0 引言

    目前，電能通過(guò)金屬導(dǎo)線進(jìn)行直接能量傳輸，但這種傳輸方式不僅影響環(huán)境美觀，導(dǎo)致資源浪費(fèi)，還存在著嚴(yán)重的安全隱患。有線供電已無(wú)法滿足現(xiàn)代人的日常需求，于是無(wú)線電能傳輸成為人們熱切追求的新型傳輸方式。無(wú)線電能傳輸技術(shù)實(shí)現(xiàn)方式主要有三種^{[1，2，4，7]}：電磁感應(yīng)耦合式、電磁波輻射式和磁耦合諧振式。本文主要分析磁耦合諧振式無(wú)線能量傳輸技術(shù)的原理及設(shè)計(jì)。磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸技術(shù)(Magnetic Coupling Resonant Wireless Power Transmission，MCR-WPT)^[1-6]是指具有相同諧振頻率的接收線圈與發(fā)射線圈在電磁共振^[7]作用下，發(fā)生強(qiáng)電磁耦合，實(shí)現(xiàn)近區(qū)電能高效傳輸?shù)囊环N技術(shù)。2007年麻省理工學(xué)院的Marin Soljacic教授所在團(tuán)隊(duì)^[6]利用諧振原理實(shí)現(xiàn)了無(wú)線電能的中距離傳輸，即將一個(gè)60 W的燈泡在2 m多距離內(nèi)點(diǎn)亮，且傳輸距離高達(dá)40%左右^[3-5]。

    MCR-WPT系統(tǒng)按照傳輸結(jié)構(gòu)分為2線圈結(jié)構(gòu)與4線圈結(jié)構(gòu)兩種。為了方便實(shí)現(xiàn)負(fù)載匹配和電源匹配^[5]，本文采用4線圈結(jié)構(gòu)（電源線圈、發(fā)射線圈、接收線圈和負(fù)載線圈），即在兩個(gè)諧振線圈的基礎(chǔ)上，增加兩個(gè)感應(yīng)線圈^[6]，分別作為發(fā)射線圈和接收線圈，用以獨(dú)立電源和負(fù)載，減少其對(duì)諧振線圈的影響。無(wú)線電能傳輸?shù)闹匾糠质前l(fā)射端與電磁接收端，系統(tǒng)模型如圖1(a)所示。

    本文從二階電路模型^[7]出發(fā)，首先建立簡(jiǎn)單串-串式MCR-WPT系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)傳輸效率表達(dá)式；繼而推出加入中繼線圈的三階式效率函數(shù)；再用MATLAB、origin等軟件繪制效率圖形，并對(duì)兩者效率做比較分析；最后，在HFSS平臺(tái)搭建二階、三階磁耦合諧振傳輸系統(tǒng)模型圖，仿真并分析線圈間距離變化，中繼線圈加入對(duì)傳輸效率的影響。

1 磁耦合諧振式系統(tǒng)建模

1.1 傳統(tǒng)二階式結(jié)構(gòu)基本原理

    如圖1所示，系統(tǒng)由發(fā)射端與接收端兩部分構(gòu)成，且系統(tǒng)線圈均由銅線繞制而成。其中發(fā)射端包含發(fā)射線圈和高頻電源線圈，接收端包括接收線圈與負(fù)載電路。通電后，發(fā)射端在交變磁場(chǎng)中通過(guò)直接耦合將能量由電源線圈傳至發(fā)射線圈，接收端也將能量利用直接耦合從接收線圈傳到負(fù)載線圈。而發(fā)射線圈與接收線圈則通過(guò)諧振耦合進(jìn)行電能的無(wú)線傳輸。為提高電能傳輸效率，一般將發(fā)射線圈和接收線圈這兩種感應(yīng)線圈設(shè)置為相同的自諧振頻率。

1.2 系統(tǒng)建模分析

    MCR-WPT的等效電路如圖1(b)所示，其中U_S為電源電壓，Z_S、Z_L分別為電源內(nèi)阻與負(fù)載阻抗；發(fā)射接收線圈的調(diào)諧電容為C₁和C₂；L₁、L₂與R₁、R₂分別為發(fā)射端和接收端的電感與電阻值；發(fā)射端與接收端回路電流分別為I₁、I₂；線圈間互感值為M。則電路方程為：    

    效率函數(shù)為：

    為使式(5)中效率最大則分母模取最小，故使虛部取0。容易發(fā)現(xiàn)，當(dāng)系統(tǒng)頻率等于自諧振頻率時(shí)效率最大，此時(shí)的系統(tǒng)不對(duì)外輻射做功，電路表現(xiàn)為純電阻。由式(5)的結(jié)論得出系統(tǒng)效率為：

    綜上可知，在固定諧振頻率的情況下，假設(shè)兩線圈回路的基本參數(shù)值一定，則唯一引起互感系數(shù)變化，從而使得輸出效率變化的因素為：兩相鄰線圈的相對(duì)距離d。在二階系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，我們對(duì)有中繼線圈的諧振耦合傳輸系統(tǒng)進(jìn)行分析。由二階系統(tǒng)電路方程的結(jié)論可知，系統(tǒng)諧振時(shí)，三階方程推導(dǎo)可不考慮無(wú)功功率因素，即感抗和容抗。

1.3 三階系統(tǒng)的線圈電路分析

    若電路已處于串聯(lián)諧振的條件下,設(shè)發(fā)射線圈、中繼線圈和接收線圈電路中電阻分別為R₁，R₂，R₃；電容分別為C₁，C₂，C₃；電感分別為L(zhǎng)₁，L₂，L₃；線圈間互感值分別為M₁₂，M₂₃，M₁₃；發(fā)射端電源內(nèi)阻為R_S，接收端負(fù)載電阻為R_L，電路諧振角頻率為ω。系統(tǒng)傳輸結(jié)構(gòu)如圖2。

    三階系統(tǒng)電路方程：

    將式(13)分別代入式(7)與式(12)，得出二階、三階系統(tǒng)傳輸效率與傳輸距離、負(fù)載電阻等之間的關(guān)系式。

2 理論仿真分析

    為說(shuō)明改變線圈距離，增加中繼線圈等對(duì)傳輸效率的影響，本文利用MATLAB仿真軟件進(jìn)行理論分析。首先，系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如下：電源線圈和負(fù)載線圈匝數(shù)均為1；為滿足諧振條件，電源線圈與負(fù)載線圈回路分別串接電感；電磁發(fā)射線圈、中繼線圈和接收線圈由參數(shù)相同的螺旋線圈組成，匝數(shù)均為6；銅線材質(zhì)選用直徑d=2.12 mm的漆包線，其發(fā)射端和接收端線圈直徑均為D=32 mm，電源線圈與負(fù)載線圈長(zhǎng)度為2.4 mm，發(fā)射與接收線圈長(zhǎng)度為14.4 mm。為簡(jiǎn)化分析，線圈同心安裝。

    圖3為系統(tǒng)傳輸距離與傳輸效率的關(guān)系曲線圖。其中，圖3(a)為二階系統(tǒng)的三維函數(shù)圖，圖3(b)為三階系統(tǒng)的三維函數(shù)圖。對(duì)比兩圖可知，當(dāng)系統(tǒng)其余參數(shù)固定時(shí)，增大傳輸線圈距離，系統(tǒng)傳輸效率下降。雖然兩圖中系統(tǒng)傳輸效率最高時(shí)都接近55%，但傳輸距離為0.05 m時(shí)，圖3(b)比圖3(a)傳輸效率高很多；圖3(a)在傳輸線圈距離0.1 m時(shí)，傳輸效率已趨于0值，而圖3(b)在0.15 m處傳輸效率降到最小。由此可知，三階傳輸系統(tǒng)不僅提高線圈傳輸效率，也增大了線圈的傳輸距離。

3 模型仿真實(shí)驗(yàn)

    本文在HFSS軟件中設(shè)計(jì)磁耦合諧振式無(wú)線電能傳輸模型，通過(guò)模型仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證前面理論分析的準(zhǔn)確性，并觀察傳輸距離改變、線圈偏移以及中繼線圈加入等情況對(duì)系統(tǒng)傳輸效率的影響。

    (1)傳輸線圈距離對(duì)傳輸效率的影響

    如圖4所示，設(shè)置耦合線圈與傳輸線圈之間距離為12 mm，對(duì)不同傳輸線圈距離模型進(jìn)行仿真求解，得出S參數(shù)，從而求得傳輸效率η。

    從圖4可以看出，當(dāng)傳輸距離小于38 mm時(shí)，由于傳輸線圈耦合作用，使得線圈回路發(fā)生頻率分離[4]現(xiàn)象，分裂出兩個(gè)諧振頻率點(diǎn)，故傳輸線圈在固有頻率f₀=9.6 MHz時(shí)，未發(fā)生諧振，η值較小，此時(shí)系統(tǒng)處于過(guò)耦合狀態(tài)。傳輸距離在38 mm處，傳輸線圈間的耦合作用減弱，使線圈回路的諧振頻率等于單個(gè)線圈的固有頻率9.6 MHz，即f=f₀=9.6 MHz，傳輸線圈發(fā)生諧振，η≈54%。當(dāng)傳輸距離大于38 mm，傳輸效率隨著傳輸距離的增大而減小。

    (2)耦合線圈和傳輸線圈間距離對(duì)傳輸效率的影響

    固定傳輸距離為38 mm，改變模型耦合線圈和傳輸線圈間的距離(簡(jiǎn)稱耦傳距離)。由圖5知，隨著耦傳距離的增大，傳輸效率降低；耦傳距離為12 mm時(shí)系統(tǒng)傳輸效率最高，能達(dá)到53%左右。

    (3)發(fā)射系統(tǒng)和接收系統(tǒng)中心軸距離對(duì)傳輸效率的影響

    其他參數(shù)固定不變，將4個(gè)線圈的中心軸對(duì)準(zhǔn)，通過(guò)改變中心偏離距離來(lái)測(cè)量傳輸效率的變化。由圖6可以看出，不同中心偏離距離下的傳輸效率曲線都是單波峰，系統(tǒng)處于臨界耦合或欠耦合狀態(tài)。隨著中心偏離距離增大，傳輸效率逐漸降低，傳輸效率的最大差值約為15%。中心偏離距離在0 mm，系統(tǒng)頻率為9.6 MHz時(shí)傳輸效率最高，能達(dá)到54%左右。故諧振型無(wú)線電能傳輸系統(tǒng)在中心軸線未偏移時(shí)，處于臨界耦合狀態(tài)，線圈的輸出效率最高。

    (4)中繼線圈對(duì)系統(tǒng)傳輸效率的影響

    圖7為加入1個(gè)中繼線圈模型簡(jiǎn)圖。圖7中傳輸距離為48 mm，58 mm，68 mm，78 mm時(shí)傳輸效率分別為52.8%，50.4%，46.3%，42.0%，而圖4中無(wú)中繼線圈時(shí)系統(tǒng)傳輸效率分別為29.2%，12.1%，5.4%，2.3%，相比之下加入中繼線圈提高了系統(tǒng)傳輸效率，從而增大了傳輸距離。

    從HFSS仿真結(jié)果分析可知：系統(tǒng)的傳輸效率隨頻率變化的規(guī)律與MATLAB理論計(jì)算結(jié)果基本一致；耦合諧振式無(wú)線能量傳輸系統(tǒng)中，中繼線圈加入可以增大線圈傳輸距離，提高系統(tǒng)傳輸效率。本文設(shè)計(jì)的系統(tǒng)傳輸效率最高也只達(dá)到55%，故提高傳輸效率仍是下一步需要解決的問(wèn)題。

4 結(jié)論

    本文首先建立磁耦合諧振式系統(tǒng)等效電路模型，通過(guò)對(duì)多組諧振耦合模型進(jìn)行理論分析與HFSS仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得出傳輸距離、系統(tǒng)頻率、中繼線圈等因素與對(duì)傳輸效率的關(guān)系。進(jìn)而得出獲得最大效率的條件及系統(tǒng)最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，即：兩傳輸線圈距離為38 mm，耦合線圈和傳輸線圈距離為12 mm，中心軸未發(fā)生偏移，諧振頻率為9.6 MHz時(shí)系統(tǒng)傳輸效率最高，能達(dá)到55%左右。結(jié)果表明，加入中繼線圈，在傳輸距離不變的情況下提高了傳輸效率。對(duì)理論計(jì)算與HFSS仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，理論結(jié)果與仿真結(jié)果具有良好的一致性。

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