《電子技術(shù)應(yīng)用》
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基于FPGA的LMS自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)
2017年電子技術(shù)應(yīng)用第9期
陳明霞1，鄒文斌1，劉玉縣2
1.桂林理工大學(xué) 機(jī)械與控制工程學(xué)院，廣西 桂林541004；2.廣東順德創(chuàng)新設(shè)計(jì)研究院，廣東 佛山528300
摘要： 提出一種基于LMS（Least Mean Square）自適應(yīng)算法的濾波方法，介紹該方法在低頻信號(hào)濾波上的應(yīng)用及在FPGA平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)。傳統(tǒng)數(shù)字濾波器FIR、IIR濾波器針對(duì)不同的系統(tǒng)和干擾信號(hào)，其濾波參數(shù)不固定。因此，在窄帶信號(hào)的濾波處理中，傳統(tǒng)濾波器對(duì)信號(hào)濾波降噪的效果往往受到衰減增益限制。提出的方法先以CORDIC(Coordinate Rotation Digital Computer)算法產(chǎn)生的正弦信號(hào)來(lái)調(diào)制采樣信號(hào)，根據(jù)采樣信號(hào)與基準(zhǔn)信號(hào)誤差使其權(quán)向量沿負(fù)梯度方向終止于維納解。該方法在類(lèi)直流輸入及帶寬窄的情況下仍能有效過(guò)濾高頻噪聲，讀取低檢測(cè)信號(hào)幅值。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,與傳統(tǒng)濾波方法對(duì)比，該濾波方法在處理窄帶信號(hào)的濾波上更具有優(yōu)勢(shì)。
中圖分類(lèi)號(hào)： TN911.72；TP319
文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.166527
中文引用格式： 陳明霞，鄒文斌，劉玉縣. 基于FPGA的LMS自適應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2017，43(9)：111-113，118.
英文引用格式： Chen Mingxia，Zou Wenbin，Liu Yuxian. Design of LMS adaptive filter based on FPGA[J].Application of Electronic Technique，2017，43(9)：111-113，118.
Design of LMS adaptive filter based on FPGA
Chen Mingxia1，Zou Wenbin1，Liu Yuxian2
1.School of Mechanical and Control Engineering，Guilin University of Technology，Guilin 541004，China； 2.Guangdong Shunde Innovation Design Institute，F(xiàn)oshan 528300，China
Abstract： This paper presents a filtering method based on adaptive algorithm LMS(Least Mean Square)，which introduces the application of the method in the low frequency signal filtering, and implements it in the FPGA platform. The traditional digital filter FIR，IIR have different filter parameters for different systems and interference signals. Therefore, the effect of the traditional filter on the signal filter noise reduction is often limited by the attenuation in the narrow band signal processing. In this paper, sampling signal is modulated by sinusoidal signal which is generated by the CORDIC algorithm. According to the error of the sampling signal and the reference signal，Weight vector is terminated in the wiener solution along the negative gradient direction. The high frequency noise of the DC input can be effectively filtered in narrow bandwidth. Theoretical analysis and experimental results show that compared with the traditional filtering method, the filtering method has more advantages in the processing of narrow band signals.
Key words : LMS；self-adaption；filter；FPGA

0 引言

    在實(shí)際的信號(hào)傳輸過(guò)程中，原始信號(hào)受噪聲的影響，噪聲源特性未能在不同的環(huán)境中提前預(yù)測(cè)。傳統(tǒng)的濾波器系數(shù)在設(shè)計(jì)的階段已被固定，不可再根據(jù)應(yīng)用調(diào)整。為了自動(dòng)消除非目標(biāo)帶系統(tǒng)的諧波，自適應(yīng)濾波器根據(jù)隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)描述和模型來(lái)預(yù)測(cè)信號(hào)趨勢(shì)[1]。LMS算法基于閉環(huán)反饋系統(tǒng)來(lái)輸出捕獲系統(tǒng)的誤差和期望。該濾波器的特性跟隨噪聲信號(hào)而改變。本文提出的濾波器針對(duì)的是以低頻變化的類(lèi)直流信號(hào)。當(dāng)頻率小于5 kHz時(shí)，該濾波器可在一定信噪比下還原直流幅度。該方法是基于最小均方誤差法調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)基函數(shù)的系數(shù)，使其接近目標(biāo)調(diào)解信號(hào)的幅度和相位。該方法曾在電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)中被提出[2]，解決的對(duì)象是相位和幅度基本不變化的穩(wěn)態(tài)正弦信號(hào)。為了將該方法適用于如超聲波測(cè)、工業(yè)溫度檢測(cè)等工程領(lǐng)域。本文選取FPGA作數(shù)字控制芯片[3]，構(gòu)造正交低通濾波器，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)信號(hào)的跟蹤和還原。

1 低通自適應(yīng)濾波算法原理

    如圖1所示，正弦和余弦序列用作系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)基函數(shù)的輸入，系統(tǒng)選擇適當(dāng)?shù)臋?quán)重系數(shù)和初始頻率以調(diào)理[4]采樣信號(hào)。在該方法中，系統(tǒng)誤差函數(shù)基于最小均方差準(zhǔn)則沿函數(shù)的負(fù)梯度方向收斂。當(dāng)誤差函數(shù)收斂到最小值時(shí)，重構(gòu)輸出信號(hào)的幅度接近采樣信號(hào)的幅度。

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2 基于LMS算法的數(shù)學(xué)推導(dǎo)

    通過(guò)輸入信號(hào)傅里葉展開(kāi)可知，所有形式的輸入信號(hào)可以表示為一系列諧波疊加。當(dāng)直流輸入信號(hào)D(t)混疊了高斯白噪聲源N(t)時(shí)，輸入函數(shù)X(t)可以表示為：

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    由于LMS算法容易在各平臺(tái)上設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)，魯棒性好，對(duì)信號(hào)的估計(jì)可滿足各種應(yīng)用場(chǎng)合，相對(duì)于RLS算法，降低了計(jì)算的復(fù)雜度，增加了計(jì)算的穩(wěn)定性。使得誤差函數(shù)保持在一個(gè)較低的穩(wěn)定裕度。

    自適應(yīng)方程：

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式中，X(i)為輸入，Y(i)為期望輸出，E(i)為參考信號(hào)，W(i)為濾波器權(quán)系數(shù)矩陣，i為采樣變量。

    自適應(yīng)算法包括兩個(gè)基本步驟[1]：調(diào)整過(guò)程和自適應(yīng)過(guò)程。通過(guò)這兩個(gè)過(guò)程形成反饋回路，根據(jù)在迭代過(guò)程中計(jì)算的權(quán)重誤差ΔW(i)來(lái)調(diào)整濾波器系數(shù)。當(dāng)平均方差函數(shù)達(dá)到其最小值時(shí)，輸出信號(hào)Y(i)是期望信號(hào)D(i)的最佳估計(jì)函數(shù)。

3 自適應(yīng)低通濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)

    為了證明方法的可行性，在MATLAB搭建了該方法的數(shù)學(xué)模型。如圖2所示，構(gòu)建的基函數(shù)Bsin(w0t)、Ccos(w0t)經(jīng)過(guò)400次迭代后，實(shí)際輸出接近樣本函數(shù)的幅值及頻率。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于LMS的低通正交濾波方法可以有效地去除較高次諧波，并將濾波后的信號(hào)保持在SNR=70.478 8 dB的范圍內(nèi)。

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4 自適應(yīng)低通濾波器的FPGA實(shí)現(xiàn)

4.1 程序框圖

    如圖3所示，噪聲輸入信號(hào)首先由18位ADC模塊采樣，產(chǎn)生離散噪聲序列。當(dāng)采樣結(jié)束時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)正弦序列由Cordic_Sin模塊輸出。CORDIC算法適用于不支持浮點(diǎn)運(yùn)算的處理器產(chǎn)生正弦波，該方法基于向量選擇法，使給定角度產(chǎn)生偏移。在該模塊和延遲模塊的作用下，正交三角函數(shù)系將用作正低通濾波方法的基函數(shù)。FPGA控制器根據(jù)自適應(yīng)算法調(diào)整重構(gòu)信號(hào)和調(diào)節(jié)信號(hào)的誤差。在給出權(quán)重矩陣之后，隨著迭代次數(shù)的增加，維納霍夫方程的最優(yōu)解將得到改進(jìn)。當(dāng)?shù)螖?shù)足夠時(shí)，成本函數(shù)值最小，權(quán)重矩陣是最小均方方程的最優(yōu)解。根據(jù)式(6)、式(7)，權(quán)重通過(guò)計(jì)算系數(shù)可以轉(zhuǎn)為采樣信號(hào)幅度和延遲相位。

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4.2 ModelSim仿真結(jié)果

    當(dāng)輸入以一定周期變化時(shí)，濾波器可在200 μs內(nèi)實(shí)現(xiàn)信號(hào)幅度的跟蹤，如圖4。實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)表明，在10 dB高斯噪聲干擾下，濾波器輸出信號(hào)信噪比為33.550 5 dB。在這一點(diǎn)上，信噪比的主要影響因素是步長(zhǎng)因子μ。這是由于μ決定了誤差的收斂速度，當(dāng)收斂速度小于輸入信號(hào)變化的頻率時(shí)，就會(huì)使輸出與輸入存在一定的遲滯性。

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4.3 LMS濾波器影響因素分析

4.3.1 步長(zhǎng)因子

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式中，γmax表示權(quán)系數(shù)矩陣W(i)的最大特征值。在實(shí)際的工程應(yīng)用中，由于權(quán)系數(shù)矩陣是時(shí)變的，無(wú)法在實(shí)際的數(shù)字濾波器中求其相關(guān)矩陣系數(shù)。因此，只可在一定范圍內(nèi)試探性地選擇其大小。如圖5、圖6，若μ非常小，雖然可以保證誤差收斂，但會(huì)影響輸出信號(hào)的跟蹤效果，當(dāng)輸入信號(hào)以較快頻率改變時(shí)，無(wú)法及時(shí)輸出相應(yīng)的直流信號(hào)。反之，當(dāng)μ取得過(guò)大，雖然能提高收斂速度，但是卻是以噪聲和震蕩收斂為代價(jià),會(huì)相應(yīng)地減小輸出信號(hào)信噪比和平滑度。綜上所述，在該環(huán)境下，當(dāng)步長(zhǎng)因子μ∈[0，0.3]時(shí)，對(duì)信噪比影響較小。當(dāng)其超過(guò)上述區(qū)間時(shí)，SNR與μ取值呈負(fù)相關(guān)。

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4.3.2 相位偏移

    由于濾波器的固有相位失真[5]，調(diào)制信號(hào)在被處理的過(guò)程中會(huì)發(fā)生相位偏移。如圖7所示，為了消除這種移相引起的誤差，增加濾波器的抽頭數(shù)可使得輸出信號(hào)跟蹤調(diào)制信號(hào)的相位，根據(jù)式(7)可實(shí)現(xiàn)相位的自糾正，提高重構(gòu)信號(hào)的信噪比。

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5 結(jié)論

    本文提出一種基于正三角基函數(shù)的低通濾波器，并應(yīng)用于FPGA控制器。區(qū)別于傳統(tǒng)自適應(yīng)的去噪方法，該方法則是基于最速下降法來(lái)調(diào)整正交序列的幅度以達(dá)到降噪效果。此方法解決了兩個(gè)問(wèn)題，首先其可以在較短的頻率[6]過(guò)渡帶內(nèi)去噪，第二其比基于LMS的FIR濾波器[7]有更簡(jiǎn)單的構(gòu)造。因此，該方法可被應(yīng)用于工程中的低頻信號(hào)檢測(cè)，僅需按照實(shí)際需求調(diào)整濾波器抽頭數(shù)和迭代步長(zhǎng)即可獲得可觀的去噪效果。

參考文獻(xiàn)

[1] 張愛(ài)麗，李志勇，劉乃安.自適應(yīng)濾波器的收斂性研究[J].計(jì)算機(jī)與網(wǎng)絡(luò)，2007，17(12)：44-45.

[2] 趙彤，梁家碧，夏天翔，等.基于LMS自適應(yīng)濾波算法的電力變壓器有源降噪系統(tǒng)[J].高電壓技術(shù)，2016(7)：2299-2300.

[3] 袁小剛，黃國(guó)策，許彬.一種改進(jìn)的LMS/F組合算法及其在同址干擾抵消中的應(yīng)用[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2009，35(1)：121-124.

[4] 楊陽(yáng)，李錦明，唐博.二頻機(jī)抖激光陀螺高精度低延時(shí)信號(hào)解調(diào)電路設(shè)計(jì)[J].計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2015，8(3)：2779-2781.

[5] 楊輝躍，涂亞慶，張海濤，等.一種基于LMS的振動(dòng)信號(hào)相位差自適應(yīng)無(wú)偏估計(jì)方法及應(yīng)用[J].振動(dòng)與沖擊，2016，10(7)：55-59.

[6] 王雯婷，葛海波，王艷艷.變步長(zhǎng)LMS算法抑制窄帶干擾技術(shù)研究[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2015，41(2)：89-92.

[7] 楊躍忠，闕沛文，李亮.自適應(yīng)LMS濾波器在FPGA中的實(shí)現(xiàn)[J].微計(jì)算機(jī)信息，2006，36(11)：158-160.



作者信息：

陳明霞1，鄒文斌1，劉玉縣2

(1.桂林理工大學(xué) 機(jī)械與控制工程學(xué)院，廣西 桂林541004；2.廣東順德創(chuàng)新設(shè)計(jì)研究院，廣東 佛山528300）

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