0 引言

    空間咨詢數(shù)據(jù)委員會(CCSDS)推薦7/8碼率LDPC碼^[1]作為近地空間通信信道編碼方案^[2-5]。這種LDPC碼可以提供非常低的誤碼平臺和較快的譯碼收斂速度^[6-8]，非常適合空間通信應(yīng)用場景。7/8碼率LDPC碼串行編碼的結(jié)構(gòu)^[9-12]符合LDPC碼線性分組碼的特點，具有編碼結(jié)構(gòu)簡單、編碼速率快和編碼器占用邏輯資源較少等優(yōu)點。但是，隨著空間通信要求的提高，串行編碼的編碼速率提升受到限制。

    本文提出一種低并行度高速編碼結(jié)構(gòu)設(shè)計。該編碼結(jié)構(gòu)通過合理的插“0”和改變生成矩陣結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)高速低并行度編碼。

1 CCSDS標準LDPC編碼原理

1.1 編碼的數(shù)學原理

    LDPC的編碼本質(zhì)為矩陣的乘法運算。以（8 176，7 154）碼[2]為例，輸入7 154位待編碼信息位，編碼產(chǎn)生1 022位奇偶校驗位，編碼輸出為8 176位系統(tǒng)碼。

    待編碼的信息位數(shù)據(jù)為長度為7 154的信息向量n：

    矩陣G分為兩部分，左邊是7 154×7 154的單位矩陣，其中I為511×511的單位子矩陣，0是511×511的零矩陣；右邊是矩陣B_i，j(i=1，2…14；i=1，2)，B_i，j是511×511的循環(huán)矩陣。矩陣的左邊部分用于生成7 154位信息碼，右邊部分用于生成1 022位校驗碼。

    編碼生成的系統(tǒng)碼向量N：

其中b_i，j為循環(huán)矩陣B_i，j的第一行。這樣，在采用可編程邏輯器件實現(xiàn)編碼器時，只需要保存28個循環(huán)子矩陣B_i，j各自的第一行數(shù)據(jù)b_i，j(i=1，2…14；j=1，2)即可，減少硬件資源使用。

1.2 編碼器的結(jié)構(gòu)設(shè)計原理

    圖1為串行編碼器結(jié)構(gòu)設(shè)計原理圖。為了適應(yīng)循環(huán)編碼，將待編碼的信息向量n分割為14個向量n=(p₁  p₂  …  p₁₄)，且：

    編碼過程如下：

    (1)初始時刻，循環(huán)移位寄存器1中存儲的數(shù)據(jù)為b_1，1，循環(huán)移位寄存器2中存儲的數(shù)據(jù)是b_1，2。累加器1中為511位0，累加器2中為511位0。

    同理，第2～511個時鐘周期內(nèi)，每個時鐘周期循環(huán)移位寄存器1和2循環(huán)右移1位，對輸入信息位重復第1個時鐘周期相似的過程。511個時鐘周期后，第一組循環(huán)校驗矩陣結(jié)束。然后將循環(huán)移位寄存器1中數(shù)據(jù)b₁，1更換為b_2，1，循環(huán)移位寄存器2中數(shù)據(jù)b_1，2更換為b_2，2。

    (3)對輸入的p₂，p₃，…，p₁₄向量，重復與p₁輸入的處理相同的過程。當所有的7 154位待編碼數(shù)據(jù)全部處理完畢，將輸入的7 154位待編碼數(shù)據(jù)和編碼得到的累加器1、累加器2的數(shù)據(jù)組合為8 176位系統(tǒng)碼，即最后得到的編碼數(shù)據(jù)幀。

2 串行編碼實現(xiàn)及存在的問題

    CCSDS給出的7/8LDPC碼的編碼幀格式^[3]為32+7 136+1 022+2 bit，為了保證編碼的輸入和輸出同步，在待編碼數(shù)據(jù)輸入編碼器之前，待編碼數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)? 136位待編碼數(shù)據(jù)+1 056位“0”，在編碼器的校驗矩陣B_i，j中添加第16、17組全“0”的校驗循環(huán)矩陣。這樣使得編碼輸入和輸出數(shù)據(jù)位數(shù)完全一致，有利于編碼器設(shè)計結(jié)構(gòu)的簡化。編碼結(jié)構(gòu)中插“0”結(jié)構(gòu)如圖2。

    串行編碼器結(jié)構(gòu)簡單，占用資源少，但是存在不足之處：采用串行輸入的方式，編碼能夠達到的最大速率有限，對于有圖像數(shù)據(jù)傳輸?shù)膽?yīng)用場合，顯示出局限性。

3 低并行度編碼結(jié)構(gòu)設(shè)計

3.1 低并行度編碼的數(shù)學原理

    本文根據(jù)7/8 LDPC碼編碼矩陣的特點提出了低并行度編碼的數(shù)學原理。假設(shè)輸入的待編碼數(shù)據(jù)為7 154位的向量n，且有n=(n₁  n₂  …  n₇₁₅₄)，將向量n分割為14個長度511向量p_i(i=1，2，…，14)。為了使輸入的待編碼信息位符合奇偶位并行輸入的特點，對14個信息位向量p_i(i=1，2，…，14)進行“0”位填充，使待編碼信息變?yōu)? 168位的向量m，且有m=(k₁  k₂  …  k₁₄)，其中k_i(i=1，2，…，14)為長度512的向量。如下：

    設(shè)待編碼信息位向量k拆分為奇位向量和偶位向量：奇位向量odd_k=(n₁  n₃  …  n₅₀9  n₅₁₁)，偶位向量even_k=(n₂  n₄  …  n₅₁₀  0)。

    將生成矩陣G的右邊部分的兩列B_i，j(i=1，2，…，14；j=1，2)循環(huán)子矩陣拆分成與奇編碼矩陣odd_B_i，j和偶編碼矩陣even_B_i，j，如下：

    所以可得編碼校驗位向量：

3.2 編碼結(jié)構(gòu)設(shè)計

    圖3為低并行度編碼器結(jié)構(gòu)框圖。根據(jù)低并行度編碼數(shù)學原理，在編碼之前先對數(shù)據(jù)每隔511位插入1個“0”，在插滿14個“0”之后，在編碼數(shù)據(jù)后補齊1 042個“0”，使待編碼數(shù)據(jù)幀長度為8 192 bit。低并行度并行編碼采用4個循環(huán)移位寄存器。編碼過程如下：

    (3)對于輸入向量k₂，k₃，…k₁₄，重復與k1輸入的處理相同的過程。當所有7 154位待編碼數(shù)據(jù)全部處理完畢，將輸入的7 154位待編碼數(shù)據(jù)和編碼得到的累加器1，累加器2的數(shù)據(jù)組合為8 176位系統(tǒng)碼就是編碼數(shù)據(jù)幀。

4 編碼性能和編碼效率分析

    定義衡量編碼性能的公式如下：

5 結(jié)論

    本文提出的低并行度7/8碼率LDPC編碼是在CCSDS標準提出的串行編碼結(jié)構(gòu)上采用插“0”設(shè)計和改變生成矩陣的形式，設(shè)計新的編碼結(jié)構(gòu)，大幅度提升了編碼速率和編碼效率，擴展了LDPC編碼的應(yīng)用范圍，具有創(chuàng)新性。另外，該低并行編碼的并行度可以根據(jù)設(shè)計需求改變，對于工程應(yīng)用有較好的適應(yīng)性。

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作者信息：

燕  威1，2，朱  巖1

（1.中國科學院國家空間科學中心，北京100190；2.中國科學院大學，北京100190）