薛志強(qiáng)，林金星
　　（南京郵電大學(xué) 自動化學(xué)院 ，江蘇 南京 210023）

       摘要：以高超聲速飛行器縱向通道為研究對象，考慮飛行器控制系統(tǒng)中傳感器–控制器以及控制器–執(zhí)行器通道均存在數(shù)據(jù)丟失的問題，提出一種能有效處理丟包的預(yù)測控制方法。首先，對高超聲速飛行器縱向通道非線性模型進(jìn)行局部小擾動線性化，得到平衡點處線性化模型；接著，建立有數(shù)據(jù)丟失的系統(tǒng)動態(tài)模型，使用終端狀態(tài)約束集和終端代價函數(shù)方法設(shè)計預(yù)測控制器并設(shè)計相關(guān)補(bǔ)償策略，以實現(xiàn)高超聲速飛行器輸入指令的跟蹤；最后，基于MATLAB和Truetime平臺進(jìn)行數(shù)值仿真。結(jié)果表明,所設(shè)計的預(yù)測控制器能保證系統(tǒng)在出現(xiàn)數(shù)據(jù)丟失時具有良好的跟蹤性能和魯棒性。
　　關(guān)鍵詞：高超聲速飛行器；數(shù)據(jù)丟失；預(yù)測控制；Truetime　　

0引言
　　高超聲速飛行器是指飛行速度超過5馬赫的飛行器，具有速度快、反應(yīng)時間短、突防能力強(qiáng)等特點［1］，其也是一個強(qiáng)非線性多變量系統(tǒng)。同時，飛行器飛行時對空氣動力學(xué)參數(shù)以及大氣條件的變化非常敏感。目前，一些先進(jìn)的控制策略被應(yīng)用到高超聲速飛行器控制，如:魯棒控制［23］、自適應(yīng)控制［45］和反步控制［6］等。這些控制方法主要從不同方面改進(jìn)了系統(tǒng)魯棒性能，但是這些方法在設(shè)計控制器時難以顯示處理控制量和狀態(tài)的約束，而在飛行器控制系統(tǒng)設(shè)計時需要考慮這些約束量。
　　預(yù)測控制因其能有效處理具有約束多變量系統(tǒng)的特點被廣泛應(yīng)用于工業(yè)工程中。近年來，運(yùn)用預(yù)測控制設(shè)計高超聲速飛行器控制系統(tǒng)已成為一個熱點［711］。例如：參考文獻(xiàn)［8］研究了高超聲速飛行器巡航飛行時的魯棒預(yù)測控制器，使其在模型參數(shù)發(fā)生變化時仍能保證飛行器穩(wěn)定飛行；參考文獻(xiàn)［9］針對給定飛行條件，首先對高超聲速飛行器縱向通道非線性模型在平衡點附近進(jìn)行線性化處理，然后針對該線性化模型設(shè)計了預(yù)測控制器；參考文獻(xiàn)［10］將調(diào)度預(yù)測控制的思想應(yīng)用于離線魯棒預(yù)測控制, 設(shè)計了高超聲速飛行器計算有效的調(diào)度離線預(yù)測控制器；參考文獻(xiàn)［11］將模型預(yù)測控制方法應(yīng)用于高超聲速飛行器縱向通道的姿態(tài)控制中。
　　但是，上述文獻(xiàn)都假設(shè)飛行器控制系統(tǒng)中傳感器–控制器通道以及控制器–執(zhí)行器通道數(shù)據(jù)是完整傳輸?shù)摹Ｈ欢?，由于實際系統(tǒng)中數(shù)據(jù)傳輸時不可避免地存在擁塞或數(shù)據(jù)碰撞、節(jié)點故障或連接中斷等問題，使得飛行器系統(tǒng)中傳感器–控制器以及控制器–執(zhí)行器通道出現(xiàn)數(shù)據(jù)丟失現(xiàn)象，這將導(dǎo)致控制系統(tǒng)性能下降，嚴(yán)重可能出現(xiàn)系統(tǒng)失穩(wěn)。因此，考慮具有數(shù)據(jù)丟失的控制系統(tǒng)設(shè)計已成為控制界的一個研究熱點［1213］。參考文獻(xiàn)［12］針對非線性系統(tǒng)模型研究了由系統(tǒng)控制器輸出通道數(shù)據(jù)丟失導(dǎo)致的執(zhí)行器故障問題；參考文獻(xiàn)［13］研究了含有多概率時延和多個測量量丟失的不確定離散模糊系統(tǒng)的魯棒H∞控制問題。
　　針對上述問題，本文研究高超聲速飛行器傳感器控制器以及控制器執(zhí)行器通道均存在數(shù)據(jù)丟失時的預(yù)測控制器設(shè)計。首先解耦飛行器非線性數(shù)學(xué)模型得到縱向部分，再將此模型線性化，接著考慮具有數(shù)據(jù)丟失的系統(tǒng)動態(tài)并設(shè)計其預(yù)測控制器，最后通過Truetime的數(shù)字仿真來驗證控制器的有效性。
1高超聲速飛行器動態(tài)模型
　　1.1非線性動態(tài)模型
　　高超聲速飛行器全狀態(tài)非線性運(yùn)動方程存在強(qiáng)烈的三通道(即滾轉(zhuǎn)通道、俯仰通道、偏航通道)耦合特性。在假設(shè)飛行狀態(tài)滿足水平無側(cè)滑條件時，可將原系統(tǒng)進(jìn)行三通道解耦，把高超聲速飛行器的運(yùn)動分為縱向和橫向兩部分。同參考文獻(xiàn)［14］，本文主要針對高超聲速飛行器縱向通道(即俯仰通道)進(jìn)行研究。一種典型的簡化縱向通道運(yùn)動方程組如下：
　

　　其中V表示飛行速度，γ表示航跡傾斜角，h表示飛行高度，α表示飛行攻角，q表示俯仰角速率，g表示重力常數(shù)，T表示發(fā)動機(jī)推力，D表示阻力，L表示升力，Myy表示俯仰力矩，Iyy表示轉(zhuǎn)動慣量。氣動力(D，L)和力矩Myy表示為：
　　

　　氣動導(dǎo)數(shù)為：
　

　　式中，CL表示升力系數(shù)，CD表示阻力系數(shù)，CM(α)、CM(δe)、CM(q)分別表示與攻角、舵偏角以及俯仰角速率有關(guān)的力矩系數(shù)，c表示參考長度，δe表示舵偏角，ce表示力矩常系數(shù)，ρ表示空氣密度，s表示參考面積。
　　發(fā)動機(jī)的推力計算公式為：
　　

　　其中CT表示推力系數(shù)，且CT=0.025 76β，β>1
　　0.002 4+0.003 36β，β<1。
　　動力系統(tǒng)動態(tài)方程采用二階系統(tǒng)模型：
　　

　　式中β為發(fā)動機(jī)節(jié)流閥調(diào)定值,βc為常量油門開度。
　　1.2模型線性化
　　在預(yù)測控制算法中，若預(yù)測模型為一非線性模型，則在滾動優(yōu)化中，每一時刻需要在線求解一個非凸優(yōu)化問題，使得獲取全局最優(yōu)解變得相當(dāng)困難，減弱了其實用價值。本文根據(jù)高超聲速飛行器特定的巡航條件(飛行速度V0和飛行高度h0)，首先采用MATLAB的findop函數(shù)計算高超聲速飛行器平衡狀態(tài)x0=［V0,γ0,h0,α0,q0］T，接著在該平衡點附近利用局部小擾動線性化方法進(jìn)行模型線性化［15］，然后以一定采樣間隔進(jìn)行離散化，最后獲得5階離線線性模型：
　

　　式中，狀態(tài)x=［V,γ,h,α,q］T；輸出y=［V,h］T，控制輸入u=［β,βc］，A0、B0、C0分別為相對應(yīng)的系數(shù)矩陣。
2考慮數(shù)據(jù)丟失的高超聲速飛行器預(yù)測控制器設(shè)計
　　2.1控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)
　　本文高超聲速飛行器縱向通道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，在傳感器和控制器之間以及控制器和執(zhí)行器之間均存在數(shù)據(jù)通道。由于存在數(shù)據(jù)丟失(由開關(guān)τ表示)現(xiàn)象，可能出現(xiàn)控制器沒有獲取傳感器采集的信息(由狀態(tài)X表示)以及執(zhí)行器沒有得到控制器計算的控制量(由狀態(tài)U表示)等情況。
　　

　　2.2考慮數(shù)據(jù)丟失的系統(tǒng)動態(tài)模型
　　現(xiàn)有文獻(xiàn)［16］對丟包描述一般是引入Bernoulli或Markovian過程來表示網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)的隨機(jī)丟失,隨機(jī)變量γ(k)表征系統(tǒng)傳輸?shù)牟煌暾麛?shù)據(jù)包的到達(dá)狀態(tài)，并且滿足在0與1間取值(γ(k)=1表示k時刻無丟包，γ(k)=0表示k時刻有丟包)，從而建立數(shù)據(jù)丟失概率與系統(tǒng)性能之間的關(guān)系。本文為了滿足數(shù)據(jù)丟包過程的一般性，不要求其滿足某種特定的概率分布，建立最大連續(xù)數(shù)據(jù)丟失數(shù)與系統(tǒng)性能之間的關(guān)系。所以考慮圖2所示的數(shù)據(jù)丟失模型［17-18］，假設(shè)只有d0,d1,…,di,di+1,di+2,…時刻的數(shù)據(jù)能夠由傳感器成功傳送至控制器；同時只有h0,h1,…,hi,hi+1,hi+2,…時刻的數(shù)據(jù)能夠由控制器成功傳送至執(zhí)行器。
　

　　根據(jù)圖2，在時間［di,hi+1)內(nèi)，如果di時刻系統(tǒng)狀態(tài)x(di)求出的最優(yōu)控制序列u(k|di)沒有到達(dá)執(zhí)行器，則執(zhí)行器選用di－1時刻由控制器解出的控制量u(k|di－1)；如果在di時刻最優(yōu)預(yù)測控制序列達(dá)到執(zhí)行器，則執(zhí)行器選用當(dāng)前控制量u(k|di)。綜上所述，在時間［di,hi+1)內(nèi)可以建立如下飛行器控制系統(tǒng)模型：
　

　
　　2.3預(yù)測控制器設(shè)計
　　本文使用終端狀態(tài)約束集和終端代價函數(shù)方法設(shè)計約束預(yù)測控制器［18］。這種方法在保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時，僅將系統(tǒng)終端狀態(tài)驅(qū)動到一個不變集里，擺脫了終端等式這種強(qiáng)約束條件。但是，傳感器–控制器通道數(shù)據(jù)的丟失導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)間斷到達(dá)控制器，這樣使得控制器只在成功接收到數(shù)據(jù)的時刻計算預(yù)測控制量并將其傳送到執(zhí)行器，而在其他時刻不進(jìn)行控制量的計算。下面給出控制器在成功接收到傳感器數(shù)據(jù)時刻預(yù)測控制量的具體算法。
　　首先考慮如下優(yōu)化問題：
　

　　s.t.
　　x(di+l+1|di)=Ax(di+l|di)+Bu(di+l|di)
　　u(di+l|di)≤umax,u(di+l|di)∈U(di)
　　x(di+N|di)∈XT
　　其中，u(di+N|di)表示在di時刻飛行器系統(tǒng)狀態(tài)x(di)在d+i時刻控制器計算出控制輸入的預(yù)測值，也是上述優(yōu)化問題的優(yōu)化變量；x(di+i|di)表示在di時刻飛行器系統(tǒng)狀態(tài)x(di)在d+i時刻的系統(tǒng)狀態(tài)的預(yù)估值。此外，Q>0和R>0分別是狀態(tài)和輸入的加權(quán)矩陣，N表示控制時域和預(yù)測時域，正定對稱矩陣Ψ是終端加權(quán)矩陣，滿足下列條件：
　　

　　要使公式(9)成立，通過Schur變化得到如下優(yōu)化問題：
　　minM>0,W-logdet(M)
　　

　　從而可以得到終端加權(quán)矩陣Ψ=M－1和局部鎮(zhèn)定控制律F=WM－1，以及終端狀態(tài)約束集XT={x:xTΨx≤1,Ψ=M－1}。
　　當(dāng)離線求解出局部鎮(zhèn)定控制率F、終端狀態(tài)約束集XT和終端加權(quán)矩陣Ψ后，飛行器系統(tǒng)實時控制只需要求解優(yōu)化問題（8）即可。根據(jù)預(yù)測控制基本原理，N步的狀態(tài)預(yù)測值可由下面的公式導(dǎo)出：
　　

　　且可以等價為:
　　

　　因此，優(yōu)化問題中的性能指標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為如下形式：
　

　　其中，與分別是對角元素為Q與R的對角矩陣。所以，針對具有有界丟包的飛行器控制系統(tǒng)（如式(5)所示），在線優(yōu)化問題可由下面的線性不等式代替：
　　

　　當(dāng)di時刻優(yōu)化問題（式(14)）存在最優(yōu)解時，控制輸入可以表示為：
　　

　　控制系統(tǒng)補(bǔ)償預(yù)測控制的具體設(shè)計步驟如下。
　?。?）通過求解LMI優(yōu)化問題（式(10)）得到局部鎮(zhèn)定控制率F、終端狀態(tài)約束集XT和終端加權(quán)矩陣Ψ。
　?。?）當(dāng)初始成功傳輸時刻d0滿足d0<h0時，在初始時間［d0,h0－1］內(nèi)，由于沒有最優(yōu)控制序列成功傳送到執(zhí)行器，則在此時間內(nèi)施加在飛行器的控制量為u(d0+l)=u(0),l=0,1,…,h0－d0－1。
　?。?）在di采樣時刻，根據(jù)已知狀態(tài)信息x(di)=x(di|di)，在線求解優(yōu)化問題（式(14)），得到最優(yōu)控制序列U*(di)。在時間［di,hi+1)內(nèi)，一開始執(zhí)行器沒有接收到U*(di)，則其選取di－1時刻解出的最優(yōu)控制序列U*(di－1)中的預(yù)測控制量U*(hi+j|di－1),j=di－h(huán)i,di－h(huán)i+1,…－1，并將其作用于執(zhí)行器；當(dāng)執(zhí)行器在hi時刻接收到序列U*(di)時，就使用預(yù)測控制量U*(hi+j|di),j=0,1,…,hi+1－h(huán)i－1。
　?。?）在di+1采樣時刻，令di=di+1，重復(fù)步驟（3）。
3仿真驗證
　　考慮高超聲速飛行器的巡航條件(飛行速度V=13 Ma，飛行高度h=110 000英尺)，可以獲取平衡點平衡點處初始狀態(tài)和初始輸入：x0=［459 0;0;33 528;0.023 3;0］T，u0=［0.164；－0.005 45］T。在該平衡點附近進(jìn)行模型線性化處理，并以0.1 s的采樣間隔進(jìn)行離散化，獲得離線時間線性模型系數(shù)矩陣：
　

　　采用常規(guī)預(yù)測控制［19］時，設(shè)定飛行速度和高度指令為30英尺/s和100英尺的階躍指令信號，給定性能指標(biāo)中的狀態(tài)和輸入的加權(quán)矩陣分別為Q=I5，R=0.1I2，預(yù)測時域N=10。將上述參數(shù)代入優(yōu)化問題（式(10)）進(jìn)行計算，得到如下的局部鎮(zhèn)定控制率F和終端加權(quán)矩陣Ψ：
　

　　在雙通道存在數(shù)據(jù)丟失，且最大連續(xù)丟包都為7(仿真步長為0.1)的情況下，最終得到高超聲速飛行器系統(tǒng)輸出響應(yīng)如圖3所示。
　　

　　在上述參數(shù)不變的情況下，采用本文的補(bǔ)償預(yù)測控制方法系統(tǒng)輸出響應(yīng)如圖4所示。
　　

4結(jié)論
　　考慮存在數(shù)據(jù)丟失的高超聲速飛行器巡航時的控制問題，運(yùn)用了一種帶有終端狀態(tài)約束集和終端代價函數(shù)的預(yù)測控制器設(shè)計方法并設(shè)計相關(guān)的補(bǔ)償策略。將控制器用于高超聲速飛行器巡航段的控制中，仿真結(jié)果表明，飛行器在存在丟包時能夠保持穩(wěn)定飛行。
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