0 引言

　　仿人機器人是機器人研究領域中的一個重要分支，仿人機器人的步態(tài)行走系統(tǒng)是在以往深入研究仿人行走系統(tǒng)的各項技術環(huán)節(jié)，以提高仿人機器人行走環(huán)節(jié)的擬人化程度，使其各項功能最大程度地接近人類運動，從而保證仿人機器人在不同環(huán)境下完成任務的能力的基礎上提出的，是步行機器人研究中的一個重要而又關鍵的技術。但是仿人機器人的步態(tài)行走系統(tǒng)是一個多變量、非線性、強耦合的復雜動力學系統(tǒng)，要實現和提高機器人的行走性能，必須研究實用而有效的步態(tài)控制方法，實現機器人的實時穩(wěn)定步行[1-2]。很多學者采用較少的變量來獲得仿人機器人的步態(tài)行走軌跡，將倒立擺模型應用于機器人步態(tài)規(guī)劃中，取得滿意的控制效果[3-5]。

　　本文在深入研究倒立擺模型基礎上，應用PID控制算法對仿人行走系統(tǒng)進行控制，并在開發(fā)以STM32+CPLD為核心19軸集成運動控制平臺中進行驗證，通過對比理論與原理樣機實驗數值，關節(jié)輸出最大相對誤差為2.25%，表明了該控制方法的準確性和有效性。

1 仿人機器人行走問題描述

　　設計的10自由度仿人行走系統(tǒng)的機構模型如圖1所示。

　　采用左右腿對稱的結構方式。以右腿為例，其自由度分配為：髖關節(jié)2個自由度，膝關節(jié)1個自由度，踝關節(jié)2個自由度。主要結構參數：大腿長度：214 mm；小腿長度：214 mm；腳部長度：55 mm；大腿質量：6.5 kg；小腿質量：3.5 kg；腳部質量：2.5 kg。仿人行走系統(tǒng)的運動過程為：上位機下達控制指令給驅動電機；驅動電機通過同步齒形帶驅動各關節(jié)轉動，從而實現仿人行走系統(tǒng)的步行運動。各關節(jié)輸出范圍如表1所示。驅動電機主要參數如表2所示，驅動電機輸出端安裝減速比為1:50的減速器，提高了電機的最大力矩值。

2 基于倒立擺模型的仿人機器人數學模型的建立

　　和人類步行相似，仿人機器人的步態(tài)行走是機器人的重心由支撐腿向前運動，擺動腿由支撐腿的后方擺到支撐腿的前方，兩條腿的交換在瞬間完成的。在這樣的行走過程中，將仿人機器人行走系統(tǒng)簡化為一個倒立擺模型[6]，如圖2所示。

　　質量為m的小球固結于長度為L的細桿（可忽略桿的質量）上，細桿又和質量為M的小車鉸接相連。通過控制施加在小車上的力F（包括大小和方向）能夠使細桿處于θ＝0的穩(wěn)定倒立狀態(tài)。在忽略其他零件的質量以及各種摩擦和阻尼的條件下，推導小車倒立擺系統(tǒng)的數學模型。設細桿擺沿順時針方向轉動為正方向，水平向右方向為水平方向上的正方向。當細桿擺順時針往右運動時水平方向施加的力應該為水平向右。

　　現對小車和細桿擺分別進行隔離受力分析：

　　對小車有：

　　故可得以下運動方程組：

　　以上方程組為非線性方程組，故需做如下線性化處理：

　　當很小時，冪級數展開式可知，忽略高次項后，故線性化后運動方程組簡化為：

　　故空間狀態(tài)方程如下：

　　用MATLAB將狀態(tài)方程轉化成傳遞函數，取M=2 kg，m=0.1 kg，l=0.5 m代入，可以得出角度對力F的傳遞函數為：

3 仿人機器人步態(tài)行走控制器的設計

　　3.1 PID控制器的設計

　　由上節(jié)對倒立擺模型的描述，仿人機器人的步態(tài)行走要求它的姿態(tài)角達到一個期望值，當仿人機器人受到干擾離開期望值時，如果姿態(tài)角不能及時恢復，仿人機器人姿態(tài)失衡，最終會導致機器人行走失敗。為了使仿人機器人姿態(tài)角穩(wěn)定在期望值，保持仿人機器人姿態(tài)平衡，實現仿人機器人穩(wěn)定行走的目的，本文采用以仿人機器人姿態(tài)角和位移實現雙閉環(huán)的PID控制算法[7-8]，干預姿態(tài)角和位移的變化，使其始終保持在穩(wěn)定狀態(tài)，從而實現仿人機器人的穩(wěn)定步態(tài)行走。

　　PID控制器是一種線性控制器，它將給定值r(t)與實際輸出值c(r)的偏差的比例(P)、積分(I)、微分(D)通過線性組合構成控制量，對控制對象進行控制。是一種應用較為廣泛的控制算法，其控制性能優(yōu)越，結構簡單，方便調節(jié)[9]。PID調節(jié)器各校正環(huán)節(jié)的主要作用有：

　　(1)比例環(huán)節(jié)：偏差一旦產生，調節(jié)器立即產生控制作用以減小偏差即時成比例地反應控制系統(tǒng)的偏差信號e(t)。

　　(2)積分環(huán)節(jié)：主要用于消除靜差，積分作用的強弱取決于積分時間常數，進提高系統(tǒng)的無差度。

　　(3)微分環(huán)節(jié)：能反應偏差信號的變化趨勢(變化速率)，相當于引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減小調節(jié)時間。

　　首先，建立PID控制器的微分方程為：

　　3.2 PID控制器參數調節(jié)

　　在MATLAB/Simulink中建立仿人機器人模型，同時采用試湊法對PID參數進行調節(jié)[10]。首先，建立沒校正之前的θ-F單閉環(huán)控制系統(tǒng)，由于未加進控制環(huán)節(jié)，故系統(tǒng)輸出極易發(fā)散。給系統(tǒng)加入PID控制環(huán)節(jié)，如圖4所示。

　　設置系統(tǒng)穩(wěn)定值為0，給系統(tǒng)一個初始干擾沖擊信號，采用試湊法不斷調整PID參數，當系統(tǒng)在時域內達到穩(wěn)定后，進行離散化分析，建立離散模型系統(tǒng)控制框圖如圖5所示。

　　如圖6所示，經調節(jié)后，當Kp=-110，Ti=-4，Td=-1 500，系統(tǒng)響應穩(wěn)定，超調<0.3%，調節(jié)時間<0.2 s。至此，離散域的控制參數調節(jié)順利實現。圖7為建立的仿人機器人雙閉環(huán)控制系統(tǒng)。

4 仿人機器人步態(tài)實驗

　　4.1 仿人行走系統(tǒng)控制系統(tǒng)硬件

　　仿人機器人運動控制器在增加了CPLD芯片后，控制系統(tǒng)如圖8所示。實驗目的是驗證本文所提PID控制器的合理性及準確性，該仿人機器人下肢有10個自由度，上肢有9個自由度，以STM32+CPLD為核心的控制系統(tǒng)總體方案，單一的關節(jié)控制可以使用一個51單片機芯片最小控制系統(tǒng)，控制步進電機運動[11]。

　　4.2 數值對比結果分析

　　調節(jié)行走系統(tǒng)原理樣機末端執(zhí)行器位姿為給定位姿g。通過編碼器和傾角傳感器測得行走系統(tǒng)各關節(jié)輸出。比較數據值，如表 3所示。

　　通過驗證數值對比結果得出，關節(jié)輸出最大相對誤差為2.25 %，表明了本文采用仿人機器人步態(tài)行走系統(tǒng)PID控制算法的正確性及高精確度。

5 結論

　　本文針對仿人機器人步態(tài)行走不穩(wěn)定的問題，以倒立擺為控制對象，建立仿人機器人步態(tài)行走數學模型。在建立數學模型時，首先用牛頓—歐拉方法建立數學模型，而后用動態(tài)系統(tǒng)空間狀態(tài)方程法導出狀態(tài)方程系數矩陣，然后用MATLAB對數學模型進行從狀態(tài)空間到傳遞函數的變換（包括傳遞函數的拉氏變換與Z變換），得到系統(tǒng)的傳遞函數模型。最后建立仿人機器人姿態(tài)角和位移的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，采用PID控制算法對仿人機器人姿態(tài)角和位移進行調節(jié)。系統(tǒng)響應穩(wěn)定，超調量<0.3%，調節(jié)時間<0.2 s，得到滿意的控制效果。以19自由度仿人機器人進行實驗驗證，其關節(jié)的輸出相對誤差最大為2.25%，可實現仿人機器人穩(wěn)定的步態(tài)行走，表明了本文采用仿人機器人步態(tài)行走系統(tǒng)PID控制算法的正確性及高精確度。

　　參考文獻

　　[1] 畢盛，閔華清，陳強.仿人機器人步態(tài)規(guī)劃反饋控制研究綜述[J].計算機工程與應用，2011(7)：30-33.

　　[2] 付根平，楊宜民，李靜.仿人機器人的步行控制方法綜述及展望[J].機床與液壓，2011(23)：154-159.

　　[3] Tang Zhe，ER M J.Humanoid 3D gait generationbased oninverted pendulum model[C].22nd IEEE International Sym-posium on Intelligent Control Part of IEEE Multi-conferenceon Systems and Control，2007.

　　[4] 畢盛，閔華清，陳強，等.一種仿人機器人斜坡運動步態(tài)規(guī)劃方法[J].華南理工大學學報(自然科學版)，2010(11)：148-154，160.

　　[5] 李龍澍，王唯翔，王凡.基于三維線性倒立擺的雙足機器人步態(tài)規(guī)劃[J].計算機技術與發(fā)展，2011(6)：66-69.

　　[6] 黎君，閻世梁.一級倒立擺模糊PID控制器設計[J].國外電子測量技術，2012(4)：50-52.