隨著人們對(duì)無(wú)線通信品質(zhì)的需求越來(lái)越高，多層次的通信系統(tǒng)逐步建立起來(lái)。為了使各系統(tǒng)或子系統(tǒng)能夠緊密結(jié)合起來(lái)，穩(wěn)定高速率的數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)是很有必要的。以毫米波天線為基礎(chǔ)的微波傳輸系統(tǒng)由于其成本較低，易于施工等特點(diǎn)受到人們的青睞。該系統(tǒng)要求毫米波天線滿足嚴(yán)格的方向圖包絡(luò)和良好的交叉極化分辨率，一直以來(lái)成為天線設(shè)計(jì)的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。反射面天線的設(shè)計(jì)方法基本上是幾何光學(xué)和物理光學(xué)等高頻近似方法。對(duì)于電大尺寸的反射面天線，用這種方法分析計(jì)算是合理的。對(duì)于口徑較小，饋源結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的反射面天線，高頻方法顯然不適合應(yīng)用。文獻(xiàn)[1]在饋源上采用低頻方法，如矩量法、FDTD等，在反射面天線上則采用高頻方法，計(jì)算在較小的主瓣附近區(qū)域內(nèi)的方向圖，得到比較合理的結(jié)果，但是由于沒(méi)有考慮到饋源系統(tǒng)與主反射面互耦等效應(yīng)的影響，對(duì)于大角度區(qū)域，其結(jié)果往往和測(cè)量結(jié)果差別很大。微波傳輸系統(tǒng)要求的微波傳輸天線，經(jīng)常是口徑小，焦距比短的毫米波反射面天線，且在全空間滿足一定的方向圖包絡(luò)要求。由于這類(lèi)天線不能滿足高頻方法要求的電大尺寸條件，且要求分析方法能對(duì)天線的遠(yuǎn)副瓣和背瓣精確的求解，故而高頻近似方法不能用于該類(lèi)問(wèn)題的求解。目前，采用矩量法分析電大尺寸和復(fù)雜結(jié)構(gòu)的研究是計(jì)算電磁學(xué)的熱點(diǎn)問(wèn)題，特別是文獻(xiàn)[6]采用綜合函數(shù)法與矩量法相結(jié)合，把復(fù)雜結(jié)構(gòu)分為幾塊，對(duì)每塊進(jìn)行依次求解，雖然使矩量法不能求解的問(wèn)題得到解決，但求解時(shí)間仍然很長(zhǎng)。
    本文采用矩量法，充分利用軸對(duì)稱反射面天線的幾何結(jié)構(gòu)這一特性，采用旋轉(zhuǎn)體矩量法(BOR MoM)進(jìn)行求解，使三維問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二維問(wèn)題。目前，采用旋轉(zhuǎn)體矩量法設(shè)計(jì)小口徑反射面天線得到了重視。文獻(xiàn)[8]采用旋轉(zhuǎn)體矩量法設(shè)計(jì)了小口徑微波天線，設(shè)計(jì)頻率為5 GHz，理論結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合的很好。本文把旋轉(zhuǎn)體矩量法應(yīng)用到毫米波天線上，這在以往文獻(xiàn)上還比較少。實(shí)驗(yàn)證明，這種方法能夠有效分析具有軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)的反射面天線，解決了高性能微波傳輸天線的分析設(shè)計(jì)問(wèn)題。

1 旋轉(zhuǎn)體矩量法(BoR MoM)
   
所謂旋轉(zhuǎn)體，是由母線繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到的物體，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖1所示。其中，ρ,φ和z為柱坐標(biāo)的3個(gè)分量；t為母線的長(zhǎng)度；t,φ分別是S上任一點(diǎn)沿t和φ增加的方向；n=φt；v為t和z軸的夾角。對(duì)于散射或輻射問(wèn)題，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為計(jì)算電磁場(chǎng)的邊值問(wèn)題，采用電場(chǎng)積分方程或磁場(chǎng)積分方程。本文在推導(dǎo)矩陣方程的時(shí)候采用的是電場(chǎng)積分方程。對(duì)于良導(dǎo)體，邊界條件為：
   
式中：Etan inc是入射電場(chǎng)的切向分量；Etan s為散射電場(chǎng)的切向分量；J為良導(dǎo)體上的感應(yīng)電流。令L算子為：
   
    由于所求解的物體為軸旋轉(zhuǎn)體，則求解電流在φ方向是以2π為周期的周期函數(shù)，則用基函數(shù)t'fi(t')和φ'gi(t')展開(kāi)，可以表示為：
   

   
    采用咖略金方法，所用與基函數(shù)相同的檢驗(yàn)函數(shù)，Wmlt=tfl(t)ejmφ，Wmlφ=φgl(φ)ejmφ，對(duì)式(6)兩邊和檢驗(yàn)函數(shù)求內(nèi)積，得：
   
    由于傅里葉級(jí)數(shù)的正交性，只有m=n時(shí)，式(7)的內(nèi)積不為零。式(7)擴(kuò)展成矩陣的形式則為：

即：
    根據(jù)矩陣方程的線性性質(zhì)，由于Wn和Jj都具有t和φ兩個(gè)分量，進(jìn)行進(jìn)一步的推導(dǎo)，得：

反射面天線一般由饋源和主反射面組成，對(duì)于軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)的反射面天線，是指主反射面和饋源都具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)，這類(lèi)天線在實(shí)際應(yīng)用中非常廣泛，該類(lèi)天線的母線如圖2(a)所示。采用分域基函數(shù)：
   
   
對(duì)于輻射和散射問(wèn)題，其區(qū)別僅僅存在于激勵(lì)項(xiàng)，而阻抗矩陣并不會(huì)發(fā)生變化。下面求解輻射情況下的激勵(lì)矩陣。為了求解反射面天線的輻射問(wèn)題，在饋源內(nèi)放置于(0，0，z0)上一沿x軸方向的電流元，Ji=xδ(0，0，z0)，則對(duì)于激勵(lì)元素：
   
式中：電場(chǎng)Ei為電流源Ji輻射的電場(chǎng)，積分區(qū)域?yàn)檎麄€(gè)環(huán)性區(qū)域，根據(jù)互易定律：
   
式中：Elt為tJlt輻射的電場(chǎng)，積分區(qū)域?yàn)殡娏髟此诘奈恢?，即Vlt=x·Elt(0，0，z0)。同理，對(duì)于激勵(lì)元素Vφt=xElφ(0，0，z0)，這樣就完成了矩量法的矩陣填充。通過(guò)求解矩陣方程，電流后天線的遠(yuǎn)區(qū)方向圖很容易得到。

    分析饋源時(shí)采用旋轉(zhuǎn)體矩量法，激勵(lì)采用電流元激勵(lì)，沿x放置在饋源內(nèi)部，分析的結(jié)果如圖3所示。