??? 通常取F_e=2，F(xiàn)d可由渡越點(diǎn)確定。然后對(duì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)，采用的非線性變換函數(shù)為：
???
??? 最后對(duì)μ_ij′進(jìn)行反模糊化處理，得到經(jīng)過(guò)模糊增強(qiáng)后的圖像f′，f′中的像素點(diǎn)f′(i，j)的灰度值f_ij′為：
??? ??

式中，F(xiàn)^-1(g)為F(g)的逆運(yùn)算。
??? 由參考文獻(xiàn)[6]可得到如下結(jié)果：(1)經(jīng)過(guò)式(3)的Fr(g)變換后，會(huì)出現(xiàn)μ_ij′ij的最小值）的情況，此時(shí)F^-1(g)的逆變換無(wú)解，Pal算法中對(duì)μ_ij′ij′=a。這樣會(huì)造成在增強(qiáng)后的圖像f′中，原圖像f中相當(dāng)多的低灰度值被硬性切削為零，從而損失了f中的部分灰度信息，影響邊緣檢測(cè)質(zhì)量。(2)由于變換F(g)和F^-1(g)的函數(shù)復(fù)雜，計(jì)算量大，影響處理速度。(3)對(duì)渡越點(diǎn)fc的選取是隨機(jī)的，并需要人工介入，缺乏理論指導(dǎo)。
1.2 新模糊圖像增強(qiáng)算法
1.2.1 廣義模糊增強(qiáng)算子
??? 為克服上述缺陷，根據(jù)廣義模糊集合具有比普通模糊集合更大的拉伸和變換范圍等優(yōu)點(diǎn)，本文定義一種新的廣義模糊增強(qiáng)算子，并對(duì)模糊圖像增強(qiáng)算法的核心函數(shù)式(2)～(5)進(jìn)行了如下修改：
???
式(8)中，μ_c是由渡越點(diǎn)f_c確定(fc可由OTSU算子自適應(yīng)獲得)。解決渡越點(diǎn)選擇需要人工介入的缺陷，消除了渡越點(diǎn)選擇的隨機(jī)性。則μ_c的值不一定等于0.5，其公式為：
???
??? F_r(μ_ij)隨著?滋ij的值不同而增大（當(dāng)μ_ij>μ_c）或減?。ó?dāng)μ_ij≤μ_c）。當(dāng)μ_ij>μ_c時(shí)，非線性變換的結(jié)果使μ_ij′的值向1靠近，從而使得f_ij′向L-1靠攏；反之，當(dāng)μ_ij≤μ_c時(shí)，非線性變換的結(jié)果使μ_ij′的值向0靠近，從而使得f_ij′也向0靠攏。廣義模糊增強(qiáng)算子f_ij：μ_ij變化曲線如圖1所示。
??? 由圖1可知，μ_ij取值范圍為[-1，1]，經(jīng)過(guò)式(8)非線性增強(qiáng)后,μ_ij′取值范圍也為[-1，1]，解決了非線性變換和逆變換后局部無(wú)解所造成的圖像部分灰度信息丟失的問(wèn)題。

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1.2.2 圖像增強(qiáng)算法步驟
??? 圖像的邊緣信息是梯度突變的區(qū)域，文中定義為敏感區(qū)域。在進(jìn)行圖像增強(qiáng)時(shí)，通過(guò)梯度算子先確定出敏感區(qū)域的像素點(diǎn)，然后再利用廣義模糊增強(qiáng)算子對(duì)敏感區(qū)域的像素點(diǎn)進(jìn)行模糊圖像增強(qiáng)處理，同時(shí)通過(guò)OTSU算子自動(dòng)計(jì)算最佳渡越點(diǎn)。由于只是對(duì)敏感區(qū)域的像素點(diǎn)進(jìn)行模糊圖像增強(qiáng)運(yùn)算，從而減少了大量不必要的運(yùn)算，提高了處理速度。相關(guān)的算法步驟如下：
??? (1)采用梯度算子求出圖像敏感區(qū)域的像素點(diǎn)。設(shè)圖像f，像素點(diǎn)f(i，j)的梯度可以表示成一個(gè)矢量，設(shè)G_i、G_j分別表示像素點(diǎn)f(i，j)沿著i方向和j方向的梯度，則這個(gè)梯度矢量可以表示為：
???

??? 這個(gè)矢量的幅度可以表示為：
??? ?

??? 適當(dāng)選取門限μ，令θ=25。對(duì)于像素點(diǎn)f(i，j)，若mag(f)>θ時(shí)，則將其標(biāo)記為敏感區(qū)域的像素點(diǎn)，記為f_s(i，j)。
??? (2)采用OTSU算子求出圖像fs區(qū)域的最佳閾值T。
??? (3)利用文中提出的廣義模糊增強(qiáng)算子對(duì)圖像敏感區(qū)域fs進(jìn)行圖像增強(qiáng)處理。
??? 通過(guò)步驟(1)得到的結(jié)果，首先去掉了圖像非邊緣（不屬于f_s）的像素點(diǎn)，將這些像素點(diǎn)直接標(biāo)記為背景，再由步驟(2)得到最佳閾值T，并結(jié)合式(10)求出廣義模糊增強(qiáng)算子的渡越點(diǎn)：
??? ???

??? 由式(6)對(duì)圖像敏感區(qū)域f_s進(jìn)行模糊化處理，映射為特征平面上的模糊矩陣，然后由式(7)和式(8)進(jìn)行非線性變換，對(duì)特征平面矩陣數(shù)據(jù)進(jìn)行增強(qiáng)處理，最后由式(9)將處理后的矩陣數(shù)據(jù)進(jìn)行反模糊化處理，映射到圖像空域中去。
2 邊緣提取算法
??? 設(shè)圖像f中的像素點(diǎn)的灰度值為f(i，j)，b(i，j)是結(jié)構(gòu)元素。用b對(duì)f進(jìn)行灰度腐蝕與膨脹定義為：
???

式中，D_f和D_b分別是f和b的定義域。
??? 對(duì)灰度圖像進(jìn)行膨脹得到結(jié)果與進(jìn)行腐蝕得到的結(jié)果相減其結(jié)果稱為形態(tài)學(xué)梯度，定義為：
??? ????

??? 為了更好地提取出不同方向的邊緣，定義四種不同方向的3×3的結(jié)構(gòu)元素，如圖2所示。

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??? 四種結(jié)構(gòu)元素分別為：B₁=((-1，0),(0，0)，(1，0))、B₂=((-1，1),(0，0)，(1，-1))、B₃=((0，-1),(0，0)，(0，1))、B₄=((-1，-1),(0，0)，(1，1))。
??? 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣提取算法為：對(duì)圖像敏感區(qū)域f_s像素點(diǎn)f_s(i，j)依次從四個(gè)方向進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)梯度處理，設(shè)A為以f_s(i，j)為中心的1×3的區(qū)域集合，可得處理結(jié)果為：
???
??? 由式(18)可得圖像的總的梯度結(jié)果集合為C=C₁∪C₂∪C₃∪C₄，即：
????

??? 同時(shí)用OTSU算子重新計(jì)算最佳閾值T′來(lái)對(duì)C內(nèi)的像素點(diǎn)f_s(i，j)進(jìn)行閾值化分割，如下式：
???

??? 可得到結(jié)果C′為：
??? ?

??? 集合C′即為提取出的邊緣。
3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析
??? 在相同的硬件和軟件資源環(huán)境下，實(shí)現(xiàn)上面各種圖像處理算法。實(shí)驗(yàn)的硬件平臺(tái)為P4 2.40GHz處理器和256MB內(nèi)存的工控機(jī)，軟件開發(fā)環(huán)境為Visual C++ 6.0。實(shí)驗(yàn)采用256級(jí)瀝青路面裂縫灰度圖像（采集于西安—寶雞高速公路），大小為800×500個(gè)像素，背景光照不均并且含有大量的噪聲。對(duì)如圖3(a)所示的樣本圖像分別采用Pal算法、參考文獻(xiàn)[4]算法以及文中提出的圖像增強(qiáng)算法進(jìn)行增強(qiáng)處理，渡越點(diǎn)通過(guò)OTSU算子運(yùn)算統(tǒng)一確定為146，并且各種增強(qiáng)算法僅進(jìn)行一次迭代處理，最后，結(jié)合文中提出的邊緣提取算法對(duì)增強(qiáng)后的圖像進(jìn)行邊緣提取，其結(jié)果如圖3(b)、(c)、(d)所示。

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??? 由圖3可以看出，三種" title="三種">三種模糊圖像增強(qiáng)算法對(duì)裂縫邊緣的增強(qiáng)和保護(hù)效果都很好，但因受噪聲的干擾，Pal算法和參考文獻(xiàn)[4]算法在增強(qiáng)裂縫邊緣的同時(shí)，對(duì)噪聲也進(jìn)行了增強(qiáng)，不能很好地抑制噪聲。而本文提出的圖像增強(qiáng)算法在增強(qiáng)和保護(hù)裂縫邊緣的同時(shí)，很好地抑制了噪聲，如表1所示。由此說(shuō)明本文提出模糊圖像增強(qiáng)算法具有很好的邊緣增強(qiáng)能力和很強(qiáng)的抗噪能力。

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??? 在程序中利用“time”類的Clock( )函數(shù)來(lái)計(jì)算并比較三種模糊圖像增強(qiáng)算法對(duì)樣本圖像進(jìn)行一次迭代圖像增強(qiáng)所需的運(yùn)算時(shí)間，如表2所示。

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??? 由表2可以看出，本文提出的圖像增強(qiáng)算法對(duì)樣本圖像進(jìn)行增強(qiáng)所需的處理時(shí)間最短。說(shuō)明了其在保證增強(qiáng)處理的效果的同時(shí)，也保證了處理速度。
??? 采用本文提出圖像增強(qiáng)算法對(duì)樣本圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理，再分別采用Sobel算子和Prewitt算子進(jìn)行邊緣提取，其效果如圖4所示。

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??? 對(duì)比圖3(d)和圖4，可以看出，Sobel算子和Prewitt算子提取出的裂縫邊緣有斷裂現(xiàn)象和大量的噪聲，并且將路面中的標(biāo)志線也提取出來(lái)，不利于后期對(duì)裂縫進(jìn)行分析；而本文提出的邊緣提取算法能很好地抑制噪聲，較好地提取出裂縫邊緣和保護(hù)裂縫邊緣的完整性，并且提取的裂縫邊緣光滑，極大地方便后期對(duì)裂縫進(jìn)行分析。同時(shí)，利用“time”類的Clock( )函數(shù)來(lái)計(jì)算并比較三種邊緣提取算法，對(duì)樣本圖像進(jìn)行邊緣提取所需的處理時(shí)間如表3所示。

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??? 由表3可以看出，本文提出的邊緣提取算法對(duì)樣本圖像進(jìn)行邊緣提取所需的處理時(shí)間最短，說(shuō)明其在保證邊緣提取的效果的同時(shí)，也保證了處理速度。
??? 本文提出的廣義模糊增強(qiáng)算子，解決了模糊增強(qiáng)算法在非線性變換后圖像部分灰度信息丟失的缺陷，并將圖像增強(qiáng)處理集中在敏感區(qū)域，大大提高了處理速度，同時(shí)，通過(guò)程序自動(dòng)計(jì)算出最佳閾值參數(shù)，克服了閾值參數(shù)選擇的盲目性，具有一定的自適應(yīng)性。最后，結(jié)合數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣提取算法對(duì)圖像進(jìn)行邊緣提取，應(yīng)用于瀝青路面裂縫圖像檢測(cè)系統(tǒng)中。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，文中提出的圖像增強(qiáng)和邊緣提取算法能夠很好地增強(qiáng)裂縫邊緣信息和保護(hù)裂縫邊緣的完整性，并且具有很好的抗噪能力和實(shí)時(shí)性，有一定的實(shí)用性和推廣性。
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