式中，L、C分別代表低通濾波器的電感、電容，R代表負(fù)載電阻，控制信號u∈{-1，1}，分別代表兩組開關(guān)的通斷狀態(tài)。即:
???

??? 式(1)即為所描述系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)模型。因此，只要給定參考輸出信號，就可以用參考信號與狀態(tài)變量之差作為新的狀態(tài)變量，給出新的狀態(tài)變量的系統(tǒng)狀態(tài)方程^[7]：

???

??? 另外，根據(jù)滑?？刂葡到y(tǒng)的設(shè)計(jì)要求，要實(shí)現(xiàn)滑模控制，還要構(gòu)建滑模面函數(shù)。即在式(2)確定的狀態(tài)平均空間平面(滑模面)上選擇通過原點(diǎn)的斜率為負(fù)的直線作為滑模面函數(shù)，它可以表示為系統(tǒng)狀態(tài)變量的反饋值與其參考值之差的線性組合，即
???

??? 式中，k₁、k₂為滑?？刂葡禂?shù)。由式(3)可知，滑模面函數(shù)在滑模面上的動態(tài)軌跡為一階動態(tài)過程，可解得輸出電壓u_c(t)的動態(tài)過程為:
???

??? 由式（4）可知，工作在滑模面上的逆變器輸出電壓的動態(tài)過程由滑模面函數(shù)的系數(shù)比λ=k₁/k₂和狀態(tài)軌跡到達(dá)滑模面時的初始狀態(tài)μ共同決定，與系統(tǒng)的其他參數(shù)無關(guān)，這體現(xiàn)了系統(tǒng)在滑模態(tài)時對外部擾動和內(nèi)部參數(shù)變化的魯棒性。在滑?？刂浦?，系數(shù)k₁、k₂的選擇至關(guān)重要的，因?yàn)樗鼈儧Q定了系統(tǒng)的響應(yīng)速度、穩(wěn)定性和魯棒性。λ將決定系統(tǒng)滑模態(tài)時的衰減速度。λ越大，意味著過度過程越短，輸出電壓跟蹤參考電壓的速度也就越快。但是λ太大，將導(dǎo)致滑模面區(qū)域變小甚至接近0，使滑模控制難以實(shí)現(xiàn)滑模動態(tài)。所以，在選擇滑模系數(shù)k₁、k₂時，必須權(quán)衡跟蹤速度與滑模面區(qū)域大小之間的關(guān)系，在保證系統(tǒng)存在一定范圍的滑模面區(qū)域的前提下應(yīng)具有盡量快的過渡過程。所以，滑模系數(shù)k₁、k₂的選擇必須滿足滑模存在條件，即:
???

??? 式中，S是滑模函數(shù)。
??? 式(5)可以等效成兩個不等式：
???

??? 滿足上述滑模存在條件的變結(jié)構(gòu)控制規(guī)律為：
????

??? 將式(2)、(3)、(7)代入(6)，則滑模面區(qū)域可以由下列不等式描述：
???

??? 若滑?？刂葡禂?shù)k₁、k₂滿足上述兩個不等式，則必然滿足滑模存在條件，因此滑?？刂葡禂?shù)k₁、k₂的選擇必須滿足上述兩個不等式的要求。式(8)還可以表示為:
???

??? 式中，δ=λ²-λRC+1/LC。這樣通過式(9)就更加直觀地描述了滑模面區(qū)域^[8]。
??? 由公式(7)可知，滑?？刂埔鬅o限高的頻率切換系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，使系統(tǒng)軌跡在滑動面上滑動從而實(shí)現(xiàn)滑模態(tài)，但是受器件的開關(guān)頻率及逆變器效率等方面因素的制約，無限高的開關(guān)切換頻率是不可能達(dá)到的。通常的解決方法是采用滯環(huán)調(diào)制^[9]，引入一定寬度的滯環(huán)帶，從而降低開關(guān)頻率。具體控制規(guī)律為：
???

??? 其中的滯環(huán)寬度為2Δ，當(dāng)增大2Δ時，開關(guān)頻率將減小，使得開關(guān)頻率被控制在開關(guān)器件能夠正常工作的范圍內(nèi)，同時也有利于消除滑?？刂浦杏捎谇袚Q頻率過高而存在的抖動現(xiàn)象。這樣，將滑模函數(shù)信號加到一個滯環(huán)比較器H上，由H產(chǎn)生開關(guān)控制信號u作用于功率開關(guān)器件，通過調(diào)節(jié)u_c和使滑模函數(shù)S維持在零附近，從而實(shí)現(xiàn)輸出電壓對參考信號的準(zhǔn)確跟蹤。
2 仿真與結(jié)果分析
??? 為了驗(yàn)證上述滑模變結(jié)構(gòu)的逆變器的應(yīng)用效果，利用MATLAB/Simulink設(shè)計(jì)一個含有滑模控制的橋式電壓型逆變器的無刷雙饋電動機(jī)串級調(diào)速仿真模型，仿真參數(shù)的設(shè)置如下：副繞組輸入電壓：u_c(t)=120sin2π2tV；電源參考電壓：u_ref(t)=280sin2π50tV；濾波器與負(fù)載參數(shù)：L=300mH，C=10μF,R=200Ω；滑模面系數(shù)：k₁=0.006,k₂=12；滯環(huán)寬度:2Δ=20;開關(guān)頻率：f_s=500Hz。
??? 在無刷雙饋電機(jī)串級調(diào)速運(yùn)行時，副繞組向電源回饋電能，即副繞組輸出三相轉(zhuǎn)差頻率的交流電經(jīng)二極管橋式電路整流后，由IGBT開關(guān)器件組成全橋式電壓型逆變器將副繞組輸出的電能回饋給電源。
??? 為了檢驗(yàn)輸出電壓對擾動的不敏感性和較強(qiáng)的魯棒性，特別設(shè)計(jì)了負(fù)載電阻R在t=0.15s時從R=200Ω突變?yōu)镽=240Ω。
??? 圖2和圖3為采用IGBT開關(guān)器件構(gòu)成的全橋式電壓型逆變器進(jìn)行能量回饋的無刷雙饋電機(jī)串級調(diào)速的仿真結(jié)果。圖2給出了在無擾動情況下，采用滑?？刂茣r的副繞組、直流側(cè)和電源側(cè)線電壓仿真波形以及電源側(cè)線電壓的頻譜圖。

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??? 圖3為采用本文所述的滑模控制策略，當(dāng)負(fù)載發(fā)生突變時相應(yīng)電壓及頻譜的仿真波形。從仿真波形上看，當(dāng)負(fù)載發(fā)生突變時，電源側(cè)線電壓仿真波形幾乎沒有改變，這說明了基于滑?？刂撇呗缘娜珮蚴诫妷盒湍孀兤鞯拇_能夠提高系統(tǒng)的魯棒性和改善動態(tài)性能。
??? 仿真結(jié)果：
??? (1)全橋式電壓型逆變器實(shí)現(xiàn)輸出電壓幅值的任意調(diào)節(jié)，并且輸出電壓能較準(zhǔn)確地跟隨給定參考信號的變化。
??? (2)選擇合適的開關(guān)函數(shù)和合適的電路結(jié)構(gòu)就可以使逆變器的輸出電壓成為正弦波，減少波形失真度。
??? (3)在該電路輸出的電源側(cè)線電壓頻譜圖中，諧波分量較復(fù)雜，對回饋電源質(zhì)量有一定的影響。
??? 由仿真結(jié)果可知，滑?？刂茣r逆變器的輸出電壓具有快速良好的跟蹤特性，動態(tài)特性好。在負(fù)載突變時，輸出電壓過渡時間短，超調(diào)量小，系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。說明基于滑模控制的全橋式電壓型逆變器是可行的。但是滑模控制作為一種較新的控制還存在開關(guān)頻率不固定，高頻開關(guān)切換時可能存在抖動現(xiàn)象，諧波分量還不算低，特別是在本文的無刷雙饋電機(jī)串級調(diào)速中還存在諧波分量較復(fù)雜的情況，這些有待進(jìn)一步研究解決。