0 引言

    在自適應(yīng)調(diào)制編碼過(guò)程中，如何高精度地獲取信道狀態(tài)信息是關(guān)鍵。在頻分雙工通信系統(tǒng)中，通過(guò)信道估計(jì)雖然可以得到信道狀態(tài)信息，但由于存在反饋和處理時(shí)延，獲取的信道狀態(tài)信息已經(jīng)過(guò)時(shí)，不能反映發(fā)送時(shí)刻的信道狀況。信道預(yù)測(cè)可以根據(jù)過(guò)時(shí)的信道狀態(tài)信息，預(yù)測(cè)未來(lái)發(fā)送時(shí)刻的信道狀況，能夠顯著提高自適應(yīng)調(diào)制編碼的準(zhǔn)確性。

    信道預(yù)測(cè)問(wèn)題已經(jīng)引起了廣泛的關(guān)注。一類信道預(yù)測(cè)算法是線性預(yù)測(cè)算法，比較成熟的算法主要是自回歸（Autoregressive，AR）模型。針對(duì)瑞利衰落信道，文獻(xiàn)[1]采用二階AR模型進(jìn)行信道預(yù)測(cè)。然而，對(duì)于具有非線性特性的快速時(shí)變信道，線性預(yù)測(cè)并不適用。另一類信道預(yù)測(cè)策略是非線性預(yù)測(cè)方案^[2]，其中一種是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)^[3]的信道預(yù)測(cè)方法，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無(wú)法克服過(guò)擬合和局部最小問(wèn)題。因此，另一種基于支持向量機(jī)^[4]（Support Vector Machine，SVM）的信道預(yù)測(cè)方法受到重視。SVM是一種基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，通過(guò)映射至高維空間解決非線性問(wèn)題^[5]。該方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，數(shù)據(jù)處理能力強(qiáng)大，適用于預(yù)測(cè)快速時(shí)變信道^[6]。然而，預(yù)測(cè)性能和復(fù)雜度受SVM模型中的懲罰系數(shù)和高斯核寬度影響，需要進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。

    本文采用SVM研究高速鐵路通信系統(tǒng)的信道預(yù)測(cè)問(wèn)題。首先，將信道數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。然后，使用訓(xùn)練集，依據(jù)SVM理論求解最優(yōu)超平面。采用對(duì)偶變化將原問(wèn)題轉(zhuǎn)為求解方程組的解，通過(guò)循環(huán)迭代實(shí)現(xiàn)多步預(yù)測(cè)。為了提升預(yù)測(cè)性能和降低復(fù)雜度，引入遺傳算法（Genetic Algorithm，GA），對(duì)SVM模型中的懲罰系數(shù)和高斯核寬度進(jìn)行優(yōu)化。最后，根據(jù)測(cè)試集，對(duì)不同條件下的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行評(píng)估。同時(shí)，以歸一化均方誤差（Normalized Mean Squared Error，NMSE）作為性能參數(shù)，對(duì)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的擬合效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

1 系統(tǒng)模型

1.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

    高速鐵路通信系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示，它主要由地面子系統(tǒng)和車(chē)載子系統(tǒng)組成。地面子系統(tǒng)包含基站(Base Station，BS)和遠(yuǎn)端天線單元(Remote Antenna Unit，RAU)^[7]。BS為信號(hào)源，RAU在鐵路沿線上靈活部署。多個(gè)RAU通過(guò)光纖分別連接到BS，可以擴(kuò)大信號(hào)的覆蓋區(qū)域。BS和RAU分別用于處理基帶信號(hào)與射頻信號(hào)，從BS發(fā)射的基帶信號(hào)以光纖傳輸?shù)絉AU^[8]。對(duì)于車(chē)載子系統(tǒng)，在列車(chē)的頂部安裝一個(gè)車(chē)載臺(tái)(Vehicular Station，VS)，可以克服車(chē)體穿透損耗。同時(shí)，在每節(jié)車(chē)廂安裝一個(gè)中繼器(Repeater，R)，R和VS通過(guò)有線方式連接。不同的用戶設(shè)備(User Equipment，UE)以無(wú)線方式通過(guò)中繼器接入網(wǎng)絡(luò)。

1.2 信道模型

    對(duì)于高速鐵路通信系統(tǒng)，接收端接收到的信號(hào)是由一條視距（Line-of-Sight，LOS）信號(hào)和多條多徑效應(yīng)產(chǎn)生的非視距（Non Line-of-Sight，NLOS）信號(hào)的疊加。此時(shí)接收信號(hào)的包絡(luò)服從萊斯分布。RAU和VS之間的信道沖激響應(yīng)為^[9]：

其中，v表示列車(chē)的移動(dòng)速度，c表示電磁波的傳播速度，f_c是載波頻率。式(2)中θ為L(zhǎng)OS分量到達(dá)時(shí)的角度，cosθ的值可以通過(guò)下式計(jì)算：

其中，D_s為鐵路線方向上列車(chē)與RAU之間的初始距離，D_min是RAU和鐵路線之間的距離。

2 信道預(yù)測(cè)算法

2.1 支持向量機(jī)

    本小節(jié)將介紹SVM的基本原理。SVM理論的切入點(diǎn)是，找出線性可分點(diǎn)集間的判決超平面，它的表達(dá)式為：

其中，K(·)為核函數(shù)^[12]。由于簡(jiǎn)單地將低維空間映射至高維，會(huì)引起維度災(zāi)難。通過(guò)將高維空間的內(nèi)積運(yùn)算轉(zhuǎn)為低維空間的核函數(shù)計(jì)算，可以避免維度災(zāi)難，極大地降低運(yùn)算量。本文采用徑向基函數(shù)作為核函數(shù)：

其中，σ是高斯核的寬度，在映射到新特性空間后，其隱式地確定支持向量的分布區(qū)間范圍^[13]。

    參數(shù)C和σ影響SVM模型的學(xué)習(xí)能力。本文采用k折交叉驗(yàn)證（k-fold cross-validation，k-cv）優(yōu)化這兩個(gè)參數(shù)，即分別訓(xùn)練k組預(yù)測(cè)模型最后取平均誤差作為總體性能。不失一般性，選擇k=3。

2.2 遺傳算法優(yōu)化尋優(yōu)

    用啟發(fā)式算法就可以不必遍歷所有的參數(shù)點(diǎn)，從而得到和上述方法一樣甚至更優(yōu)的預(yù)測(cè)模型。本文采用GA改進(jìn)參數(shù)尋優(yōu)，將改進(jìn)后的SVM模型表示為SVM-GA。遺傳算法是一種通過(guò)模擬自然進(jìn)化過(guò)程搜索最優(yōu)解的方法，從代表問(wèn)題可能潛在解集的一個(gè)種群開(kāi)始，按照適者生存和優(yōu)勝劣汰的原理，逐代演化產(chǎn)生出近似解。在每一代，根據(jù)問(wèn)題域中個(gè)體的適應(yīng)度選擇個(gè)體，并借助于自然遺傳學(xué)的遺傳算子進(jìn)行組合交叉和變異，產(chǎn)生出代表新解集的種群^[14]。具體流程如圖2所示。

    具體來(lái)說(shuō)，本文是對(duì)C和σ進(jìn)行尋優(yōu)。首先對(duì)C和σ進(jìn)行二進(jìn)制編碼，將其表示成遺傳空間中由基因按一定結(jié)構(gòu)組成的染色體。二進(jìn)制編碼是指由二進(jìn)制字符集{0，1}產(chǎn)生0和1字符串來(lái)表示問(wèn)題空間的候選解。進(jìn)化論中的適應(yīng)度是表示某一個(gè)體對(duì)環(huán)境的適應(yīng)能力，也表示該個(gè)體繁殖后代的能力。遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)也叫評(píng)價(jià)函數(shù)，是用來(lái)判斷群體中的個(gè)體的優(yōu)劣程度的指標(biāo)，它是根據(jù)所求問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)來(lái)進(jìn)行評(píng)估的。本文采用cv意義下的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率作為適應(yīng)度函數(shù)值。當(dāng)種群迭代次數(shù)達(dá)到設(shè)計(jì)的上限時(shí)，跳出循環(huán)，解碼輸出最優(yōu)解，否則執(zhí)行選擇、交叉和變異3個(gè)基本遺傳算子：

    (1)選擇：從群體中選擇優(yōu)勝的個(gè)體，淘汰劣質(zhì)個(gè)體的操作。

    (2)交叉：把兩個(gè)父代個(gè)體的部分結(jié)構(gòu)加以替換重組而生成新個(gè)體的操作。

    (3)變異：對(duì)群體中的個(gè)體串的某些基因座上的基因值作變動(dòng)。

2.3 預(yù)測(cè)算法設(shè)計(jì)

    本節(jié)將給出基于SVM的信道預(yù)測(cè)算法的具體執(zhí)行過(guò)程。基于SVM的高速鐵路通信系統(tǒng)信道預(yù)測(cè)算法具體步驟如下：

    (1)由式(1)所示的高速鐵路通信系統(tǒng)信道模型，產(chǎn)生一組信道沖激響應(yīng)序列。假設(shè)采樣間隔為T(mén)_S，可以得到500個(gè)信道沖激響應(yīng)的采樣值：h(T_S)，h(2T_S)，…，h(500T_S)。

    (2)將500個(gè)數(shù)據(jù)的實(shí)部和虛部分開(kāi)處理。將實(shí)部表示為Re(T_S)，Re(2T_S)，…，Re(500T_S)。同理，將虛部表示為Im(T_S)，Im(2T_S)，…，Im(500T_S)。選擇前400個(gè)作為訓(xùn)練集，剩下的100個(gè)作為測(cè)試集。

    (3)將實(shí)部的訓(xùn)練集代入式(11)，得到實(shí)部的拉格朗日乘子和預(yù)測(cè)模型。根據(jù)k-cv以及遺傳算法，計(jì)算對(duì)應(yīng)的C和σ。同理可得虛部的預(yù)測(cè)模型。

    (4)根據(jù)超平面的表達(dá)式寫(xiě)出預(yù)測(cè)值，實(shí)部和虛部分別表示如下：

3 仿真結(jié)果和分析

    圖3顯示了不同訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)對(duì)基于SVM的信道預(yù)測(cè)算法預(yù)測(cè)誤差的影響。預(yù)測(cè)目標(biāo)均為測(cè)試集數(shù)據(jù)，訓(xùn)練數(shù)據(jù)分別選取如下：當(dāng)選取200個(gè)訓(xùn)練樣本時(shí)，選取其中{201，202，…，400}采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集；當(dāng)選取300個(gè)訓(xùn)練樣本時(shí)，選取其中{101，102，…，400}采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集；當(dāng)選取400個(gè)訓(xùn)練樣本時(shí)，選取訓(xùn)練集整體數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集。可以發(fā)現(xiàn)，由400個(gè)訓(xùn)練樣本所得到預(yù)測(cè)模型最精確。此外，200個(gè)訓(xùn)練樣本出現(xiàn)了明顯欠擬合的情況，其原因是需要足夠的數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行訓(xùn)練以獲取能完整表述出預(yù)測(cè)模型的支持向量。在后續(xù)的仿真中，訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)都設(shè)置為400。

    圖4給出了在不同最大進(jìn)化代數(shù)情況下， SVM-GA算法在各個(gè)采樣點(diǎn)的預(yù)測(cè)誤差。在仿真時(shí)，沒(méi)有考慮噪聲的影響?？梢钥吹?，在進(jìn)化代數(shù)更高時(shí)，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度越高。然而，進(jìn)化次數(shù)并不是越高越好。因?yàn)椴捎眠z傳算法優(yōu)化的主要目的還是減少訓(xùn)練時(shí)間，而迭代次數(shù)越大，算法的復(fù)雜度越高，反而會(huì)延長(zhǎng)訓(xùn)練時(shí)間。在真實(shí)情況中，應(yīng)該平衡實(shí)際需求和優(yōu)化目標(biāo)二者間的關(guān)系，在預(yù)測(cè)精度變化不大的前提下，可以適當(dāng)犧牲準(zhǔn)確度以提高預(yù)測(cè)效率。在后續(xù)的仿真中，進(jìn)化代數(shù)都設(shè)置為200。

    圖5對(duì)比了AR、SVM和SVM-GA 3種預(yù)測(cè)模型在各個(gè)采樣點(diǎn)的預(yù)測(cè)誤差。在仿真時(shí)，沒(méi)有考慮噪聲的干擾?？梢钥闯?，SVM比AR具有更小的預(yù)測(cè)誤差。這是因?yàn)樵谟?xùn)練后產(chǎn)生的支持向量在預(yù)測(cè)中起著決定性的作用，在處理異常值時(shí)，使得SVM比AR更健壯。此外，SVM-GA的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性也比SVM略高，這是因?yàn)榻?jīng)過(guò)遺傳算法篩選尋優(yōu)得到的參數(shù)C和σ比一般的網(wǎng)格尋優(yōu)更能體現(xiàn)出整體預(yù)測(cè)模型的性質(zhì)，所以其對(duì)預(yù)測(cè)目標(biāo)的擬合程度也比不經(jīng)過(guò)遺傳算法改進(jìn)的更高。

    圖6對(duì)比了AR、SVM和SVM-GA 3種不同預(yù)測(cè)模型在不同噪聲功率下的NMSE。NMSE定義如下；

其中，Q是預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)。在仿真中，參數(shù)Q的值設(shè)置為100。可以觀察到，隨著噪聲功率的增大，3種模型的NMSE都在增加。同時(shí)，SVM模型的NMSE比AR模型的小得多，而SVM-GA模型的效果比這二者效果都好。因此，SVM-GA模型的信道預(yù)測(cè)方法在實(shí)際場(chǎng)景中具有更好的性能。

4 結(jié)論

    本文研究了高速鐵路通信系統(tǒng)的信道預(yù)測(cè)問(wèn)題。根據(jù)SVM理論，通過(guò)求解二次優(yōu)化問(wèn)題和循環(huán)迭代，實(shí)現(xiàn)多步預(yù)測(cè)。此外，通過(guò)引入GA，對(duì)SVM模型中的懲罰系數(shù)和高斯核寬度進(jìn)行優(yōu)化處理。仿真結(jié)果顯示，在預(yù)測(cè)誤差和NMSE方面，本文提出的SVM-GA改進(jìn)模型比AR模型以及單一的SVM模型具有更好的性能。在未來(lái)的工作中，將考慮回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)(Echo State Network，ESN)預(yù)測(cè)模型，對(duì)信道預(yù)測(cè)問(wèn)題進(jìn)行進(jìn)一步研究。

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作者信息:

董志翔，趙宜升，黃錦錦，陳夢(mèng)嘉，陳忠輝

（福州大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院，福建 福州350116）