馬亞男，戴爾晗，陳誠

　?。暇┼]電大學自動化學院，江蘇 南京 210023）

　　摘要：電力系統(tǒng)的頻率測量在工業(yè)和生活中有很重要的作用，提高頻率的測量精度至關(guān)重要。生活中常見的信號都帶有很多噪聲，測量時因為噪聲影響結(jié)果往往存在很大的誤差，所以測量頻率的關(guān)鍵就是減少噪聲帶來的誤差影響。采用自相關(guān)法可以有效地去噪聲，再通過改進的三點法進一步測量信號頻率，可大大提高信號測量的精度。

　　關(guān)鍵詞：頻率測量；去噪聲；自相關(guān)法；三點法

0引言

　　電力系統(tǒng)信號頻率的檢測，從噪聲角度看，有兩種：添加噪聲和濾除噪聲。添加噪聲的具體方法是采用非線性系統(tǒng)的隨機共振理論，它的優(yōu)點是計算量小，檢測信號頻率的速度快，但是僅限于對信號進行定性分析。而濾除噪聲的方法有很多種，其中非常有效的就是采用自相關(guān)法濾除噪聲，該方法可在信號頻率未知的情況下濾除高次諧波噪聲，突出基波頻率成分，能夠有效提高測量精度，減少噪聲帶來的影響。

　　近年來，三點法在頻率檢測中得到廣泛應(yīng)用，它的主要優(yōu)勢是原理簡單，計算量小，頻率跟蹤性強且不受采樣頻率的影響，在同步采樣和非同步采樣中都可以運用三點法來檢測信號頻率。將三點法與自相關(guān)法結(jié)合來檢測信號頻率是本文所述主要算法，本文通過MATLAB仿真證明了該算法的可行性。

1自相關(guān)法理論

　　自相關(guān)函數(shù)對于檢測周期信號有很好的適用性，日常運用中可以用自相關(guān)函數(shù)來檢測含有噪聲的信號基波頻率。利用自相關(guān)函數(shù)可以突出基波頻率成分，濾除高諧波噪聲。下面說明自相關(guān)理論在頻率檢測中的應(yīng)用原理。

　　設(shè)信號序列s(n)為周期信號，周期為N，則其自相關(guān)函數(shù)［1］定義為：

　　若s(n)=sin(ωn)，周期為N，ω=2π/n，則s(n)的自相關(guān)函數(shù)為：

　　由式(2)可以看出Rs（m）也是周期信號，且與s(n)的周期一致，故Rs（m）的周期也為N。而Rs（m）與s(n)的初相位無關(guān)，故自相關(guān)函數(shù)與采樣時刻無關(guān)。

　　上述為自相關(guān)理論原理，以下將其具體應(yīng)用到待測的信號中。

　　設(shè)周期信號S(t)為交流正弦信號［2］且沒有直流分量，則信號只由基波和高次諧波兩部分組成，假設(shè)最高次諧波為L次，根據(jù)采樣定理對S(t)進行采樣，s(n)為采樣信號，公式如下：

　　式中Φl是信號的初相位。

　　設(shè)s(n)一個基本周期內(nèi)的采樣點數(shù)為N，則s(n)的自相關(guān)函數(shù)為：

　　從式(3)可以看出Rx(m)的諧波分量與s(n)的諧波分量相同，但振幅會發(fā)生變化，除去1/2系數(shù)的影響，Al=1時，Al2=1，故振幅不變；當Al>1時，幅度指數(shù)成指數(shù)增長；Al<1時，幅度指數(shù)呈指數(shù)減少。所以，信號自相關(guān)后，幅度最大的頻率成分會突顯出來，衰減了幅度較小的頻率成分。而在電力信號中，基波［3］的成分最大，所以信號自相關(guān)后更加突出了信號的基波成分，可大大提高測量的精度。

　　下面介紹下含有噪聲的信號的自相關(guān)函數(shù)：

　　假設(shè)S(n)=s(n)+f(n)，其中S(n)表示實際的周期信號，s(n)表示理想的周期信號，f(n)表示隨機的噪聲。設(shè)理想周期信號s(n)的周期等于N，長度是M，且M>>N,則S(n)的自相關(guān)函數(shù)由下式所示：

　　實際情況下在信號中檢測到的噪聲都是隨機［4］的。從理論上說式（5）兩項的值都應(yīng)該是零，而在實際上這兩項的值也是很小的值，式（5）中的Rf(m)是隨機噪聲的自相關(guān)函數(shù)，它主要集中在m=0的位置，故自相關(guān)函數(shù)除了m=0點外其他成分主要是Rs(m)。以上說明了夾雜噪聲的信號通過自相關(guān)后，只有在m=0的時候才會有噪聲的頻率成分，其他情況下信號自相關(guān)函數(shù)就是理想信號的自相關(guān)函數(shù)，故信號自相關(guān)函數(shù)的基波頻率就是理想信號的自相關(guān)函數(shù)的基波頻率。由式（1）可得，信號自相關(guān)函數(shù)的基波頻率就是s(n)的基波頻率。由此可以看出信號自相關(guān)后，有效濾除了基波頻率夾雜的噪聲給測量帶來的影響，提高了測量精度。

2三點法檢測頻率

　　三點法檢測頻率［5］的推導過程如下。

　　若待測電壓信號為：

　　s（t）=Usin(ωt-φ)

　　其中ω=2πf，f為信號的待測頻率。采樣頻率為fs，從而對s(t)進行采樣并將s(t)改寫為s(t)=Usinα，那么，α=ωt-φ。

　　在由采樣頻率fs采樣得到的采樣序列中，等時間間隔地選取了3個采樣點ui、ui-m、ui-2m。為了區(qū)分這3個采樣點和其他采樣點，把ui、ui-m、ui-2m稱之為檢測點。由此可得m/fs即為檢測點之間的時間間隔［6］。若η=ωm/f=2πmf/fs，則有f=ηfs/(2πm)。

　　ui、ui-m、ui-2m可轉(zhuǎn)換為ui=Usinα，ui-m=Usin(α-η)，ui-2m=Usin(α-2η)。根據(jù)三角變換：

　　ui+ui-2m=U［sinα+sin（α-2η）］=2Usin(α-η)cosη=2ui-mcosη

　　所以有：

　　η=arccos((ui+ui-2m)/2ui-m)fs(2πm)(6)

　　由式(6)可知其中ui-m不可以是0，否則式(6)沒有意義。

　　對于檢測正弦信號基波［7］頻率來說，三點法具有較高的快速性和精確度，但是信號中的諧波分量會使算法大大降低精確度［8］。因此，在測量信號的頻率之前，應(yīng)當利用自相關(guān)法過零掉諧波分量，提取出信號的基波頻率成分。圖1算法程序框圖

3算法程序及仿真

　　程序框圖如圖1所示。

　　設(shè)待測信號為：

　　其中ω=2πf，N（t）為信號中夾雜的隨機白噪聲。下面以80 Hz的頻率為例，設(shè)采樣頻率為3 200 Hz，進行仿真,結(jié)果如圖2、圖3所示。　

　　由圖2和圖3的對比可以看出，信號自相關(guān)后除了0點處含有高次諧波外，其他都過濾掉了高次諧波，提取出了基波分量。且已知自相關(guān)函數(shù)的周期［9］與待測信號的基波周期一致，故可以用三點法直接運用到自相關(guān)函數(shù)中，有效測量信號的基波頻率。設(shè)m=5,10,15,30，分別計算信號頻率。以m=10為例，設(shè)t=20，計算頻率如下：

　　ui=40sin(wt-π4)，ui-10=40sin(wt-π4-η),ui-20=40sin(wt-π4-2ri),其中ui、ui-m、ui-2m點的值都是已知的，由η=arccos((ui+ui-2m)/2ui-m)fs/(2πm)可得η。由η與信號基波頻率f的關(guān)系式f=ηfs/(2πm),可求出f。

4結(jié)論

　　通常情況下，自相關(guān)法可用于測量信號的基波頻率。由于信號自相關(guān)后的函數(shù)與信號基波頻率一致，且自相關(guān)后的波形更加突出了基波成分，濾除了高次諧波和噪聲的影響，使得曲線更加光滑，然后再用三點法求出基波頻率。比起直接三點法測量頻率，先自相關(guān)然后再用三點法測量頻率可以提高基波頻率的精確度［10］ ，減小誤差。這種方法需要較少的硬件電路，信號自相關(guān)后減少了測量的計算次數(shù)，減少了計算時間，提高了測量速度，有利于實時檢測。但是自相關(guān)后的信號在0點仍然會夾雜著高次諧波，故采用三點法測量頻率時一定要注意0點處的特殊性。

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