0 引言

    多天線干擾信道系統(tǒng)是現(xiàn)代無線通信系統(tǒng)重要的研究對象，很多網(wǎng)絡(luò)(包括AdHoc網(wǎng)絡(luò)、無線局域網(wǎng)等)通常工作于干擾受限模式，均適合以此建模。該系統(tǒng)包括多個收發(fā)節(jié)點(diǎn)對，接收節(jié)點(diǎn)通常只想從某個發(fā)送節(jié)點(diǎn)接收數(shù)據(jù)，但同時會收到其他用戶通信的干擾。

    近年來，學(xué)者對干擾信道系統(tǒng)進(jìn)行了干擾抑制管理、能效優(yōu)化等多方面的研究^[1-13]。干擾對齊是干擾抑制管理中重要的一類技術(shù)，最早由JAFAR S A等^[3-4]提出，其設(shè)計(jì)思想是通過聯(lián)合收發(fā)設(shè)計(jì)，將干擾信號重疊放置于某空間，該空間與有用信號所在空間是分開的，由此消除用戶間干擾。后來，研究人員提出了干擾對齊技術(shù)的若干衍生版本^{[5-6，10]}，或者將該技術(shù)運(yùn)用到了認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)、安全通信或者異構(gòu)通信網(wǎng)絡(luò)中^[7-9]。文獻(xiàn)[5]提出了一種子空間干擾對齊算法，通過信道分解技術(shù)將干擾對齊到多維的子空間。干擾抑制管理還有若干其他類型的技術(shù)，這類預(yù)編碼設(shè)計(jì)是基于最大信干噪比、最小干擾加噪聲泄露、干擾迫零等準(zhǔn)則^[10-13]。文獻(xiàn)[11]研究了協(xié)方差反饋下多天線干擾系統(tǒng)的干擾抑制問題，基于最大信干噪比準(zhǔn)則設(shè)計(jì)了最優(yōu)預(yù)編碼。針對有色噪聲下多天線干擾系統(tǒng)，文獻(xiàn)[12]基于最小干擾加噪聲泄露準(zhǔn)則，提出了一種迭代算法在系統(tǒng)收發(fā)兩端分別優(yōu)化預(yù)編碼和接收矩陣。

    在之前多數(shù)研究中，即時信道狀態(tài)信息對于預(yù)編碼設(shè)計(jì)是必要的，當(dāng)信道變化很快時，頻繁的信道信息反饋會給系統(tǒng)帶來較大負(fù)擔(dān)。因此，本文考慮接收機(jī)僅反饋信道統(tǒng)計(jì)信息的情況，相比即時信道信息反饋，無疑節(jié)省了大量系統(tǒng)開銷。具體地，本文涉及的干擾信道是萊斯衰落信道，發(fā)送端基于信道均值反饋信息設(shè)計(jì)預(yù)編碼，用來提升系統(tǒng)性能和降低多用戶干擾。分別根據(jù)最大信干噪比和信干噪差設(shè)計(jì)準(zhǔn)則提出了兩種預(yù)編碼算法，并在若干典型系統(tǒng)配置下對其性能進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

1 系統(tǒng)模型

2 提出的預(yù)編碼方法

    本節(jié)提出了兩種預(yù)編碼算法，分別基于最大信干噪比（Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio，SINR）和最大信干噪差（Signal-to-Interference-plus-Noise Difference，SIND）的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

    (1)推導(dǎo)用戶k的有用信號功率表示式。定義信號的功率為向量的歐幾里德范數(shù)平方，根據(jù)式（1）可得：

    接下來，根據(jù)兩種預(yù)編碼設(shè)計(jì)準(zhǔn)則提出兩種算法。

2.1 基于最大SINR準(zhǔn)則

    根據(jù)式(7)和式(8)，定義系統(tǒng)的信干噪比SINR為有用信號總功率與干擾加噪聲總功率的比值，即：

此時P2是凸的，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)t是仿射函數(shù)；其中的兩個約束是線性的，并且集合{Q_i≥0}是凸的。進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，如果P2是可行的，則q^*≥t，否則q^*<t。因此，基于上述分析，提出一種搜索算法求解問題P1，歸納如下：

    (1)初始化：給定l≤q^*≤u和預(yù)設(shè)門限ξ。

    (2)令t=(l+u)/2，采用凸優(yōu)化軟件或者內(nèi)點(diǎn)法求解可行性問題P2^[14-15]。

    (3)更新：若P2是可行的，l:=t；否則u:=t。

    (4)判斷：若u-l≤ξ終止程序，否則返回步驟(2)。

    收斂性和初始化： 首先，在每一次循環(huán)，最優(yōu)信干噪比q^*均滿足l≤q^*≤u，而每次循環(huán)的間距(u-l)都是前一次的1/2，因此算法是收斂的。其次，注意到信干噪比SINR大于零，并且滿足：

2.2 基于最大SIND準(zhǔn)則

    本小節(jié)根據(jù)最大信干噪比之差（SIND）的準(zhǔn)則設(shè)計(jì)最優(yōu)預(yù)編碼集合。由式（7）和式（8），信號與干擾加噪聲功率之差可以表示為：

3 仿真結(jié)果

    本節(jié)采用計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證提出預(yù)編碼方法的性能，包括系統(tǒng)和速率、算法收斂性等方面，并且與若干經(jīng)典預(yù)編碼或者聯(lián)合收發(fā)設(shè)計(jì)方案作對比。采用3用戶2×2的通信系統(tǒng)模型，即基站和用戶均是3個，均配備2根天線。信道的均值矩陣由表1給出。

    圖2展示了基于最大SINR準(zhǔn)則預(yù)編碼算法的收斂性，其中信道的萊斯因子設(shè)為1，算法的初始搜索界限根據(jù)2.1節(jié)設(shè)置。考慮了兩種情況：SNR=5 dB和SNR=10 dB。當(dāng)SNR=5 dB時，經(jīng)過大約10次循環(huán)算法收斂到穩(wěn)定值-1.35 dB；當(dāng)SNR=10 dB時，也有類似結(jié)論。圖3給出了萊斯因子對系統(tǒng)和速率的影響，對比了提出的兩種預(yù)編碼算法。可見，兩種算法的性能基本接近，在相同的系統(tǒng)信噪比下，系統(tǒng)和速率相差無幾；隨著萊斯因子K′的增加，系統(tǒng)和速率也相應(yīng)增加。

    圖4對比了若干發(fā)送或者聯(lián)合收發(fā)方案下的系統(tǒng)性能，其中萊斯因子設(shè)為5 dB。經(jīng)典干擾對齊由文獻(xiàn)[4]提出，該文以解析表達(dá)式的形式給出了干擾對齊解；迭代干擾對齊由文獻(xiàn)[11]提出，該文以循環(huán)迭代形式給出了干擾對齊解。

    可見，各向同性發(fā)射方案由于未使用信道信息，性能最差；基于最大SINR和SIND準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的預(yù)編碼算法性能相當(dāng)，對應(yīng)的曲線基本重合；迭代的干擾對齊方法比解析形式的干擾對齊方法性能有提升，這是因?yàn)楦蓴_對齊方法的解不唯一，解析方法給出的解只是一種，不能保證是最優(yōu)的；而迭代干擾對齊在初始化階段搜索不同的解，并選擇一個最優(yōu)值，基本保證得到的解是最優(yōu)的。在高信噪比時，提出的預(yù)編碼算法較干擾對齊方法性能差些，這是因?yàn)榍罢呦鄬笳撸ú捎眉磿r信道信息）采用了更少的信道信息；但是在低信噪比時，提出的預(yù)編碼算法比干擾對齊方法性能甚至更好，這可能是因?yàn)楦蓴_對齊方案只考慮了如何把干擾消除，并未結(jié)合自己的信道信息，而提出的方法將兩者結(jié)合考慮了。例如，在SNR小于5.1 dB時，提出的預(yù)編碼方法優(yōu)于迭代干擾對齊方法；但是SNR高于5.1 dB時，情況相反。 

4 結(jié)論

    本文研究了萊斯衰落信道下的多天線干擾信道系統(tǒng)的預(yù)編碼設(shè)計(jì)問題，基于最大信干噪比和信干噪差準(zhǔn)則分別提出了兩種預(yù)編碼算法。仿真結(jié)果表明，基于最大SINR準(zhǔn)則提出的預(yù)編碼算法收斂性良好；在多數(shù)系統(tǒng)配置下，兩種預(yù)編碼算法性能接近，在相同的系統(tǒng)信噪比下，系統(tǒng)和速率基本相同；隨著萊斯因子的增加，系統(tǒng)和速率相應(yīng)增加。與干擾對齊方法相比，在系統(tǒng)開銷方面，提出算法所需的反饋信息量更少；在系統(tǒng)性能方面，當(dāng)信噪比較高時，提出算法的性能不如干擾對齊方法，但是在低信噪比區(qū)域，提出的預(yù)編碼算法優(yōu)于干擾對齊方法。 

參考文獻(xiàn)

[1] ZHAO N，YU F R，JIN M，et al.Interference alignment and its applications: a survey, research issues, and challenges[J].IEEE Communications Surveys & Tutorials，2017，18(3)：1779-1803.

[2] 江雪，鄭寶玉.干擾對齊技術(shù)研究綜述[J].信號處理，2015，31(5)：570-580.

[3] JAFAR S A，F(xiàn)AKHEREDDIN M J.Degrees of freedom for the MIMO interference channel[J].IEEE Transactions on Information Theory，2007，53(7)：2637-2642.

[4] CADAMBE V R，JAFAR S A.Interference alignment and degrees of freedom of the K-user interference channel[J].IEEE Transactions on Information Theory，2008，54(8)：3425-3441.

[5] SUH C，TSE D.Interference alignment for cellular networks[C].IEEE Allerton Conference on Communication，Control，and Computing，2008：1037-1044.

[6] 應(yīng)騰達(dá)，馮文江，蔣衛(wèi)恒，等.基于分布式空時干擾對齊的MIMO干擾信道自由度研究[J].通信學(xué)報(bào)，2018(1)：137-146.

[7] ARZYKULOV S，NAURYZBAYEV G，TSIFTSIS T A，et al.On the capacity of wireless powered cognitive relay network with interference alignment[C].2017 IEEE Global Communications Conference.IEEE，2017：1-6.

[8] HA K H，VU T T，DUONG T Q，et al.On the interference alignment designs for secure multiuser MIMO systems[Z].arXiv:1508.00349[math.OC]，2015.

[9] WANG K，LI H，YU F R，et al.Interference alignment in virtualized heterogeneous cellular networks with imperfect channel state information[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，2017，66(2)：1519-1532.

[10] LI L，QIU L，WEI G.Decentralised precoding scheme for MIMO interference channels[J].Electronics Letters，2012，48(15)：957-959.

[11] ZHOU W.Precoding methods for multi-input multi-ouput interference channels with channel covariance feedback[J].IET Communications，2015，9(4)：517-525.

[12] PETERS S W，HEATH R W.Cooperative algorithms for MIMO interference channels[J].IEEE Transactions on Vehicular Technology，2011，60(1)：206-218.

[13] 曾浩，袁昂飛，劉玲.一種多區(qū)協(xié)同的區(qū)間干擾抑制方法[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2012，38(3)：110-112.

[14] BOYD S，VANDENBERGHE L.Convex optimization[M].Cambridge Press，UK，2004.

[15] GRANT M，BOYD S.CVX：Matlab software for disciplined convex programming[DB/OL].(2017-12-xx)[2018-05-31].http：//cvxr.com/cvx.

作者信息:

周  雯1，鄧  單2

（1.南京林業(yè)大學(xué) 信息科技學(xué)院，江蘇 南京210018；2.廣州番禺職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程學(xué)院，廣東 廣州511483）