今年五月，中科院國(guó)家天文臺(tái)與網(wǎng)絡(luò)中心超算中心在目前世界排名第一的無錫太湖之光超級(jí)計(jì)算機(jī)上進(jìn)行了測(cè)試，針對(duì)國(guó)產(chǎn)神威CPU的架構(gòu)，綜合最新的算法與優(yōu)化方式，完成了超過10萬億粒子的宇宙模擬的測(cè)試工作。這個(gè)過程，動(dòng)用太湖之光整機(jī)一千萬CPU核進(jìn)行計(jì)算，其規(guī)模可見一斑。
我們經(jīng)常看到堪稱完美的宇宙圖景：明亮的節(jié)點(diǎn)、交錯(cuò)的條網(wǎng)。這樣的圖景很有可能并非來自觀測(cè)，而是計(jì)算機(jī)模擬。實(shí)際上，超級(jí)計(jì)算機(jī)除了在地震、能源、大氣等領(lǐng)域有應(yīng)用的價(jià)值，在科學(xué)研究中也起到越來越重要的作用，其中天文學(xué)領(lǐng)域中的宇宙N體模擬就是一個(gè)非常好的例子。
主導(dǎo)宇宙的力量
所謂宇宙，就是包含了大千世界中所有物質(zhì)的存在，它的物質(zhì)的演化非常復(fù)雜。要用計(jì)算機(jī)模擬宇宙演化過程，必須對(duì)宇宙演化有個(gè)基本了解。
根據(jù)暴脹理論，宇宙在經(jīng)歷過極早期的急速暴脹之后開始進(jìn)入熱大爆炸階段，宇宙中開始形成物質(zhì)。由于當(dāng)時(shí)的能量極高，整個(gè)宇宙中的物質(zhì)處于高溫狀態(tài)，相互之間頻繁地作用。打個(gè)比方，就像是煮開的一鍋粥，物質(zhì)分布的種子在宇宙童年時(shí)是非常均勻的。隨著宇宙膨脹，物質(zhì)能量密度越來越稀疏，最終熾熱的原初火球逐漸冷卻了下來，宇宙也進(jìn)入了黑暗時(shí)期，恒星和星系開始形成，宇宙再次被電離。沒有了中性氫的阻擋，光子自由地在宇宙空間中飛行了130億年后來到我們的地球。
引力在宇宙結(jié)構(gòu)演化中扮演主角。物質(zhì)結(jié)構(gòu)的種子在引力的作用之下，高密度的地方變得更加密集，低密度的地方變得更為稀疏。這非常類似于人口流動(dòng)：“有吸引力的地方變得更密集，而荒蕪的地方變得更荒蕪?！币κ侨祟愓J(rèn)識(shí)得最久遠(yuǎn)的相互作用之一。對(duì)于三體引力系統(tǒng)還可以使用一些理論分析的方法，但是對(duì)于更為復(fù)雜的系統(tǒng)來說，理論常常是有局限的，這時(shí)數(shù)值模擬就是最好的工具。
實(shí)際上占總比20%以上的暗物質(zhì)，它在其自身引力的強(qiáng)大吸引下，從宇宙創(chuàng)生之初的均勻狀態(tài)漸漸演化成一個(gè)大尺度網(wǎng)狀的結(jié)構(gòu)。而我們通常熟悉的物質(zhì)在宇宙空間中多以氣體的狀態(tài)存在著，它們比只有引力相互作用的暗物質(zhì)要精彩得多：氣體可以形成星系，星系中又能形成恒星，恒星死亡之后再次反饋氣體到空間中去。這些過程在宇宙中各個(gè)角落不停地上演。而宇宙中可以觀測(cè)的發(fā)光體與暗物質(zhì)分布有著非常深刻的聯(lián)系。我們的銀河系到底是宇宙的一個(gè)典型的星系還是一個(gè)特別的存在，它形成的過程又是怎么的？本質(zhì)上來說，這些都依賴于我們對(duì)于宇宙物質(zhì)演化，乃至于星系形成的深刻理解。
計(jì)算出那片星光
可以開始模擬一個(gè)宇宙了。
由于光速的限制，我們觀測(cè)到的永遠(yuǎn)是宇宙中的一部分，而且很可能是非常有限的一部分。我們?nèi)∫粋€(gè)方盒子，其中盛入一部分宇宙。這個(gè)盒子必須足夠大，才能代表宇宙的整體。如果盒子中的物質(zhì)流出去怎么辦？只要周期性地把流出的部分從盒子的另一邊流回來，就能保證總的質(zhì)量守恒。我們選取的這個(gè)盒子里的結(jié)構(gòu)能與我們周圍的宇宙一致嗎？宇宙學(xué)原理告訴我們，在不同的地方宇宙的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)是一樣的。也就是說，我們雖然造不出一模一樣的銀河系和太陽(yáng)，但是我們不難在盒子里找到一些相似的對(duì)應(yīng)物。
N體模擬的原理非常簡(jiǎn)單。把宇宙全部的質(zhì)量分成一些粒子，每個(gè)粒子遵守膨脹空間的萬有引力。計(jì)算粒子對(duì)之間的引力，由此決定粒子下一步的演化，不斷迭代之后就能得到整個(gè)物質(zhì)的演化。同一個(gè)系統(tǒng)或者宇宙模擬，使用的粒子數(shù)目越多，也就能夠分辨越多的細(xì)節(jié)。
但是這在計(jì)算上的消耗是非常大的。使用上述直接法去計(jì)算引力的時(shí)間復(fù)雜度是粒子數(shù)的平方，也就是計(jì)算100個(gè)粒子需要計(jì)算10000對(duì)相互作用，而計(jì)算1萬個(gè)粒子則需要1億對(duì)。所以隨著粒子數(shù)目增加，很快就會(huì)耗盡計(jì)算機(jī)的資源。20世紀(jì)70年代皮布爾斯等就是用這樣的方法進(jìn)行了第一個(gè)宇宙學(xué)意義上的模擬，當(dāng)時(shí)的粒子數(shù)只有1500個(gè)。
上世紀(jì)80年代，算法的革新為計(jì)算宇宙學(xué)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，不過那時(shí)計(jì)算宇宙學(xué)的先驅(qū)者，其計(jì)算規(guī)模也只有幾萬的粒子而已，為了提高效率，他們提出多種近似的算法，并各自演化出不同的方向。不同時(shí)期占優(yōu)勢(shì)的算法與當(dāng)時(shí)的計(jì)算機(jī)發(fā)展水平與實(shí)現(xiàn)的思路有關(guān)。特別是后來的并行技術(shù)的發(fā)展，模擬領(lǐng)域發(fā)生了飛躍。2005年德國(guó)馬普研究所天體物理學(xué)家Volker Springel綜合當(dāng)時(shí)成熟的兩種加速算法使得計(jì)算的規(guī)模首次超過百億。
除了對(duì)于軟件上的改良，在硬件上的加速也被引入數(shù)值模擬當(dāng)中。比如牧野等開發(fā)了用于計(jì)算引力對(duì)的專用芯片Grape。最近，異構(gòu)的計(jì)算平臺(tái)的使用異軍突起，比如在GPU和眾核芯片上也取得了非常好的性能和重要的進(jìn)展。目前在世界最大的一批超級(jí)計(jì)算機(jī)，如中國(guó)的天河二號(hào)、美國(guó)的泰坦、日本的京上都運(yùn)行了超大規(guī)模的宇宙學(xué)模擬。2014年之后，最大的數(shù)值模擬規(guī)模已經(jīng)使用了超過萬億的粒子。如果畫出一條模擬數(shù)目的歷史增長(zhǎng)趨勢(shì)圖的話，其速度是超過摩爾定律的。
通向更深的宇宙
即便如此，數(shù)值模擬只能給出宇宙總體的結(jié)構(gòu)，我們感興趣的很多物理現(xiàn)象依然淹沒在數(shù)值的噪聲中。解決這個(gè)問題的一種方法就是通過對(duì)宇宙中某些感興趣的地方進(jìn)行局域地放大再模擬，這可以在有限的計(jì)算能力下得到超過當(dāng)時(shí)時(shí)代的解析能力。比如Volker Springel的寶瓶座項(xiàng)目和高亮的鳳凰項(xiàng)目。
很多人可能會(huì)懷疑數(shù)值模擬的結(jié)果是否可信。對(duì)于一些特殊的系統(tǒng)，數(shù)值解的正確性確實(shí)有一些分析的方法，但對(duì)于高精度的數(shù)值模擬來說，類似的分析是很難的。通常，低精度的模擬與更高精度的模擬相互符合的部分就是可以相信的部分。有些高分辨率的再模擬甚至讓我們窺見暗物質(zhì)在最小尺度上的細(xì)節(jié)，甚至進(jìn)入了太陽(yáng)系尺度的范圍。
近年來，越來越多的數(shù)據(jù)積累為我們打開了了解宇宙的新窗口，其中主要包括宇宙背景輻射、超新星、大尺度結(jié)構(gòu)以及引力透鏡等方面的探測(cè)手段。然而，在理論上預(yù)言宇宙中物質(zhì)演化和分布細(xì)節(jié)仍十分困難?？紤]到氣體演化和星系形成等問題與宇宙暗物質(zhì)分布的關(guān)系，可以想見宇宙數(shù)值模擬在現(xiàn)代宇宙研究中不可替代的作用。它作為一種重要的工具成為了連接理論與觀測(cè)的橋梁。
使用從模擬中學(xué)習(xí)到的星系的知識(shí)，還能夠反過來對(duì)宇宙基本規(guī)律參數(shù)等進(jìn)行限制。最為常見的是統(tǒng)計(jì)宇宙中星系的空間分布，可以反推宇宙的幾何性質(zhì)、膨脹速度、成分比例等參數(shù)信息，也可以為理解宇宙中的其他天體過程提供一個(gè)基礎(chǔ)的平臺(tái)。
如果宇宙是一個(gè)海洋，星系就是一個(gè)個(gè)島嶼，而宇宙數(shù)值模擬就像一個(gè)水族館。在其中我們不能指望發(fā)現(xiàn)一個(gè)我們沒有放入的物種，但是我們可以學(xué)習(xí)到已知物種的行為的細(xì)節(jié)和它們之間的相互影響。天文學(xué)是無法進(jìn)行孤立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的，而宇宙數(shù)值模擬可以讓研究者掌握它全部信息。