謝玲1,2

　　（1.南京理工大學(xué) 紫金學(xué)院，江蘇 南京 210046；2.南京大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系，江蘇 南京 210000）

　　摘要：BB84協(xié)議是目前最接近實(shí)用化的量子密鑰分發(fā)（QKD）協(xié)議。點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)已經(jīng)可以商用，但現(xiàn)有的多用戶量子密鑰分發(fā)協(xié)議都是采用量子糾纏、量子存儲(chǔ)等技術(shù)手段進(jìn)行密鑰分發(fā)，在現(xiàn)有的技術(shù)條件下只能停留在理論階段，離工程應(yīng)用還有較長(zhǎng)的距離。該文提出了一種基于BB84的多用戶量子密鑰分發(fā)協(xié)議，將計(jì)算機(jī)通信技術(shù)應(yīng)用到量子保密通信中，實(shí)現(xiàn)一對(duì)多的量子通信網(wǎng)絡(luò)的量子密鑰分發(fā)，并從理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果兩方面分析其可行性。

　　關(guān)鍵詞：量子保密通信；量子密鑰分配；多用戶；BB84

0引言

　　當(dāng)今世界，信息的安全至關(guān)重要，信息安全中最核心的技術(shù)是經(jīng)典密碼技術(shù)。自從Peter Shor在1994年提出了第一個(gè)具體的量子算法［1］，RSA等基于大數(shù)質(zhì)因子分解難題的公鑰密碼系統(tǒng)的安全性面臨前所未有的挑戰(zhàn)。量子保密通信特別是量子密鑰分發(fā)技術(shù)(QKD)近年來(lái)得到了快速發(fā)展。

　　世界上第一個(gè)量子保密通信協(xié)議是BB84協(xié)議［2］，由BENNETT C H和BRASSARD G在1984年提出。該協(xié)議使得經(jīng)過(guò)認(rèn)證的通信雙方在兩地能夠連續(xù)建立密鑰，進(jìn)而通過(guò)OTP（一次一密亂碼本）加密協(xié)議實(shí)現(xiàn)安全通信。BB84協(xié)議與經(jīng)典密碼體系中的基于計(jì)算復(fù)雜性的基本原理不同，它是以量子力學(xué)為基礎(chǔ)，以“海森堡測(cè)不準(zhǔn)原理”和“量子態(tài)不可精確克隆”這兩個(gè)性質(zhì)為原理，在歷史上第一次提供了無(wú)條件安全性的方法，開(kāi)辟了密鑰分發(fā)和保密通信的新方向。BB84協(xié)議簡(jiǎn)單，可操作性強(qiáng)，其提出之后的20多年里，人們逐步完成了包括理想情況和各種現(xiàn)實(shí)條件下的安全性證明［310］，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)室的演示以及現(xiàn)有光纖和自由空間條件下的一系列工作。

　　然而，BB84協(xié)議雖然可以保證點(diǎn)對(duì)點(diǎn)通信雙方獲得安全密鑰，但對(duì)于一對(duì)多的多用戶通信來(lái)說(shuō)，BB84協(xié)議適用性欠缺。原因在于BB84協(xié)議在通信過(guò)程中隨機(jī)產(chǎn)生密鑰串，導(dǎo)致接收端收到的密鑰各不相同，隨之而來(lái)的加密和解密的次數(shù)等同于接收端的數(shù)量。近年來(lái)，多用戶QKD協(xié)議（MUQKD）得到了發(fā)展［11-17］。然而，這些MUQKD協(xié)議采用的技術(shù)手段如BELL基測(cè)量、量子存儲(chǔ)和量子幺正變換，在現(xiàn)有的技術(shù)條件下只能停留在理論階段，離工程應(yīng)用還有較長(zhǎng)的距離。

　　本文提出了一種多用戶量子密鑰分發(fā)協(xié)議，將計(jì)算機(jī)通信與量子通信理論相結(jié)合，在一對(duì)多的量子通信網(wǎng)絡(luò)中，通信一次使接收端得到相互一致的密鑰，從而使發(fā)送端只需對(duì)信息進(jìn)行一次加密，即可將密文統(tǒng)一傳送至各接收端。雙方的密鑰是在發(fā)送端產(chǎn)生的隨機(jī)比特，采用BB84協(xié)議傳輸密鑰，保證了密鑰的安全性，且大大減少了發(fā)送端的加密次數(shù)。采用計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了該協(xié)議的可行性，使發(fā)展高速量子通信網(wǎng)絡(luò)成為可能。

1BB84量子通信協(xié)議

　　BB84不僅是目前最接近實(shí)用化的量子通信協(xié)議，而且也是其他量子通信協(xié)議的基礎(chǔ)。該協(xié)議描述如何利用光子的偏振態(tài)來(lái)傳輸信息進(jìn)行量子密鑰分發(fā)：發(fā)送方Alice和接收方Bob用量子信道(如果光子作為量子態(tài)載體，對(duì)應(yīng)的量子信道就是傳輸光子的光纖)來(lái)傳輸量子態(tài)；同時(shí)雙方通過(guò)一條公共經(jīng)典信道(如因特網(wǎng))比較測(cè)量基矢和其他信息交流，進(jìn)而兩邊同時(shí)安全地獲得或共享一份相同的密鑰。公共信道的安全性不需考慮，BB84協(xié)議在設(shè)計(jì)時(shí)已考慮到了兩種信道都被第三方 (Eavesdropper,通常稱為Eve)竊聽(tīng)的可能。具體過(guò)程如下：

　?。?）Alice隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)比特0或比特1，并且隨機(jī)選取一對(duì)正交態(tài)基矢：“＋”基或“×”基，從而將該光子制備成一個(gè)隨機(jī)的量子偏振態(tài)，其中，0°偏振態(tài)記作|→>，90°偏振態(tài)記作|↑>，+45°偏振態(tài)記作|↗>，-45°偏振態(tài)記作|↘>。編碼情況如圖1所示。

　?。?）Alice把制備在某個(gè)偏振態(tài)的光子通過(guò)量子信道傳送給Bob，Bob接收到后開(kāi)始測(cè)量該光子的量子態(tài)。測(cè)量時(shí)Bob并不知道Alice在制備量子態(tài)時(shí)選擇了哪個(gè)基矢，只能隨機(jī)選擇一個(gè)測(cè)量基矢（“＋”基或“×”基）來(lái)測(cè)量。測(cè)量過(guò)程中，Bob要記錄對(duì)接收到的每個(gè)光子所選的基以及測(cè)量結(jié)果。

　?。?）Alice通過(guò)公共經(jīng)典信號(hào)公布制備每個(gè)光子偏振態(tài)時(shí)所選擇的基矢，Bob將測(cè)量對(duì)應(yīng)光子時(shí)所選擇的測(cè)量基矢與之進(jìn)行對(duì)比，舍棄那些雙方選擇了不同基矢的比特（50%），剩下的比特還原并進(jìn)行保存，從而完成密鑰分發(fā)。此過(guò)程將有約一半的數(shù)據(jù)被篩選出來(lái)，留下的密鑰稱為原始密鑰。原始密鑰的形成過(guò)程如圖2所示?！?/p>

　?。?）雙方隨機(jī)公開(kāi)一部分原始密鑰用來(lái)估計(jì)誤碼率，并判斷有沒(méi)有竊聽(tīng)者Eve的存在。對(duì)于竊聽(tīng)者Eve來(lái)說(shuō)，如果選擇“＋”基來(lái)測(cè)量|↑>，會(huì)以100%的概率得到|↑>，但是如果用“＋”基來(lái)測(cè)量|↗>或|↘>態(tài)光子，結(jié)果就是隨機(jī)的，會(huì)以50%的概率得到|→>或|↑>。也就是說(shuō)，即使Eve選擇的測(cè)量基與Alice的一樣，都是“＋”基，也無(wú)法分辨該光子原來(lái)的量子態(tài)是|↑>還是|↗>或|↘>(無(wú)法通過(guò)測(cè)量來(lái)徹底分辨非正交態(tài))。然而一旦Eve對(duì)光子作了測(cè)量，就不可能完全克隆出原來(lái)被截獲的光子。所以Eve的介入必然會(huì)額外增大錯(cuò)誤率。若誤碼率在一定的閾值范圍內(nèi)，可以通過(guò)糾錯(cuò)技術(shù)進(jìn)行糾錯(cuò)，然后對(duì)糾錯(cuò)后的密鑰進(jìn)行隱私放大，消除前面通信過(guò)程和糾錯(cuò)過(guò)程中導(dǎo)致的信息泄露，從而提取到無(wú)條件安全的密鑰；若誤碼率超過(guò)一定的閾值，則放棄此次通信，通信雙方選擇新的量子信道進(jìn)行量子密鑰分發(fā)。

2基于BB84的多用戶量子密鑰分發(fā)協(xié)議

　　基于BB84的多用戶量子密鑰分發(fā)協(xié)議是針對(duì)一對(duì)多的量子密鑰分發(fā)。如圖3所示，假如有1個(gè)發(fā)送端，4個(gè)接收端，如果使用BB84協(xié)議，密鑰分發(fā)過(guò)程需要4次，每次產(chǎn)生的密鑰各不相同，所以發(fā)送端需要將信息分別加密4次，再將所得的密文分別傳送至各個(gè)接收端。

　　在此基礎(chǔ)上本文提出了多用戶量子密鑰分發(fā)協(xié)議。該協(xié)議工作過(guò)程如下：

　?。?）發(fā)送端隨機(jī)產(chǎn)生n位二進(jìn)制密鑰串；

　?。?）將該密鑰串重復(fù)m次得到N位密鑰串；

　?。?）發(fā)送端隨機(jī)選擇基矢，將N位密鑰串制備成相應(yīng)的量子偏振態(tài)，然后經(jīng)由量子信道進(jìn)行傳輸；

　?。?）接收端隨機(jī)選擇測(cè)量基對(duì)接收到的量子態(tài)進(jìn)行測(cè)量；

　?。?）雙方通過(guò)經(jīng)典信道進(jìn)行基矢比對(duì)，保留基矢相同的部分，并告知發(fā)送端分組密鑰長(zhǎng)度n；

　?。?）基矢相同部分的量子態(tài)譯碼成相應(yīng)的二進(jìn)制比特，然后將每組（一共m組）保留下來(lái)的二進(jìn)制比特按位進(jìn)行拼接，得到一組與發(fā)送端相同的n位二進(jìn)制密鑰串。

　?。?）對(duì)多個(gè)用戶進(jìn)行密鑰分發(fā)時(shí)重復(fù)上述過(guò)程，但n保持固定。如此完成一次量子密鑰的分發(fā)。

　　采用此種協(xié)議的優(yōu)勢(shì)在于：

　?。?）經(jīng)過(guò)一次多用戶的量子密鑰分發(fā)，發(fā)送端和多個(gè)接收端獲得的密鑰一致，發(fā)送端只需加密一次，即可將密文發(fā)送至各接收端，接收端規(guī)模越大，此優(yōu)勢(shì)越明顯。

　?。?）一次多用戶量子密鑰分發(fā)過(guò)程產(chǎn)生的密鑰是隨機(jī)的，發(fā)送端和接收端隨機(jī)選擇制備基矢和測(cè)量基矢，保證了傳輸?shù)陌踩?，?dāng)有竊聽(tīng)者存在時(shí)，誤碼率會(huì)增大，若誤碼率超過(guò)一定閾值，則放棄此次通信。

　?。?）在沒(méi)有竊聽(tīng)者的理想情況下，經(jīng)過(guò)基矢比對(duì)篩選后，通信雙方的原始密鑰應(yīng)該是完全一致的。但是在現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中，由于非理想的物理器件和非完美的物理信道傳輸,會(huì)導(dǎo)致接收方的原始密鑰有一定的誤差，若誤碼率在一定的閾值范圍內(nèi)，則在接收端進(jìn)行密鑰拼接時(shí)按照少數(shù)服從多數(shù)的原則，可將每段中的錯(cuò)誤信息剔除，最終得到與發(fā)送端一致的密鑰串。

　?。?）分組密鑰長(zhǎng)度n和分組數(shù)m可根據(jù)接收端數(shù)據(jù)以及要加密的明文長(zhǎng)度進(jìn)行調(diào)節(jié)。

3理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果

　　3.1理論分析

　　對(duì)于分組密鑰長(zhǎng)度n和分組數(shù)m，設(shè)得到最終密鑰的概率為p，計(jì)算可得：

　　當(dāng)密鑰長(zhǎng)度固定時(shí)，可通過(guò)此公式選擇合適的分組數(shù)m，使得p滿足不等式：P>P0,其中，P0為得到一致密鑰的最低閾值，保證各通信終端以極高的概率獲取一致密鑰。

　　3.2實(shí)驗(yàn)分析

　　對(duì)m和n取不同的值進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)密鑰獲得成功的概率。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖4所示?！　?/p>

　　其中，隨機(jī)碼位數(shù)為n，分組數(shù)為m，實(shí)驗(yàn)次數(shù)為接收端個(gè)數(shù)。

　　中間過(guò)程為模擬BB84工作過(guò)程，如圖5所示。

　　圖5中，各參數(shù)意義如下：AIB為Alice生成的二進(jìn)制隨機(jī)比特；APB為Alice選擇的基矢；APPS為Alice的量子偏振態(tài)；BMB為Bob的測(cè)量基；BPPS為Bob的量子偏振態(tài)；BRB為Bob接收的量子比特；CTB為對(duì)基結(jié)果，相同基為Y，否則為N；Result為拼接結(jié)果。

　　實(shí)驗(yàn)如下：

　?。?）取n=8，m為1~15，接收端數(shù)目為10 000，實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖6所示。

　?。?）取n=64，m為1~15，接收端數(shù)目為10 000，實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖7所示。

　?。?）取n=128，m為1~15，接收端數(shù)目為10 000，實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖8所示。

4結(jié)論

　　上述實(shí)驗(yàn)當(dāng)分組數(shù)達(dá)到一定值時(shí)，即可以較大的概率得到一致密鑰。而當(dāng)分組數(shù)繼續(xù)增大時(shí)，效果會(huì)變得不明顯，且冗余信息較多。所以選擇合適的分組數(shù)非常重要。

　　目前，量子保密通信尤其是量子密鑰分發(fā)技術(shù)已成為具有重要戰(zhàn)略意義的前沿技術(shù)之一，本文提出了一種基于BB84的多用戶量子密鑰分發(fā)協(xié)議，完成一對(duì)多通信網(wǎng)絡(luò)的量子密鑰分發(fā)，并用理論和仿真實(shí)驗(yàn)分析了其可行性。

參考文獻(xiàn)

　?。?］ SHOR P W. Algorithms for quantum computation: discrete logarithms and factoring［C］. Foundations of Computer Science, 1994 Proceedings, 35th Annual Symposium on. IEEE, 1994:124134.

　?。?］ BENNETT C H, BRASSARD G. Quantum cryptography: public key distribution and coin tossing［C］. International Conference on Computer System and Signal Processing, IEEE， 1984:175179.

　?。?］ SHOR P W, PRESKILL J. Simple proof of security of the BB84 quantum key distribution protocol［J］. Physical Review Letters, 2000, 85(2):441444.

　?。?］ SCARANI V, BECHMANNPASQUINUCCI H, CERF N J, et al. The security of practical quantum key distribution［J］. Reviews of Modern Physics, 2009, 81(10): 13011350.

　?。?］ LO H K, CHAU H F. Unconditional security of quantum key distribution over arbitrarily long distances［J］. Science, 1998, 283(5410): 20502056.

　?。?］ MAYERS D. Unconditional security in quantum cryptography［J］. Journal of the ACM(JACM), 2001, 48(3): 351406.

　?。?］ GOTTESMAN D, LO H K. Proof of security of quantum key distribution with twoway classical communications［J］. Information Theory, IEEE Transactions on, 2003, 49(2): 457475.

　?。?］ RENNER R. Security of quantum key distribution［J］. International Journal of Quantum Information, 2005, 6(1): 1127.

　?。?］ GOTTESMAN D, Lo H K, LTKENHAUS N, et al. Security of quantum key distribution with imperfect devices［J］. Quantum Information & Computation, 2002, 4(5):325360.

　　［10］ KOASHI M, PRESKILL J. Secure quantum key distribution with an uncharacterized source［J］. Physical Review Letters, 2003, 90(5): 057902.

　?。?1］ Li Chunyan, Zhou Hongyu, Wang Yan, et al. Secure quantum key distribution network with Bell states and local unitary operations［J］. Chinese Physics Letters, 2005, 22(5): 10491052.

　?。?2］ Li Chunyan, Li Xihan, Deng Fuguo, et al. Efficient quantum cryptography network without entanglement and quantum memory［J］. Chinese Physics Letters, 2006, 23(11): 28962899.

　?。?3］ Deng Fuguo, Liu Xiaoshu, Ma Yingjun, et al. A theoretical scheme for multiuser quantum key distribution with N EinsteinPodolskyRosen pairs on a passive optical network［J］. Chinese physics letters, 2002, 19(7): 893896.

　?。?4］ Lin Song, Huang Chuan, Liu Xiaofen. Multiuser quantum key distribution based on Bellstates with mutual authentication［J］. Physica Scripta, 2013, 87(3): 035008.

　?。?5］ PHOENIX S J D, BARNETT S M, TOWNSEND P D, et al. Multiuser quantum cryptography on optical networks［J］. Journal of Modern Optics, 1995, 42(6): 11551163.

　?。?6］ BIHAM E, HUTTNER B, MOR T. Quantum cryptographic network based on quantum memories［J］. Physical Review A, 1996, 54(4): 26512658.

　?。?7］ XUE P, LI C F, GUO G C. Conditional efficient multiuser quantum cryptography network［J］. Physical Review A, 2002, 65(2): 130132.