0 引言
    符號(hào)有向圖（SDG）作為一種定性的故障診斷方法，能反映復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)部變量間的因果關(guān)系，直觀地展示故障的傳播，在故障診斷和安全評(píng)估領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用。在故障診斷方面，TARJAN R^[1]、SHIOZAKI J^[2]等在前人基礎(chǔ)上對(duì)算法進(jìn)行了許多改進(jìn)，提高了推理效率。YU C C等^[3]在SDG半定量化方面也做出了突出貢獻(xiàn)。在安全評(píng)估方面，VENKATASUBRAMANIAN V^[4]成功地將SDG應(yīng)用于化工領(lǐng)域中。國內(nèi)的吳重光^[5，6]、蕭德云^[7，8]等在這些領(lǐng)域也做了大量的工作。然而，對(duì)于大規(guī)模復(fù)雜工業(yè)系統(tǒng)，將SDG方法用于模型構(gòu)建、系統(tǒng)推理和SDG繪制上仍需要較強(qiáng)的專業(yè)背景和較大的工作量。
    本文詳細(xì)描述了基于Django框架^[9]的故障診斷和安全評(píng)估平臺(tái)的開發(fā)過程。該平臺(tái)采用了分層SDG模型和一種新的推理方法，繼承了Django易開發(fā)、便于更新維護(hù)、可二次利用的特點(diǎn)。本平臺(tái)支持系統(tǒng)模型的在線存儲(chǔ)和編輯、影響方程組文本文件上傳、自動(dòng)化推理、故障傳播路徑查詢和分層SDG的自動(dòng)繪制。
1 SDG相關(guān)理論
    SDG模型由節(jié)點(diǎn)集和節(jié)點(diǎn)間的支路組成，其中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)通常表示物理變量或事件。節(jié)點(diǎn)狀態(tài)值有3種：“+1”、“-1”、“0”，分別對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)所代表的變量超過了允許的上限、低于允許的下限、處于正常范圍。若某一變量(起始節(jié)點(diǎn))的偏差會(huì)直接影響另一變量(終止節(jié)點(diǎn))的偏差，則通過由起始節(jié)點(diǎn)指向終止節(jié)點(diǎn)的支路相連。用實(shí)線箭頭或“+”號(hào)表示正作用，即起始節(jié)點(diǎn)與終止節(jié)點(diǎn)同時(shí)增大或減??；虛線箭頭或“－”號(hào)表示反作用，即起始節(jié)點(diǎn)增大（減?。r(shí)，終止節(jié)點(diǎn)減小（增大）。
    某一時(shí)刻，系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的一個(gè)集合稱為該系統(tǒng)的一個(gè)樣本，其中狀態(tài)不為“0”的節(jié)點(diǎn)稱為有效節(jié)點(diǎn)。在某一樣本下，如果直接相連的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)值乘積和兩者之間的支路作用符號(hào)相同，則稱該支路在此樣本下為相容支路。由相容支路首尾連接組成的連通路徑稱為相容通路。
    在SDG模型的推理方法中，反向推理是指利用當(dāng)前的故障節(jié)點(diǎn)狀態(tài)，通過反向?qū)ふ蚁嗳萃穪泶_定系統(tǒng)可能的故障源，即所謂的故障診斷；正向推理是指利用SDG模型中已知節(jié)點(diǎn)狀態(tài)和節(jié)點(diǎn)間的相互關(guān)系進(jìn)行正向搜索，推測(cè)下一時(shí)刻節(jié)點(diǎn)可能出現(xiàn)的狀態(tài)，尋找故障造成的所有不利后果，即所謂的安全評(píng)估。
2 平臺(tái)設(shè)計(jì)
2.1 平臺(tái)框架的設(shè)計(jì)
    平臺(tái)整體框架如圖1所示，分為瀏覽器端和服務(wù)器端兩大部分。

圖1  平臺(tái)框架

    瀏覽器端包含兩部分：(1)人機(jī)交互界面用于獲取用戶輸入數(shù)據(jù)和結(jié)果顯示；(2)AJAX引擎可以在不重新加載頁面的情況下，對(duì)安全評(píng)估的結(jié)果進(jìn)行更新顯示，有效減少了安全評(píng)估時(shí)的操作量。
    服務(wù)器端基于Django的設(shè)計(jì)模式，由Python編寫而成。主要包含五部分：(1)URL映射器用于建立用戶輸入網(wǎng)址與處理函數(shù)的映射關(guān)系；(2)表現(xiàn)層決定瀏覽器端的顯示內(nèi)容，通過Django的模板實(shí)現(xiàn)；(3)業(yè)務(wù)邏輯層是整個(gè)平臺(tái)的核心，包含分層、推理等算法的具體實(shí)現(xiàn)；(4)數(shù)據(jù)存取層是表現(xiàn)層與數(shù)據(jù)庫交換數(shù)據(jù)的橋梁，通過使用Django的模型實(shí)現(xiàn)；(5)數(shù)據(jù)庫主要存儲(chǔ)系統(tǒng)模型信息和用戶信息。
    在業(yè)務(wù)邏輯層，為了提高推理效率，該平臺(tái)采用了將分層SDG模型、故障診斷和安全評(píng)估相結(jié)合的推理方法。首先，對(duì)系統(tǒng)的SDG模型進(jìn)行分層處理，在分層SDG模型中，故障只能影響本層或比之更低的層的節(jié)點(diǎn)，從而有效減少故障源搜索空間。其次，利用分層結(jié)果減少故障源搜索空間，進(jìn)行反向推理，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的故障診斷。最后，利用故障診斷結(jié)果，結(jié)合改進(jìn)的正向推理算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的安全評(píng)估。
2.2 分層算法
    本平臺(tái)采用可達(dá)性的分層方法[10]對(duì)SDG模型進(jìn)行分層?？蛇_(dá)矩陣的計(jì)算方法如下：
    P=A⁰+A¹+…+Aⁿ                                    (1)
其中：A為SDG模型的鄰接矩陣，n為A的階數(shù)，An表示A的n次方。P為SDG模型的可達(dá)矩陣。
    本平臺(tái)中，分層算法如下所示：
    輸入：有向圖模型?酌。
    輸出：分層節(jié)點(diǎn)結(jié)果集S。
    (1)由?酌獲取系統(tǒng)臨界矩陣A，令計(jì)數(shù)變量k=0；
    (2)利用式(1)得到可達(dá)矩陣P；
    (3)依次選取未被標(biāo)記j(j∈[0，n-1])，若對(duì)于任意i∈[0，n-1]，滿足P_ij≠0時(shí)，P_ji≠0，則S_k=S_k∪j，同時(shí)標(biāo)記j；
    (4)令矩陣P的第m(m∈S_k)行全清0，令S=S∪{S_k}，k=k+1，重復(fù)步驟(3)、(4)，直至S_k=θ。
2.3 反向推理
    本平臺(tái)利用模型的分層結(jié)果、相容通路原理和深度優(yōu)先算法進(jìn)行反向推理算法的設(shè)計(jì)。反向推理算法的實(shí)現(xiàn)如下：
    輸入：有向圖模型?酌，分層結(jié)果S。
    輸出：故障源集合F。
    (1)獲取系統(tǒng)所有有效節(jié)點(diǎn)，得到集合C；
    (2)隨機(jī)從C中選取未被標(biāo)記節(jié)點(diǎn)vi，并做訪問標(biāo)記，查詢vi在分層SDG模型中所在的層n；
    (3)從S_m(m≤n)中選取以v_i為終止節(jié)點(diǎn)的起始節(jié)點(diǎn)v_j，若存在vj滿足vi與vj之間路徑ai滿足相容支路，則分以下情況處理：
    ①若v_j未被標(biāo)記，則標(biāo)記v_j，同時(shí)以v_j為終止節(jié)點(diǎn)，令v_i=v_j，重復(fù)步驟(3)；
    ②若v_j已被標(biāo)記，則跳至步驟(2)；
    ③否則，F(xiàn)=F∪{v_i}；
    (4)若C中仍存在未被標(biāo)記節(jié)點(diǎn)，測(cè)重復(fù)步驟(2)，直到所有節(jié)點(diǎn)被標(biāo)記。
2.4 改進(jìn)的正向推理
    對(duì)于SDG的正向推理，通常依據(jù)式(2)：
   

    但式(2)成立的前提為故障在各支路的傳播速度相同，這與事實(shí)不符。在某些情況下，該方法會(huì)影響推理結(jié)果的完備性，并且該方法難以獲取故障傳播路徑。
    為改進(jìn)上述方法的不足，本平臺(tái)首先利用廣度優(yōu)先算法，得到由故障源節(jié)點(diǎn)為起點(diǎn)的所有傳播路徑集合，路徑中的節(jié)點(diǎn)即為受影響節(jié)點(diǎn)。其次，利用式(3)得到受影響節(jié)點(diǎn)在各個(gè)傳播路徑下的狀態(tài)值，從而得到所有受影響節(jié)點(diǎn)及其狀態(tài)值的集合，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的安全評(píng)估。
   

    定義  “[]”表示有序集合，如[v₁，v₂，v₃，…，v_n]表示v₁，v₂，v₃…v_n間有序。
    正向推理算法的實(shí)現(xiàn)如下：
    輸入：有向圖模型?酌，故障源節(jié)點(diǎn)v_x∈F。
    輸出：受影響節(jié)點(diǎn)集合E、以故障源為起點(diǎn)的路徑集合L、及路徑L上各節(jié)點(diǎn)狀態(tài)值集合T。
    (1)依次獲取以v_x為起始節(jié)點(diǎn)的所有終止節(jié)點(diǎn)，構(gòu)成終止節(jié)點(diǎn)集合S_y。得到以v_x為起點(diǎn)的路徑[v_x，v_y](v_y∈S_y)，受影響節(jié)點(diǎn)集合E=E∪S_y；
    (2)選取以v_y∈S_y為起始節(jié)點(diǎn)的所有終止節(jié)點(diǎn)，構(gòu)成終止節(jié)點(diǎn)集合S_z，得到以v_x為起點(diǎn)經(jīng)過vy的路徑[v_x，v_y，v_z](v_y∈S_z)，受影響節(jié)點(diǎn)集合E=E∪S_z；
    (3)通過步驟(1)、(2)得到以v_x(v_x∈F)為起始節(jié)點(diǎn)的所有路徑L、最終的受影響節(jié)點(diǎn)集合E；
    (4)利用式(3)和路徑集合L，得出路徑上對(duì)應(yīng)節(jié)狀態(tài)值集T。
3 TEP實(shí)例驗(yàn)證
    TEP^[11]是一個(gè)經(jīng)典的用于故障診斷研究的化工廠仿真平臺(tái)。本平臺(tái)生成的TEP的分層SDG模型如圖 2所示，其符號(hào)說明見表1。節(jié)點(diǎn)由高層至底層顯示：用白色節(jié)點(diǎn)表示正常節(jié)點(diǎn)，深灰色節(jié)點(diǎn)表示正向偏差節(jié)點(diǎn)，淺灰色節(jié)點(diǎn)表示反向偏差節(jié)點(diǎn)；實(shí)線箭頭表示正作用支路；虛線箭頭表示反作用支路；灰色直線和數(shù)字表示節(jié)點(diǎn)所在的層。

    為了對(duì)本平臺(tái)的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，處理故障模式1（A/C進(jìn)料比發(fā)生階躍變化）的數(shù)據(jù)[12]，得到一個(gè)系統(tǒng)故障樣本，如表 2所示。

    基于表2列出的故障樣本，系統(tǒng)推理出的故障診斷和安全評(píng)估結(jié)果如圖3所示。

    在故障診斷結(jié)果窗口，系統(tǒng)推理出故障源為節(jié)點(diǎn)XC6、節(jié)點(diǎn)P16和節(jié)點(diǎn)T18，進(jìn)一步推測(cè)出這是由于A/C進(jìn)料比發(fā)生變化引起。與文獻(xiàn)[13]比較可知，推理結(jié)果正確。
    在安全評(píng)估結(jié)果窗口，平臺(tái)顯示出下一刻所有可能受影響的節(jié)點(diǎn)。以選中故障源節(jié)點(diǎn)XC6和受影響節(jié)點(diǎn)V43為例，傳播路徑窗口自動(dòng)列出故障由節(jié)點(diǎn)XC6傳播到節(jié)點(diǎn)V43的兩條路徑以及路徑中各節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)值，得到在節(jié)點(diǎn)XC6發(fā)生故障的影響下，節(jié)點(diǎn)V43可能出現(xiàn)的狀態(tài)值集為{1}。
    實(shí)際分析，XC6的升高，使得反應(yīng)器中反應(yīng)物E、A成分減少。其中，(1)節(jié)點(diǎn)XE6的降低，造成節(jié)點(diǎn)V43變大；(2)節(jié)點(diǎn)XA6的降低，造成節(jié)點(diǎn)V44變大，節(jié)點(diǎn)F1增加，使得節(jié)點(diǎn)XA6增加，又進(jìn)一步造成了節(jié)點(diǎn)XE6的降低，節(jié)點(diǎn)V43變大。上述兩種情況與傳播路徑窗口中的兩條路徑一致。
4 結(jié)論
    目前，SDG模型已應(yīng)用于復(fù)雜生產(chǎn)系統(tǒng)的故障診斷和安全評(píng)估領(lǐng)域，但是將SDG方法用于系統(tǒng)推理和SDG繪制上仍需要較強(qiáng)的專業(yè)背景和較大的工作量?；谏鲜鲈?，本文詳細(xì)描述了基于SDG方法的故障診斷和安全評(píng)估平臺(tái)的開發(fā)過程，平臺(tái)的開發(fā)基于開源Django框架，具有搭建簡(jiǎn)單、操作方便、易于二次開發(fā)等特點(diǎn)。該平臺(tái)利用分層SDG模型和新的推理算法實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的故障診斷和安全評(píng)估，支持故障傳播路徑查詢和分層SDG的自動(dòng)繪制。TEP實(shí)例結(jié)果證明平臺(tái)的推理結(jié)果完備、有效。該平臺(tái)有效降低了SDG方法對(duì)專業(yè)背景的要求，減少了使用SDG方法過程中的工作量，有較好的應(yīng)用前景。
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