非協(xié)作通信中符號(hào)率盲估計(jì)是正確解調(diào)的前提，常用符號(hào)率盲估計(jì)方法主要有小波分析法[1]、循環(huán)譜法[2]及最大似然法[3]等。黃春林[4]利用循環(huán)譜對(duì)符號(hào)率進(jìn)行估計(jì)，信噪比在0 dB時(shí)均方根誤差在8.5%,計(jì)算量過(guò)大；金艷[2,5]對(duì)基于循環(huán)自相關(guān)方法進(jìn)行改進(jìn)，減小了計(jì)算量，并給出了提高信噪比的方法，但受限于精確延遲選取困難，無(wú)法實(shí)際應(yīng)用。本文針對(duì)PSK信號(hào)，將功率譜累加及拐點(diǎn)搜索逼近符號(hào)率粗估計(jì)算法與改進(jìn)的循環(huán)譜符號(hào)率精估計(jì)算法相結(jié)合，提出了一種速率符號(hào)率估計(jì)新方法，降低計(jì)算量的同時(shí)提高了抗噪性。

1 循環(huán)譜估計(jì)

　　x(t)為一循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，自相關(guān)函數(shù)為：

　　其中,=k/T為循環(huán)頻率，k為整數(shù)。的傅里葉變換稱為周期譜密度函數(shù)[6]:

　　Rx?琢(?子)可以看成x(t)的兩個(gè)復(fù)數(shù)頻移函數(shù)U(t)和V(t)的互相關(guān)：

　　因此，是U(t)和V(t)互譜密度函數(shù)SUV(f)的傅里葉反變換，有：

　　其中，XT(t,f)為x(t)的短時(shí)傅里葉變換，Sx(f)稱為譜相關(guān)密度函數(shù)，L為平滑窗長(zhǎng)度。PSK信號(hào)譜相關(guān)密度函數(shù)為：

　　BPSK時(shí)：

　　其中Q(f)=sin(fT)/(fT)。對(duì)式(6)、式(7)進(jìn)行二維搜索可得到PSK符號(hào)率估計(jì)值，但計(jì)算量大且低信噪比時(shí)估計(jì)性能差。參考文獻(xiàn)[2]運(yùn)用一維切片搜索僅僅降低了部分計(jì)算量，參考文獻(xiàn)[5]提出符號(hào)率估計(jì)精度與噪聲功率和觀測(cè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度有關(guān)，可通過(guò)降噪和增加觀測(cè)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度來(lái)提高估計(jì)精度，算法本身沒(méi)有改進(jìn)。

2 盲估計(jì)改進(jìn)算法

　　2.1 符號(hào)率粗估計(jì)

　　Xk為離散信號(hào)x(k)的傅里葉變換系數(shù)，Xk2表示信號(hào)功率譜，包含碼速率信息。對(duì)序列Xk2進(jìn)行長(zhǎng)度為m的累加，得到Xk的平方和累加序列Yk：

　　采樣頻率fs=512 MHz、符號(hào)率R=32.704 Mb/s、滾降因子=0.4、SNR=-5 dB、FFT長(zhǎng)度M=8 192、累加長(zhǎng)度m=300時(shí)，BPSK信號(hào)功率譜Xk2累加序列Yk如圖1所示。序列Yk關(guān)于中心頻率大致對(duì)稱，因此通過(guò)搜索功率譜拐點(diǎn)處頻點(diǎn)festi即可得到符號(hào)率粗估計(jì)值。

　　功率譜拐點(diǎn)處頻點(diǎn)festi逼近搜索算法：起始頻點(diǎn)f0=M/4，以f0為中心計(jì)算S1和S2范圍內(nèi)樣點(diǎn)幅度平均值A(chǔ)1和A2，再將S1區(qū)域平分為S3和S4，計(jì)算平均值A(chǔ)3和A4。若(A1-A2)>(A3-A4)，則重復(fù)上述步驟向左搜索，否則向右搜索，循環(huán)搜索8次，求得符號(hào)率粗估計(jì)值。

　　累加長(zhǎng)度m既決定了準(zhǔn)確率也對(duì)運(yùn)算量有非常大的影響。序列Yk為能量累加結(jié)果，表示FFT變換后系數(shù)自相關(guān)(延遲為0)函數(shù)累加。理論上m越大越好，但隨m增大計(jì)算量迅速增大。表1所示為R∈[25 Mb/s,128 Mb/s]以128 kb/s步進(jìn)時(shí)累加長(zhǎng)度m對(duì)粗估計(jì)正確率的影響。

　　估計(jì)值在[2R/3,3R/2]范圍內(nèi)視為正確，由表1可知累加長(zhǎng)度m越大粗估計(jì)正確率越高，-5 dB、m=256時(shí)準(zhǔn)確率已達(dá)99.8%，而當(dāng)m=320時(shí)準(zhǔn)確率為100%。

　　2.2 循環(huán)譜估計(jì)改進(jìn)算法

　　在高信噪比時(shí)通過(guò)式(6)、式(7)可以準(zhǔn)確地完成符號(hào)率估計(jì)，基-2FFT時(shí)間抽取算法如式：

　　X(k)=X1(k)+WNkX2(k)  k=0,1,…,N/2-1  (10)

　　X(k+N/2)=X1(k)-WNkX2(k)  k=0,1,…,N/2-1 (11)

　　其中，X(k)為信號(hào)x(t) N點(diǎn)FFT前半部分，X(k+N/2)為信號(hào)x(t) N點(diǎn)FFT后半部分，兩部分相似，相關(guān)度高。為充分利用該相似性，將式(5)表示為：

　　其中X(k+L-n),X′(N-k-n)分別表示x(k) FFT變換前半部和后半部。由式(12)進(jìn)行全域搜索即可得到符號(hào)率完成精估計(jì)。相比式(7)，循環(huán)譜計(jì)算量減小一半，且通過(guò)互相關(guān)能夠抑制噪聲，提高信噪比。

　　式(12)中互相關(guān)能夠?yàn)V除噪聲，當(dāng)平滑窗長(zhǎng)度過(guò)小，短時(shí)噪聲也具有一定相關(guān)性時(shí)，無(wú)法通過(guò)互相關(guān)濾除，因此平滑窗長(zhǎng)度對(duì)符號(hào)率估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確度有較大影響。表2所示為R=32.704 Mb/s時(shí)平滑窗長(zhǎng)度對(duì)符號(hào)率估計(jì)影響仿真結(jié)果。

　　由表2知在-5 dB時(shí),平滑窗長(zhǎng)低于224時(shí)估計(jì)性能差，平滑窗長(zhǎng)在[224,576]時(shí)估計(jì)準(zhǔn)確，為最佳取值區(qū)間，隨長(zhǎng)度增加估計(jì)性能逐漸降低，且隨信噪比增大，最佳取值范圍變大。根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況，一般取窗長(zhǎng)L=(1×M)/(2fs)。

　　信號(hào)x(k)的循環(huán)譜Sx?琢(k)為關(guān)于(f,A)的三維曲面，當(dāng)符號(hào)率R=32.704 Mb/s、采樣率fs=512 MHz、M=8 192的f=0一維切片如圖2所示，最大幅度點(diǎn)Amax對(duì)應(yīng)循環(huán)頻率值即為k=1時(shí)循環(huán)頻率，符號(hào)率估計(jì)值=。

　　搜索使得幅度A最大的需要步進(jìn)為1在全頻域內(nèi)遍歷計(jì)算，如圖2所示需循環(huán)計(jì)算M/2=4 096次。利用符號(hào)率粗估計(jì)結(jié)果，縮小循環(huán)頻率搜索范圍至，可以大大降低計(jì)算量，計(jì)算次數(shù)為：　　

　　2.3 符號(hào)率估計(jì)算法

　　符號(hào)率估計(jì)算法主要包括基于功率譜的粗估計(jì)和基于改進(jìn)循環(huán)譜的精估計(jì)兩部分，詳細(xì)描述如下：

　　(1)對(duì)信號(hào)x(k)進(jìn)行M點(diǎn)FFT變換，得到FFT系數(shù)Xk；

3 仿真及分析

　　3.1 估計(jì)準(zhǔn)確率分析

　　R∈[8 Mb/s,128 Mb/s]以128 Mb/s步進(jìn)條件下BPSK信號(hào)符號(hào)率盲估計(jì)結(jié)果如圖3所示，改進(jìn)符號(hào)率估計(jì)算法相對(duì)于循環(huán)譜估計(jì)算法信噪比提高超過(guò)1 dB。圖4所示為改進(jìn)算法對(duì)BPSK、QPSK、8PSK符號(hào)率盲估計(jì)結(jié)果，SNR=-3 dB時(shí)QPSK、8PSK符號(hào)率估計(jì)精確度已達(dá)100%,BPSK符號(hào)率估計(jì)精確度接近98.5%;而SNR=-5 dB時(shí)QPSK、8PSK精確度超過(guò)96.5%，BPSK精確度超過(guò)93%，且可估計(jì)符號(hào)率范圍寬，滿足實(shí)際應(yīng)用需求。

　　3.2 計(jì)算量分析

　　FFT中乘法和加法次數(shù)分別為(M/2)log2M和Mlog2M，

　　FFT系數(shù)前后兩部分都包含符號(hào)率信息，只取前半部分進(jìn)行運(yùn)算，平方和累加等價(jià)為：

　　式中Xj2表示FFT第j個(gè)系數(shù)平方,平方和累加中乘法和加法運(yùn)算次數(shù)分別為：M/2，M+m-2。逼近搜索算法中起始頻率f0=M/4，進(jìn)行8次搜索，第i次搜索所需加法次數(shù)為2(1/2i-1+1/2i)f0。完成一次粗估計(jì)共需要(M/2) log2M+M/2次乘法和M log2 M+1 533M/512+2m-35次加法。而利用改進(jìn)循環(huán)譜算法完成一次符號(hào)率精估計(jì)需要1×M×L次乘法和M×L(5R1/6-1)/fs加法運(yùn)算。當(dāng)PSK符號(hào)率為32.704 Mb/s時(shí)，需要大約122 584次乘法和192 154次加法，計(jì)算量?jī)H為參考文獻(xiàn)[7]中16 830 464次乘法的7.3‰。

　　本文主要針對(duì)PSK基帶符號(hào)率盲估計(jì)展開(kāi)研究，利用循環(huán)搜索逼近技術(shù)實(shí)現(xiàn)了功率譜累加序列拐點(diǎn)頻率提取，完成符號(hào)率粗估計(jì)，分析了功率譜累加長(zhǎng)度對(duì)粗估計(jì)精度的影響。利用互相關(guān)理論，對(duì)循環(huán)譜算法進(jìn)行改進(jìn)，提高了抗噪性；在分析平滑窗長(zhǎng)度及循環(huán)頻率搜索范圍對(duì)循環(huán)譜符號(hào)率估計(jì)精度、算法復(fù)雜度影響的基礎(chǔ)上，結(jié)合粗估計(jì)實(shí)現(xiàn)了最優(yōu)平滑窗長(zhǎng)和循環(huán)頻率搜索范圍的選取，改善了計(jì)算量。

　　參考文獻(xiàn)

　　[1] Wang Long, Zhang Gengxin, Bian Dongming, et al. Blindsymbol rate eestimation of satellite communication signal byhaar wavelet transform[J]. Journal of Electronics, 2011,28(2):198-203.

　　[2] 金艷, 姬紅兵. 基于循環(huán)自相關(guān)的PSK信號(hào)盲參數(shù)估計(jì)新方法[J]. 西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào)， 2006,33(6)：892-895.

　　[3] MOSQUERA C, SCALISE S,Lopez-Valcarce R. Non-data-aided symbol rate estimation of linearly modulated signals[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2008,56(2),664-674.

　　[4] 黃春琳, 柳征, 姜文利,等.基于循環(huán)譜包絡(luò)的擴(kuò)譜直序信號(hào)的碼片、時(shí)寬、載頻、幅度估計(jì)[J]. 電子學(xué)報(bào)，2002,30(9)：1353-1356.

　　[5] 金艷, 姬紅兵. 基于循環(huán)自相關(guān)的PSK信號(hào)碼速率估計(jì)的噪聲影響分析[J]. 電子與信息學(xué)報(bào)，2008,30(2)：505-508.

　　[6] 鄭天堃, 姚遠(yuǎn)程, 秦明偉. 基于循環(huán)譜的數(shù)字信號(hào)的自動(dòng)識(shí)別[J]. 電子技術(shù)應(yīng)用，2013,39(9)：102-104.

　　[7] 崔偉亮, 江 樺, 李劍強(qiáng),等.改進(jìn)的循環(huán)譜估計(jì)快速算法與性能分析[J]. 電子與信息學(xué)報(bào)，2011,33(7)：1594-1599