楊凱，秦祖軍，袁明

　?。ü鹆蛛娮涌萍即髮W(xué) 電子工程與自動(dòng)化學(xué)院，廣西 桂林 541004）

      摘要：為提高相位光時(shí)域反射儀對(duì)擾動(dòng)判斷的準(zhǔn)確性，研究了兩種常用于對(duì)其后向散射信號(hào)處理的方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，單一的疊加平均方法在一定程度上能抑制噪聲，但耗費(fèi)時(shí)間長，不利于系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，并且對(duì)擾動(dòng)信息的提取不明顯。小波閾值濾波的方法能比較有效地降噪并識(shí)別出擾動(dòng)信息，但需要找到合適的小波基及其分解層次。在實(shí)際應(yīng)用中通過采用多種小波基共同作用的綜合判斷法，可以減少系統(tǒng)的誤判、漏判，提高系統(tǒng)的準(zhǔn)確性。

　　關(guān)鍵詞：相位光時(shí)域反射；降噪；疊加平均；小波基

0引言

　　光纖傳感技術(shù)是20世紀(jì)70年代伴隨著光纖技術(shù)和光纖通信技術(shù)的發(fā)展而興起的一種新型傳感技術(shù)。它以光波為傳感信號(hào)，以光纖為傳輸介質(zhì)，感知和探測外界被測信號(hào)［1］。其中分布式光纖傳感技術(shù)利用光纖的敏感性，集信息傳輸和傳感于一身，只需一個(gè)光源和一根探測線路，可對(duì)沿光纖傳輸路徑的傳感對(duì)象進(jìn)行檢測［2］，實(shí)現(xiàn)大范圍和長距離的傳感測量。

　　相位光時(shí)域反射儀是一種基于散射型的分布式光纖傳感器，能對(duì)光纖沿線上的擾動(dòng)進(jìn)行識(shí)別和定位，但傳感系統(tǒng)得到的后向散射光的信號(hào)很微弱，環(huán)境噪聲的影響使得對(duì)擾動(dòng)點(diǎn)的識(shí)別很困難，特別是傳感光纖的尾部，信號(hào)光的衰減已經(jīng)很大，其散射光強(qiáng)度幾乎淹沒在噪聲中。并且相位光時(shí)域反射儀的相干性原理使得其對(duì)環(huán)境中微小的擾動(dòng)極為敏感，容易引入噪聲［35］。為提高性能，必須通過信號(hào)處理的方法降低噪聲，提高信噪比。

1常見信號(hào)處理方法

　　1.1疊加平均法

　　疊加平均法理論相對(duì)簡單，其原理是將某一時(shí)刻采集到的M個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)（通常是一個(gè)或多個(gè)周期內(nèi)的點(diǎn)）存儲(chǔ)到某一單元中，如此采集N次均存入該單元，然后對(duì)其求N次平均［68］。被采集的信號(hào)通常混有噪聲并且通常為白噪聲，經(jīng)過N次疊加平均，其信噪比會(huì)得到改善。

　　其中，En為N次信號(hào)的總噪聲，eni為經(jīng)平均之后的信號(hào)噪聲。可以看出經(jīng)疊加平均后，性噪比可以提高N倍，但隨著疊加次數(shù)的增多，系統(tǒng)消耗的時(shí)間也越長。

　　1.2小波變換及小波閾值濾波法

　　小波變換是以某一被稱為基本小波(mother wavelet)的函數(shù)作位移b后，再在不同尺度a下，與待分析信號(hào)x(t)作內(nèi)積，即:

　　其中，WTx(a,b)為x(t)經(jīng)小波變換后的結(jié)果，是關(guān)于a、b的二元函數(shù)，隨基本小波ψ(t)的不同而改變。b反映位移，a為尺度因子，其作用是對(duì)基本小波ψ(t)作伸縮變換；通常ψ(t)在時(shí)域上長度很短，兩頭衰減快，隨a值的不同而變化。小波變換在頻域上相當(dāng)于對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行帶通濾波，通過a的變化實(shí)現(xiàn)帶通濾波器中心頻率位置和寬度的改變。小波變換具有自適應(yīng)分析特征，對(duì)于信號(hào)中低頻成分，需要時(shí)間分辨率低、頻率分辨率高，a會(huì)自動(dòng)變??；而對(duì)于高頻信號(hào)，則a會(huì)自動(dòng)變大，再隨著b的改變，信號(hào)就能被逐漸分析［9］。

　　通過小波變換的方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理在工程應(yīng)用中較廣泛，其中小波閾值濾波法簡潔高效，在許多場合得到應(yīng)用，其對(duì)于相位光時(shí)域反射信號(hào)的處理也具有一定的適用性。

　　小波閾值濾波是將含有噪聲的原始信號(hào)經(jīng)小波分解到不同的尺度中，然后進(jìn)行閾值處理刪除各尺度中噪聲的小波系數(shù)，最后通過小波重構(gòu)，得到去噪后的信號(hào)。其流程圖如圖1所示。

　　小波閾值法在去噪過程中，小波基、分解層數(shù)、閾值的選擇規(guī)則、閾值函數(shù)的設(shè)計(jì)都是影響去噪效果的因素。由于不同的小波基函數(shù)在處理信號(hào)時(shí)各有特點(diǎn)，且沒有任何一種小波基函數(shù)可以對(duì)所有類型信號(hào)都取得最優(yōu)的去噪效果，實(shí)際應(yīng)用中往往是通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果來選取最合適的小波基。下文將重點(diǎn)介紹不同小波基及其分解層次對(duì)信號(hào)處理結(jié)果的影響，為使處理后的信號(hào)平滑、去噪更有效，選用常用的軟閾值函數(shù)和固定閾值估計(jì)法。

2實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

　　相位光時(shí)域反射系統(tǒng)以26 km長的光纖作為傳感光纖，并以0.001 s為周期向光纖中注入光脈沖，在25 km處進(jìn)行擾動(dòng)。利用此條件為背景對(duì)疊加平均法和小波閾值法進(jìn)行驗(yàn)證，以測試各個(gè)方法的降噪效果以及對(duì)擾動(dòng)信號(hào)識(shí)別能力。

　　信號(hào)處理方案如圖2所示，將采集到的后向散射實(shí)時(shí)信號(hào)與已存儲(chǔ)的無擾動(dòng)時(shí)的信號(hào)相減得到后向散射差值信號(hào)，進(jìn)而分別進(jìn)行上述方案的測試。（1）單獨(dú)疊加平均法：采集每個(gè)周期內(nèi)的差值信號(hào)進(jìn)行不同次數(shù)的疊加，之后進(jìn)行平均處理。（2）小波閾值法：通過選定的小波基對(duì)差值信號(hào)進(jìn)行多層次分解與重構(gòu)。

3實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

　　根據(jù)上述方案對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理。圖3所示為經(jīng)過200次、500次疊加平均之后的信號(hào)。由系統(tǒng)中光脈沖周期為0.001 s可知，完成上述累加系統(tǒng)所需時(shí)間分別為0.2 s、0.5 s。

　　從圖3可以看出，疊加次數(shù)越多信號(hào)的噪聲會(huì)越小，但也注意到擾動(dòng)點(diǎn)的信息也會(huì)越來越模糊，這不利于系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)信息的識(shí)別，而且隨著疊加次數(shù)增多系統(tǒng)消耗的時(shí)間會(huì)越長，大大影響系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性。

　　小波閾值法選用haar小波、db5小波、sym8小波和coif1小波作為母小波，分別對(duì)信號(hào)進(jìn)行二、三、四層次的分解與重構(gòu)，比較分析其各自結(jié)果。

　　圖4所示為基于haar小波的小波閾值信號(hào)處理圖。harr小波是最簡單的小波，本質(zhì)上是階躍函數(shù)，主要特點(diǎn)是計(jì)算簡單。從圖4可以看出，經(jīng)過處理后的信號(hào)信噪比得到較大改善，隨著分解重構(gòu)層次的增多改善程度越大，信號(hào)失真度也越大。對(duì)于擾動(dòng)信息的提取，haar小波的分解重構(gòu)表現(xiàn)出很好的性能，圖中所示兩層、三層、四層的分解重構(gòu)信號(hào)都能較為明顯地得到擾動(dòng)信息，但隨著分解層次的增多擾動(dòng)信息的識(shí)別度會(huì)有所下降。

　　圖5所示為基于db5小波的小波閾值信號(hào)處理圖。dbN（N表示階數(shù)）是Daubechies小波的表示。對(duì)于相位光時(shí)域反射信號(hào)，N取值為5時(shí)效果較好。從圖中可以看出，經(jīng)db5小波處理后的信號(hào)降噪效果良好，兩層、三層分解重構(gòu)后的信號(hào)對(duì)擾動(dòng)信息的識(shí)別明顯。圖5基于db5小波基的小波閾值信號(hào)處理圖

　　圖6所示為基于sym8小波基的小波閾值信號(hào)處理圖。symlets小波的構(gòu)造類似db小波，但symlets小波具有更好的對(duì)稱性，能減少重構(gòu)時(shí)的相移。其中sym8小波對(duì)相位光時(shí)域反射信號(hào)分析具有較好的效果。從圖6可看出經(jīng)sym8小波的兩層分解重構(gòu)后的信號(hào)能較好地分辨出擾動(dòng)信息，而經(jīng)其三層、四層分解重構(gòu)后的信號(hào)雖然信噪比得到改善但對(duì)擾動(dòng)信息的識(shí)別不明顯。

　　圖7所示為基于coif1小波基的小波閾值信號(hào)處理圖，coiflet小波在信號(hào)處理、數(shù)值分析、故障診斷等方面應(yīng)用廣泛，其中coif1小波適合對(duì)相位光時(shí)域反射信號(hào)的處理。從圖7可以看出，信號(hào)經(jīng)過coif1小波分解重構(gòu)后都能有效地提取出擾動(dòng)信息，信號(hào)的降噪也較為明顯。

　　從圖4~圖7可以看出，對(duì)于信噪比較高的后向散射信號(hào)通過上述4種不同的小波基分解重構(gòu)后，基本上都能分辨并提取出擾動(dòng)信息。其中haar小波和coif1小波的處理結(jié)果表現(xiàn)得比另外兩種小波好。但它們都會(huì)出現(xiàn)隨著分解重構(gòu)層次變大，提取到的擾動(dòng)信息變得很微弱、信號(hào)的信噪比有所下降的情況。這是因?yàn)榉纸鈱訑?shù)越大，噪聲和信號(hào)表現(xiàn)的不同特性越明顯，越有利于二者的分離。但另一方面，分解尺度越大，重構(gòu)得到的信號(hào)失真也會(huì)越大，在一定程度上又會(huì)影響最終去噪的效果。

　　在許多應(yīng)用場景中由于外界環(huán)境惡劣，得到的后向散射差值信號(hào)信噪比較低，僅單獨(dú)采用某一種小波的分解重構(gòu)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，往往會(huì)使最終的結(jié)果出現(xiàn)偏差，導(dǎo)致系統(tǒng)的準(zhǔn)確性降低。圖8所示為實(shí)驗(yàn)中模擬得到的信噪比較低的后向散射差值信號(hào)，從圖中已經(jīng)很難辨認(rèn)出在25 km處的擾動(dòng)信息。

　　圖9經(jīng)小波閾值處理后的信號(hào)圖9是經(jīng)過上述4種小波第三層分解重構(gòu)后的信號(hào)圖。從圖可以看出經(jīng)sym8小波分解重構(gòu)后的信號(hào)在擾動(dòng)位置突出不明顯，其對(duì)擾動(dòng)信息的識(shí)別已很困難。經(jīng)db5、coif1小波分解重構(gòu)后的信號(hào)，在擾動(dòng)位置信號(hào)有突出，但噪聲幅值和擾動(dòng)位置信號(hào)幅值相差不大，并不能區(qū)分出噪聲和擾動(dòng)信息。而經(jīng)haar小波分解重構(gòu)后的信號(hào)不僅信噪比得到改善，而且能較明顯地提取出擾動(dòng)信息。由此可知僅通過一種或兩種小波基的小波閾值方法對(duì)信號(hào)分析會(huì)使系統(tǒng)準(zhǔn)確性下降，而基于多種小波分析的綜合判斷法能在一定程度上減少系統(tǒng)的漏判、誤判，提高系統(tǒng)的準(zhǔn)確性。

4結(jié)論

　　相位光時(shí)域反射儀中后向散射信號(hào)的處理結(jié)果直接關(guān)乎系統(tǒng)性能，為此本文重點(diǎn)論述了常用于對(duì)其后向散射信號(hào)進(jìn)行處理的疊加平均濾波法和小波閾值濾波法，并進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)。疊加平均法能有效改善信噪比，并且隨疊加次數(shù)的增多改善效果越明顯，但這會(huì)降低系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，而且通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)疊加平均法對(duì)擾動(dòng)信息的提取并不明顯。小波閾值濾波法的實(shí)驗(yàn)中分析了haar、db5、sym8、coif1 4種不同的小波基及其分解層次對(duì)信號(hào)處理結(jié)果的影響。在后向散射差值信號(hào)信噪比較高時(shí)，經(jīng)上述4種小波基分解重構(gòu)后的信號(hào)降噪明顯，基本都能識(shí)別出擾動(dòng)信息，并且經(jīng)haar、db5小波基處理結(jié)果優(yōu)于另外兩種。在后向散射差值信號(hào)信噪比較低時(shí)，4種不同的小波基分解重構(gòu)后的信號(hào)存在較大差異，僅通過某一種小波基處理的結(jié)果來判斷擾動(dòng)信息存在一定的局限性，系統(tǒng)的誤判、漏判增多，但通過這4種小波分解重構(gòu)結(jié)果的綜合判斷能比較有效地提高系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)信息提取的準(zhǔn)確性。

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