0 引言

    由于無線信道的廣播特性和開放性，第三方用戶極易竊聽到在此信道中傳輸?shù)臋C密信息。因此，無線網(wǎng)絡(luò)的安全傳輸問題變得越來越重要。提高無線通信安全的方法主要有網(wǎng)絡(luò)層密鑰加密技術(shù)和物理層信息安全技術(shù)兩種。密鑰加密從網(wǎng)絡(luò)協(xié)議出發(fā)^[1]，通過加密算法可以較好保證無線網(wǎng)絡(luò)的安全傳輸，但是其破解算法往往很快出現(xiàn)，因此需要尋求更有效的安全傳輸方式?；谛畔⒄摰奈锢韺影踩夹g(shù)^[2]充分利用無線信道的傳播特性，不存在密鑰管理和分發(fā)問題，與加密技術(shù)互為補充，可進一步保障無線通信的安全傳輸，近年來受到廣泛關(guān)注。

    在現(xiàn)有關(guān)于物理層安全的文獻中，研究者著眼于通過資源分配實現(xiàn)系統(tǒng)的保密速率最大化或者在滿足最低保密速率要求下使系統(tǒng)總發(fā)射功率最小^[3，4]。然而，這兩種優(yōu)化策略都不能實現(xiàn)能量利用效率最優(yōu)。為了解決這個問題，文獻[5]和文獻[6]研究了存在竊聽節(jié)點的中繼網(wǎng)絡(luò)中，通過功率控制和中繼選擇使系統(tǒng)的安全能效最大化。文獻[7]基于認知無線電網(wǎng)絡(luò)，研究了滿足峰值功率約束和干擾約束情形下系統(tǒng)的中斷概率和安全能效。文獻[8]研究了惡意用戶、合法用戶數(shù)量和判決閾值對安全能效的影響。文獻[9]在物理層安全中引入密鑰矩陣，研究了在保證安全通信的基礎(chǔ)上對系統(tǒng)峰均比、帶寬等性能的影響?？傊?，現(xiàn)存研究都沒有考慮頻譜共享機制中的安全能效問題。

    因此，本文研究了基于協(xié)作中繼傳輸?shù)念l譜共享機制下物理層安全能效問題。在所研究的協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)中，認知用戶發(fā)送端在第二時隙作為中繼為授權(quán)用戶轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)x_p，并利用功率分配因子α和1-α分別對譯碼得到的x_p信號和認知用戶數(shù)據(jù)x_s線性疊加后轉(zhuǎn)發(fā)，提高授權(quán)網(wǎng)絡(luò)通信質(zhì)量，從而得到頻譜接入機會。竊聽節(jié)點意圖攔截并譯碼x_p和x_s信號?；诖藗鬏敊C制，本文的目的是在滿足峰值功率約束和譯碼速率限制下，通過功率分配實現(xiàn)系統(tǒng)安全能效最大化。

1 系統(tǒng)模型與問題闡述

1.1 協(xié)作頻譜共享中繼模型

    如圖1所示，由于無線信道的廣播，第三方用戶極易竊聽到覆蓋網(wǎng)絡(luò)范圍內(nèi)傳輸?shù)臋C密信息。假設(shè)此認知無線電協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)中存在一個竊聽用戶(E)，因竊聽用戶距PT較遠，第一時隙接收數(shù)據(jù)時受衰落影響較大，本文不考慮PT和E節(jié)點之間的直傳鏈路。用x_p和x_s分別表示授權(quán)網(wǎng)絡(luò)和認知網(wǎng)絡(luò)的發(fā)送信號，PT和ST的發(fā)射功率分別表示為p_p、p_s。信道鏈路和對應(yīng)距離如圖1所示，各節(jié)點均采用單天線半雙工工作方式。信道系數(shù)：

    整個傳輸過程分為兩個時隙：第一時隙，PT廣播信號x_p，則PR、ST、SR的接收信號為：

    因為SR知悉信道系數(shù)h₃，所以可以根據(jù)第一時隙接收到的x_p信號消去式(8)中干擾信號項，則SR節(jié)點處的信噪比和可達數(shù)據(jù)速率分別為：

    竊聽節(jié)點若能正確譯碼第一時隙接收到的數(shù)據(jù)，加上能夠獲得信道系數(shù)h₆，那么能把授權(quán)用戶信號x_p和認知用戶信號x_s區(qū)分開，此時竊聽節(jié)點處的信噪比和可達速率分別為：

1.2 功率消耗模型 

    整個傳輸過程分為兩個時隙，所以系統(tǒng)消耗的總功率應(yīng)為兩個時隙消耗功率之和。PT第一時隙廣播信號，而在第二時隙保持靜默，所以PT節(jié)點的能量消耗為：

1.3 問題建模

    為了使能量利用更加高效，使系統(tǒng)的安全能效達到最優(yōu)。目標函數(shù)可以表達為：

2 算法設(shè)計

    由于目標函數(shù)非凸，所以無法應(yīng)用凸優(yōu)化方法進行求解。為此，利用分式規(guī)劃、DC規(guī)劃理論，把目標函數(shù)逐層轉(zhuǎn)化為子問題進行求解。

2.1 基于分式規(guī)劃的外層迭代

    目標函數(shù)是分數(shù)形式，因此可以利用分式規(guī)劃對目標函數(shù)進行轉(zhuǎn)化。為了保證正確譯碼，ST節(jié)點的可達數(shù)據(jù)速率需滿足R_ST≥R₀。通過式(3)可得：

    若滿足式(28)，則迭代終止，否則進入下一次迭代，式中ε>0，為分式規(guī)劃的迭代精度。

2.2 基于DC規(guī)劃的內(nèi)層迭代

    對于固定的u_i，由于目標函數(shù)非凸，求解依然困難，因此，引入DC規(guī)劃理論。

因此，{B(p_k)-D(p_k)}是遞減的。證畢。

    迭代過程是遞減的，而且是收斂的，關(guān)于收斂性的證明過程，詳見文獻[11]。當滿足式(37)時，迭代過程終止。

2.3 算法總結(jié)

    本文所提算法首先基于分式規(guī)劃將目標函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于u的參數(shù)規(guī)劃，然后通過迭代方法進行求解。總共包括2層循環(huán)：最內(nèi)層是DC規(guī)劃求解問題式(26)，最外層是分式規(guī)劃，運用內(nèi)層得到的功率求解原始問題對應(yīng)的參數(shù)規(guī)劃問題式(30)。

    算法1：安全能效最大化迭代算法

3 仿真結(jié)果及性能分析

    采用和圖2相同的節(jié)點位置，圖3比較了竊聽節(jié)點處于不同位置時2種方案的平均安全能效。由圖3可見，本文所提算法達到的平均安全能效明顯優(yōu)于保密速率最大化的平均安全能效。當竊聽節(jié)點離PT和ST節(jié)點越來越遠時，相比合法信道，竊聽信道衰落越來越強，導(dǎo)致Re越來越小，因此兩種優(yōu)化方案的平均能效曲線均是遞增的。

    采用和圖3相同的節(jié)點位置，圖4比較了竊聽節(jié)點處于不同位置時兩種方案的平均保密速率。由圖4可見，相對于保密速率最大化，安全能效最大化下的保密速率有一定損失。這是因為保密速率函數(shù)是關(guān)于P_p的單調(diào)增函數(shù)，在滿足(1-α)r₅-r₆>0時是關(guān)于P_s的單調(diào)增函數(shù)。所以，為了達到更大的保密速率，必然會消耗更高的功率，但此時的安全能效可能不是最優(yōu)的。換言之，為了達到安全能效最大化，可能以較小的功率發(fā)送數(shù)據(jù)，但此時達到的保密速率也較小，即安全能效和保密速率之間存在折中。此外，兩種方案均是α越大，平均保密速度越低，因為α越大，用來傳輸認知用戶數(shù)據(jù)的功率越小，從而R_s越小，另一方面，用來傳輸授權(quán)用戶數(shù)據(jù)的功率越來越大，但R_p∝1+P_pr₁+α/(1-α)，R_p隨α增大而增大的幅度十分有限，因此系統(tǒng)的保密速率隨α增大而下降。

4 結(jié)論

    在所提的協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)中，充當中繼節(jié)點的認知用戶發(fā)送端通過疊加碼在為授權(quán)用戶完成協(xié)作傳輸?shù)耐瑫r實現(xiàn)自己的通信目標，改變了傳統(tǒng)的兩時隙傳輸機制^[12]。此外，基于物理層安全的傳輸方案中，能效和數(shù)據(jù)速率之間的折中問題依然存在。本文針對安全能效函數(shù)非凸，利用分式規(guī)劃和DC規(guī)劃對目標函數(shù)進行分解，從而通過迭代方法完成功率優(yōu)化，實現(xiàn)系統(tǒng)的安全能效最大化。

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作者信息:

李  燕，楊守義，石露露，張瑞哲

（鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，河南 鄭州450001）