0 引言

　　多徑干擾是高性能衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)的主要誤差源，靜態(tài)環(huán)境的多徑“固定不變”，導(dǎo)致定位結(jié)果在某個(gè)方向上形成“拖尾”現(xiàn)象[1]。接收機(jī)在靜態(tài)環(huán)境中靜止不動(dòng)，多徑與直達(dá)信號(hào)的多普勒頻差為零，靜態(tài)短多徑完全融合在直達(dá)信號(hào)中，無論從多普勒頻率還是從碼相位維度都難以鑒別。靜態(tài)多徑會(huì)導(dǎo)致偽距測量偏差，雖然定位解算方法可平滑多徑影響，但只是簡單地將多徑近似為隨機(jī)抖動(dòng)的高斯噪聲，并未考慮多徑造成的偽距誤差特性[2-4]。因此針對靜態(tài)場景中常見的零頻差短多徑提出一種自適應(yīng)估計(jì)多徑殘留的方法。

1 GPS多徑殘留模型

　　接收機(jī)基帶的輸入信號(hào)為：

　　復(fù)數(shù)表達(dá)式為：

　　假定t1時(shí)刻前，只存在直達(dá)信號(hào)，t1時(shí)刻后加入帶有多普勒的多徑影響，則直達(dá)信號(hào)多普勒頻率fd0=0，多徑多普勒頻率多徑信號(hào)M的復(fù)數(shù)表達(dá)為：

　　在時(shí)，偽距誤差呈現(xiàn)“矩形”分布的特性，在不同多徑多普勒情況下，偽距誤差呈現(xiàn)周期“震蕩”，最高幅度為無多徑多普勒頻差時(shí)的最大誤差值[5-7]。因?yàn)樯婕皬?fù)雜的變換，偽距誤差解析解不易求出，為了簡潔地表征多徑多普勒情況下偽距變換規(guī)律，提出簡化模型，用正弦式表示偽距誤差：

2 擴(kuò)展卡爾曼的GPS定位模型

　　擴(kuò)展卡爾曼濾波基于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型是高斯分布，其濾波過程主要分兩個(gè)階段：預(yù)測和更新[8，9]。在預(yù)測階段，濾波器根據(jù)上一狀態(tài)的估計(jì)做出對當(dāng)前狀態(tài)的估計(jì)。在更新階段，濾波器利用當(dāng)前狀態(tài)的觀測值去優(yōu)化在預(yù)測階段獲得的預(yù)測值， 以獲得一個(gè)更精確的新的估計(jì)值。根據(jù)已知的線性觀測模型和轉(zhuǎn)移狀態(tài)模型，可以分別構(gòu)建出預(yù)測過程和更新過程[10]。

　　為實(shí)現(xiàn)GPS定位，將擴(kuò)展卡爾曼濾波算法特殊化，選取狀態(tài)量為：

　　同時(shí)，選取觀測向量為：

　　代表第i顆衛(wèi)星到接收機(jī)的偽距為第i顆衛(wèi)星到接收機(jī)的偽距變化率。

　　為該衛(wèi)星的偽距測量誤差，為偽距變化率測量誤差。

　　圖1展示了GPS定位中EKF的算法流程。

圖1  擴(kuò)展卡爾曼濾波定位解算流程圖

　　其中：

　　過程噪聲協(xié)方差Q為：

　　其中，SVx為速度噪聲（即加速度）功率譜密度值。St為接收機(jī)鐘差噪聲的功率密度，Sf為接收機(jī)頻漂噪聲的功率密度[11-12]。

　　觀測噪聲R存在多種方法，包括Sage自適應(yīng)濾波法、衛(wèi)星仰角權(quán)重法、衛(wèi)星信號(hào)載噪比法。本文采用標(biāo)準(zhǔn)EKF功率系數(shù)加權(quán)的方法設(shè)定觀測噪聲，這是一種計(jì)算簡單有效的方法[13]。

3 基于多徑殘留模型的測量誤差協(xié)方差估計(jì)

　　傳統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法只是簡單的假設(shè)接收機(jī)在各觀測歷元的測量誤差服從期望為零的高斯分布，實(shí)際上，零頻差短多徑干擾下的測量誤差均值并不為零，這種差異導(dǎo)致定位結(jié)果偏離真實(shí)狀態(tài)[14-15]。所以，必須對測量誤差期望進(jìn)行估計(jì)，才能得到精確的狀態(tài)值。根據(jù)零頻差短多徑誤差在一段時(shí)間內(nèi)呈“矩形”分布的特點(diǎn)，對測量殘差進(jìn)行開窗擬合，在擬合窗口內(nèi)對測量殘差求平均確定測量誤差期望。根據(jù)測量誤差期望確定當(dāng)前測量誤差協(xié)方差，作為自適應(yīng)參數(shù)提供給擴(kuò)展卡爾曼濾波模型，從而減弱測量誤差中多徑誤差對定位結(jié)果的影響。

　　令測量誤差向量為vk，測量誤差協(xié)方差矩陣為Rk，測量誤差向量的偏差為uk，因此觀測模型的期望不一定為零。

　　當(dāng)E(vk)≠0時(shí)，這表明，當(dāng)一段時(shí)間yk存在持續(xù)偏差時(shí)，E(Xk)≠Xk，即Xk為有偏估計(jì)。

　　在有持續(xù)偏差時(shí)，定位殘差向量為：

　　假設(shè)在比較短的時(shí)間段內(nèi)，測量誤差均值沒有發(fā)生很大的變化，選取移動(dòng)窗口長度N，即接收機(jī)在tK-N+1到tK時(shí)刻共N組觀測值，應(yīng)有：

　　將式(13)兩端取和再除以N，得到：

　　若不考慮過程轉(zhuǎn)換模型誤差，只考慮測量誤差對狀態(tài)估計(jì)的影響，則Xk應(yīng)為無偏估計(jì)，即：

　　表明uk是uk的無偏估計(jì)。

　　測量誤差協(xié)方差與觀測殘差的關(guān)系為：

　　取Rk-i的均值作為Rk的估計(jì)值，則有：

　　可以近似求解tk時(shí)刻觀測量yk的誤差協(xié)方差矩陣R，并作為擴(kuò)展卡爾曼濾波器的自適應(yīng)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了基于多徑殘留模型的自適應(yīng)擴(kuò)展卡曼濾波算法。

4 仿真驗(yàn)證

　　通過仿真來驗(yàn)證零頻差短多徑對EKF、ARKF定位結(jié)果的影響。仿真參數(shù)為：4顆衛(wèi)星，GOP為2.5，衛(wèi)星直達(dá)信號(hào)載噪比均為40 dBHz，接收機(jī)固定，忽略衛(wèi)星時(shí)鐘鐘差、接收機(jī)時(shí)鐘鐘差、大氣層延時(shí)的影響；其中正南方的一顆衛(wèi)星在30 s～50 s間引入所示的測量誤差，包括偽距測量誤差和多普勒測量誤差；EKF和ARKF采用了相同的狀態(tài)方程和過程噪聲Q，僅測量誤差不同，其中EKF的測量誤差協(xié)方差采用功率系數(shù)加權(quán)法，而ARKF的測量誤差協(xié)方差采用了本文提出的自適應(yīng)多徑殘留估計(jì)方法。

　　圖2給出ARKF中估計(jì)的偽距測量誤差估計(jì)均值與實(shí)際值的對比，擬合窗口長度N=5。從圖中可以看出：

圖2  0 Hz多普勒頻差偽距測量誤差對比

　　(1)EKF中測量誤差標(biāo)準(zhǔn)差與衛(wèi)星C/N0有關(guān)，當(dāng)C/N0為40 dBHz時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.45 m，和無多徑情況下的偽距測量標(biāo)準(zhǔn)差基本一致，因此EKF 在無多徑干擾時(shí)仍然能夠較精確地定位。

　　(2)ARKF估計(jì)的偽距測量誤差均值與實(shí)際多徑測量誤差基本相符，反映了誤差變化趨勢，當(dāng)多徑引入和多徑撤除時(shí)，相對誤差較大。

　　圖3、圖4給出了EKF和ARKF的二維定位誤差仿真對比圖。圖3是EKF 2D定位結(jié)果圖，上述30 s~50 s引入的多徑導(dǎo)致了定位點(diǎn)向北偏離了2.2 m。圖4是ARKF 2D定位結(jié)果圖，由于自適應(yīng)估計(jì)了多徑，定位點(diǎn)僅僅偏離了0.5 m，多徑抑制能力比EKF提升了3.4倍。

圖3  EKF 2D定位結(jié)果

圖4  ARKF定位結(jié)果

5 結(jié)束語

　　為解決GPS定位過程中靜態(tài)零頻差多徑帶來的困擾，通過量化基帶多徑抑制后的多徑殘留模型，即多徑呈現(xiàn)“矩形”分布，基于該殘留模型提出了測量誤差協(xié)方差進(jìn)行開窗擬合的估計(jì)方法，以該方法估計(jì)的協(xié)方差作為自適應(yīng)參數(shù)，用于擴(kuò)展卡爾曼濾波定位解算，得到更準(zhǔn)確的估計(jì)接收機(jī)的位置、速度等狀態(tài)，降低多徑對定位精度影響。通過仿真表明，本文的自適應(yīng)估計(jì)多徑殘留的擴(kuò)展卡爾曼濾波（ARKF）能有效抑制零頻差短多徑影響，ARKF明顯抑制了靜態(tài)多徑造成的“拖尾”效應(yīng)，定位精度顯著高于EKF算法。

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