??? 摘??要： 研究了基于LDPC的BICM和基于卷積碼的BICM-ID" title="BICM-ID">BICM-ID在8PSK系統(tǒng)中的性能，并進行了仿真。
??? 關鍵詞： LDPC? BICM? BICM-ID? 8PSK

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??? 由Gallerger首先于1962年提出的低密度校驗碼(LDPC)屬于線性分組碼的一種，其校驗矩陣是一種稀疏矩陣^[1-2]。大多數(shù)LDPC方案都將注意力集中在編碼增益上。但是隨著移動通信向高速寬帶發(fā)展，在傳輸速度的要求下，頻率資源變得越來越寶貴，未來的通信系統(tǒng)必須充分利用有限的頻譜資源。頻帶有效性與功率有效性的矛盾日益突出，而編碼調制" title="編碼調制">編碼調制結合方案正是克服這一矛盾的主要方法。二十世紀80年代Ungerboeck提出的格碼調制^[3](TCM)正是基于這一思想。格碼調制提出后不久，移動通信的飛速發(fā)展使人們對移動無線信道的興趣與日俱增，因而人們的注意力由加性高斯白噪聲信道轉移到衰落信道" title="衰落信道">衰落信道下的編碼調制研究，出現(xiàn)了比特交織編碼調制(BICM)^[4]。在衰落信道中BICM性能優(yōu)于TCM碼^[5]，但是在加性高斯白噪聲信道下性能由于自由歐氏距離的減小而下降，其原因在于比特交織器" title="交織器">交織器，含有比特交織器的編碼調制系統(tǒng)本身都存在“隨機調制”性，這造成了漢明距離和歐氏距離的非單調關系，使歐氏自由距離下降。通過使用判決反饋迭代譯碼可以提高BICM在高斯信道中的性能，這種改進算法被稱為基于迭代譯碼的比特交織編碼調制(BICM-ID)^[6-7]。
1 基于LDPC碼的BICM系統(tǒng)
1.1 LDPC碼及其基于二分圖的概率域下的和積譯碼算法
??? 設LDPC碼的校驗矩陣為H，碼長為N，校驗位為M，信息位為K=N-M,碼率為R=K/N。H矩陣每行中“1”的個數(shù)稱為行權重，每列中“1”的個數(shù)稱為列權重。H矩陣用二分圖表示時，如圖1 所示。圖的上面有N個節(jié)點，每個節(jié)點表示碼字的一個比特位，稱為比特節(jié)點；下面有M個節(jié)點，每個節(jié)點表示一個校驗集，稱為校驗節(jié)點，校驗矩陣中元素H_mn表示二分圖中比特節(jié)點n和校驗節(jié)點m之間存在連接邊，這條邊可稱為兩端節(jié)點的相鄰邊，相鄰邊兩端的節(jié)點稱為相鄰節(jié)點；每個節(jié)點相鄰邊數(shù)稱為該節(jié)點的度數(shù)。文獻[2]提出了概率域上的和積譯碼算法。為了清楚表達起見，定義如下符號：p_nb≡pr{x_n=b}為比特結點x_n=b的概率；L(m)≡{n:H_mn=1}為參與校驗集zm的所有比特節(jié)點的集合； M(n)≡{m:H_mn=1}為參與比特節(jié)點x_n的所有校驗節(jié)點的集合；L(m)n為除xn之外的L(m)；M(n) m為除zm之外的M(n)；q^b_mn為給定M(n)m校驗集合提供信息情況下x_n=b的概率；r^b_mn為給定x_n=b和所有x_l∈L(m)n的概率分布條件下，滿足校驗z_m=0的概率。譯碼采用圖1的基于二分圖的概率迭代算法。
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??? 譯碼過程中，比特結點xn向與其相連接的所有校驗節(jié)點zm發(fā)送消息qbmn，通知zm節(jié)點xn處于狀態(tài)b的概率，用于更新節(jié)點z_m上的消息r^b_mn的值。然后，校驗節(jié)點z_m向父節(jié)點x_n發(fā)送已更新的消息r^b_mn，通知它滿足校驗時節(jié)點x_n應該處的狀態(tài)。一個更新輪回后，產生一個估計碼字，如果滿足H^T=0，則譯碼成功；否則再迭代上述過程。如果迭代達到設定的最大次數(shù)還不能滿足校驗，則譯碼失敗，退出。
1.2 基于LDPC碼的BICM系統(tǒng)
??? 采用LDPC碼作為分量碼的BICM系統(tǒng)，由于LDPC碼的低密度性和隨機性，一個調制符號中的各個比特可認為是經過理想交織的，故可以省略交織器。經過LDPC編碼器后，每個碼字按調制方式將相鄰的若干比特分為一組映射到MPSK的星座圖上。系統(tǒng)如圖2(虛線表示可以省略)所示。本文采用了8PSK，映射方式采用Gray映射，如圖3所示。

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2 BICM-ID系統(tǒng)
??? BICM-ID的譯碼方式有兩種，一種是硬判決反饋譯碼^[6]，另一種是軟判決反饋譯碼^[7-8]。硬判決反饋的方法雖然復雜度低，但反饋誤差的存在會導致一定的性能損失。為了減小性能損失，可以采用軟判決反饋譯碼，從而在復雜度增加不大的情況下使性能得到較大的提高。本文就是采用軟判決迭代譯碼來實現(xiàn)BICM-ID系統(tǒng)的，采用卷積碼編碼。結構如圖4所示。

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??? 在BICM-ID系統(tǒng)的譯碼階段，由于比特交織器的存在，要實現(xiàn)真正的最大似然譯碼，需要聯(lián)合解調和卷積譯碼，這樣導致譯碼過程過于復雜以致于實際中很難實現(xiàn)。BICM-ID系統(tǒng)中采用一種次佳的方法，即將解調和卷積譯碼作為兩個獨立的步驟。接收符號的比特后驗概率可以通過下式計算：
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??? 其中；信號子集對于8PSK來說，信號子集中有4個元素。初始解調時，假設先驗概率p(x)是等概的。用P(q;I)表示隨機變量q的先驗概率，P(q;O)表示隨機變量q的后驗概率。迭代譯碼過程開始后，P(c_k;O)經交織反饋后作為P(v_k;I)輸入解調器進行迭代解調譯碼。由于比特交織器的存在，假設P(v_t¹;I)、P(v_t²;I)和P(v_t³;I)相互獨立，對于每個xt∈，有：
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式中v^j(x_t)∈{0,1}
??? 根據(jù)(1)、(2)式可以得出迭代時解調器的輸出值：
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??? (3)式中i=1,2,3;b=0,1??????????????
??? P(v_tⁱ=b;O)解交織后作為符號比特先驗概率輸入SISO，如此進行迭代解調譯碼，最后一次迭代P(u_tⁱ;O)的硬判決結果作為解碼輸出。
3 仿真結果及分析
??? 分別在Awgn信道和Rayleigh衰落信道下對基于LPDC的BICM系統(tǒng)和基于卷積碼BICM-ID系統(tǒng)的性能進行仿真比較。其中LDPC采用Gray映射，迭代次數(shù)為10。BICM-ID在Awgn信道下采用16狀態(tài)非系統(tǒng)卷積碼^[7]，生成多項式為[714;257]，SP映射，迭代次數(shù)10次；Rayleigh信道下采用8狀態(tài)非系統(tǒng)卷積碼^[9]，生成多項式為[426;147]，SSP映射^[7]，迭代次數(shù)10次。均采用8PSK調制。隨機交織，檢測總幀數(shù)10 000幀。圖5是BICM-ID系統(tǒng)中采用的SP映射和SSP映射。

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??? 圖6所示為信息位長500bit/幀、2/3碼率的LDPC碼BICM系統(tǒng)和卷積碼BICM-ID系統(tǒng)在AWGN信道下的性能比較?？梢钥闯?，在信噪比" title="信噪比">信噪比低于某一門限值時，LDPC性能要好于BICM-ID，在相同BER下要好大約0.5dB；當信噪比高于這個門限值時，BICM-ID性能要好于LDPC。

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??? 圖7所示為信息位長500bits/幀、2/3碼率的LDPC碼BICM系統(tǒng)和卷積碼BICM-ID系統(tǒng)在Rayleigh衰落信道下的性能比較，假設在接收端信道狀態(tài)信息CSI已知?？梢钥闯?，在信噪比低于某一門限值時，LDPC性能要好于BICM-ID，在相同BER下性能差約為0.2dB；當信噪比高于這個門限值時，BICM-ID性能要好于LDPC。

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??? 圖8所示為信息位長4 000bit/幀、2/3碼率的LDPC碼BICM系統(tǒng)和卷積碼BICM-ID系統(tǒng)在AWGN信道下的性能比較?？梢钥闯觯谛旁氡鹊陀谀骋婚T限值時，BICM-ID性能要好于LDPC，在相同BER下性能差約為0.5dB左右；當信噪比高于這個門限值時，LDPC性能要好于BICM-ID，且隨著信噪比的增加，LDPC的性能優(yōu)勢越來越明顯。

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??? 圖9所示為信息位長4 000bit/幀、2/3碼率的LDPC碼BICM系統(tǒng)和卷積碼BICM-ID系統(tǒng)在Rayleigh衰落信道下的性能比較。信道狀態(tài)信息CSI已知?？梢钥闯?，在信噪比低于某一門限值時，BICM-ID性能要好于LDPC，在相同BER下性能差約為0.7dB左右；當信噪比高于這個門限值時，LDPC性能要好于BICM-ID，且隨著信噪比的增加，LDPC的性能優(yōu)勢越來越明顯。

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??? 本文研究了基于LDPC碼的BICM系統(tǒng)和基于卷積碼的BICM-ID系統(tǒng)分別在短幀和長幀下的性能，并在AWGN信道和Rayleigh衰落信道中做了仿真實驗。仿真結果表明在短幀時，不管在AWGN信道下還是Rayleigh衰落信道下，都存在某一門限，當信噪比低于這一門限時，LDPC碼BICM系統(tǒng)的性能要好于卷積碼BICM-ID系統(tǒng)性能；當信噪比高于這一門限時，BICM-ID性能要好于LDPC碼BICM。在長幀時得到正好相反的結論，即不管在AWGN下還是Rayleigh下，當信噪比低于某一門限時，卷積碼BICM-ID系統(tǒng)性能要好于LDPC碼BICM系統(tǒng)的性能；當信噪比高于這一門限時，LDPC碼BICM要好于卷積碼BICM-ID性能，且隨著信噪比的增加，LDPC碼BICM性能優(yōu)勢越來越明顯。
參考文獻
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