0 引言

    故障靈敏度分析^[1]（Fault Sensitivity Analysis，F(xiàn)SA）是利用故障產(chǎn)生臨界條件與中間值的相關性推斷密鑰信息的新型故障攻擊方法。近年來，F(xiàn)SA攻擊逐漸走向成熟，具有極強的破壞性，能夠成功破解多種防御措施。自2010年提出以來，針對故障攻擊的防御方法如波動差分邏輯^[2]、掩碼預充電邏輯^[3-4]等已經(jīng)被其成功破解，使用傳統(tǒng)抗故障攻擊方法已無法抵抗故障靈敏度分析。

    同時，結合零值分析的故障靈敏分析方法越來越受到關注。文獻[5]針對掩碼實現(xiàn)的AES算法S盒實施了FSA攻擊，并提出了零值模型攻擊方法，實現(xiàn)了對密鑰信息的高效破解。文獻[6]針對并發(fā)錯誤檢測機制(Concurrent Error Detection，CED)^[7-8]提出了一種高效的FSA攻擊方法，不同于模板攻擊以及碰撞攻擊，該方法僅需要知道故障是否發(fā)生即可完成密鑰破解，能夠在8個小時內(nèi)完全破解密鑰信息。為提升FSA攻擊效率，本文在深入分析并發(fā)錯誤檢測機制的基礎上，提出了一種高效的FSA攻擊方法。

1 零值分析的基本原理研究

    零值攻擊^[9]是利用密碼算法零值的特殊區(qū)分特性作為區(qū)分模型的一種攻擊方法，具有非常高的攻擊效率，對密碼芯片具有很大的威脅性。最先提出的零值攻擊方法主要用于破解乘法掩碼技術^[10]，其理論依據(jù)是當乘法掩碼的輸入值為0時，其掩碼的輸出值為0，與掩碼的取值無關，導致零值輸入與非零值輸入時測得的能耗具有明顯的區(qū)別。攻擊者利用這個顯著區(qū)別作為區(qū)分函數(shù)，建立了基于差分能量攻擊的攻擊模型^[11]。文獻[5]提出了針對掩碼AES的故障靈敏度零值分析方法，其攻擊模型基于故障靈敏度的區(qū)分模型提出，結果表明加法掩碼同樣存在零值模型的區(qū)分。

    本文以并發(fā)錯誤檢測機制防護的AES算法為攻擊對象，收集故障靈敏度信息后，統(tǒng)計分析故障靈敏度的零值區(qū)分模型，確定區(qū)分零值輸入和非零值輸入的區(qū)分函數(shù)，從而達到攻擊目的，具體步驟如圖1所示。通過分析發(fā)現(xiàn)，并發(fā)錯誤檢測機制同樣存在可以被攻擊者利用的零值區(qū)分模型，因此本文利用該區(qū)分模型對CED實現(xiàn)的AES算法進行攻擊分析。

2 并發(fā)錯誤檢測機制通用評估模型研究

    并發(fā)錯誤檢測機制是抵御故障攻擊的常用方法，通過檢測故障的存在，并將輸出置為零，用以阻止攻擊者收集故障輸出進行故障分析。為了建立一個統(tǒng)一的評估系統(tǒng)，本文構建了一種通用的并發(fā)錯誤檢測機制的架構，通過改變不同P操作的配置參數(shù)，實現(xiàn)對不同冗余機制的模擬，整體結構如圖2所示。

    加密時，每輪運算需要兩個時鐘周期，第一個時鐘周期內(nèi)完成計算步驟，即對寄存器1中數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)路徑完成加密運算，將運算結果存儲至寄存器2中；第二個時鐘周期內(nèi)完成校驗步驟，即將寄存器1中的數(shù)據(jù)再次加密，并將運算結果存儲在寄存器1中作為下一輪的輸入，同時將結果與寄存器2中的數(shù)據(jù)進行對比分析。若兩個數(shù)據(jù)相同，則加密運算正確，反之加密運算發(fā)生故障。

    P操作的配置通過外部連接的控制信號PRNG實現(xiàn)，通過配置不同的P操作能夠選擇不同的并發(fā)錯誤檢測機制：

    (1)將P配置為在每一輪的運算過程中兩個時鐘周期都運行，此時的并發(fā)錯誤檢測機制可以實現(xiàn)時間冗余；

    (2)將P配置成在第一個時鐘周期中正常運行，而第二個時鐘輪中進行列循環(huán)右移，此時的并發(fā)錯誤檢測機制可以實現(xiàn)基于不變的混合冗余機制；

    (3)在兩個時鐘周期中隨機選擇列順序，此時可以實現(xiàn)一種用于抵抗側信道攻擊的防御措施。

    由上述分析可知，由于密鑰替代（SubBytes，SB）僅僅是對單個獨立字節(jié)進行操作，同時P操作只在完整列中有效，圖2所示CED電路不會影響面積或者性能。與此同時，通過對行移位操作位置進行簡單有效的修正與改進，P操作的控制由固定置換轉變?yōu)閯討B(tài)矩陣，列交換可以以任意方式進行，同時每一輪運算也不相同，列混合可能達到的正確置換的數(shù)量增至4！=24種，大大增加了攻擊難度，具有很強的靈活性、實用性、安全性和通用性。

3 區(qū)分模型的選取方案研究

3.1 區(qū)分模型的選取規(guī)則

    為了降低FSA攻擊的計算復雜度，增加成功率，區(qū)分模型的選取應該遵循以下規(guī)則：

    規(guī)則1：區(qū)分模型須能夠正確反映故障靈敏度零值攻擊的本質信息。

    規(guī)則2：區(qū)分模型須具有清楚的區(qū)分特性，能夠易于觀察、便于統(tǒng)計。

    規(guī)則3：盡可能實現(xiàn)在算法前兩輪中選擇攻擊點。

3.2 區(qū)分模型的選取

    對AES算法S盒不同輸入下所需要的計算時間進行統(tǒng)計分析，其結果如圖3所示，具有以下規(guī)律：一是關鍵路徑延時與電路的輸入具有很強的相關性；二是關鍵路徑延時不僅與下一狀態(tài)輸入的值有關，與上一狀態(tài)的值同樣有關；三是當S盒的輸入值存在零值時得到穩(wěn)定輸出需要的時間比其他情況要少。

    相關研究表明，零值輸入的規(guī)律也適用于非掩碼電路，如復合域生成的S盒。S盒由求逆運算和仿射變換的復合來設計得到，當輸入為0時，所有的乘法都為零，關鍵路徑延時非常小。而引入毛刺時鐘后，關鍵路徑越小，受到時鐘變化的影響越小，出錯的概率也會大大減小，因此存在零值和其他值的正確率可以明顯區(qū)分的情況。對于AES算法而言，明文完成初始輪密鑰加后再進入輪運算，為了使S盒的輸入為零，明文字節(jié)與密鑰字節(jié)必須相等，即x_j=k_j，j表示字節(jié)數(shù)，j∈{1，…，16}。這一特點在求解密鑰的過程中可以充分利用，將會降低密鑰恢復的復雜度。

    綜上所述，本文選取S盒的零值輸入與非零值輸入對應的正確率作為區(qū)分模型，通過分析零值與非零時的統(tǒng)計特性，根據(jù)計算結果的正確率來推斷出泄露的密鑰信息。

4 實驗結果分析

4.1 攻擊方法分析

    綜合考慮來說，將攻擊目標選在第一輪更加簡單、直接、高效。具體的攻擊流程如下。

    由于直接計算每一個明文字節(jié)的影響是不可能的，如果運算時時鐘脈沖引起了故障，僅僅表明16個字節(jié)中至少有一個引起了故障。因此，只有通過多次重復實驗，統(tǒng)計出每一個字節(jié)對應的正確率，同時可以根據(jù)需求丟棄一些不符合條件的密鑰候選。

　　算法1中ε的設置用來減小密鑰搜索空間，每次迭代過程中，設定值越大，則丟棄的密鑰候選值越多。同時，越大的ε將會增加錯誤丟棄正確密鑰候選的幾率，當一個字節(jié)的正確密鑰候選在前面的運行中被丟棄后，算法1將會丟棄其他所有的候選值，并跳轉到算法2中恢復密鑰信息，密鑰恢復流程如算法2：

    算法2： 故障靈敏度零值分析的密鑰恢復方法

    輸入：明文字節(jié)j候選的正確率，j^*，閾值λ

4.2 攻擊結果分析

    本節(jié)主要對基于不變的并發(fā)錯誤檢測機制展開研究，此時P操作配置為置換矩陣，攻擊目標為算法運算的第一輪，攻擊模型如圖4所示。

    攻擊時，由于S盒時間延遲最長，因此改變時鐘頻率時，其最容易發(fā)生故障，通過同步檢測機制的判斷，可以收集第一輪生成的結果，進而通過E（error）的值統(tǒng)計正確率。由于AES算法的S盒可以獨立進行運算，因此攻擊目標選擇單個S盒。以第4個S盒為例進行攻擊分析。統(tǒng)計S盒輸入的不同取值下的正確率，可以得到圖5。結果表明，本文設計的區(qū)分模型能夠清晰地區(qū)分零值與非零值的狀態(tài)。

    得到S盒輸入的正確率分布后，根據(jù)結果即可猜測密鑰信息。只有在S盒的輸入為0時，其正確率最高且具有良好的區(qū)分度。通過分析發(fā)現(xiàn)，S盒的輸入就是明文P經(jīng)過與輪密鑰K的異或運算得到的，因此為了使S盒的輸入為零，只需要滿足式(1)即可。

    由于明文已知，選定一個P即完成一次實驗，子密鑰遍歷256次完成256次加密，可得不同明文正確率如圖6所示。當P=53H時，正確率最高，表示S盒輸入為零，此時明文字節(jié)與密鑰字節(jié)相等。因此密鑰的猜測值為K=53H（二進制為83d）。

    分析發(fā)現(xiàn)，基于零值分析的FSA攻擊不需要建立特定模型即可完成零值與非零值的區(qū)分，一組實驗即可完成分析，降低了分析的復雜度。為了展現(xiàn)故障靈敏度分析與零值分析的高效性，橫向對比其他方法，如表1所示。

    表1對比了3種針對并發(fā)錯誤檢測機制的AES算法的攻擊方法。通過對比發(fā)現(xiàn)，零值分析具有顯著的優(yōu)勢，其實現(xiàn)的實驗條件簡單，準確性高，且其計算復雜度相較于其他兩種方法都很低。

5 結論

    本文基于并行錯誤檢測機制的故障靈敏度零值分析展開研究，實現(xiàn)了基于故障靈敏度的高效零值攻擊。本文設計的通用并行錯誤檢測機制評估模型，能夠實現(xiàn)不同并行錯誤檢測方案，并能評估每種方案的抗攻擊性能。實驗結果表明，本文提出的分析方法能夠高效準確地進行故障靈敏度分析。

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作者信息:

嚴迎建，王壽成，許紀鈞，王  忠

（解放軍信息工程大學 密碼工程學院，河南 鄭州450001）