李岳，韓賓，魯云

　?。ㄎ髂峡萍即髮W 信息工程學院，四川 綿陽 621010）

       摘要：介紹了短時傅里葉變換、Cohen類時頻分布、小波變換、Hilbert-Huang變換四種典型的時頻分析方法，分析對比結(jié)果顯示了用Hilbert-Huang變換對聲音信號進行時頻分析的優(yōu)越性，結(jié)合LabVIEW在數(shù)據(jù)采集和儀器控制領(lǐng)域的強大功能，提出以聲卡作為采集硬件、LabVIEW作為軟件編程、Hilbert-Huang變換作為時頻分析方法的一種聲音信號采集分析系統(tǒng)。實驗結(jié)果表明，這種采集分析系統(tǒng)非常適合頻率在音頻范圍之內(nèi)（20 Hz~20 kHz）的聲音信號的時頻譜分析。

　　關(guān)鍵詞：聲卡；LabVIEW；時頻分析；EMD

0引言

　　聲音信號如同其他自然界的信號和人工合成的信號一樣，都是典型的非平穩(wěn)信號，其明顯的特點是信號是時變的且信號持續(xù)時間是有限的。想要從真實信號中提取出不同組成成分的時變信息，一般的做法是通過時頻分析方法將低維的一維時間信號映射到二維的時間-頻率函數(shù)空間，其目的是揭示信號包含了多少頻率分量以及各個頻率分量是如何隨時間變化的。

　　聲卡作為一個常見的計算機配置，其本身就是一個非常優(yōu)秀的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，它搭載的A/D和D/A轉(zhuǎn)換器可以很方便地實現(xiàn)模擬信號和數(shù)字信號的相互轉(zhuǎn)換。如果被測對象的頻率在音頻范圍之內(nèi)（20 Hz~20 kHz），而且對采樣頻率沒有特別高的需求，則可以用計算機自帶的聲卡來構(gòu)建一個數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。而LabVIEW由于其直觀的編程方式和強大的功能函數(shù)庫等特點，已經(jīng)廣泛地被各界科研工作者和工程師們所采用，也被視為標準的儀器控制和數(shù)據(jù)采集軟件。通過聲卡和LabVIEW的聯(lián)合開發(fā)，能夠?qū)β曇粜盘栠M行數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)保存、波形顯示、信號分析等功能。

　　本文分析對比了四種典型的時頻分析方法：短時傅里葉變換、Cohen類時頻分布、小波變換、Hilbert-Huang變換，通過調(diào)頻合成信號的理論計算，闡述了四種方法的優(yōu)缺點。并且以計算機自帶的聲卡為硬件平臺，以LabVIEW作為軟件平臺，設(shè)計開發(fā)了一種高效低成本的聲音信號的經(jīng)驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）時頻分析的系統(tǒng)。通過實驗表明，把信號進行EMD分解得到信號的時頻分布，對信號有很強的自適應性，能夠很好地處理非線性、非平穩(wěn)的信號。

1時頻分析理論基礎(chǔ)

　　1.1短時傅里葉變換

　　短時傅里葉變換（ShortTime Fourier Transform，STFT）是1946年Gabor提出來的，基本思想是在信號進行傅里葉變換之前先乘以一個時間有限的窗函數(shù)，并假定信號在窗內(nèi)是平穩(wěn)的，以此來確定窗內(nèi)存在的頻率成分，然后通過窗在時間軸上的移動逐段分析信號，最后得到所需的時頻分布［1］。信號x(t)的短時傅里葉變換為：

　　式（1）中，x(t)為被分析的信號，g(t)為窗函數(shù)，當窗函數(shù)g(t)取值為常數(shù)1時，短時傅里葉變換退化為傳統(tǒng)的傅里葉變換。

　　短時傅里葉的反變換為：

　　1.2Cohen類時頻分布

　　Cohen在20世紀60年代中期發(fā)現(xiàn)眾多的時頻分布只是WignerVille時頻分布的變形，可以用一個統(tǒng)一的形式表示，習慣稱之為Cohen類時頻分布［2］，其表達式為：

　　式（3）中,φ(τ,v)為核函數(shù)，當其取值為1時，Cohen類時頻分布退化為WignerVille時頻分布。

　　常用的加上核函數(shù)之后的Cohen類時頻分布有BornJordan分布（BJD）、偽WignerVille時頻分布（PWD）、平滑WignerVille時頻分布（SPWD）。

　　1.3小波變換

　　小波變換是一個較新的應用數(shù)學分支，在20世紀80年代后期工程應用的需求促使其迅速發(fā)展起來。法國學者I.Daubechies和S.Mallat把這一理論應用到工程應用領(lǐng)域。其在信號處理領(lǐng)域起到非常重要的作用［3］。

　　信號x(t)的連續(xù)小波變換為：

　　式（4）中，φ(t)是母小波函數(shù)，φ(t)是φ(t)的共軛函數(shù)，τ是平移因子，a是尺度因子［3］。連續(xù)小波變換的逆變換為：

　　式（5）中，Cφ=∫+∞0|ψ(aw)|2ada<∞，是φ(t)需要滿足的容許條件。

　　1.4HilbertHuang變換

　　HilbertHuang變換是N.E.Huang等人在1998年首次提出的，它通過提取信號上下包絡的均值，反復篩選，自適應地得到一系列的時域局部對稱且瞬時頻率具有明確物理意義的IMF（Intrinsic Mode Function）信號，能解決Hilbert變換不能處理多值頻率的信號的問題［4］。

　　HilbertHuang變換包含2個主要步驟:

　　(1) 對原始數(shù)據(jù)進行經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）的預處理，把數(shù)據(jù)分解為滿足Hilbert變換所要求的n階固有模式函數(shù)(IMF)和殘余函數(shù)之和。

　　(2) 對每一階IMF進行Hilbert變換，得到瞬時頻率，從而求得時頻分布［4］。

2幾種時頻分析比較

　　本文用一個正向和一個反向的高斯型調(diào)頻信號疊加成一個合成信號來檢驗幾種時頻分析方法的應用效果。在0~2 000 ms時間段由中心點1 000 ms、頻率為180 Hz的一個高斯型調(diào)頻信號疊加另一個中心點1 000 ms、頻率為50 Hz的高斯型調(diào)頻信號，兩個高斯型調(diào)頻信號的頻率都是在50 Hz~180 Hz之間變化，并且在287 ms~318 ms和1 679 ms~1 710 ms時間段疊加了兩個頻率為常數(shù)156 Hz的信號（圖1、圖2所示）。

　　分別對圖1中的信號進行短時傅里葉變換、Cohen類時頻分布、小波變換和HilbertHuang變換，其時頻分析結(jié)果如圖3~圖6。圖3短時傅里葉變換圖3中，其窗函數(shù)選用的是65點的hanning窗，可以從時頻變換結(jié)果看出，短時傅里葉變換在一定程度上彌補了傳統(tǒng)的傅里葉變換不具備局部頻率分析的能力。但是，短時傅里葉變換還是通過滑動時間窗來計算信號的頻譜，其必然會受到Heisenberg測不準原理的約束［5］，也就是長窗口有高的頻率分辨率和低的時間分辨率而短窗口有高的時間分辨率和低的頻率分辨率，即選用的窗函數(shù)確定之后，對應的時頻分辨率就是固定的，而窗函數(shù)的時間分辨率和頻率分辨率并沒有隨著信號頻率的變化而自適應地變化。所以，在信號的大概頻率未知的情況下，選擇合適的窗函數(shù)是非常關(guān)鍵的步驟。

　　圖4是對信號進行Cohen類時頻分布分析的結(jié)果，可以看出分析結(jié)果有很好的時頻聚焦特性。但是，由于Cohen類時頻分布本身有交叉項的影響，會降低時頻分辨率。如圖4所示，在287 ms~318 ms和1 679 ms~1 710 ms時間段疊加的兩個常數(shù)頻率就被掩蓋了圖4Cohen類時頻分布。所以，雖然Cohen類時頻分布有非常好的時頻聚焦性，但是由于其固有交叉項的干擾，其應用效果受到影響。

　　圖5是對信號進行連續(xù)小波變換分析的結(jié)果，連續(xù)小波變換能夠隨頻率的變化自適應變化其時頻分辨率，即在低頻部分有很好的頻率分辨率，在高頻部分有很好的時間分辨率，解決了短時傅里葉變換在時域和頻域上不能同時自圖5連續(xù)小波變換適應變化的問題。但是，如圖5所示，連續(xù)小波變換時頻分析結(jié)果的時頻聚焦性不好。而且，圖6HilbertHuang變換連續(xù)小波變換的小波基一旦確定，在整個分析過程中就無法被替換，所確定小波基的類型直接影響到信號分析的效果，如何判斷和選用合適的小波基來分析信號是一個難點。

　　圖6是對信號進行HilbertHuang變換分析的結(jié)果，可以看出HilbertHuang變換不再受傅里葉變換的限制，不需要預先設(shè)置基函數(shù)，能夠根據(jù)信號自身的特點自適應地選擇頻帶，其分析結(jié)果有良好的時頻聚焦特性，在一定程度上改善了小波分析結(jié)果的模糊性，適用于分析非線性、非平穩(wěn)的信號。HilbertHuang變換作為一種較新的信號分析方法，其基本理論還不是很完善，還需要一些準確的定義上的證明［6］。但是，HilbertHuang變換良好的自適應性和更精確的時頻分辨率使其在處理非平穩(wěn)信號時具有出色的表現(xiàn)，已經(jīng)引起了工程師和科研工作者的廣泛關(guān)注［7］。

3聲卡和LabVIEW結(jié)合實現(xiàn)EMD時頻分析

　　常用的聲卡能夠?qū)β曇粜盘栠M行雙聲道16位的數(shù)據(jù)采集，而且采集到的數(shù)據(jù)是高保真的，最高采樣率能夠達到176.4 kHz，這樣一個較高的采樣精度和采樣率，能夠滿足大多數(shù)科研和工程測量的需求。值得注意的是，聲卡的輸入端電壓不要超過1 V。

　　LabVIEW提供了許多便于對聲卡操作的函數(shù)，通過在LabVIEW后面板調(diào)用底層的聲卡操作函數(shù)來實現(xiàn)對聲音信號的采集。LabVIEW還提供了MATLAB程序調(diào)用接口MATLAB Script，立足于LabVIEW自身數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)保存、波形顯示的優(yōu)勢，結(jié)合MATLAB強大的數(shù)值計算能力，就可以快速地開發(fā)出一個聲音信號采集分析系統(tǒng)。

　　圖7是LabVIEW聲音采集分析程序，包含了配置聲音參數(shù)、寫入聲音文件、聲音文件波形、調(diào)用MATLAB Script進行EMD時頻分析、聲音文件存儲等功能。在實驗室環(huán)境下，對兩個周期的規(guī)律性變化的聲音信號進行采集和EMD時頻分析。

　　圖8是實驗室環(huán)境下基于聲卡和LabVIEW采集到的聲音信號的時域波形，圖9是EMD時頻分析的結(jié)果。從實驗結(jié)果可以看到，在采集到的0~6 s時間段一直存在一個20 Hz左右的低頻信號，采集到的高頻噪聲由濾波器濾除，信號經(jīng)過大約0.5 s的時間，幅值會有一個較大的變化，圖8采集的聲音信號時域波形會有一個強信號的輸入，頻率大概在100 Hz~450 Hz之間，而且在這個0~6 s時間段大約有兩個周期的信號在波動。

4結(jié)論

　　本文提出了一種基于聲卡和LabVIEW對聲音信號進行圖9EMD時頻分析結(jié)果EMD時頻分析的系統(tǒng)，這種系統(tǒng)非常適合對頻率在音頻范圍之內(nèi)（20 Hz~20 kHz）的聲音信號進行頻譜分析，分析結(jié)果有良好的時頻聚焦性，對信號有非常好的自適應能力。但是，HilbertHuang變換是一種較新的信號分析方法，其自身理論還在發(fā)展構(gòu)建當中，一些相關(guān)的理論完善工作還有待進一步開展。

參考文獻

　　［1］ DURAK L. Shiftinvariance of shorttime Fourier transform in fractional Fourier domains ［J］. Journal of the Franklin InstituteEngineering and Applied Mathematics, 2009, 346(2): 136146.

　?。?］ Wang Yan, Wu Xi, Li Wenzao, et al. Analysis of microdoppler signatures of vibration targets using EMD and SPWVD ［J］. Neurocomputing, 2016(171): 4856.［3］ IGLEWSKANOWAK I. Continuous wavelet transforms on ndimensional spheres ［J］. Applied and Computational Harmonic Analysis, 2014,39(2): 248276.

　　［4］ HUANG N E, SHEN Z, LONG S R, et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis［J］. Proc. R. Soc. London. A,1998, 454（1971）: 903995.

　?。?］ 楊建國．小波分析及其工程應用［M］ ．北京：機械工業(yè)出版社，2005.

　?。?］ 苗晟，王威廉，姚紹文．HilbertHuang變換發(fā)展歷程及其應用［J］. 電子測量與儀器學報，2014,28(8)：812818．

　?。?］ 胡愛軍．HilbertHuang變換在旋轉(zhuǎn)機械振動信號分析中的應用研究［D］ 北京：華北電力大學，2008.