靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢分析通常采用模型仿真，但是每次仿真分析前需要確定全部數(shù)學模型，參數(shù)及仿真場景，故計算量大，存在維數(shù)災(zāi)難，且難以計及非常規(guī)數(shù)據(jù)的影響，仍需要花費大量時間和精力。模型法分析結(jié)果的準確性取決于機理模型的準確性，建模過程中的各種簡化和假設(shè)使模型法的分析結(jié)果不能充分反映電網(wǎng)實際運行狀況。此外，隨著電網(wǎng)規(guī)模擴大、電網(wǎng)有些區(qū)域會接近輸電極限，加之大規(guī)模間歇性新能源（renewable energy systems，RES）并網(wǎng)發(fā)電大大增加了電力生產(chǎn)的不確定性和電網(wǎng)運行困難；大規(guī)模電動汽車（electric vehicle，EV）充放電又增加了電力負荷的隨機性，這些各個環(huán)節(jié)不確定因素及其交互影響使得電網(wǎng)穩(wěn)定行為更為復(fù)雜，傳統(tǒng)研究假設(shè)條件可能會不成立。

　　大數(shù)據(jù)技術(shù)近年來受到廣泛關(guān)注，它對大量多源數(shù)據(jù)進行高速捕捉、發(fā)現(xiàn)和分析，利用經(jīng)濟的方法提取有價值的技術(shù)體系或架構(gòu)。廣義上講，大數(shù)據(jù)不僅指所涉及的數(shù)據(jù)，還包含了對這些數(shù)據(jù)進行處理和分析的理論、方法和技術(shù)。隨著我國智能電網(wǎng)建設(shè)的不斷推進和深入，電網(wǎng)量測體系積累了大量的數(shù)據(jù)，這就使得大數(shù)據(jù)分析挖掘技術(shù)在靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估具有可行性。

　　目前，電網(wǎng)存在各種類型的大量仿真或?qū)崪y數(shù)據(jù)，啟發(fā)人們思考如何用數(shù)據(jù)分析取代機理建模，從而提出了數(shù)據(jù)驅(qū)動模式。然而，幾乎所有關(guān)于大數(shù)據(jù)的論文都會強調(diào)不同類型數(shù)據(jù)之間的融合，但卻鮮有討論如何融合。

　　針對以上問題，本文提出了基于隨機矩陣理論的靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估方法。隨機矩陣理論作為一種普適性的大數(shù)據(jù)分析方法，無需詳細物理模型，可綜合考慮歷史數(shù)據(jù)和實時數(shù)據(jù)，具有從高維角度認識復(fù)雜系統(tǒng)等優(yōu)點。隨機矩陣是對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)進行統(tǒng)計分析的重要數(shù)據(jù)理論之一，通過對復(fù)雜系統(tǒng)的能譜和本征態(tài)進行統(tǒng)計分析，揭示數(shù)據(jù)中整體的行為特征，可以從宏觀上對復(fù)雜系統(tǒng)的性質(zhì)進行研究分析。隨機理論是近年來的研究熱點之一，在量子物理、金融工程、醫(yī)療等多個領(lǐng)域發(fā)揮了重要作用。文獻[8]首次將隨機矩陣理論引入電力系統(tǒng)，提出一種全新的、通用的大數(shù)據(jù)分析架構(gòu)，將其應(yīng)用于電力系統(tǒng)異常發(fā)現(xiàn)；文獻提出一種基于隨機矩陣理論的配電網(wǎng)運行狀態(tài)相關(guān)性分析方法；文獻提出基于高維隨機矩陣描述的WAMS量測大數(shù)據(jù)建模與分析方法；文獻提出一種基于高維隨機矩陣大數(shù)據(jù)分析模型的輸變電設(shè)備關(guān)鍵性能評估方法；文獻提出一種隨機矩陣在全球能源互聯(lián)網(wǎng)中的應(yīng)用框架。然而，大數(shù)據(jù)技術(shù)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用鮮有涉及如何對靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢進行評估的介紹。高維隨機矩陣理論作為新興的大數(shù)據(jù)分析方法，能將各類數(shù)據(jù)集成到高維矩陣中，從概率和統(tǒng)計角度研究矩陣的特性和數(shù)據(jù)分布情況。

　　本文提出了一種電網(wǎng)靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估的大數(shù)據(jù)融合方法，利用歷史數(shù)據(jù)和實時數(shù)據(jù)建立了隨機矩陣模型。在此基礎(chǔ)上，提出了兩種基于隨機矩陣理論的極限譜分布函數(shù)，用來研究矩陣特性和數(shù)據(jù)分布情況。進而，利用平均譜半徑實現(xiàn)靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估。最后，利用IEEE39節(jié)點系統(tǒng)算例仿真，驗證了所提方法的有效性。

　　1大數(shù)據(jù)融合方法

　　1.1基于隨機矩陣理論的大數(shù)據(jù)融合方法

　　電力系統(tǒng)實際運行中，發(fā)生穩(wěn)定破壞性故障相對罕見，導(dǎo)致實測數(shù)據(jù)缺乏失穩(wěn)數(shù)據(jù)，難以進行數(shù)據(jù)挖掘，通常采用仿真計算來獲得樣本。連續(xù)潮流法是電網(wǎng)靜態(tài)（電壓）穩(wěn)定分析的有效工具，可用于模擬實際電網(wǎng)中發(fā)電負荷區(qū)域性增長的遠景和規(guī)劃[17-18]。本文進行分析挖掘的數(shù)據(jù)采用基于負荷增長的連續(xù)潮流法（ContinuationPowerFlow，CPF）進行仿真得到大量的樣本數(shù)據(jù)；由于在數(shù)據(jù)采集和傳輸過程中會產(chǎn)生隨機噪聲，電力系統(tǒng)存在小幅度隨機擾動。因此，本文在連續(xù)潮流仿真數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上添加高斯白噪聲，以此數(shù)據(jù)來模擬電網(wǎng)實際運行獲得的數(shù)據(jù)。

　　隨機矩陣理論中漸進收斂性要求矩陣的維數(shù)趨近無窮，在處理實際工程問題時，當維數(shù)從幾十到幾百時，也能觀察到相當精確的漸進收斂結(jié)果[15]。在矩陣構(gòu)造時，對行列元素通過調(diào)整來獲得最優(yōu)的行列比值。

　　對于電力網(wǎng)絡(luò)，選擇nn個節(jié)點的量測數(shù)據(jù)作為空間樣本，每個節(jié)點有kk個狀態(tài)變量，構(gòu)成NN個變量，其中N=n×k。

　　在采樣時刻titi，每個節(jié)點的量測數(shù)據(jù)可以構(gòu)成一個列向量：

　　x（ti）=[x1，x2，?，xN]Tx（ti）=[x1，x2，?，xN]T（1）

　　將每個節(jié)點采樣時刻的量測數(shù)據(jù)按照時間序列排序，可形成如下矩陣：

　　XN×T=[x（t1），x（t2），?，x（ti），?]∈CN×TXN×T=[x（t1），x（t2），?，x（ti），?]∈CN×T（2）

　　該矩陣即為大數(shù)據(jù)分析的數(shù)據(jù)源，這些數(shù)據(jù)按照時間順序采樣，不同節(jié)點的電氣特征量具有空間特性，將兩者結(jié)合起來則構(gòu)成具有時空特性的數(shù)據(jù)源。

　　1.2靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估的輸入數(shù)據(jù)

　　電網(wǎng)的運行狀態(tài)由多種狀態(tài)變量表征，比如電網(wǎng)各個節(jié)點的電壓和相角、發(fā)電機注入有功功率和無功功率、負荷有功功率和無功功率、支路電流等。電網(wǎng)中各元件間的拓撲關(guān)系及相互作用力必然蘊含于廣域時空量測信息中。此外，電網(wǎng)的運行狀態(tài)還受到各種電氣因素和非電氣因素的影響。電氣因素包括分布式電源出力、各類故障和擾動等；非電氣因素包括溫度、濕度、風速等氣候因素和社會經(jīng)濟因素等。在大數(shù)據(jù)分析時，根據(jù)具體的研究目的和數(shù)據(jù)資源選取量測數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)源隨機矩陣的構(gòu)建。

　　在采樣時，由于不同數(shù)據(jù)的采樣頻率可能不同，可以認為采樣頻率低的數(shù)據(jù)類型在采樣間隔內(nèi)數(shù)值相等。在矩陣分析時，要將所有元素進行標準化處理，其目的是去量綱化和數(shù)值歸一化，從而使得各個指標具有可比性。

　　在研究靜態(tài)電壓穩(wěn)定性時，由于電壓失穩(wěn)是負荷驅(qū)動的，側(cè)重研究負荷和電壓數(shù)據(jù)，電壓穩(wěn)定性問題就是負荷的穩(wěn)定性問題。故而本文在研究靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估時，選取每個節(jié)點的節(jié)點電壓數(shù)據(jù)和所有負荷節(jié)點的有功功率數(shù)據(jù)構(gòu)造矩陣。為了實現(xiàn)數(shù)據(jù)的實時分析，采用文獻[13]中提出的實時分離窗技術(shù)，該技術(shù)可以從數(shù)據(jù)源中獲取當前時刻和歷史時刻的采樣量測數(shù)據(jù)，實時分離窗的寬度為Tw，在采樣時刻ti，獲得的數(shù)據(jù)矩陣為：

　　XN×Tw（ti）=[x（ti?Tw+1），x（ti?Tw+2），?，x（ti）]XN×Tw（ti）=[x（ti?Tw+1），x（ti?Tw+2），?，x（ti）]（3）

　　該技術(shù)也可以對噪聲數(shù)據(jù)進行平滑處理。

　　2隨機矩陣理論基本原理

　　2.1隨機矩陣理論

　　隨機矩陣理論有兩個基本概念，經(jīng)驗譜分布函數(shù)和極限譜分布函數(shù)。對于任意特征值為實數(shù)的n×nn×n維隨機矩陣A，稱函數(shù)

　　FA（x）=1n∑i=1nI（λAi≤x）FA（x）=1n∑i=1nI（λiA≤x）（4）

　　為矩陣A的經(jīng)驗譜分布函數(shù)（empiricalspectrumdistribution，ESD），這里λAiλiA為矩陣A的特征根，i=1，?，ni=1，?，n，I（?）表示指示性函數(shù)。我們把經(jīng)驗譜分布函數(shù)的極限稱為極限譜分布函數(shù)。經(jīng)驗譜分布函數(shù)是隨機的，但通常極限譜分布函數(shù)是非隨機的，如圓率，半圓率、M-P率（Marchenko-PaturLaw）和圓環(huán)率。

　　對于高維數(shù)據(jù)源X矩陣，其樣本協(xié)方差陣如下式所示：

　　Sn=1n（∑i=1nxix′i）=1nXX′Sn=1n（∑i=1nxix′i）=1nXX′（5）

　　可求得其經(jīng)驗譜分布函數(shù)FSn（x）FSn（x），通過對其進行Stieltjes變換[19-21]，利用Stieltjes變換法，可以把對隨機矩陣經(jīng)驗譜分布函數(shù)研究轉(zhuǎn)換為對隨機矩陣逆的跡的研究，由此求得極限譜分布函數(shù)。

　　2.2M-P率和圓環(huán)率

　　利用隨機矩陣理論評估靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢重點，是根據(jù)極限譜分布函數(shù)的變化規(guī)律來評估靜態(tài)穩(wěn)定裕度。下文將介紹兩種極限譜分布函數(shù)M-P率和圓環(huán)率[12，22-23]。

　　采用M-P率觀測譜分布，M-P率其極限譜密度如式（6）。

　　式中，a=σ2（1?c√）2a=σ2（1?c）2，b=σ2（1+c√）2b=σ2（1+c）2這里c為維數(shù)與樣本量的比值，σ2σ2為刻度參數(shù)，σ2=1σ2=1。通過對連續(xù)潮流輸入數(shù)據(jù)預(yù)處理后，應(yīng)用實時分離窗技術(shù)，選取不同狀態(tài)可以看出樣本協(xié)方差譜分布直方圖和M-P率曲線如圖1所示。

　　圖1樣本協(xié)方差矩陣譜分布

　　圖中展示了隨著負荷的不斷增長，樣本協(xié)方差矩陣譜分布直方圖變窄變長。可以明顯看出電力系統(tǒng)發(fā)生了變化。

　　由于輸入數(shù)據(jù)的高維矩陣X中所含元素均為實數(shù)，通過利用酉矩陣U對X的樣本協(xié)方差矩陣進行處理后可將特征值映射到復(fù)平面。樣本協(xié)方差矩陣X經(jīng)過奇異化處理后得到等效矩陣Xu=UXX′????√Xu=UXX′[24-25]，U為haar矩陣，滿足XuXTu=XXTXuXuT=XXT。對該矩陣中元素按照式（7）進行單位化處理，得到標準矩陣Z。

　　zi=xiN√σ（xi），i=1，2，…，Nzi=xiNσ（xi），i=1，2，…，N（7）

　　矩陣Z的方差和期望滿足E（zi，j）=0，σ2（zi，j）=1/N，此時Z的ESD將收斂于一個圓環(huán)，服從于式（8）。

　　式中c=N/T，根據(jù)圓環(huán)率，當系統(tǒng)中無事件發(fā)生處于穩(wěn)定狀態(tài)時，在復(fù)平面上，特征值分布在一個外環(huán)半徑為1，內(nèi)環(huán)半徑為（1-c）2/L的圓環(huán)之間。

　　對數(shù)據(jù)處理后分析結(jié)果可視化如圖2所示，當系統(tǒng)穩(wěn)定運行時，所有特征值落在圓環(huán)之間，如圖2（a）。在此基礎(chǔ)上逐漸增加負荷，可以看到特征值分布逐漸靠近圓心，如圖2（b）。當負荷增加到一定程度，系統(tǒng)接近崩潰時，特征值的分布更接近圓心，分布范圍更廣。

　　圖2系統(tǒng)不同狀態(tài)的圓環(huán)率

　　通過以上兩種不同的極限譜分布函數(shù)方法，觀察極限譜分布函數(shù)的變化規(guī)律，評估靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢的方法可行。

　　2.3平均譜半徑

　　通過2.2節(jié)的分析，可以看出當系統(tǒng)發(fā)生事件時，系統(tǒng)的隨機性會被破壞，隨機矩陣的特征值分布會發(fā)生變化，不再符合M-P率和圓環(huán)率。特征值的分布隨著負荷增長而變化，矩陣的單個特征值由于隨機性不能反映這種特性，故引入線性特征值統(tǒng)計量（lineareigenvaluestatistic，LES）用來反映特征值的統(tǒng)計特性，作為評價指標。

　　引入平均譜半徑（meanspectralradius，MSR）進行分析，平均譜半徑為復(fù)平面上所有特征值距離中心點距離的平均值，是一種線性特征值統(tǒng)計的方法，公式如式（9），其中λ1，λ2，?，λi，?，λn為矩陣特征值。

　　rMSR=1N∑i=1N|λi|，i=1，2，…，NrMSR=1N∑i=1N|λi|，i=1，2，…，N（9）

　　3靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估步驟

　　根據(jù)上述介紹，靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估步驟如下：

　　1）采集量測數(shù)據(jù)，根據(jù)研究內(nèi)容確定隨機矩陣中數(shù)據(jù)內(nèi)容，生成原始數(shù)據(jù)矩陣。

　　2）采用實時分離窗技術(shù)，確定窗口寬度。分別從原始數(shù)據(jù)矩陣中取得對應(yīng)矩陣，對矩陣進行歸一化及標準化預(yù)處理。

　　3）計算所取出時間窗口的樣本協(xié)方差矩陣或者對應(yīng)的奇異化樣本協(xié)方差矩陣。

　　4）采用M-P率求出特征值及對應(yīng)的譜分布，或采用圓環(huán)率求出特征值及對應(yīng)的圓環(huán)。

　　5）求出平均譜半徑。

　　6）重復(fù)步驟3）—6），直到窗口滑動到當前時刻。

　　7）繪制出平均譜半徑趨勢圖，并對其進行分析，對比當前時刻和歷史時刻的平均譜半徑。

　　8）綜合以上步驟，評估靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢，同時檢測出異常時刻以及異常狀態(tài)量。

　　這一方法間接避免了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)潮流計算和具體臨界值求取。

　　4算例分析

　　為了研究本文方法的有效性，本文采用IEEE39節(jié)點配電網(wǎng)絡(luò)作為算例，并根據(jù)需要對其做了改動。IEEE39節(jié)點網(wǎng)絡(luò)拓撲如圖3所示，其中發(fā)電機節(jié)點10個，變壓器節(jié)點12個，負荷節(jié)點17個。本文進行了兩組算例的仿真。

　　4.1算例1

　　圖3IEEE39節(jié)點網(wǎng)絡(luò)拓撲

　　本算例原始數(shù)據(jù)是IEEE39節(jié)點中17個負荷節(jié)點總負荷連續(xù)增長，每個負荷節(jié)點負荷都發(fā)生變化。選取每一狀態(tài)點的所有節(jié)點電壓和負荷節(jié)點的有功功率構(gòu)成56維隨機矩陣，一共956個采樣時刻，其中前200個時刻為系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)，從第201個時刻開始，總負荷連續(xù)增長，取時間窗口TwTw=80，依次對每個滑動時間窗口構(gòu)成的矩陣按照上文方法進行平均譜半徑的計算，結(jié)果如圖4所示。

　　圖4平均譜半徑曲線

　　從圖4中可以看出，由于時間窗口為80，故平均譜半徑數(shù)值從第80個采樣點開始分析，時間窗口中包含歷史數(shù)據(jù)，在穩(wěn)定時刻平均譜半徑曲線平穩(wěn)，隨著總負荷的增加，系統(tǒng)負荷裕度降低，平均譜半徑呈下降趨勢，系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定狀態(tài)。

　　4.2算例2

　　本算例設(shè)置IEEE39節(jié)點中第18節(jié)點處負荷功率連續(xù)增加，其余負荷節(jié)點處負荷功率保持不變。一共361個采樣時刻，其中前200個采樣時刻系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，從201個采樣時刻開始第18節(jié)點處的負荷功率開始連續(xù)增加。選取每一個采樣時刻系統(tǒng)發(fā)電機節(jié)點、負荷節(jié)點處母線電壓共27維數(shù)據(jù)和所有負荷節(jié)點有功功率共17維數(shù)據(jù)構(gòu)成44維隨機矩陣進行分析，選取時間窗口TwTw=80，依照上文介紹方法進行靜態(tài)穩(wěn)定性態(tài)勢評估，采樣時刻和平均譜半徑曲線如圖5所示。

　　圖5平均譜半徑曲線

　　可以看出從第80個采樣時刻到第200個采樣時刻平均譜半徑相對平穩(wěn)，波動是由于噪聲和隨機矩陣服從統(tǒng)計規(guī)律造成的，若擴大滑動窗口寬度，去噪能力增強，曲線會相對平滑。從第200個采樣時刻開始平均譜半徑數(shù)值呈降低趨勢，事實上，總負荷功率在此時間段內(nèi)為上升趨勢。

　　為尋找何處負荷功率變化對電網(wǎng)產(chǎn)生影響，采用增廣矩陣方法，提取電網(wǎng)狀態(tài)數(shù)據(jù)與負荷數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，先選取每一個采樣時刻系統(tǒng)發(fā)電機節(jié)點、負荷節(jié)點處母線電壓共27維數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上依次分別選取17個負荷節(jié)點處的有功功率擴展到27維，構(gòu)成54維的隨機矩陣進行仿真分析，時間窗口Tw=80，結(jié)果如圖6所示。

　　從圖中可以看出一共17條曲線，每一條曲線

　　圖6不同負荷的平均譜半徑曲線

　　對應(yīng)一個負荷節(jié)點有功功率與發(fā)電機、負荷節(jié)點的電壓構(gòu)成的隨機矩陣。在第200個采樣時刻之前17條曲線平均譜半徑值均呈現(xiàn)出平穩(wěn)的趨勢，而后，其中16條平均譜半徑值相對平穩(wěn)，1條曲線的平均譜半徑呈現(xiàn)下降趨勢。曲線和隨機矩陣一一對應(yīng)，隨機矩陣和電網(wǎng)負荷節(jié)點一一對應(yīng)，可以看出第18節(jié)點處負荷功率發(fā)生了變化。

　　5結(jié)論

　　本文在分析電力系統(tǒng)實際運行產(chǎn)生的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，利用隨機矩陣的相關(guān)理論，提出了一種電網(wǎng)靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢的評估方法，得出以下結(jié)論：

　　1）隨著電網(wǎng)多源廣域量測信息平臺的完備，本文采用高維隨機矩陣模型提出了電網(wǎng)靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢的表征方法，實現(xiàn)電網(wǎng)各個節(jié)點不同的狀態(tài)量的數(shù)據(jù)融合。

　　2）相對于傳統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢評估方法，本文方法融合狀態(tài)量多，數(shù)據(jù)量相對較大，充分利用電網(wǎng)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為知識，避免了通過機理建模中各種簡化和假設(shè)導(dǎo)致分析結(jié)果不能充分反映系統(tǒng)實際運行情況的問題，提高了評估的可靠性。

　　3）本方法將歷史數(shù)據(jù)和當前數(shù)據(jù)充分應(yīng)用，基于隨機矩陣理論，通過對M-P率或圓環(huán)率求得的特征值分析，利用平均譜半徑作為評價指標，進行靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢的評估。

　　4）通過算例分析計算可以驗證該方法的有效性，此外還可以對負荷功率變化節(jié)點進行檢測，提出的方法可以用來進行負荷薄弱節(jié)點判別，需要結(jié)合實際數(shù)據(jù)做進一步分析。