文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.2016.05.027
中文引用格式： 陳澤宗，張雨薇，趙晨，等. 基于非線(xiàn)性海面微波段多普勒回波的建模算法[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2016，42(5)：97-100.
英文引用格式： Chen Zezong，Zhang Yuwei，Zhao Chen，et al. Modeling algorithm of microwave band Doppler echo based on nonlinear sea[J].Application of Electronic Technique，2016，42(5)：97-100.
0 引言
海表面電磁散射問(wèn)題的研究在微波遙感、環(huán)境監(jiān)測(cè)及海上目標(biāo)識(shí)別等領(lǐng)域中有重要意義和價(jià)值。以往的研究通常把海面近似為簡(jiǎn)單的線(xiàn)性模型，但實(shí)際海浪的非線(xiàn)性特征會(huì)對(duì)海面的散射回波產(chǎn)生重要影響。
目前，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)時(shí)變非線(xiàn)性海面的電磁散射問(wèn)題展開(kāi)了大量研究。文獻(xiàn)[1]將海面高度和潛在的速度矢量表示成一對(duì)規(guī)范的哈密頓函數(shù)，提出了“改進(jìn)的線(xiàn)性模型”。文獻(xiàn)[2]提出了尖波模型，其在海面電磁散射特性的研究中得到了廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)[3]提出小斜率近似模型，它構(gòu)造出滿(mǎn)足互易性的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式。文獻(xiàn)[4]通過(guò)引入海浪的二階譜來(lái)反映波面的不對(duì)稱(chēng)性，研究了非高斯表面分布的海面的后向散射系數(shù)。
本文在線(xiàn)性海面建模的基礎(chǔ)上，引入尖波模型進(jìn)行修正，得到非線(xiàn)性海浪的形態(tài)特征及統(tǒng)計(jì)特性。采用小斜率近似法研究了兩種海面模型在不同條件下的電磁散射問(wèn)題并模擬出微波段的回波多普勒譜。結(jié)果直觀地反映了海面的非線(xiàn)性特征對(duì)微波段雷達(dá)回波的影響。
1 線(xiàn)性與非線(xiàn)性海面建模
1.1 線(xiàn)性海面建模
海浪譜反映了海浪的能量在空間頻率上的分布，本文采用Pierson-Moskowitz譜，其表達(dá)式為：
式中，α=8.1×10-3，β=0.74， w為海浪角頻率，U19.5是海面上方19.5 m處的風(fēng)速，g為重力加速度。
根據(jù)線(xiàn)性波浪理論，某一時(shí)刻的波面位移為一系列不同振幅、頻率及初始相位的余弦波的疊加。本文采用雙疊加法來(lái)建立線(xiàn)性海面模型，可得到波面位移為：
其中， x表示海面離散點(diǎn)的位置， t為時(shí)間， N是頻率上的離散點(diǎn)數(shù)，wi為角頻率，ki為波數(shù)，εi取0~2π內(nèi)分布的隨機(jī)相位。
1.2 非線(xiàn)性海面建模
由于海浪的非線(xiàn)性作用，實(shí)際海面的形態(tài)以及統(tǒng)計(jì)參量與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性海面模型不同，而這種非線(xiàn)性特征會(huì)對(duì)微波段的電磁散射產(chǎn)生重要影響。在各種非線(xiàn)性理論分析中，尖波模型(Choppy Wave Model，CWM)有便于計(jì)算的解析形式。該模型對(duì)t時(shí)刻線(xiàn)性海浪的波面位移進(jìn)行希爾伯特變換，計(jì)算得到海面水平方向位移的增量：
2 電磁散射計(jì)算
小斜率近似方法(Small Slope Approximation，SSA)由VORONOVICH A提出[5]，其綜合了基爾霍夫近似方法和微擾法，適合計(jì)算具有復(fù)合尺度粗糙度的海面散射問(wèn)題。故本文采用一階小斜率近似方法。
微波段電磁波入射到長(zhǎng)度為L(zhǎng)的海面z=h(x，t)上，時(shí)變海面的散射幾何模型如圖1所示。入射波矢量為Ki，散射波矢量為Ks，θi和θs分別為入射角和散射角。
根據(jù)圖1中的幾何關(guān)系，入射波矢量和散射波矢量可表示如下：
式中，k0和qi分別為入射波矢量投影到x軸和z軸的分量，k1和qs分別為散射波矢量投影到x軸和z軸的分量。
由于仿真的海面長(zhǎng)度有限，可能會(huì)在掠入射時(shí)產(chǎn)生較強(qiáng)的邊緣繞射現(xiàn)象，導(dǎo)致后向散射系數(shù)的計(jì)算出現(xiàn)偏差。為了消除這種影響，本文采用錐形平面波作為入射場(chǎng)，其表達(dá)式如下。其中，ki為入射電磁波波數(shù)，θi為入射角，g是錐形波的波束寬度因子。
根據(jù)SSA中散射振幅的不變性可以推導(dǎo)得到散射振幅的表達(dá)式為：
式中，Pinc為入射波的功率，B(k0，k)為根據(jù)極化方式取值的一階散射系數(shù)矩陣[6]。將海水當(dāng)作理想導(dǎo)體對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到不同的極化方式可表示如下[7]。其中，Bvv表示垂直極化方式，BHH表示水平極化方式。
多普勒譜可以由散射振幅S(k0，k1，t)推導(dǎo)得到：
3 數(shù)值結(jié)果分析
3.1 線(xiàn)性與非線(xiàn)性海面的統(tǒng)計(jì)特性對(duì)比
圖2表示某一時(shí)刻線(xiàn)性和非線(xiàn)性海面的波面位移的對(duì)比。U10=10 m/s，海面長(zhǎng)度取200 m。取T=0.5 s時(shí)刻，橫軸是海面的水平距離，縱軸表示波面位移。分析圖2可以看出，非線(xiàn)性海浪是波谷相對(duì)較平緩而波峰較陡峭的非對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)。這與斯托克斯波理論相符合，是非線(xiàn)性海浪的一個(gè)重要表現(xiàn)特征。
表1是取不同風(fēng)速時(shí)線(xiàn)性海浪和非線(xiàn)性海浪高度的均方根及斜率的均方根的對(duì)比。分析下表可知，隨著風(fēng)速增加，海面的波面位移變大，斜率也增大，說(shuō)明海面的粗糙度變大。并且兩者的均方根高度差別不大，但是非線(xiàn)性海浪的均方根斜率明顯比線(xiàn)性海面略大。
海面大尺度的斜率分布反映了海面的粗糙程度，而海面的電磁散射會(huì)受其影響。圖3中的(a)和(b)分別給出了取T=0.5 s時(shí)刻圖2中兩種海面斜率的概率密度函數(shù)（Probability Density Function，PDF）和累積分布函數(shù)（Cumulative Distribution Function，CDF）。通過(guò)比較可知，線(xiàn)性海浪的斜率分布是高斯的，而非線(xiàn)性海浪的斜率分布與高斯分布有偏差。并且線(xiàn)性海面的斜率集中在較小值，分布較為平均，而尖波模型得到的非線(xiàn)性海面更容易出現(xiàn)特別大和特別小的斜率。
為了便于觀察時(shí)變線(xiàn)性和非線(xiàn)性海面上離散點(diǎn)的斜率隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，可以把斜率超過(guò)0.3的質(zhì)點(diǎn)用點(diǎn)標(biāo)示（·）出來(lái)，斜率低于-0.3的質(zhì)點(diǎn)用加號(hào)（+）標(biāo)示。如圖4所示，時(shí)間取100 s，其他仿真參數(shù)同上。橫軸表示海面的水平距離，縱軸表示海面斜率隨時(shí)間的變化。由圖可知，非線(xiàn)性海面的斜率取值變化更大。相較于線(xiàn)性海面，動(dòng)態(tài)非線(xiàn)性海面上具有較大斜率的質(zhì)點(diǎn)數(shù)量有所增加，而且斜率較小的質(zhì)點(diǎn)數(shù)量也明顯更多。
3.2 多普勒譜對(duì)比分析
入射電磁波頻率取f=2.85 GHz，海面上方10 m處風(fēng)速取5 m/s。海面長(zhǎng)度L取200 m，入射角設(shè)為60°，入射錐形波的波束寬度因子g取L/6，后向散射取θs=-θi，用水平極化方式。時(shí)變海面的時(shí)間間隔取0.007 8(1/128) s，時(shí)間離散點(diǎn)數(shù)設(shè)為512，計(jì)算這4 s內(nèi)時(shí)變海面的電磁散射，多普勒譜的頻率分辨率為0.125 Hz。圖5表示基于時(shí)變線(xiàn)性海面模型與尖波模型計(jì)算得到的多普勒譜。從下圖可以看出，非線(xiàn)性海面的回波多普勒譜的譜寬稍大一些，可能因?yàn)榭紤]了海面的非線(xiàn)性效應(yīng)后，海面波浪的運(yùn)動(dòng)速度變快。
入射角取0~90°，其他仿真條件同上，海面散射計(jì)算的樣本數(shù)為100。從圖6(a)可知，當(dāng)電磁波近似垂直入射時(shí)，海面的鏡面散射機(jī)制起主導(dǎo)作用，產(chǎn)生的回波功率較大，因此后向散射系數(shù)也較大，并且兩者的后向散射系數(shù)沒(méi)有區(qū)別。當(dāng)入射角變大時(shí)，布拉格共振散射變強(qiáng)，鏡面散射減弱，回波功率變小，因此后向散射系數(shù)變小，并且非線(xiàn)性海面的后向散射系數(shù)略大。觀察圖6(b)可知，對(duì)于兩種不同的海面模型，入射角較小時(shí)，海面主要是鏡面散射，多普勒頻移很??；隨著入射角變大，海面的布拉格共振散射變強(qiáng)，頻移快速增加；而當(dāng)入射角增大至掠入射時(shí)，頻移增加的趨勢(shì)變慢，并且非線(xiàn)性海面的頻移較大。
4 基于仿真數(shù)據(jù)的海浪反演算法驗(yàn)證
4.1 多普勒譜建模
取t=0.5 s時(shí)刻，十米風(fēng)速取10 m/s，風(fēng)向角設(shè)為0°，海面長(zhǎng)度取200 m，距離取200 m。x軸為海面水平長(zhǎng)度，y軸為海面距離，z軸為海表面高度起伏。圖7給出了基于雙疊加法生成的線(xiàn)性海面三維幾何模型。
入射波頻率設(shè)為2.85 GHz，入射角取0°，用水平極化方式，其他條件同上。以0.003 9 s的時(shí)間間隔讓圖7生成一系列動(dòng)態(tài)海面，每0.5 s（即128個(gè)時(shí)間點(diǎn)）構(gòu)成一個(gè)多普勒譜，時(shí)間長(zhǎng)度取128 s，由連續(xù)的動(dòng)態(tài)海面生成256個(gè)多普勒譜樣本。圖8為128 s內(nèi)得到的256個(gè)時(shí)間多普勒譜。橫軸為頻率，縱軸為時(shí)間。再根據(jù)本文的算法生成非線(xiàn)性海面的回波多普勒譜。
4.2 基于建模數(shù)據(jù)的海浪反演算法驗(yàn)證
根據(jù)經(jīng)典的功率譜估計(jì)方法求得多普勒譜的中心頻率，再由多普勒譜頻移計(jì)算得到徑向速度序列和速度譜。從建模得到的線(xiàn)性和非線(xiàn)性多普勒譜中求得的速度序列如圖9所示，該速度序列的時(shí)間分辨率為0.5 s，共256個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，總時(shí)長(zhǎng)為128 s，由圖可知，速度序列呈現(xiàn)出很好的海浪起伏特征。
采用海浪反演算法由徑向速度譜推導(dǎo)得到海浪譜，并對(duì)其進(jìn)行海浪參數(shù)提取。圖10為根據(jù)海浪反演算法提取的海浪譜，由圖可知，非線(xiàn)性海面建模計(jì)算出的回波多普勒譜反演誤差較小，與實(shí)測(cè)數(shù)值更接近。
5 結(jié)語(yǔ)
本文在時(shí)變線(xiàn)性海面和CWM非線(xiàn)性海面建模的基礎(chǔ)上，對(duì)比了線(xiàn)性海面模型和非線(xiàn)性海面模型的統(tǒng)計(jì)特性，所建立的海面模型基本反映了海況的變化特征。采用一階小斜率近似方法分析了微波電磁波與海表面的電磁散射問(wèn)題，然后通過(guò)仿真得到了微波雷達(dá)的回波多普勒譜，表現(xiàn)了海面的非線(xiàn)性效應(yīng)對(duì)回波多普勒頻譜的影響。通過(guò)對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行海浪反演算法的驗(yàn)證，證實(shí)了該仿真模型的有效性。結(jié)果表明，進(jìn)行了非線(xiàn)性修正的海面模型包含了更多海面幾何結(jié)構(gòu)的信息，且其電磁散射特性與實(shí)際海況的結(jié)果更加吻合。仿真得到的多普勒譜信噪比高，不受海浪破碎以及存在目標(biāo)等因素影響。該算法真實(shí)反映了海面非線(xiàn)性特征對(duì)微波段回波多普勒譜的影響，其結(jié)論有助于分析實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中非線(xiàn)性效應(yīng)對(duì)海浪參數(shù)反演結(jié)果的影響，具有重要的指導(dǎo)意義。
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