《電子技術(shù)應(yīng)用》
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板球系統(tǒng)的反演自適應(yīng)動(dòng)態(tài)滑?？刂?
2018年電子技術(shù)應(yīng)用第7期
郝 偉，張宏立
新疆大學(xué) 電氣工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊830047
摘要： 針對板球系統(tǒng)對期望軌跡的跟蹤問題，提出了一種反演自適應(yīng)動(dòng)態(tài)滑?？刂品椒??？紤]實(shí)際情況下外界干擾及不確定量的未知性，結(jié)合自適應(yīng)控制對未知量邊界進(jìn)行估計(jì)。為了有效削弱對數(shù)學(xué)模型的依賴性，同時(shí)規(guī)避反演法中的微分大爆炸現(xiàn)象，引入動(dòng)態(tài)面策略?？紤]是否存在外界不確定干擾劃分出兩種實(shí)驗(yàn)環(huán)境，分別運(yùn)用本文方法和動(dòng)態(tài)滑模的方法進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)控制器對系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)和外界干擾不敏感，該方法能較好地實(shí)現(xiàn)小球的軌跡跟蹤，具有良好的動(dòng)態(tài)跟蹤性能，體現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性和自適應(yīng)特性。
中圖分類號(hào)： TP29
文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.174086
中文引用格式： 郝偉，張宏立. 板球系統(tǒng)的反演自適應(yīng)動(dòng)態(tài)滑?？刂芠J].電子技術(shù)應(yīng)用，2018，44(7)：139-142，146.
英文引用格式： Hao Wei，Zhang Hongli. Backstepping adaptive dynamical sliding mode control method for ball and plate system[J]. Application of Electronic Technique，2018，44(7)：139-142，146.
Backstepping adaptive dynamical sliding mode control method for ball and plate system
Hao Wei，Zhang Hongli
School of Electrical Engineering，Xinjiang University，Urumchi 830047，China
Abstract： An adaptive dynamic sliding mode control method is proposed for the tracking of the expected trajectory of the ball and plate system. Considering the unpredictability of the external disturbance and the uncertainty in the actual situation,it combines with the adaptive control to estimate the unknown boundary. In order to effectively weaken the dependence on the mathematical model, the dynamic surface strategy is introduced to avoid the phenomenon of differential big explosion in inversion method. Considering whether there are any external uncertainties, the two experimental environments are divided into two kinds of experimental environment, and the simulation experiment is carried out using the method of this paper and the method of dynamic sliding mode. The simulation results show that the designed controller is not sensitive to system parameter perturbation and external disturbance.The method can realize the trajectory tracking of the ball well, and has good dynamic tracking performance, which shows strong robustness and adaptive characteristics.
Key words : ball and plate system；sliding-mode variable structure；trajectory tracking；stability analysis；adaptive

0 引言

    板球系統(tǒng)是一個(gè)典型的多變量、欠驅(qū)動(dòng)非線性系統(tǒng)[1]，從20世紀(jì)80年代開始，板球系統(tǒng)因其結(jié)果的直觀性以及結(jié)構(gòu)的簡易性，被廣泛用于各類控制算法性能的驗(yàn)證，受到國內(nèi)外的廣泛關(guān)注[2-4]。在對期望軌跡的跟蹤過程中，板球系統(tǒng)的控制條件干擾因素眾多。各種外界存在的不確定性擾動(dòng)使得控制變得異常復(fù)雜，也給系統(tǒng)的精確建模帶來很多的困難，單純的線性化很難達(dá)到理想的要求[5-6]。板球系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)日漸成為關(guān)鍵的問題，一系列針對抑制非線性、強(qiáng)耦合和不確定性對系統(tǒng)性能影響的算法被提出，魯棒控制[7]、滑?？刂?sup>[8]以及自適應(yīng)控制[9]等，都在一定程度上提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度和控制精度。

    滑模變結(jié)構(gòu)控制作為控制理論中一種特殊的非線性控制策略，可以根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前的狀態(tài)，控制系統(tǒng)按照預(yù)定的狀態(tài)軌跡運(yùn)動(dòng)[10-11]。這種滑動(dòng)模態(tài)的設(shè)計(jì)對系統(tǒng)參數(shù)和外部干擾均有很好的魯棒性。且因算法相對簡單，在工程實(shí)現(xiàn)過程較為容易，而被廣泛應(yīng)用于實(shí)際現(xiàn)場設(shè)備。但是滑模變結(jié)構(gòu)的開關(guān)特性會(huì)引發(fā)實(shí)際系統(tǒng)強(qiáng)烈的高頻抖振問題[12]。這種高頻抖振會(huì)破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性，影響系統(tǒng)的控制精度。為了解決這一問題，文獻(xiàn)[13]重點(diǎn)討論了模糊滑模控制的方法，通過模糊算法調(diào)節(jié)指數(shù)趨近律的參數(shù)，設(shè)計(jì)了一種模糊滑?？刂破?。文獻(xiàn)[14]結(jié)合系統(tǒng)參數(shù)不確定性，采用自適應(yīng)變結(jié)構(gòu)控制方案，使得系統(tǒng)信號(hào)保持有界。文獻(xiàn)[15]采用的趨近律滑模變結(jié)構(gòu)控制方法以及文獻(xiàn)[16]的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂贫荚谝欢ǔ潭壬媳苊饬硕墩瘳F(xiàn)象的出現(xiàn)。但是上述方法均沒有綜合考慮系統(tǒng)的不確定性因素和外在干擾。

    本文針對板球系統(tǒng)多變量、易受不確定因素影響而導(dǎo)致控制器難以設(shè)計(jì)、魯棒性差的問題，提出一種反演自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面滑?？刂品椒āＴ诜赐七^程中，綜合考慮每一步設(shè)計(jì)控制量時(shí)的相互制約性，在確保系統(tǒng)滿足Lyapunov全局漸近穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，通過將自適應(yīng)技術(shù)與動(dòng)態(tài)滑模算法相結(jié)合，對外在干擾值進(jìn)行估計(jì)，設(shè)計(jì)了新的切換函數(shù)。該方法對建模誤差、外界干擾等不確定因素均不敏感，具有良好的自適應(yīng)能力和魯棒性能。

1 系統(tǒng)描述及分析

    板球系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)由2個(gè)直流電機(jī)、球盤、小球、攝像頭、工控機(jī)等部分構(gòu)成。工控機(jī)內(nèi)控制板驅(qū)動(dòng)2個(gè)直流電機(jī)分別控制球盤x軸方向和y軸方向的升降，經(jīng)球盤的運(yùn)動(dòng)可調(diào)整盤中小球位置，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對期望軌跡的跟蹤。球盤上方的攝像頭結(jié)合圖像視覺系統(tǒng)對小球的位置信息進(jìn)行實(shí)時(shí)采集。通過位置信息對比，及時(shí)調(diào)整小球位置，完成軌跡跟蹤。

    其中，動(dòng)力學(xué)機(jī)構(gòu)部分由于機(jī)械誤差以及控制性能各種復(fù)雜干擾條件眾多，對板球系統(tǒng)的精確跟蹤及抗擾性能有著很高的要求。能否有效提高板球系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)機(jī)構(gòu)的控制性能，對板球系統(tǒng)的整體控制性能有著決定性的影響。為了便于動(dòng)力學(xué)建模與分析，針對板球系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)機(jī)構(gòu)，考慮以下假設(shè)情況：

    (1)任何情況下，球和平板都接觸；

    (2)不考慮板的面積和旋轉(zhuǎn)角度限制；

    (3)球在板上沒有滑動(dòng)和繞其豎直中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)；

    (4)板在x軸和y軸方向上關(guān)于其支撐點(diǎn)對稱。

    建立板球系統(tǒng)坐標(biāo)系如圖1所示，參考文獻(xiàn)[17]，結(jié)合以上假設(shè)，依據(jù)拉格朗日力學(xué)方法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析建立板球系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)狀態(tài)方程如下：

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    假設(shè)x軸和y軸之間的耦合項(xiàng)足夠小，則板球系統(tǒng)可按x軸和y軸方向解耦為2個(gè)相同的子系統(tǒng)。將系統(tǒng)耦合量及不確定量設(shè)為d，由式(2)得x軸的子系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

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    各參數(shù)含義見表1。

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2 反演自適應(yīng)動(dòng)態(tài)滑模控制器設(shè)計(jì)

    滑模變結(jié)構(gòu)控制方法在對非線性系統(tǒng)的處理和控制中獲得了廣泛的應(yīng)用。但常規(guī)滑模變結(jié)構(gòu)控制不可避免地存在“抖振”問題。作為一種消除“抖振”的有效方法，動(dòng)態(tài)滑?？刂票粦?yīng)用到移動(dòng)機(jī)器人、并聯(lián)機(jī)器人、機(jī)械臂等非線性系統(tǒng)中。下面利用反演法，基于動(dòng)態(tài)滑?？刂评碚?，結(jié)合自適應(yīng)技術(shù)，進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)，|di(t，x)|≤D（D為干擾上界）。

    步驟1 令指令信號(hào)為連續(xù)函數(shù)x1，結(jié)合式（4）第1個(gè)方程，定義系統(tǒng)誤差面為e1=x1-x1d。預(yù)選Lyapunov函數(shù)對時(shí)間求導(dǎo)得:

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    將x2作為式(5)的虛擬控制變量，設(shè)常數(shù)c1為正實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)反饋控制律為：

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3 實(shí)驗(yàn)仿真及分析

3.1 實(shí)驗(yàn)仿真

    為了驗(yàn)證本文算法所設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)滑?？刂破鞯目刂凭纫约斑\(yùn)行時(shí)間等性能，分別對板球系統(tǒng)的x軸、y軸設(shè)計(jì)軌跡跟蹤模型。實(shí)驗(yàn)仿真環(huán)境為MATLAB 2015a, CPU為Intel Core i5，內(nèi)存為DDR3 4 GB，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)參數(shù)如表2所示。

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    實(shí)驗(yàn)所用期望軌跡跟蹤模型如式(24)所示，該模型起始點(diǎn)設(shè)為(0，0)，幅值為0.1 m，在x軸和y軸上分別做正弦、余弦曲線跟蹤。

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    分別考慮本文算法在有擾動(dòng)和無擾動(dòng)情況下對期望軌跡的跟蹤性能。在相同的擾動(dòng)條件下，采用動(dòng)態(tài)滑模對x軸、y軸及圓形軌跡的期望軌跡進(jìn)行跟蹤，作為與本文方法的實(shí)驗(yàn)對比。仿真結(jié)果數(shù)據(jù)比較見表3。

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3.2 仿真結(jié)果分析

    由圖2（a）和圖2（b）仿真結(jié)果可以看出，在受擾情況下，動(dòng)態(tài)滑模體現(xiàn)出了一定的魯棒性。通過與本文算法相對比，本文算法在加入自適應(yīng)調(diào)整策略干擾上界預(yù)估后，在跟蹤精度和快速性方面具有更好的控制性能。由圖3（a）和圖3（b）可知，在無擾動(dòng)狀態(tài)下，動(dòng)態(tài)滑模和本文方法均實(shí)現(xiàn)了對期望軌跡的有效追蹤，本文方法快速性較好，在跟蹤精度方面也獲得了有效提升。在圖4中，分別針對不同干擾情況，采用2種算法對圓形軌跡進(jìn)行跟蹤，通過精度對比可知，本文方法在系統(tǒng)受到外界干擾的情況下，可以有效減弱干擾影響，相比于動(dòng)態(tài)滑模，在控制精度與快速性方面均獲得提升。

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4 結(jié)論

    本文以板球系統(tǒng)為對象，針對板球系統(tǒng)在不確定干擾下的軌跡跟蹤精度問題，提出了一種反演自適應(yīng)動(dòng)態(tài)滑模控制方法。該方法應(yīng)用自適應(yīng)滑模控制算法對干擾邊界進(jìn)行估計(jì)，設(shè)計(jì)了新的切換函數(shù)，有效解決了傳統(tǒng)滑模的抖振問題，同時(shí)提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，降低了外界干擾的影響，大大增強(qiáng)了系統(tǒng)對自身參數(shù)攝動(dòng)的非脆弱性，保證了系統(tǒng)在Lyapunov意義下的漸近穩(wěn)定性。通過與動(dòng)態(tài)滑模方法進(jìn)行仿真對比，表明了該方法的有效性。下一步的工作重點(diǎn)是結(jié)合群智能算法對控制因子進(jìn)行調(diào)整，針對兩軸間的耦合誤差做進(jìn)一步研究。

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作者信息:

郝  偉，張宏立

（新疆大學(xué) 電氣工程學(xué)院，新疆 烏魯木齊830047）

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