黃 靜，邵 兵，王劍飛
（國網(wǎng)重慶市電力公司萬州供電分公司，重慶404000）
摘 要： 無線供電系統(tǒng)中線圈、線圈間互感、補償電容、諧振頻率各個參數(shù)之間相互制約、相互影響，系統(tǒng)的設(shè)計是一個多參數(shù)、多變量的優(yōu)化問題。以往的參數(shù)優(yōu)化一般是單參數(shù)優(yōu)化而且只優(yōu)化到互感，并沒有優(yōu)化到具體的匝數(shù)，系統(tǒng)設(shè)計需要較大修正。為解決此問題，在得到系統(tǒng)的傳輸功率和效率模型的基礎(chǔ)上，利用線圈匝數(shù)與自感互感的關(guān)系，以PS型拓撲為優(yōu)化對象，給出了系統(tǒng)的非線性數(shù)學規(guī)劃模型，利用遺傳算法得出了系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計參數(shù)。最后，通過實驗研究證明了理論分析與設(shè)計方法的正確性。
關(guān)鍵詞： 無線供電；參數(shù)優(yōu)化；數(shù)學規(guī)劃；遺傳優(yōu)化
中圖分類號： TM74文獻標識碼： A文章編號： 0258-7998(2014)12-0076-03
0 引言
感應(yīng)耦合電能傳輸(Inductively Coupled Power Transfer，ICPT)，實現(xiàn)了用電設(shè)備與供電線路之間非物理接觸下的能量傳輸，特別適合在一些潮濕、易燃易爆條件下取代傳統(tǒng)供電方式[1-3]。對于ICPT系統(tǒng)，耦合機構(gòu)包括2組線圈，2個補償電容，為了使傳輸功率達到最大，需要對線圈匝數(shù)，補償電容，系統(tǒng)運行頻率等進行合理規(guī)劃，這是一個多變量、多約束的非線性優(yōu)化問題。傳統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計方法是采用逐步測量設(shè)計的方式[4-5]，操作復雜且不易得到最優(yōu)結(jié)果。如果采用求導方式則需要數(shù)學模型函數(shù)可導且一次只能針對一個參數(shù)求出最優(yōu)，不能保證系統(tǒng)多個參數(shù)最優(yōu)，這樣設(shè)計的參數(shù)在實際應(yīng)用中需要較大的修正，沒有減小ICPT系統(tǒng)設(shè)計難度[6]。遺傳算法對多參數(shù)優(yōu)化問題具有很快的收斂速度和良好的全局尋優(yōu)能力[7]，本文擬采用遺傳算法對ICPT系統(tǒng)參數(shù)進行優(yōu)化設(shè)計。
1 PS型ICPT系統(tǒng)功率和效率模型
對于PS型ICPT系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。其中Vi是發(fā)射線圈諧振回路的等效電壓源，Cp、Co分別是發(fā)射端和接收端電感Lp、Ls的補償電容，Rp、Rs分別是發(fā)射端和接收端的等效串聯(lián)電阻，Ro為負載，Zps為接收線圈到發(fā)射線圈的反射阻抗，Mps為兩線圈之間的互感系數(shù)。
根據(jù)互感原理，對于PS拓撲結(jié)構(gòu)，在發(fā)射線圈和接收線圈均處于諧振狀態(tài)，諧振角頻率為ω0，且發(fā)射端線圈電流為IP的情況下，負載Ro上電壓以及電流有效值分別為：
由式(1)可得到PS系統(tǒng)的傳輸功率為：
![}CF%A4BQGU@UB[VXJ4UAL]M.png](http://files.chinaaet.com/images/2017/01/25/6362096520846800009357656.png "}CF%A4BQGU@UB[VXJ4UAL]M.png")
系統(tǒng)的工作效率可表示為：
其中，Po為系統(tǒng)輸出功率，Pi1為原邊的線圈損耗，Pi2為副邊的線圈損耗，可求得Pi1、Pi2分別為：
由式(2)～(4)得到系統(tǒng)的效率模型為：
![Y$%$)7W(5)I2I9]{$~0{XO2.png](http://files.chinaaet.com/images/2017/01/25/6362096523317900007998656.png "Y$%$)7W(5)I2I9]{$~0{XO2.png")
由于實際系統(tǒng)中負載遠大于負載端線圈內(nèi)阻[8]，所以系統(tǒng)傳輸效率可簡化為：
2 互感與線圈匝數(shù)及線圈內(nèi)阻模型
首先建立系統(tǒng)的自感以及互感關(guān)于線圈匝數(shù)、半徑，線圈間距的表達式。
對于如圖2所示的兩組螺旋線圈，根據(jù)參考文獻[9]，線圈1的自感L1、線圈2的自感L2分別為：
![KQX}M]U4JL671PTR6ZG9_JJ.png](http://files.chinaaet.com/images/2017/01/25/6362096524508700007116001.png "KQX}M]U4JL671PTR6ZG9_JJ.png")
線圈1和2之間的互感M為：
其趨膚深度為：
其中，![YA1XC]8W[@CYM{$S4%F33JR.jpg](http://files.chinaaet.com/images/2017/01/25/6362096531903000004003361.jpg "YA1XC]8W[@CYM{$S4%F33JR.jpg")
為導線中電流的角頻率，![EFFFS[T]{O2GIEE(WN$7(LV.jpg](http://files.chinaaet.com/images/2017/01/25/6362096532336600006201724.jpg "EFFFS[T]{O2GIEE(WN$7(LV.jpg")
為導線材料的電導率，對于銅導線，其電導率為5.8×107 S/m。那么單位長度的電阻為:
![52SJR}Z5`T$]$O{Q}QDUERL.png](http://files.chinaaet.com/images/2017/01/25/6362096526231800005023791.png "52SJR}Z5`T$]$O{Q}QDUERL.png")
其中，
為導線的半徑。對于螺旋線圈，當線圈匝數(shù)為N，線圈半徑為r時，忽略兩根繞線間的間距，此時線圈的內(nèi)阻![}0BI0OKT9ZS0D)FL]I6S(%V.jpg](http://files.chinaaet.com/images/2017/01/25/6362096533613900009332294.jpg "}0BI0OKT9ZS0D)FL]I6S(%V.jpg")
為：
3 PS型ICPT系統(tǒng)數(shù)學規(guī)劃模型
結(jié)合電路中的一些實際情況，令Cp、Cs的額定電壓分別為VCp_r、VCs_r則系統(tǒng)應(yīng)滿足：
式中為補償電容Cp、Cs上的諧振電壓。
根據(jù)實際情況，線圈匝數(shù)、線圈半徑都有最大值以及最小值。
式中，Np-m、Np-n、Ns-m、Ns-n分別為發(fā)射線圈及接收線圈匝數(shù)的最大值與最小值。rp-m、rp-n、rs-m、rs-n分別為相應(yīng)線圈半徑的最大值與最小值。
根據(jù)實際情況，線圈之間也有最大值以及最小值，傳輸效率應(yīng)有一個最小值。
式中，dps-m、dps-n分別為發(fā)射線圈與接收線圈之間距離的最大值與最小值，當線圈為f，電感為L時，線圈的補償電容為：
對于PS型拓撲，當發(fā)射線圈電流Ip保持恒定時，系統(tǒng)的輸出功率為：
若已知Ip和Ro及上述所提到的各器件參數(shù)最大、最小及額定值，優(yōu)化f、Np、Ns、rp、rs、dps，在滿足系統(tǒng)傳輸效率的條件下使系統(tǒng)的傳輸功率最大，至此得到系統(tǒng)的非線性規(guī)劃數(shù)學模型：
從式(17)可以看出，線圈的參數(shù)設(shè)計是一個多變量、多約束的非線性優(yōu)化問題，引入遺傳算法對其進行求解與分析，優(yōu)化結(jié)果可利用MATLAB的遺傳算法工具箱獲得。
以PS型拓撲的非線性規(guī)劃模型為優(yōu)化對象，系統(tǒng)的已知條件為：Ip=10 A，Ro=50 Ω；參數(shù)約束值分別為：Vcp_r=Vco_r=600 V，Vcs_r=Vcr_r=1 200 V，Icp_r=Ico_r=30 A，Ics_r=Icr_r=60 A，優(yōu)化變量f、Np、Ns、rp、rs、dps的解空間分別為[10 000 100 000]、[1 200 ]、[1 200]、[0.1 0.5]、[0.1 0.5]、[0.01 0.5]，同時設(shè)定最小傳輸效率為65%，利用遺傳算法在約束條件下對式（17）進行參數(shù)優(yōu)化得到系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)為：f=20.001 kHz，Np=45，Ns=52，rp=0.18 m，rs=0.14 m，dps=0.074 m，![}B]LTF)RLR(A7KGN)UX_EW3.png](http://files.chinaaet.com/images/2017/01/25/6362096547831900009259660.png "}B]LTF)RLR(A7KGN)UX_EW3.png")
=0.72，優(yōu)化得到的參數(shù)均滿足約束。
4 實驗研究
為進一步驗證參數(shù)優(yōu)化的正確性，利用優(yōu)化參數(shù)搭建了一個PS型拓撲ICPT系統(tǒng)實驗樣機，其主電路拓撲如圖3所示。
人為使線圈匝數(shù)偏離優(yōu)化參數(shù)，其他參數(shù)均與優(yōu)化參數(shù)保持一致，圖4、圖5即為優(yōu)化前與優(yōu)化后系統(tǒng)發(fā)生線圈諧振電流，輸入電壓，電流波形圖，由圖可以看出在線圈發(fā)射電流基本保持不變的前提下，優(yōu)化后的系統(tǒng)能夠傳輸更大的無線電能，輸入電壓基本不變但系統(tǒng)電流從467 mA增加到974 mA。
在實際的系統(tǒng)中，傳輸功率和傳輸效率一般無法達到同時為最大值，此時應(yīng)依據(jù)實際情況來選擇，如果系統(tǒng)傳輸功率為主要因素，那么應(yīng)使效率滿足要求的情況下以最大傳輸功率為目標，若效率為重點考慮的因素，那么應(yīng)在系統(tǒng)滿足功率要求的情況下，以效率最高為優(yōu)化目標進行優(yōu)化設(shè)計。
5 結(jié)論
本文首先基于互感模型對PS型ICPT系統(tǒng)的傳輸功率、傳輸效率進行了建模研究，以PS型拓撲為優(yōu)化對象，建立了該拓撲結(jié)構(gòu)的非線性規(guī)劃數(shù)學模型，以該模型為對象利用遺傳算法對系統(tǒng)參數(shù)進行了優(yōu)化設(shè)計，最后設(shè)計了實驗樣機來驗證優(yōu)化結(jié)果，驗證了系統(tǒng)參數(shù)在設(shè)計要求內(nèi)且具有較高的傳輸功率和傳輸效率，此優(yōu)化方法可直接得出系統(tǒng)具體的線圈匝數(shù)便于工程設(shè)計，具有較好的實際應(yīng)用價值。
參考文獻
[1] WU H H，BOYS J T，COVIC G A.An AC processingpickup for IPT systems[J].IEEE Transactions on PowerElectronics，2010，25(5)：1275-1284.
[2] 王路，陳敏，徐德鴻，等．磁懸浮列車非接觸緊急供電系統(tǒng)的工程化設(shè)計[J].中國電機工程學報，2007，27(18)：67-70．
[3] BINGNAN W，KOON H T，NISHINO T，et al.Experimentson wireless power transfer with metamaterials[J].AppliedPhysics Letters，2011，98(25)：1-3.
[4] VILLA J L，SALLAN J，LLOMBART A，et al．Design of ahigh frequency Inductively Coupled Power Transfer systemfor electric vehicle battery charge[J]．Applied Energy，2009，86(3)：355-363．
[5] SALLAN J，VILLA J L，LLOMBART A，et al．Optimaldesign of ICPT systems applied to electric vehicle batterycharge[J]．IEEE Transactions on Industrial Electronics，2009，56(6)：2140-2149
[6] 夏晨陽，孫躍，賈娜，等.耦合磁共振電能傳輸系統(tǒng)磁路機構(gòu)參數(shù)優(yōu)化[J].電工技術(shù)學報，2012.27(11)：139-145.
[7] DEB K．An efficient constraint handling method for geneticalgorithms[J]．Computer Methods in Applied Mechanics andEngineering，2000，186(2-4)：311-338．
[8] WANG C S，COVIC G A，STIELAU O H.Power transfercapability and bifurcation phenomena of loosely coupledinductive power transfer systems[J].IEEE Transactions onIndustrial Electronics，2004，51(1)：148-157.
[9] AZAD U，JING H C，WANG Y E.Link budget and capacityperformance of inductively coupled resonant loops[J].Antennasand Propagation，IEEE Transactions on，2012，60(5)：2453-2461.