摘  要： 不直接考慮氣候等隨機(jī)因素，根據(jù)過去貴州電網(wǎng)短期負(fù)荷時(shí)間序列，利用小數(shù)據(jù)量方法計(jì)算最大李雅普諾夫指數(shù)，并通過李雅普諾夫指數(shù)定義的性質(zhì)對貴州電網(wǎng)短期負(fù)荷時(shí)間序列進(jìn)行混沌性仿真檢驗(yàn)，結(jié)果具有混沌性。
關(guān)鍵詞： 電網(wǎng)短期負(fù)荷；時(shí)間序列；小數(shù)據(jù)量；李雅普諾夫指數(shù)；混沌性

    近年來，混沌理論這門新興學(xué)科在科學(xué)研究中的地位日漸凸顯?；煦缱鳛橐粋€(gè)新的研究方向，已滲透到自然科學(xué)和社會科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。對于混沌，目前尚無通用的嚴(yán)格定義，一般把不是由隨機(jī)性外因引起的，而是由確定性方程(內(nèi)因)直接得到的具有隨機(jī)性的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)稱為混沌。也就是說：混沌是確定性系統(tǒng)表現(xiàn)出來的貌似隨機(jī)的運(yùn)動(dòng)，是對初始條件十分敏感的長期有界的動(dòng)態(tài)行為?；煦绮皇菬o序，而是包含著嚴(yán)格的內(nèi)在規(guī)律?；煦缪芯勘砻鳎杭词故亲詈唵蔚姆蔷€性系統(tǒng)仍然可以表現(xiàn)出非常復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為。在電力系統(tǒng)領(lǐng)域，已有大量混沌性質(zhì)方面的研究。例如：電力經(jīng)濟(jì)中的混沌，機(jī)電系統(tǒng)混沌振蕩，分叉、混沌與電壓驟降，水輪發(fā)電機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)中控制器參數(shù)誘發(fā)的混沌，靜態(tài)負(fù)荷模型辨識，電站經(jīng)濟(jì)運(yùn)行最優(yōu)負(fù)荷分配，模糊電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的參數(shù)優(yōu)化，短期負(fù)荷預(yù)測，以及電氣設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測中信號的檢測方面等。通過研究混沌，人們對事物有了更加深入的了解。目前，電力系統(tǒng)對混沌現(xiàn)象分析主要采用的方法有：龐加萊映射、Lyapunov(李雅普諾夫)指數(shù)計(jì)算、Melnikov(梅爾尼科夫)方法和頻譜分析等。本文運(yùn)用李雅普諾夫指數(shù)法對貴州電網(wǎng)短期負(fù)荷時(shí)間序列展開研究[1]。
1 李雅普諾夫指數(shù)
    混沌運(yùn)動(dòng)的基本特點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)對初值條件極為敏感。兩個(gè)很靠近的初值所產(chǎn)生的軌道，隨時(shí)間推移按指數(shù)方式分離，Lyapunov指數(shù)就是定量描述這一現(xiàn)象的量。
1.1 概念及性質(zhì)
    本文研究的貴州電網(wǎng)短期負(fù)荷時(shí)間序列屬于一維動(dòng)力系統(tǒng)。
    對于一維映射：
  
  
    一維映射只有一個(gè)李雅普諾夫指數(shù)，它可能大于、等于或小于零。由上面的討論得知，若λ<0，則意味著相鄰點(diǎn)最終要靠攏合并成一點(diǎn)，這對應(yīng)于穩(wěn)定的不動(dòng)點(diǎn)和周期運(yùn)動(dòng)；若λ=0，則各點(diǎn)對應(yīng)周期倍分岔點(diǎn)；若λ>0，則意味著相鄰點(diǎn)最終要分離，根據(jù)敏感的初始條件，其對應(yīng)于混沌運(yùn)動(dòng)?？梢姡?lambda;由負(fù)變?yōu)檎砻髁诉\(yùn)動(dòng)向混沌的轉(zhuǎn)變，故λ>0可作為系統(tǒng)混沌行為的一個(gè)判據(jù)[2]。
1.2 小數(shù)據(jù)量方法
    計(jì)算李雅普諾夫指數(shù)的方法有：定義法、wolf方法、Jacobian方法、p-范數(shù)方法、小數(shù)據(jù)量方法等。綜合各種方法的難易度以及計(jì)算李雅普諾夫指數(shù)的準(zhǔn)確度，決定采用小數(shù)據(jù)量方法計(jì)算最大李雅普諾夫指數(shù)[3]。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于：(1)對小數(shù)據(jù)組可靠；(2)計(jì)算量并不大；(3)相對容易操作；(4)計(jì)算精度較其他方法有明顯的改善。小數(shù)據(jù)量方法的整個(gè)計(jì)算過程如圖2所示。

2 最大李雅普諾夫指數(shù)計(jì)算
    目前，人們計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)常用wolf的軌線算法，但是軌線法具有明顯的缺陷。首先，用此法計(jì)算所得結(jié)果經(jīng)常不準(zhǔn)確。原因在于按軌線算法尋找不到滿足條件的新的鄰域軌道時(shí)，研究者必須使用較差的軌道，不難想到，較差的軌道使得后來計(jì)算出現(xiàn)誤差。其次，軌線算法受嵌入?yún)?shù)的影響明顯，這是因?yàn)榍度雲(yún)?shù)影響了重構(gòu)相空間的形狀。但此方法不可避免地要對嵌入?yún)?shù)作出猜測。除此，有人也用矩陣算法來計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)，而矩陣算法的一個(gè)明顯缺陷是計(jì)算過程過于繁難，不易實(shí)施。因此，本文采用另一種新方法——小數(shù)據(jù)量法來計(jì)算最大Lyapunov指數(shù)值。在混沌研究和實(shí)際應(yīng)用中，有時(shí)并不需要計(jì)算出時(shí)間序列的所有Lyapunov指數(shù)譜，而只要計(jì)算出最大Lyapunov指數(shù)就足夠了。故判斷一個(gè)時(shí)間序列是否為混沌系統(tǒng)，只要看最大Lyapunov指數(shù)是否大于零就能得出結(jié)論。
2.1 用快速傅里葉變換(FFT)估計(jì)時(shí)間延遲τ和平均周期P
    本文收集貴州電網(wǎng)短期負(fù)荷時(shí)間序列為：貴州電網(wǎng)2009年7月1日到8月31日的負(fù)荷值。每隔一個(gè)小時(shí)取一個(gè)負(fù)荷值，共1 488個(gè)值。
    對貴州電網(wǎng)負(fù)荷時(shí)間序列進(jìn)行描點(diǎn)，畫出貴州電網(wǎng)短期負(fù)荷時(shí)間序列圖，如圖3所示。從圖中可以看出，貴州電網(wǎng)短期負(fù)荷時(shí)間序列波形變化具有一定的相似性。

    不直接考慮氣候等隨機(jī)因素，利用貴州電網(wǎng)短期負(fù)荷時(shí)間序列進(jìn)行FFT變換，根據(jù)自相關(guān)函數(shù)法：對負(fù)荷時(shí)間序列，先寫出其自相關(guān)函數(shù)，然后作出自相關(guān)函數(shù)關(guān)于時(shí)間τ的函數(shù)圖像，如圖4所示。由數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)自相關(guān)函數(shù)(縱坐標(biāo))下降到初始值的1－1/e(大約為0.63)時(shí)，所得的時(shí)間τ(橫坐標(biāo))就是重構(gòu)相空間的時(shí)間延遲τ(τ取正整數(shù))。

    由圖4中看出，當(dāng)自相關(guān)函數(shù)下降至大約0.63時(shí)，所對應(yīng)的時(shí)間大約為3.6，所以得出短期負(fù)荷時(shí)間序列的時(shí)延為4 h。平均周期通過能量光譜的平均頻率的倒數(shù)估計(jì)出來，由MATLAB編程計(jì)算得出P為24。
2.2 計(jì)算嵌入維數(shù)m
    由Grassberger和Procaccia提出的G-P算法計(jì)算關(guān)聯(lián)維數(shù)d。通過關(guān)聯(lián)維數(shù)d與嵌入維數(shù)m的關(guān)系：m≥2d+1確定m的值[4]。
    此算法依據(jù)的方法是：寫出時(shí)間序列的關(guān)聯(lián)函數(shù)C(r)，r為一個(gè)給定的值。對于r的某個(gè)適當(dāng)范圍，滿足d(m)=ln C(r)/ln r。通過增加嵌入維數(shù)m，重復(fù)計(jì)算C與d，直到相應(yīng)的維數(shù)估計(jì)值d不再隨m的增長而增長，在一定誤差范圍內(nèi)不變?yōu)橹?。從而由擬合求出對應(yīng)于m的關(guān)聯(lián)維數(shù)估計(jì)值d。由MATLAB編程調(diào)試?yán)L出不同m下d的ln C-ln r曲線(為方便編程，ln C等同于ln C(r))，如圖5所示，其直線部分的斜率就是關(guān)聯(lián)維數(shù)d。得出d=1.808 9，2.185 7，2.404 7，2.303 9，2.301 4，2.331 9，2.341 0，2.348 5，2.355 5，2.356 6，2.359 9，2.374 3，2.386 1，2.398 8，2.406 3，2.416 2，2.418 9，2.434 0，2.443 7。
    對應(yīng)d隨m變化的曲線圖如圖6所示。m從2開始，根據(jù)圖6得出：當(dāng)m為10、11、12時(shí)，關(guān)聯(lián)維數(shù)d趨于平穩(wěn)，故m取11。

2.3 重構(gòu)相空間
    相空間重構(gòu)是從時(shí)間序列出發(fā)創(chuàng)建一個(gè)多維狀態(tài)空間，它保持了原系統(tǒng)的許多幾何不變量不變，這些幾何不變量包括不動(dòng)點(diǎn)的特征值、吸引子的分維數(shù)和軌線的Lyapunov指數(shù)等[5]。
    根據(jù)時(shí)間延遲τ和平均周期P重構(gòu)相空間Yj，并且找最近點(diǎn)，限制短暫分離。對相空間中每個(gè)點(diǎn)Yj，計(jì)算出該鄰點(diǎn)對經(jīng)過i個(gè)離散時(shí)間步長后的距離dj(i)；之后對每個(gè)i，求出所有j的ln dj(i)平均值y(i)，測量平均分離，即：

    最后用最小二乘法作出擬合直線，該直線的斜率就是最大Lyapunov指數(shù)λ1，如圖7所示。

    根據(jù)MATLAB編程調(diào)試，作擬合直線計(jì)算得出λ1為0.003 1。
    由最大Lyapunov指數(shù)λ1>0，得出貴州電網(wǎng)短期負(fù)荷時(shí)間序列具有混沌性。這也為今后利用混沌理論更加深入地對貴州電力系統(tǒng)作出進(jìn)一步的研究打下了基礎(chǔ)。針對電網(wǎng)短期負(fù)荷的研究，現(xiàn)在應(yīng)用最多的就是短期負(fù)荷預(yù)測。短期負(fù)荷預(yù)測是電力系統(tǒng)的一項(xiàng)基本工作，是安排開停機(jī)機(jī)組計(jì)劃的基礎(chǔ)，其預(yù)測精度直接影響電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益[6]。混沌理論在短期電力負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用也逐漸增多?；煦缋碚搶ω?fù)荷序列能進(jìn)行相空間重構(gòu)、分形維數(shù)計(jì)算、最大李雅譜諾夫理論指數(shù)計(jì)算以及不確定性檢驗(yàn)，對影響負(fù)荷變化因素的復(fù)雜性和隨機(jī)性有更強(qiáng)的適應(yīng)性，這可以彌補(bǔ)其他方法在收斂性和魯棒性等方面的局限性。
參考文獻(xiàn)
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[4] GRASSBERGER P， PROCACCIA I. Measuring the strangeness of strange attractors[J]. Physica D， 1983(9):189-208.
[5] 王海燕，盧山.非線性時(shí)間序列分析及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社，2006:12-43.
[6] 劉晨輝.電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測理論與方法[M].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1987:77-112.