高  潔1，汪  佳2，高曙光1

　?。?.西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031；2. 四川省電力公司計量中心，四川 成都 610045）

　　摘  要： 對電力系統(tǒng)低頻振蕩穩(wěn)定監(jiān)測分析方法進(jìn)行了回顧綜述。首先針對系統(tǒng)在大擾動激勵以及環(huán)境激勵下不同的測量響應(yīng)，將低頻振蕩分析方法分為兩大部分；然后根據(jù)算法流程將各部分方法進(jìn)一步分為時域、頻域法以及線性、非線性方法。在分類的基礎(chǔ)上，對部分重點方法的適用條件、基本原理以及應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)闡述，探討了進(jìn)一步研究的方向，并為之提供了有益的思路。

　　關(guān)鍵詞： 低頻振蕩；穩(wěn)定監(jiān)測；大擾動激勵；環(huán)境激勵

0 引言

　　低頻振蕩是電力系統(tǒng)中存在的固有現(xiàn)象。隨著電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴大，運行極限的不斷逼近，弱阻尼振蕩不僅限制了區(qū)域電網(wǎng)間的功率傳輸，而且可能影響系統(tǒng)穩(wěn)定、造成大規(guī)模停電事故。因此，低頻振蕩在線監(jiān)測是保障系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定性的重要環(huán)節(jié)。近幾年，隨著廣域測量技術(shù)的發(fā)展，國內(nèi)外電力系統(tǒng)中已經(jīng)有大量投入同步相量測量裝置（PUM），對全網(wǎng)實時功角數(shù)據(jù)及電網(wǎng)中發(fā)生的所有異常工況進(jìn)行準(zhǔn)確的記錄，是電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行中有力的技術(shù)支持[1]。因此，利用PUM的實測軌跡獲取低頻振蕩的模態(tài)信息，不僅避免了人為對系統(tǒng)動態(tài)仿真來求取受擾軌跡的不便性，還能很好地反映實際系統(tǒng)的動態(tài)信息，并進(jìn)一步發(fā)展為在線監(jiān)測，具有廣泛的實用前景。由于導(dǎo)致系統(tǒng)隨機波動的輸入激勵無法測量，基于實測輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行低頻振蕩在線分析成為了研究重點，也是對相關(guān)科研工作者的一個重要挑戰(zhàn)。

　　低頻振蕩的分析研究類似于振動力學(xué)問題的研究。振動力學(xué)問題的研究主要集中在結(jié)構(gòu)（工程結(jié)構(gòu)、機械結(jié)構(gòu)等）于外界激勵的作用下產(chǎn)生的受迫振蕩上。由于動靜荷載的長期作用、環(huán)境侵蝕等原因，降低了結(jié)構(gòu)抵抗正常荷載的能力，更無法抵抗自然災(zāi)害，因此，利用模態(tài)分析實現(xiàn)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測顯得尤為重要。但是由于大型工程結(jié)構(gòu)組成材料蕓雜、規(guī)模龐大、邊界條件復(fù)雜，傳統(tǒng)實驗?zāi)B(tài)識別技術(shù)的局限性開始突顯，首先正常工作環(huán)境下難以對結(jié)構(gòu)施加有效的人為激勵；其次局部施加的人為激勵容易對結(jié)構(gòu)造成損壞，因此，大型結(jié)構(gòu)模態(tài)分析主要通過測量結(jié)構(gòu)的振動信號提取有關(guān)特征參數(shù)，并得到其實際工作狀態(tài)[2]。而電力系統(tǒng)在正常運行條件下也很難量測到系統(tǒng)的輸入激勵，因此，該領(lǐng)域的研究也主要集中在利用量測輸出信號進(jìn)行系統(tǒng)識別。由此可以發(fā)現(xiàn)，兩個領(lǐng)域的研究具有極大的相似性：結(jié)構(gòu)相當(dāng)于電力傳輸網(wǎng)絡(luò)；結(jié)構(gòu)激勵相當(dāng)于電力系統(tǒng)勵磁或加載應(yīng)用；結(jié)構(gòu)振動量測相當(dāng)于電力系統(tǒng)的功率、電壓、電流以及頻率量測等。因此，有理由設(shè)想：對于電力系統(tǒng)低頻振蕩問題可以借鑒振動分析領(lǐng)域的類似方法進(jìn)行在線分析，而且成功交叉應(yīng)用的可能性很大。目前，兩個領(lǐng)域的交叉應(yīng)用研究已經(jīng)得到相關(guān)學(xué)者的關(guān)注，并取得了一定的進(jìn)展。

　　電力系統(tǒng)的測量響應(yīng)可分為環(huán)境激勵響應(yīng)以及大擾動激勵響應(yīng)（瞬態(tài)響應(yīng)），根據(jù)測量響應(yīng)的不同可以將低頻振蕩在線分析方法進(jìn)行有效的分類[3]。環(huán)境激勵響應(yīng)常常基于正常運行狀態(tài)下的系統(tǒng)在運行點附近是線性的假設(shè)，負(fù)荷變化等產(chǎn)生的自然激勵可以近似認(rèn)為是隨機高斯白噪聲，而系統(tǒng)的輸出在本質(zhì)上是隨機的。大擾動激勵響應(yīng)描述測量系統(tǒng)在遭受大的擾動或故障后的瞬態(tài)反映，該響應(yīng)通常的特點是系統(tǒng)頻率或其他變量產(chǎn)生較大的偏差，例如在輸電線路功率流等?；诃h(huán)境激勵下的低頻振蕩分析方法對系統(tǒng)模態(tài)頻率估計相對于系統(tǒng)阻尼要更容易些，而基于瞬態(tài)響應(yīng)的低頻振蕩分析方法則更側(cè)重于描述系統(tǒng)的阻尼振蕩行為[4]。圖1[3]描述了某一電力系統(tǒng)在環(huán)境激勵下以及瞬態(tài)操作下的不同輸出響應(yīng)曲線。

　　參考文獻(xiàn)[4]針對電力系統(tǒng)區(qū)間振蕩信號的有效分析方法進(jìn)行了總結(jié)，根據(jù)信號以及方法的不同特性進(jìn)行了合理分類，并將所給示例的方法歸到不同類別之中。本文采用相同分類的一個樹形圖將基于量測數(shù)據(jù)的低頻振蕩分析方法進(jìn)行有效分類，其中包括一些最新應(yīng)用的方法，如圖2所示。

1 大擾動激勵下模態(tài)參數(shù)識別方法

　　大擾動激勵響應(yīng)是指系統(tǒng)受到短路、斷線故障等大擾動激勵后的反應(yīng)。該響應(yīng)的特點是系統(tǒng)參數(shù)將發(fā)生較大偏差，例如頻率。假設(shè)快速故障或干擾產(chǎn)生后，系統(tǒng)瞬態(tài)代表真實系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，則瞬態(tài)分析的目的是通過瞬態(tài)振蕩頻率和阻尼估計對系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行評估。相關(guān)文獻(xiàn)對大擾動激勵下模態(tài)參數(shù)識別方法的分類常?；谙到y(tǒng)瞬態(tài)反應(yīng)過程呈線性的假設(shè)。而圖2對該類分析方法則分為線性及非線性。

　　1.1 線性分析方法

　　線性分析方法假設(shè)故障或干擾后系統(tǒng)保持線性，并通過一些衰減正弦曲線的線性組合來描述瞬態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型。假設(shè)系統(tǒng)的量測輸出y(t)是由n個加權(quán)的衰減曲線組成（其中幅值為Bi，復(fù)頻率為λi），λi可以分解得到角頻率ωi和衰減因子αi，其數(shù)學(xué)描述如下：

　　線性分析方法的不同在于采用不同的途徑去獲得該數(shù)學(xué)模型，同時由圖2可知該類方法又可分為時域分析方法及頻域分析方法。

　　1.1.1 時域分析方法

　　時域分析方法通過建立時間序列的線性模型，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。圖2中列舉了4種不同的時域分析法：Prony方法、矩陣束算法（Matrtx Peneil，MP）、Hankel Total Least squares（HTLS）方法、特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法（Eigensystem Realization Algorithm，ERA）。這些方法大多應(yīng)用于單信號分析，部分算法需要構(gòu)造Hankel矩陣。

　　（1）Prony方法

　　Prony方法是利用Prony分析來確定先前所描述的線性模型，其過程分為兩步，首先建立描述等間距采樣數(shù)據(jù)的線性預(yù)測模型，獲得了模型的回歸系數(shù)；然后對模型多項式的特征值進(jìn)行求解，進(jìn)而得到不同的模態(tài)頻率、幅值、衰減因子等信息。參考文獻(xiàn)[5]首次將Prony方法引入電力系統(tǒng)低頻振蕩分析中，并仿真驗證了其有效性。由于Prony方法不需要建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，相較于特征值分析法，對大電網(wǎng)振蕩模式分析具有獨特的優(yōu)勢[6]，是目前應(yīng)用最為廣泛的一種低頻振蕩分析方法，并且基于Prony辨識結(jié)果設(shè)計出阻尼控制器[7-8]也得到了廣泛的應(yīng)用。

　　但是Prony方法辨識精度受模型階數(shù)等因素的影響很大且抗噪性能較差。針對噪聲干擾，參考文獻(xiàn)[9-12]分別提出結(jié)合低通濾波器、模糊濾波、小波變換、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，對測量信號中的噪聲及高頻成分進(jìn)行有效抑制與濾除，從而改善了Prony方法的辨識效果。針對模型階數(shù)選取問題，參考文獻(xiàn)[9]提出利用自回歸模型構(gòu)造采樣數(shù)據(jù)的Hankel矩陣，采用不同階次下矩陣的行列式比估計系統(tǒng)模型的最佳降維階數(shù)。參考文獻(xiàn)[13]利用二階樣本矩陣的奇異值分布特征來估計系統(tǒng)的實際階數(shù)。參考文獻(xiàn)[14]對Prony方法分析低頻振蕩的有效性進(jìn)行了驗證，討論了信號噪聲及非平穩(wěn)特性對Prony方法的影響，提出計算均方差確定算法階數(shù)以及縮小數(shù)據(jù)分析窗口避免信號非平穩(wěn)性的影響等方法，對Prony算法進(jìn)行了改進(jìn)。

　?。?）矩陣束算法

　　MP算法[15-16]需要構(gòu)造兩個束函數(shù)Y1、Y2，根據(jù)其總體特征值等價于函數(shù)一般特征值的原理，對系統(tǒng)特征根進(jìn)行求取。該方法首先對測量輸出矩陣進(jìn)行奇異值分解（SVD），矩陣行與列的長度取決于數(shù)據(jù)長度以及矩陣束參數(shù)。SVD分解后，篩選出n個奇異值，并由此數(shù)據(jù)截斷得到新的奇異矩陣，通過反向計算構(gòu)造束矩陣Y1、Y2，因此計算出系統(tǒng)特征值。MP方法將矩陣維數(shù)進(jìn)行了簡化，同時具有一定的抗噪能力。

　?。?）特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法

　　特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法[17]是1984年由JUANG J N等人提出的一種多輸入、多輸出的時域整體模態(tài)參數(shù)識別方法，該方法以多點激勵得到的脈沖響應(yīng)函數(shù)為基礎(chǔ)，構(gòu)造 Hankel 矩陣，構(gòu)成最小階的系統(tǒng)實現(xiàn)，并將該實現(xiàn)變換為特征值規(guī)范型。最初以脈沖響應(yīng)函數(shù)為輸入數(shù)據(jù)在航空航天復(fù)雜結(jié)構(gòu)中得到廣泛應(yīng)用，后來聯(lián)合隨機減量技術(shù) （random decrement，RD）[18]或自然激勵技術(shù)（Natural Excitation Technique，NExT）[19]后，可進(jìn)行環(huán)境激勵下的模態(tài)識別，并把研究成果應(yīng)用于土木、橋梁等復(fù)雜結(jié)構(gòu)中[20-21]。參考文獻(xiàn)[22]最早提出將ERA引入電力系統(tǒng)領(lǐng)域，通過對低頻振蕩瞬態(tài)穩(wěn)定響應(yīng)的分析，驗證其有效性，同時具有一定的抗噪能力，而且該方法對延時數(shù)據(jù)以及基本模式的辨識也同樣有效。參考文獻(xiàn)[23]利用標(biāo)準(zhǔn)的電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定模型對Steiglitz-McBride、ERA以及Prony 三種算法的模態(tài)識能力進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)Prony算法與ERA算法對單輸入單輸出系統(tǒng)的識別結(jié)果相似，且優(yōu)于Steiglitz-McBride算法。

　　現(xiàn)有研究表明，特征系統(tǒng)實現(xiàn)算法理論推導(dǎo)嚴(yán)密，只需很短的數(shù)據(jù)就可以精確識別系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，減小了解算量，同時具有很好的抗噪效果，是目前公認(rèn)的最完善、先進(jìn)的模態(tài)參數(shù)識別方法之一。然而ERA在電力系統(tǒng)領(lǐng)域的應(yīng)用研究不夠深入，例如其適用性和穩(wěn)定性，還有待進(jìn)一步探討；同時與NExT技術(shù)相結(jié)合，可應(yīng)用于低頻振蕩環(huán)境激勵響應(yīng)下的模態(tài)識別。

　　1.1.2 頻域分析法

　　大擾動激勵響應(yīng)中的線性分析方法的第二種分類是頻域分析法。這類方法主要通過對響應(yīng)信號的頻譜分析得到數(shù)據(jù)模型參數(shù)。參考文獻(xiàn)[24]提出通過滑動窗口的FFT變換得到模態(tài)的相對幅值，進(jìn)而求出這些幅值所對應(yīng)的模態(tài)阻尼。參考文獻(xiàn)[25]通過分析滑窗前后相應(yīng)譜分量的變化，識別出模式的衰減特性進(jìn)而求解低頻振蕩的模態(tài)參數(shù)。該方法原理簡單，識別迅速，對噪聲的魯棒性很好，但無法識別密集模態(tài)，對阻尼比識別誤差較大。

　　1.2 非線性分析方法

　　大擾動激勵下的分析方法的第二類是非線性分析方法，如圖2所示。該類方法認(rèn)為電力系統(tǒng)其本質(zhì)是非線性的，并假設(shè)小擾動或故障后的激發(fā)系統(tǒng)響應(yīng)也是非線性的。在這種情況下，非線性主要是體現(xiàn)為瞬態(tài)響應(yīng)中頻率成分的交互干擾。其中研究最多的是小波變換算法以及Hilbert-Huang transform （HHT）算法。

　　（1）小波變換

　　小波分析是一種分析非平穩(wěn)信號的有效工具，與短時傅里葉變換的恒定分辨率不同，在時域與頻域都具有良好的局部分辨能力，在低頻處達(dá)到頻率細(xì)分，高頻處達(dá)到時間細(xì)分，能廣泛適用于時頻信號分析的要求。已經(jīng)在信號處理、圖像處理、故障診斷、損傷識別等非線性領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，參考文獻(xiàn)[27]研究基于Morlet小波提取時頻平面上的小波脊點，計算該點的小波變換系數(shù)得到低頻振蕩模式。小波分析能夠很好地反映振蕩頻率的時變性，也具有一定抗噪性，但實際應(yīng)用中小波脊特性較差，當(dāng)噪聲較大或模態(tài)密集時難以提取。參考文獻(xiàn)[28]提出將小波變換和SVD相結(jié)合，用提升小波系數(shù)SVD的頻率向量來識別各階振蕩模式的頻率，提高算法的抗噪性能。

　?。?）HHT

　　Hilbert-Huang變換(HHT)[29]是1998 年由HUANG N E提出的一種能自適應(yīng)處理非線性、非平穩(wěn)信號的新方法。該方法的基本過程是先將時間信號進(jìn)行 EMD 分解，產(chǎn)生一組具有不同特征時間尺度的 IMF，實現(xiàn)各模態(tài)分量的有效分離，然后運用Hilbert 變換得到各分量的瞬時振幅以及瞬時頻率等。HHT在電力系統(tǒng)低頻振蕩分析領(lǐng)域已經(jīng)展開了研究應(yīng)用[30-31]，但HHT方法存在篩選次數(shù)難以確定、模式混疊以及Hilbert譜分析存在局限等諸多問題，對低頻振蕩模式參數(shù)的辨識精度將造成一定的影響。

2 環(huán)境激勵下模態(tài)參數(shù)識別方法

　　電力系統(tǒng)環(huán)境激勵是指負(fù)荷投切、風(fēng)載、沖擊波等隨機性質(zhì)的小擾動。在日常運行過程中，即使是正常運行狀態(tài)，電力系統(tǒng)也時刻存在環(huán)境激勵的影響，其響應(yīng)振幅小，易于采集，涵蓋的頻率豐富，可以及時準(zhǔn)確地反映當(dāng)前電力系統(tǒng)的運行特性。由于系統(tǒng)發(fā)生短路、斷線等大擾動的情況不是時刻發(fā)生，因此，利用環(huán)境激勵下響應(yīng)數(shù)據(jù)辨識系統(tǒng)的振蕩信息，可以對大擾動下振蕩特性辨識進(jìn)行有益補充，同時也可以用于電力系統(tǒng)的在線監(jiān)測與狀態(tài)評估，具有重要的實際意義和工程應(yīng)用價值。

　　由于環(huán)境激勵是一種未知且不可控的激勵源，更難以運用合適的數(shù)學(xué)公式來表達(dá)。結(jié)合力學(xué)公式可知，“輸入—系統(tǒng)—輸出”中的前兩項均為未知量，這給理論與實際應(yīng)用中的選用標(biāo)準(zhǔn)問題帶來了新的挑戰(zhàn)，為此國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者做出了許多突破性的研究[32]，尤其是在土木建筑、航空航天、汽車、船舶制造等領(lǐng)域 [33-35]。近年來，環(huán)境激勵模態(tài)識別方法在電力系統(tǒng)低頻振蕩分析中得到越來越廣泛的重視?；谇懊娴脑O(shè)想，電力系統(tǒng)低頻振蕩可以借鑒振動分析領(lǐng)域的類似方法進(jìn)行環(huán)境激勵下的模態(tài)分析研究，按照識別信號域的不同主要可分為頻域方法與時域方法兩種。

　　2.1 頻域分析方法

　　環(huán)境激勵的模態(tài)分析中，頻域法大多利用功率譜密度函數(shù)進(jìn)行估計，較傳統(tǒng)的計算方法有快速傅里葉變換(FFT)[36]和韋爾奇周期圖方法（Welch periodogram methods）[37]，它們均屬于非參數(shù)化的方法，利用傅氏變換將時域信號轉(zhuǎn)入頻域，從而得到一系列不同的振動分量信息。

　　高階譜（Higher Order Spectral, HOS）方法是處理非最小相位系統(tǒng)和非高斯信號的主要分析工具，可以保存不同頻率間的幅值和相位信息，描述二次相位耦合，主要用于狀態(tài)監(jiān)測以及故障診斷。該方法主要包括雙頻譜、雙相干譜以及三頻譜分析。參考文獻(xiàn)[38-39]提出基于HOS的相位分析方法對感應(yīng)電機的故障進(jìn)行診斷，并取得很好的效果；參考文獻(xiàn)[40]利用故障信號相耦合的特性，通過雙頻譜渦輪葉片進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測；參考文獻(xiàn)[41]將高階譜理論中的非參數(shù)直接法應(yīng)用于電力系統(tǒng)低頻振蕩分析，通過雙譜分析及雙相干系數(shù)辨識模式間的二次相位耦合信息，揭示模式間的非線性相關(guān)作用以及系統(tǒng)的動態(tài)行為。

　　最小二乘(LS)算法是最常用的遞歸分析方法，通過最小化誤差的平方和從數(shù)學(xué)模型尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。在此算法基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)化后得到的最小均方算法（Least-Mean Squares， LMS）[42]、魯棒遞歸最小二乘法（Robust Recursive Least Square, RRLS）算法[43]及卡爾曼濾波技術(shù)[44]等，均可作為自適應(yīng)濾波算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)機電振蕩模態(tài)估計中。參考文獻(xiàn)[43]將RRLS算法應(yīng)用于環(huán)境激勵及大擾動激勵下的系統(tǒng)模態(tài)識別，通過不同的仿真數(shù)據(jù)驗證了該方法的適用性，針對17機電力系統(tǒng)模型結(jié)合蒙泰卡羅方法，對RRLS方法、傳統(tǒng)的RLS方法以及LMS方法進(jìn)行比較研究，發(fā)現(xiàn)RRLS對模態(tài)頻率估計的能力要更勝一籌。

　　2.2 時域分析方法

　?。?）時間序列法

　　時間序列法是一種利用線性輸入輸出模型對固有響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行描述的一種方法。參考文獻(xiàn)[4]提出最早的非遞歸方法是自回歸（AR）模型估計中的Yule-Walker（YW）方程法，該方法經(jīng)過進(jìn)一步修正被用于自回歸滑動平均(ARMA)模型參數(shù)估計中。早在1997年，PIERRE J W等人將AR模型用于電力系統(tǒng)環(huán)境激勵下的類噪聲響應(yīng)信號辨識，并與大擾動激勵下響應(yīng)信號的Prony辨識結(jié)果相比較，驗證其有效性[45]。參考文獻(xiàn)[46]提出將ARMA模型用于環(huán)境激勵下響應(yīng)數(shù)據(jù)的模態(tài)辨識，并與基于AR模型的辨識結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)兩種方法的頻率估計受模型行列數(shù)的影響，而阻尼估計受模型階數(shù)的影響，而且隨著階數(shù)越高，阻尼辨識結(jié)果與Prony的辨識結(jié)果越靠近?；贏R模型和ARMA模型的識別方法適用于白噪聲激勵，分辨率較高，可用于在線模態(tài)分析，但存在實際應(yīng)用中模型定階困難等缺陷。為了辨識出所有的模態(tài)與噪聲，模型階數(shù)的選取要足夠大，但又不能因太大而導(dǎo)致計算效率低下。

　?。?）隨機子空間

　　隨機子空間法(SSI)[47]由PEETERS B等人于1995 年提出，并首次應(yīng)用于大型結(jié)構(gòu)參數(shù)識別。該算法首先由輸出響應(yīng)數(shù)據(jù)構(gòu)造Hankel 矩陣或者Toeplitz矩陣，通過矩陣截斷構(gòu)造線性子空間，降低矩陣維數(shù)，并利用截斷頻率對系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行估計。根據(jù)辨識方法性質(zhì)的不同，隨機子空間識別法可進(jìn)一步分為基于協(xié)方差驅(qū)動隨機子空間識別法(Cov-SSI)和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動隨機子空間識別法(Data-SSI)兩種[26]，其中Data-SSI法將Hankel 矩陣進(jìn)行 QR 分解，求得投影矩陣后進(jìn)行SVD 分解，獲得卡爾曼濾波狀態(tài)向量，在狀態(tài)確定的情況下將識別問題轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)矩陣的線性最小二乘問題得到系統(tǒng)失穩(wěn)模態(tài)參數(shù)；與Cov-SSI法相比，避免了多次協(xié)方差矩陣的計算，計算效率更高，更適用于自動識別。

　　隨機子空間法基于系統(tǒng)處于平穩(wěn)隨機信號激勵下的假設(shè)，適用于環(huán)境激勵條件下低頻振蕩模態(tài)參數(shù)的識別[48-50]。該方法與其他頻域識別方法相比，識別過程可直接作用于時域數(shù)據(jù)，無需傅氏變換等處理，沒有頻率分辨率誤差的問題，非常適合識別接近空間模態(tài)的系統(tǒng)；該方法不但能準(zhǔn)確識別系統(tǒng)的頻率，而且能識別出系統(tǒng)的模態(tài)振型和阻尼，在土木結(jié)構(gòu)、航空航天、大型機械結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域都有成功應(yīng)用。國內(nèi)相關(guān)學(xué)者將該方法引入低頻振蕩大擾動激勵下模態(tài)參數(shù)識別中[51-52]，但在環(huán)境激勵條件下低頻振蕩模態(tài)參數(shù)識別的應(yīng)用并未深入。

　　以上兩種模態(tài)識別的時域方法均可直接對環(huán)境激勵下的低頻振蕩類噪聲信號進(jìn)行模態(tài)參數(shù)求取，然而這種一步求取的時域方法種類畢竟有限，而且許多傳統(tǒng)的時域模態(tài)識別方法無法直接對類噪聲信號進(jìn)行有效辨識。因此可以通過信號預(yù)處理，得到與脈沖響應(yīng)函數(shù)近似的互相關(guān)函數(shù)、自由振蕩響應(yīng)等，之后再將時域經(jīng)典模態(tài)識別算法進(jìn)行擴展運用。下面將介紹兩種預(yù)處理算法：隨機減量法和自然激勵技術(shù)。

　　2.3 預(yù)處理算法

　?。?）隨機減量法

　　隨機減量法是利用樣本平均的方法，去掉響應(yīng)中的隨機成分，從而獲得一定初始激勵下的自由響應(yīng)[53]。由于很多傳統(tǒng)的實驗?zāi)B(tài)識別方法要求系統(tǒng)的響應(yīng)數(shù)據(jù)為自由振動響應(yīng)數(shù)據(jù)，故可以先用隨機減量法將脈動時域響應(yīng)處理為自由振動響應(yīng)，然后根據(jù)自由響應(yīng)的數(shù)學(xué)模型建立特征方程，求出特征根后再估算各階模態(tài)參數(shù)。

　　該方法已成功用于多個工程結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)識別工作[54-55]，參考文獻(xiàn)[56]首先采用隨機減量法從環(huán)境激勵下低頻振蕩類噪聲信號中提取自由衰減響應(yīng)數(shù)據(jù)，然后采用Prony算法對該數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)辨識，其結(jié)果與實測擾動后系統(tǒng)響應(yīng)的分析結(jié)果一致。但該方法僅在理論上適合白噪聲激勵，且所用的是單通道信號，存在模態(tài)丟失的現(xiàn)象。

　　（2）自然激勵技術(shù)

　　自然激勵技術(shù)(Natural Excitation Technique, NExT)[57]是一種環(huán)境激勵條件下利用互相關(guān)函數(shù)近似獲得脈沖響應(yīng)的有效方法，擴展了傳統(tǒng)以脈沖響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行模態(tài)識別的方法應(yīng)用。該方法的基本思想是：在白噪聲激勵條件下，線性系統(tǒng)兩個響應(yīng)點之間的互相關(guān)函數(shù)與任意一點的脈沖響應(yīng)函數(shù)具有近似的解析表達(dá)形式。NExT法利用相關(guān)函數(shù)作為識別計算輸入，具有一定的抗噪能力，但在辨識參數(shù)時沒有自己的計算公式，需要借助傳統(tǒng)的模態(tài)分析方法。NExT 技術(shù)幾乎在所有和結(jié)構(gòu)動態(tài)分析有關(guān)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[58-60]，它避免了對橋梁、船舶、高層建筑、運載火箭等大型結(jié)構(gòu)進(jìn)行人為激勵的不便，僅利用大地脈動、車輛、風(fēng)等自然激勵進(jìn)行大型結(jié)構(gòu)工程的模態(tài)參數(shù)識別，簡單快捷，并且使識別結(jié)果更加符合實際情況。在電力系統(tǒng)領(lǐng)域，參考文獻(xiàn)[61]中采用NExT與HHT相結(jié)合作用于電力系統(tǒng)低頻振蕩類噪聲信號的辨識，除此，NExT技術(shù)在該領(lǐng)域的應(yīng)用研究并未深入。

3 結(jié)論

　　電力系統(tǒng)相關(guān)研究人員所面臨的一個重要挑戰(zhàn)是輸入激勵未知條件下的系統(tǒng)識別，這更是電網(wǎng)正常運行監(jiān)測的一個重要挑戰(zhàn)。隨著電力系統(tǒng)規(guī)模擴大并接近其運行極限，區(qū)域間的弱阻尼將產(chǎn)生低頻振蕩甚至導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)，因此，電網(wǎng)的實時監(jiān)測顯得尤為必要。在正常運行期間，負(fù)載變化將引起的功率轉(zhuǎn)移和其他系統(tǒng)變量的隨機波動，而全網(wǎng)負(fù)載的波動要全部進(jìn)行測量是有難度的，同時使用標(biāo)準(zhǔn)的輸入輸出模型進(jìn)行分析是有局限性的，因此通過實際振動測量信號進(jìn)行分析更具有實際意義以及工程應(yīng)用價值。

　　本文根據(jù)測量響應(yīng)的不同，將低頻振蕩穩(wěn)定監(jiān)測分析方法進(jìn)行了分類與簡單介紹，這些方法均基于系統(tǒng)輸入激勵未知的假設(shè)，且多為隨機高斯白噪聲。目前，基于環(huán)境激勵下的低頻振蕩分析存在激勵不平穩(wěn)、模態(tài)識別精度較差、虛假模態(tài)較多等問題，其研究也有待進(jìn)一步深入。由于結(jié)構(gòu)工程振蕩分析研究已經(jīng)數(shù)十年，尤其是環(huán)境激勵下的模態(tài)參數(shù)識別方法的研究已經(jīng)比較成熟，因此可被應(yīng)用到電力系統(tǒng)低頻振蕩研究中，令其穩(wěn)定監(jiān)測分析更加深入。

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