0 引言

　　康復(fù)訓(xùn)練是病人通過訓(xùn)練使患病的肢體逐漸恢復(fù)功能，達(dá)到治療效果。Kinect體感外設(shè)可以在不受背景和光照等影響下監(jiān)測人體動作，近幾年被應(yīng)用到康復(fù)訓(xùn)練中。文獻(xiàn)[1]結(jié)合Kinect用于在學(xué)步車上提取腿部信息進(jìn)行醫(yī)療分析。文獻(xiàn)[2]利用Kinect的深度傳感器獲取深度圖像來識別3D人體姿態(tài)?；贙inect的康復(fù)訓(xùn)練系統(tǒng)相較于傳統(tǒng)的面對面指導(dǎo)訓(xùn)練方法不僅可以減少醫(yī)生的工作量，更可以提高病患訓(xùn)練的便捷性和自主性。

　　康復(fù)系統(tǒng)的關(guān)鍵在于人體動作識別。近年來對人體動作識別的研究十分活躍。NATARAJAN P等人[3]將CRF用到了人體動作識別中。Shi Qinfeng等人[4]針對連續(xù)的動作序列提出一種判定式的馬爾可夫模型(即HMM算法)。由于CRF和HMM算法需先建模，算法復(fù)雜度較大。故本文提出一種人體動作識別方法，該方法通過 Kinect實(shí)時(shí)提取骨骼關(guān)節(jié)點(diǎn)三維坐標(biāo)，計(jì)算骨骼關(guān)節(jié)點(diǎn)空間角度，以空間角度變化值定義一組動作，然后通過改進(jìn)的DTW算法把兩組動作序列的角度值進(jìn)行匹配，得到兩個序列之間的失真值，最后通過K-means聚類方法得到動作評估結(jié)果。

1 特征提取

　　Kinect傳感器是康復(fù)訓(xùn)練系統(tǒng)的核心數(shù)據(jù)采集裝置。Kinect通過20個關(guān)節(jié)點(diǎn)來表示一個站立的人體骨架，如圖1。

圖1  人體骨架關(guān)節(jié)點(diǎn)

　　一個關(guān)節(jié)與其相鄰的兩個關(guān)節(jié)構(gòu)成一個夾角。如圖2所示，肘關(guān)節(jié)E和腕關(guān)節(jié)W、肩關(guān)節(jié)J就構(gòu)成一個以E為頂點(diǎn)的角。

圖 2 人體關(guān)節(jié)角度

　　使用余弦定理計(jì)算關(guān)節(jié)角度：

　　利用Kinect獲得一組動作關(guān)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算每一幀關(guān)節(jié)點(diǎn)空間角度值，判定兩組動作相似性即為判定兩個角度序列之間的相似性。測定兩個角度序列的相似性可看作是兩個時(shí)間序列之間的距離測量。

2 動作匹配

　　康復(fù)訓(xùn)練中，訓(xùn)練者會盡量模仿標(biāo)準(zhǔn)動作，但在時(shí)序上仍會存在很大差異[5]。因此需要對動作序列進(jìn)行時(shí)序規(guī)整，采用動態(tài)時(shí)間規(guī)整算法DTW[6]來解決距離測量過程中時(shí)間軸差異問題。

　　2.1 動態(tài)時(shí)間規(guī)整算法DTW

　　設(shè)X和Y分別是長度為m和n的序列：

　　記xm和yn間的距離為d(xm，yn)，簡寫為d(m，n)，1≤m≤M，1≤n≤N。

　　兩條序列匹配的距離即為距離dk(m，n)加權(quán)和：

　　為了確保求得的路徑A是一條全局最優(yōu)規(guī)整路徑，有約束條件：路徑必須起點(diǎn)（1，1）到終點(diǎn)（M，N）；路徑保持時(shí)間順序單調(diào)不減；m和n只能依次增加0或者1，即（m，n）后一點(diǎn)必須是（m+1，n），（m，n+1）或者（m+1，n+1）；路徑的斜率不能太小也不能太大，可以限制斜率在0.5~2范圍內(nèi)。

　　具有最小累積距離的路徑才是最優(yōu)規(guī)整路徑，有且僅有一條，根據(jù)式(5)和約束條件可得DTW距離的遞歸公式：

　　2.2 一般的DTW改進(jìn)方式

　　DTW算法雖然測量距離精準(zhǔn)度很高，但是運(yùn)算量很大，時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度都是O（M×N）[7]。近年來DTW的算法改進(jìn)方法最多的是：全局路徑限制[8]和放寬端點(diǎn)對齊[9]改進(jìn)方法。

　　文獻(xiàn)[8]的全局路徑限制方法是把路徑的斜率限制在1/3~3之間，此方法減少了DTW的運(yùn)算量，但精確度會有所降低。

　　實(shí)際應(yīng)用中由于環(huán)境等各種因素的影響，起點(diǎn)和終點(diǎn)會有變化，引起誤差，故放寬端點(diǎn)對齊方法是起點(diǎn)在（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（3，1）等中選擇一最小值作為松弛起點(diǎn)，終點(diǎn)在（N，M）、（N-1，M）、（N，M-1）、（N-2，M）等中選擇一最小值作為松弛終點(diǎn)。此方法并沒有減少運(yùn)算量，但增加了精確度，減少誤差。

　　2.3 本文改進(jìn)的DTW算法

　　目前一般的DTW改進(jìn)算法在精確度和運(yùn)算量上并不能同時(shí)很好地滿足，本文提出一種改進(jìn)DTW方法，為了在提高算法復(fù)雜度的同時(shí)，保證精確度。

　　在本文的實(shí)驗(yàn)中最終需要得到的是最優(yōu)規(guī)整路徑的累積距離值，只需要存儲每一次迭代的一個對齊時(shí)間對(xm，yn)，簡寫為(m，n)。因此沒有必要用一個矩陣來保存所有時(shí)間對，可改為只保存2列，由大小是2×n的數(shù)組dist[][]和pos[][]分別存儲距離值和時(shí)間對，兩列由pre和cur表示，即指針cur始終指向當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)信息，返回兩個序列當(dāng)前時(shí)間和距離，pre指向當(dāng)前的前一時(shí)間，如圖3。

圖3  數(shù)據(jù)存儲

　　故DTW算法式(6)可改為：

　　其中m是序列X中cur指向的時(shí)間點(diǎn)，上述存儲的是求得的最優(yōu)路徑的全局距離，同樣地，最優(yōu)路徑是由pos[][]存儲：

　　數(shù)組dist和pos均有兩列，pre和cur指針循環(huán)以確保數(shù)組中移動并為數(shù)組元素指定操作，減少操作時(shí)間，如表1所示。

　　由于本文改進(jìn)的DTW有兩個數(shù)組dist和pos，每個數(shù)組的大小是2×N，每個時(shí)間點(diǎn)只需要運(yùn)算兩個數(shù)組，所以時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度都是O(N)，相比于傳統(tǒng)DTW的O(M×N)，速率明顯提高。

3 動作評價(jià)

　　在一個連續(xù)動作中涉及到的關(guān)節(jié)角度變化序列不止一個，通過改進(jìn)的DTW算法得到兩個動作過程中所有關(guān)節(jié)角度變化序列的距離后，取平均值，對該距離平均值進(jìn)行分析得到評價(jià)結(jié)果。

　　選取5個人每個動作按優(yōu)秀、良好、合格做出實(shí)驗(yàn)樣本，分別和標(biāo)準(zhǔn)動作序列通過本文改進(jìn)的DTW求距離。選取最長的距離作為“合格”的下界D。將0～D分為3段區(qū)間，W-0=Q-W=D-Q，將W和Q作為良好和合格的初始中心點(diǎn)，優(yōu)秀的中心點(diǎn)始終是0。

　　由于參數(shù)只有W和Q兩個分割點(diǎn)，故選擇Kmeans算法取K=2對各區(qū)域進(jìn)行聚類。將樣本點(diǎn)R與0、W及Q計(jì)算距離，取三個中最小的距離作為該樣本點(diǎn)的區(qū)域所在。

　　分別計(jì)算良好、合格的所有樣本點(diǎn)中心：

　　其中，C為良好區(qū)域的重心點(diǎn)，M為分散到區(qū)域內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)，dcw為樣本點(diǎn)到M距離。

　　通過Kmeans劃分出區(qū)域的同時(shí)，已計(jì)算得出良好和合格的期望，假設(shè)各區(qū)域的期望方差都符合高斯分布，則通過最大似然估計(jì)得到各區(qū)域的期望和方差：

　　分別對和求導(dǎo)后，求解和得：

　　其中xk表示第k個樣本和標(biāo)準(zhǔn)樣本距離，N表示元素總數(shù)。歸一化后得到隸屬函數(shù)：

　　把測試動作和標(biāo)準(zhǔn)動作的角度序列在經(jīng)過改進(jìn)的DTW算法求得距離后，通過隸屬函數(shù)確定動作的評估結(jié)果。

4 實(shí)驗(yàn)分析

　　實(shí)驗(yàn)在康復(fù)訓(xùn)練系統(tǒng)中進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)者通過Kinect控制虛擬人物模擬標(biāo)準(zhǔn)動作進(jìn)行運(yùn)動，把實(shí)驗(yàn)者的動作和標(biāo)準(zhǔn)動作進(jìn)行動作匹配后，得到動作評價(jià)結(jié)果。實(shí)驗(yàn)選取10人進(jìn)行4組動作訓(xùn)練，每組動作10次。圖4示，訓(xùn)練動作：伸肘側(cè)平舉（1-2-1）、屈肘側(cè)平舉（1-3-4-1）、抱頭張肩（1-5-6-7-1）和復(fù)雜動作（1-2-3-4-5-6-7-8）。

圖4  動作示意圖

　　實(shí)驗(yàn)中用DTW算法、HMM算法、一般的改進(jìn)DTW算法以及本文改進(jìn)的DTW算法分別進(jìn)行動作匹配，實(shí)驗(yàn)結(jié)果以識別成功次數(shù)和速率（單位：s/次）作為比較標(biāo)準(zhǔn)，見表2。

5 結(jié)語

　　實(shí)驗(yàn)表明，本文改進(jìn)的DTW方法能準(zhǔn)確有效地進(jìn)行人體動作識別，相較于傳統(tǒng)DTW算法、一般改進(jìn)DTW算法、HMM算法匹配速率有明顯的提高且不影響精確度，動作越復(fù)雜時(shí)間越長，速率提升效果越好。在接下來的工作中，將進(jìn)一步研究康復(fù)訓(xùn)練系統(tǒng)的界面設(shè)計(jì)。

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