0 引言

    傳統(tǒng)的開關DC-DC變換器一般采用脈沖寬度調制 (Pulse Width Modulation，PWM)技術實現對開關DC-DC變換器的閉環(huán)控制^[1，2]。PWM作為一種線性定頻變脈寬調制技術，通過采用調整控制脈沖的占空比技術實現對開關變換器輸出電壓的控制。目前，PWM調制技術發(fā)展相對成熟，在電力電子工業(yè)界得到了廣泛應用^[3]。隨著對電源系統(tǒng)性能的要求不斷提高，以線性理論為基礎的PWM調制技術在魯棒性、瞬態(tài)響應等方面始終難以令人滿意^[4]。非線性控制方法的引入有效地改善了系統(tǒng)的動態(tài)特性，解決了上述線性控制技術中存在的問題，此控制技術已得到國內外研究人員的關注^[5，6]。

    脈沖跨周期調制(Pulse Skipping Modulation，PSM)技術作為一種非線性控制技術，它自提出以來在工業(yè)界得到了廣泛應用^[7]。相比PWM技術，PSM技術具有電路設計簡單，瞬態(tài)響應速度快以及輕載時工作效率高等優(yōu)點^[8-10]。文獻[11]提出了DPSM技術，這種技術結合了PSM技術和脈沖序列(Pulse Train，PT)技術。其工作原理是根據開關電源輸出電壓與基準電壓的關系來確定脈沖序列控制器對功率脈沖的選擇，最終保證輸出電壓達到穩(wěn)定狀態(tài)。然而，文獻中提出的電壓型DPSM Buck變換器為單一電壓環(huán)控制，該技術在電路啟動時易產生電流過沖現象，必須加入軟啟動電路和過流保護電路對電路進行保護，因而增加了電路設計的復雜度。針對上述問題，本文提出了一種電流型DPSM技術，該技術成功地消除了電路啟動時的電流過沖現象，同時還保持了電壓型DPSM技術所有的優(yōu)點。

    電流型DPSM技術是一種具有獨特控制方式的簡單的開關DC-DC變換器控制方法，目前還未見相關的理論分析以及動力學建模的研究報道。本文主要以Buck變換器為例，首先闡述電流型DPSM技術的基本工作原理，推導輸出電壓變化量與負載電阻之間的關系；其次對工作于DCM的DPSM Buck變換器進行動力學建模與以負載電阻為變量的分岔分析；最后通過PSIM仿真結果分析和實驗電路制作驗證電流型DPSM技術理論分析的正確性。

1 動力學建模與脈沖組合規(guī)律

1.1 Buck變換器的動力學分析

    假設i_n和v_n、i_n+1和v_n+1分別是電感電流i(t)和輸出電容電壓即輸出電壓v(t)在時鐘nT、(n+1)T時刻的采樣值。根據一個開關周期內三種不同的電路拓撲結構，可得到不同狀態(tài)時的時域解。

    開關狀態(tài)I：開關管S導通，續(xù)流二極管D關斷。電路狀態(tài)方程表示為Ldi/dt=-v+E、Cdv/dt=i-v/R，時域解為：

    式(8)所描述的離散時間映射模型是二維離散動力學系統(tǒng)模型。由于電流型DPSM DCM Buck變換器在每個開關周期初始和結束時刻恒為零，因此式(8)所描述的模型可以降為一維離散時間映射模型，即有：

    將電感電流I_H、I_L代入式(9)中，可得到：

1.2 脈沖組合分析

    由式(10)可對電流型DPSM DCM Buck變換器輸出電壓的分岔行為進行分析。選擇負載電阻R為分岔參數，變化范圍為8.5 Ω~70 Ω，結果如圖2(a)所示。

    當R=R_H時，變換器的運行軌跡與邊界V₂發(fā)生第一次邊界碰撞分岔，控制器發(fā)出的脈沖序列由單個P_H脈沖組合變?yōu)镻_H和P_L脈沖組合；隨著負載電阻增大，當R=R_HL時，變換器的多周期軌斷與邊界V₂發(fā)生碰撞分岔，同時與邊界V₁發(fā)生第一次碰撞分岔，變換器的運行軌跡出現了三種功率脈沖同時出現的現象，控制器發(fā)出的脈沖序列為P_H、P_L和P₀脈沖組合；隨著負載電阻R進一步增大，當R=R_L時，變換器的多周期軌道與邊界V₁發(fā)生最后一次碰撞分岔，同時與邊界V₂發(fā)生碰撞分岔，控制器發(fā)出的脈沖序列變成為P_L和P₀脈沖組合。為了清楚地觀察分岔現象和脈沖組合方式，圖2(b)給出了R=15.56 Ω附近的局部分岔圖。

    圖2(a)中，分別以V₁、V₂為邊界，邊界V₂以下的離散點代表功率脈沖P_H作用下輸出電壓的運行軌跡，對于介于邊界V₁、V₂之間的離散點代表P_L作用下輸出電壓的運行軌跡，邊界V₁以上的離散點代表P₀作用下輸出電壓的運行軌跡。當R<R_H時，負載較重，電流型DPSM Buck變換器只選擇P_H，變換器工作于周期1態(tài)；當R_H<R<R_HL時，存在μ_H個P_H和μ_L個P_L的離散點組合，則變換器工作于多周期μ_H+μ_L態(tài)；當R_HL<R<R_L時，則由μ_H個P_H、μ_L個P_L和μ₀個P₀的離散點組成，變換器工作于多周期μ_H+μ_L+μ₀態(tài)；當R_L<R時，由μ_L個P_L和μ₀個P₀的離散點組成，變換器工作于多周期μ_L+μ₀態(tài)。圖2(b)中，R=15.56 Ω時，R_HL<R<R_L，變換器電路的序列脈沖由P_H、P_L和P₀組成，此時變換器工作在周期4態(tài)，其組合方式為2P_H-1P_L-1P₀。由此可見，電流型DPSM Buck變換器是一種特殊的離散型動力學系統(tǒng)。

2 實驗驗證

    為驗證電流型DPSM控制器的可行性，利用它控制的Buck變換器進行實驗驗證，對其進行試驗驗證。

    利用PSIM仿真軟件搭建電路模型，并且對電流型DPSM DCM Buck變換器進行實驗研究。圖3所示為電流型DPSM DCM Buck變換器在[10，70]區(qū)間內分別取R為11.7 Ω、22.2 Ω和43 Ω時v、i和V_GS的時域波形。圖3(a)中R=11.7 Ω，控制器輸出的脈沖序列組合為2P_H-1P_L；圖3(b)中R=22.2 Ω，脈沖序列組合為1P_H-2P_L-1P₀；圖3(c)中R=43 Ω，脈沖序列組合為2P_L-1P₀。

    圖3中電感電流均處于DCM。圖3(a)的輸出電壓紋波約為70 mV; 圖3(b)的輸出電壓紋波約為60 mV；圖3(c)的輸出電壓紋波約為35 mV。實驗結果與用PSIM仿真軟件搭建的電路仿真結果基本一致。

3 結論

    本文提出了電流型DPSM控制技術，根據其工作原理，對其進行動力學建模，得出了輸出電壓變化量與負載電阻之間的關系。采用PSIM電路仿真和實驗電路觀察，證明了理論分析的準確性以及可行性。

    電流型DPSM DCM Buck變換器的一個功率脈沖循環(huán)周期是由高、低功率脈沖及跨周期脈沖的數量及其組合方式決定的。分析得知，當R<R_HL時，控制器為PT控制方式；當R_HL<R<R_L時，控制器轉變?yōu)镈PSM控制方式。隨著負載電阻不斷增大，控制脈沖組合中P_H的比例逐漸變小，P_L和P₀的比例逐漸變大；當R>R_L時，P_H消失，控制器轉變?yōu)镻SM控制方式。電流型DPSM技術能夠隨著負載電阻的不同選擇不同的控制技術，使得變換器的響應速度更快，工作效率更高。

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作者信息：

馮  霏 1，吳訪升1，陳鑒富2，王為善2

(1.常州工程職業(yè)技術學院，江蘇 常州213000；2.江蘇理工學院，江蘇 常州213000)