0 引言
    傳統(tǒng)化石能源的日益匱乏，使得以太陽能、風(fēng)能、海浪能等新型清潔可再生能源獲得前所未有的發(fā)展機(jī)遇。中國擁有狹長(zhǎng)的海岸線以及不計(jì)其數(shù)大小島嶼，擁有豐富的波浪能儲(chǔ)備。據(jù)粗略預(yù)估，我國波浪能的儲(chǔ)量為7 000萬千瓦，故而開發(fā)的前景十分明朗。波浪能發(fā)電(wave power generation)是以海洋波浪的能量為動(dòng)力生產(chǎn)出電能。雖然目前海浪發(fā)電的裝置有很多種，但是成本投入大，并且總轉(zhuǎn)換效率比較低。一種有效提高轉(zhuǎn)換效率的思路即是使發(fā)電裝置的機(jī)械振動(dòng)固有頻率和海浪的顯著頻率實(shí)時(shí)保持一致，以實(shí)現(xiàn)機(jī)械裝置對(duì)海浪主動(dòng)共振，便可提取最大的能量[1]。這類發(fā)電裝置迫切需要實(shí)時(shí)獲取海浪頻率等特征參數(shù)。本文則采用了一種基于MEMS運(yùn)動(dòng)傳感器的方法，通過捕捉海浪的運(yùn)動(dòng)過程來建立模型，搭建軟硬件平臺(tái)采集加速度和陀螺儀等傳感器捕捉到的運(yùn)動(dòng)信號(hào)并使用時(shí)頻域分析方法，完成海浪特征參數(shù)的提取。
1 系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)
    整套系統(tǒng)的設(shè)計(jì)包括監(jiān)測(cè)終端的硬件設(shè)計(jì)部分和軟件算法實(shí)現(xiàn)兩個(gè)部分。硬件監(jiān)測(cè)終端如圖1所示，主要是由微控制器、加速度計(jì)、陀螺儀、GSM無線模塊、SD數(shù)據(jù)存儲(chǔ)模塊以及電源電路組成。

圖1  硬件框架圖

    軟件部分框架如圖2所示，包括MEMS模塊運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)的采集、基于互補(bǔ)濾波的狀態(tài)融合、對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)頻域分析提取特征參數(shù)，并通過GPRS將數(shù)據(jù)無線傳送至遠(yuǎn)程服務(wù)器。

圖2  軟件流程框圖

2 硬件設(shè)計(jì)
　　整套硬件系統(tǒng)采用ST公司推出的基于ARM Cortex-M4F內(nèi)核STM32F407VG作為主控制芯片。它擁有符點(diǎn)運(yùn)算能力和增強(qiáng)的DSP處理指令，在168 MHz的主頻下可以達(dá)到210 DMIPS的處理能力,其高達(dá)1 MB的閃存（Flash）、196 KB的內(nèi)嵌RAM以及豐富的IO口和外設(shè)可以滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)的需要。
    MEMS運(yùn)動(dòng)傳感器則采用InvenSense公司MPU6050和Honeywell公司的HMC5883L。前者可以提供加速度計(jì)和陀螺儀數(shù)據(jù)，后者提供三軸磁場(chǎng)強(qiáng)度。MPU6050為全球首例整合性6軸運(yùn)動(dòng)處理組件，整合了16位高精度加速度計(jì)和陀螺儀，并提供擴(kuò)展I2C接口外接電子羅盤以便構(gòu)成9軸運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)。單片機(jī)使用I2C接口與傳感器通信。其電路圖如圖3所示。

圖3  MEMS傳感器

    通信采用SIM900A工業(yè)級(jí)的GSM模塊，以便于將海浪特征數(shù)據(jù)通過GPRS形式使用TCP協(xié)議發(fā)送至遠(yuǎn)程服務(wù)器端。單片機(jī)可以通過串口與GSM模塊相連接，使用AT指令集來操作GSM模塊。其原理圖如圖4所示。

圖4  GSM模塊外部電路

    為了進(jìn)行算法研究，需要將實(shí)時(shí)采集的數(shù)據(jù)保存在SD卡，然后在PC平臺(tái)用MATLAB等工具處理數(shù)據(jù)。單片機(jī)可以通過SPI接口和SDIO接口來實(shí)現(xiàn)SD卡的讀寫，此處選擇SDIO接口可以獲得更快的讀寫速度。單片機(jī)系統(tǒng)移植FatFS文件系統(tǒng)來完成SD卡的文件讀寫。FatFs是一個(gè)可移植的通用的FAT文件系統(tǒng)，適用于小型嵌入式系統(tǒng)。SD卡與單片機(jī)的接口原理圖如圖5所示。
3 算法分析
3.1 海浪理論
    根據(jù)水波理論，不規(guī)則的長(zhǎng)峰波海浪可以看作是無數(shù)不同波幅、波長(zhǎng)和初始相位的規(guī)則正弦波的疊加^[2]。假設(shè)t時(shí)刻波面某點(diǎn)距離平衡位置的高度為h(t)，即有：

圖5  SD卡接口電路

    垂直方向的加速度a(t)可以通過MEMS傳感器獲取，每個(gè)波的ai(t)和?棕i也可通過對(duì)a(t)進(jìn)行頻域分析來得到。通過這種方法得到主波峰幅值，比直接用加速度二次積分得到計(jì)算量更小，更準(zhǔn)確。
3.2 MEMS傳感器數(shù)據(jù)處理
    MEMS傳感器的浮標(biāo)在水中不斷運(yùn)動(dòng)，加速度計(jì)的軸不能和水平面垂直方向時(shí)刻保持一致。要得到垂直方向的真實(shí)加速度值，需要對(duì)海浪浮標(biāo)做姿態(tài)解算，求解出運(yùn)動(dòng)過程中浮標(biāo)與海平面的縱搖、橫搖角度，并以此計(jì)算出所需的真實(shí)加速度值。
    四元數(shù)是簡(jiǎn)單的超復(fù)數(shù)，由實(shí)數(shù)加上3個(gè)虛數(shù)單位i、j、k組成。由于i、j、k本身的幾何意義可以理解為對(duì)應(yīng)空間坐標(biāo)系x、y、z 3個(gè)軸的一種旋轉(zhuǎn)，所以四元數(shù)常用在描述物體的空間旋轉(zhuǎn)過程，且易于和傳統(tǒng)表示姿態(tài)的歐拉角相互轉(zhuǎn)換。只要能求解出當(dāng)前的四元數(shù)，就可以計(jì)算出當(dāng)前的姿態(tài)角。根據(jù)四元數(shù)的定義，當(dāng)向量V1繞著軸n旋轉(zhuǎn)?茲角度到達(dá)V₂，可以構(gòu)造一個(gè)四元數(shù)q(q₀，q₁，q₂，q₃)：
   

    根據(jù)四元數(shù)的微分方程，對(duì)任意時(shí)刻有：
   

    陀螺儀的作用是測(cè)量角速度信號(hào)，通過對(duì)角速度積分便能得到角度值。由于陀螺儀本身極易受噪聲干擾，并且會(huì)產(chǎn)生漂移誤差，通過積分產(chǎn)生較大的累積誤差。而加速度計(jì)不存在累積誤差，可以使用互補(bǔ)濾波對(duì)陀螺儀進(jìn)行傾角補(bǔ)償[3，4]?；パa(bǔ)濾波流程如圖6所示。

圖6  互補(bǔ)濾波流程

    先對(duì)加速度計(jì)和陀螺儀除去零漂，并對(duì)原始數(shù)據(jù)使用低通濾波器除去傳感器自身的機(jī)械和電子噪聲。假定測(cè)得t時(shí)刻的加速度計(jì)值為a_x、a_y、a_z，陀螺儀值為g_x、g_y、g_z。使用數(shù)據(jù)融合，完成加速度對(duì)陀螺儀進(jìn)行補(bǔ)償。將加速度計(jì)近似看作只有重力加速度的作用，其四元數(shù)為a_g=(0，0，g)^T。
   

    如圖7，定義為繞z軸、y軸、x軸的旋轉(zhuǎn)角度，即艏搖、縱搖和橫搖。垂直方向的加速度也只與橫搖及縱搖有關(guān)，只需要求出角即可。

圖7  旋轉(zhuǎn)角的定義

    由系統(tǒng)此刻的四元數(shù)q=(q₀，q₁，q₂，q₃)，則可以將四元數(shù)轉(zhuǎn)換為歐拉角求出浮標(biāo)的橫搖和縱搖：

3.3 時(shí)頻域分析
3.3.1 快速傅里葉變換
    海浪特征參數(shù)的變化是一個(gè)慢過程，在短時(shí)間內(nèi)可以認(rèn)為不變。由于海平面在短時(shí)間內(nèi)不會(huì)發(fā)生明顯變化，故可以短時(shí)間內(nèi)將海浪垂直方向的加速度看作是一個(gè)平穩(wěn)信號(hào)，可以直接對(duì)其進(jìn)行FFT分析，求解出主頻率。使用STM32F4系列單片機(jī)自帶的DSP庫中的FFT算法可以快速實(shí)現(xiàn)。
3.3.2 短時(shí)傅里葉變換
    從長(zhǎng)時(shí)間的角度來看，海浪是一個(gè)時(shí)變系統(tǒng)，海浪的頻率和幅值在時(shí)刻發(fā)生變化。純粹地采用頻域分析方法完全將時(shí)域和頻域割裂開來，不能得到頻率與時(shí)間之間的關(guān)系，也不能捕捉到偶爾某時(shí)刻海浪突變的信號(hào)。要想描述信號(hào)的頻譜含量與時(shí)間之間的關(guān)系，就需要采用時(shí)頻域的方法來分析信號(hào)。
    根據(jù)垂直方向的加速度az(t)，進(jìn)行頻域分析。需要用到時(shí)頻域分析的方法，這里使用短時(shí)傅里葉變換[5]。給定一個(gè)時(shí)間寬度很短的窗函數(shù)g(t)，沿著時(shí)間軸滑動(dòng)，不斷去截取信號(hào)，并對(duì)截取信號(hào)作傅里葉變換[3]。則信號(hào)x(t)的STFT變換的定義為：
   

    根據(jù)式(15)可以確定如圖8所示的短時(shí)傅里葉變換的流程，容易在單片機(jī)系統(tǒng)內(nèi)實(shí)現(xiàn)。

圖8  短時(shí)傅里葉變換流程

    短時(shí)傅里葉里存在不確定原理，時(shí)間分辨率和頻率分辨率不能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。當(dāng)窗函數(shù)確定后，其時(shí)間和頻率分辨率便確定。由于海浪變化的速度有限，在短時(shí)間內(nèi)可以看作頻率不變，所以可以適當(dāng)犧牲時(shí)域的分辨率以提高對(duì)頻率的分辨率。
    實(shí)際應(yīng)用中將其離散化處理。以x(k)表示為信號(hào)x(t)的離散形式，則其離散變化的形式為：
   

    從式(16)來看，其變換結(jié)果為兩維的復(fù)數(shù)矩陣，對(duì)其求幅值可得到在給定時(shí)刻某一頻率的幅值大小。由于其本質(zhì)還是傅里葉變換，在使用窗函數(shù)截取后，依舊可以使用FFT對(duì)信號(hào)進(jìn)行快速處理。
4 實(shí)際驗(yàn)證
4.1 數(shù)據(jù)采集并修正垂直方向的加速度
    完成硬件系統(tǒng)并制作成浮標(biāo)，采用密封裝置保證了系統(tǒng)的防水性。在武漢東湖進(jìn)行水試。為了方便陀螺儀的積分運(yùn)算，將采樣頻率提高到100 Hz，并將原始運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)到SD卡中。
    根據(jù)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行姿態(tài)融合，實(shí)時(shí)求出姿態(tài)角，并推算出垂直海平面的加速度，如圖9所示是修正后的一段加速度數(shù)據(jù)曲線，波浪相對(duì)較平穩(wěn)。

圖9  時(shí)域曲線

4.2 FFT分析
    對(duì)圖9中采集到的數(shù)據(jù)作FFT分析，F(xiàn)FT分析結(jié)果如圖10所示?？梢缘玫斤@著主頻率大約為0.62 Hz，比較接近目測(cè)觀察值。

圖10  FFT分析

    根據(jù)主波的加速度變化頻率和其幅值，按照式(4)可以計(jì)算出主波的幅值約為9.88 cm。
4.3 短時(shí)傅里葉變換
    在FFT基礎(chǔ)上，對(duì)加速度值進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換。為突顯主瓣，直接使用矩形窗。取較長(zhǎng)時(shí)間使用短時(shí)傅里葉變換來分析數(shù)據(jù)，得可如圖11所示的時(shí)頻圖。

圖11  時(shí)頻曲線

    從圖11中可以明顯地看到這100 s內(nèi)海浪的頻譜主要能量集中在低頻部分，主頻率在0.6～1 Hz，也隨時(shí)間略微變化。在離散短時(shí)傅里葉變換生成矩陣中尋找每一時(shí)刻對(duì)應(yīng)極值，可得到如圖12所示的頻率變化圖。

圖12  頻率變化曲線

5 結(jié)語
    本文借助STM32微控制器及MEMS傳感器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)海浪頻率和幅值的監(jiān)測(cè)，并通過GSM模塊將數(shù)據(jù)傳輸?shù)皆品?wù)器端，完成了對(duì)海浪特征參數(shù)提取的目的。
    該設(shè)計(jì)具有低成本特點(diǎn)以及良好的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性。其創(chuàng)新點(diǎn)在于將四元數(shù)姿態(tài)解析算法用于分析浮標(biāo)的運(yùn)動(dòng)過程，并通過短時(shí)傅里葉的算法分析加速度信號(hào)，得到海浪頻率隨時(shí)間變化的趨勢(shì)。同時(shí)STM32單片機(jī)控制系統(tǒng)方便擴(kuò)展硬件電路和接口，實(shí)現(xiàn)海浪發(fā)電系統(tǒng)的其他的控制算法的要求。實(shí)驗(yàn)表明，本方案適用于海浪特性的測(cè)量，能達(dá)到較理想的效果。
參考文獻(xiàn)
[1] 蔡元奇.共振波力發(fā)電裝置：中國，CN201110233308.7[P].2011-08-16.
[2] 文圣常.海浪理論與計(jì)算原理[M].北京：科學(xué)出版社，1984.
[3] 張榮輝，賈宏光，陳濤，等．基于四元數(shù)法的捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的姿態(tài)解算[J]．光學(xué)精密工程，2008，16(10)：1963-1970.
[4] 周金金，王小英.基于MEMS的海洋浮標(biāo)云臺(tái)穩(wěn)定控制算法[J].制造業(yè)自動(dòng)化，2015(4)：76-79.
[5] 趙鳳展，楊仁剛.基于短時(shí)傅里葉變換的電壓暫降擾動(dòng)檢測(cè)[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2007(4)：28-34.