權(quán)值，得到一種基于屬性加權(quán)的FCM算法；然后，根據(jù)FCM改進算法得到的隸屬度矩陣計算類內(nèi)緊致性和類間分離性；最后，利用類內(nèi)緊致性和類間分離性定義一個新的聚類有效性指標。實驗結(jié)果表明，該指標可以找到符合數(shù)據(jù)自然分布的類的數(shù)目?；趯傩约訖?quán)的FCM算法可以識別不同屬性的重要程度，增加聚類結(jié)果的準確率，使用FCM改進算法得到的隸屬度矩陣定義的有效性指標，能夠發(fā)現(xiàn)正確的聚類個數(shù)，實現(xiàn)聚類無監(jiān)督的學習過程。

　　關(guān)鍵詞： 模糊聚類；模糊C均值算法；有效性指標；最佳聚類數(shù)

0 引言

　　聚類分析[1-3]是一種無監(jiān)督的分類過程。研究聚類問題的一個最基本問題是發(fā)現(xiàn)符合數(shù)據(jù)真實分布的聚類個數(shù)。借助模糊C均值算法[4-5]，定義有效性指標，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)集的內(nèi)在結(jié)構(gòu)成為研究熱點。由于數(shù)據(jù)類型和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的多樣性，導致沒有通用的有效性指標。

　　針對FCM算法在聚類過程中未考慮樣本各維屬性對聚類貢獻不同的問題，使用自適應(yīng)的方法計算簇中每個屬性的權(quán)值，得到一種基于屬性加權(quán)的FCM算法。充分考慮數(shù)據(jù)集的幾何結(jié)構(gòu)，使用改進FCM算法得到的隸屬度矩陣，計算類內(nèi)緊致性和類間分離性，定義新的聚類有效性指標，發(fā)現(xiàn)符合數(shù)據(jù)真實分布的聚類個數(shù)。

1 一種新的模糊聚類有效性指標

　　1.1 一種基于屬性加權(quán)的FCM算法

　　聚類過程中為了使FCM算法能夠區(qū)分不同屬性的重要作用，使用自適應(yīng)的方法計算簇中每個屬性的權(quán)值。給簇內(nèi)方差較小的屬性賦予較大的權(quán)值，給簇內(nèi)方差較大的屬性賦予較小的權(quán)值，得到同一屬性在不同簇中具有不同權(quán)值的FCM算法。根據(jù)權(quán)值的大小識別屬性的重要性，增加聚類結(jié)果的準確率。

　　改進算法通過最小化目標函數(shù)J′m實現(xiàn)：

　　1.2 緊致性和分離性

　　類內(nèi)數(shù)據(jù)的緊致性和類間數(shù)據(jù)的分離性是衡量FCM聚類結(jié)果有效性的重要標準和基本條件[6-7]?；趯傩约訖?quán)的FCM算法，定義類內(nèi)數(shù)據(jù)的緊致性為：

　　其中，表示樣本xi屬于簇p和簇q的隸屬度的差值。簇間的分離性越大，Sep（c）的值越大。

　　對類內(nèi)數(shù)據(jù)緊致性和類間數(shù)據(jù)分離性進行歸一化，得到如下公式：

　　聚類質(zhì)量越好，fc的值越小。因此，可以通過計算fc的最小值，發(fā)現(xiàn)符合數(shù)據(jù)分布的聚類個數(shù)。

2 仿真實驗及結(jié)果

　　為了證明本文算法的有效性，進行真實數(shù)據(jù)的測試。取模糊因子m=2，最大聚類個數(shù)為10。

　　真實數(shù)據(jù)使用UCI中的Iris數(shù)據(jù)集、BUPA數(shù)據(jù)集和WDBC數(shù)據(jù)集。在數(shù)據(jù)集上運行基于屬性加權(quán)的FCM算法，使用本文提出的聚類有效性指標進行聚類分析。3個數(shù)據(jù)集上有效性指標與聚類個數(shù)之間的變化關(guān)系如圖1所示。多個有效性指標確定3個數(shù)據(jù)集的最佳聚類數(shù)，比較結(jié)果如表1所示。

　　由圖1可知，3個數(shù)據(jù)集上有效性指標fc的最小值分別對應(yīng)數(shù)據(jù)集的真實聚類個數(shù)。由表1可知，有效性指標fc和PBMF可以同時發(fā)現(xiàn)3個數(shù)據(jù)集的真實聚類個數(shù)。XB指標僅能發(fā)現(xiàn)WDBC數(shù)據(jù)集的真實聚類個數(shù)，SC指標不能發(fā)現(xiàn)BUPA數(shù)據(jù)集的真實聚類個數(shù)，F(xiàn)HV僅能發(fā)現(xiàn)Iris數(shù)據(jù)集的真實聚類個數(shù)，CWB指標發(fā)現(xiàn)的聚類個數(shù)與3個數(shù)據(jù)集的真實聚類個數(shù)均有偏差。由此證明有效性指標fc是有效的，且優(yōu)于多個現(xiàn)有的有效性指標。

3 結(jié)論

　　為了使FCM算法在聚類過程中能夠識別不同屬性對聚類貢獻的大小，使用自適應(yīng)的方法計算簇中每個屬性的權(quán)值，給簇內(nèi)方差較小的屬性賦予較大的權(quán)值，給簇內(nèi)方差較大的屬性賦予較小的權(quán)值，得到每個屬性在不同簇中具有不同權(quán)值的FCM算法。利用改進FCM算法得到的隸屬度矩陣計算類內(nèi)數(shù)據(jù)的緊致性和類間數(shù)據(jù)的分離性，定義聚類有效性指標，自動獲得最佳聚類數(shù)，實現(xiàn)聚類無監(jiān)督的學習過程。通過實驗證明了該指標的有效性和可行性。

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