1971年底，法國(guó)國(guó)營(yíng)航空發(fā)動(dòng)機(jī)研究制造公司決定與通用電氣公司合作，發(fā)展一種能滿足20世紀(jì)80年代旅客機(jī)低油耗、低噪聲、低排放要求的發(fā)動(dòng)機(jī)。1971年底二家公司決定，在采用F101核心機(jī)的基礎(chǔ)上聯(lián)合研制推力為100kN級(jí)的高涵道比渦輪風(fēng)扇發(fā)動(dòng)機(jī)。1974年9月兩公司組成了CFMI國(guó)際公司，研制上述發(fā)動(dòng)機(jī)并將發(fā)動(dòng)機(jī)命名為CFM56。
CFM56系列發(fā)動(dòng)機(jī)的第一個(gè)型號(hào)CFM56-2采用了軍用渦輪風(fēng)扇發(fā)動(dòng)機(jī)F101的核心機(jī)作為核心機(jī)，配上一個(gè)葉尖直徑為1.727米的風(fēng)扇及三級(jí)增壓壓氣機(jī)、4級(jí)低壓渦輪組成了一臺(tái)高涵道比渦輪風(fēng)扇發(fā)動(dòng)機(jī)，推力為139～151千牛，1979年投入使用，取代DC-8四發(fā)旅客機(jī)原用的JT8D渦輪風(fēng)扇發(fā)動(dòng)機(jī)，換發(fā)后的飛機(jī)改名為DC-8超70。CFM56-2還用于波音707旅客機(jī)改型的軍用飛機(jī)如KC-135加油機(jī)，E-3、KE-3、E-6預(yù)警機(jī)等。
隨后，將風(fēng)扇葉尖直徑減小為1.524米，并將風(fēng)扇葉片由原帶葉冠的設(shè)計(jì)改成帶中間突肩的設(shè)計(jì)，由此使葉片數(shù)由46片減少為38片，發(fā)展成推力為82.4～104千牛的CFM56-3型發(fā)動(dòng)機(jī)。用于換裝波音737-200雙發(fā)旅客機(jī)的JT8D發(fā)動(dòng)機(jī)，換發(fā)后的飛機(jī)命名為波音737-300型，1984年投入使用。
在CFM56-3的基礎(chǔ)上，將風(fēng)扇葉尖直徑增加到與-2型相同的直徑但葉片結(jié)構(gòu)維持-3型的設(shè)計(jì)；同時(shí)將高壓壓氣機(jī)、高、低壓渦輪的全部葉片用三維氣動(dòng)設(shè)計(jì)方法重新進(jìn)行了設(shè)計(jì)，使部件效率提高；第一次將全功能數(shù)字式發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)（FADEC）用于CFM56發(fā)動(dòng)機(jī)上，發(fā)展了用于A319/A320雙發(fā)客機(jī)的CFM56-5A，其耗油率比CFM56-3低11.2%，1987年投入使用。
在CFM56-5A的基礎(chǔ)上，將風(fēng)扇葉尖直徑增大到1.828米，重新設(shè)計(jì)了風(fēng)扇葉片，對(duì)一些零組件作了些改進(jìn)，采用了第2代FADEC，發(fā)展成推力為139～151千牛、耗油率比-3型的低16.2%的CFM56-5C發(fā)動(dòng)機(jī)，此發(fā)動(dòng)機(jī)用于4發(fā)客機(jī)A340，于1991年投入使用。
在CFM56-5C的基礎(chǔ)上，將風(fēng)扇葉尖直徑減小到與-5A相同的直徑，對(duì)風(fēng)扇葉片的葉片型面的氣動(dòng)設(shè)計(jì)作了改進(jìn)，發(fā)展成推力為98～139千牛、耗油率與-5A相當(dāng)?shù)腃FM56-5B型發(fā)動(dòng)機(jī)，用于雙發(fā)旅客機(jī)A319、A320、A321上，于1993年投入使用。
隨后，采用CFM56-5B的核心機(jī)及低壓渦輪、CFM56-3的總體布局，并采用寬弦無(wú)凸肩的風(fēng)扇葉片，將風(fēng)扇葉尖直徑改成1.549米，發(fā)展成推力為82.4～117千牛的CFM56-7型發(fā)動(dòng)機(jī)，用于波音737-500、-600、-700雙發(fā)旅客機(jī)，于1997年投入使用。
在近20年時(shí)間內(nèi)，CFM56發(fā)動(dòng)機(jī)在采用了一種性能好的核心機(jī)后，通過(guò)改變風(fēng)扇直徑，改進(jìn)部件性能等措施后，發(fā)展了推力覆蓋82.4～151千牛、用于波音737、A320系列及A340等旅客機(jī)及KC-135加油機(jī)，E-3、KE-3、E-6預(yù)警機(jī)等一系列飛機(jī)用的發(fā)動(dòng)機(jī)系列的成功事例，充分說(shuō)明了發(fā)展性能優(yōu)良的核心機(jī)的重要性。