摘 要：介紹了一種基于支持向量機(jī)" title="支持向量機(jī)">支持向量機(jī)的解決傳感器系統(tǒng)非線性特性" title="非線性特性">非線性特性問題的新方法。支持向量機(jī)是Vapnik教授提出的基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的新一代機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，它有效地解決了小樣本學(xué)習(xí)問題，因此該方法對樣本數(shù)量沒有特殊的要求。實驗證明該方法有效，同時研究表明該方法也能用于其他系統(tǒng)的非線性校正。
關(guān)鍵詞：非線性校正；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；支持向量機(jī)；擬合方法；傳感器
0前言
現(xiàn) 代控制系統(tǒng)對傳感器的準(zhǔn)確度、穩(wěn)定性和工作條件等方面提出了很高的要求。然而，從嚴(yán)格意義上來說，目前絕大多數(shù)傳感器特性都不理想，其輸入輸出特性大多為 非線性關(guān)系。為此，人們通過一些方法來進(jìn)行非線性補(bǔ)償和修正。特別是近年來，隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，有不少學(xué)者提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行非線性傳感特性校正的 方法。這些方法一般是用一個多層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去映射傳感器特性曲線的反函數(shù)作為校正環(huán)節(jié)，算法相對簡單，實現(xiàn)容易。
但是通過分析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本工作原理，筆者認(rèn)為該方法依然存在一些不足［1、6］：1)在訓(xùn)練過程中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)極容易陷入局部最小，而不能得到全局最??；2)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過分依賴訓(xùn)練數(shù)據(jù)的質(zhì)量和數(shù)量，但大多數(shù)情況下樣本數(shù)據(jù)十分有限，由于噪聲影響，存在數(shù)據(jù)不一致情況，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果影響較大；3)輸入數(shù)據(jù)往往是高維的，而訓(xùn)練結(jié)果僅是輸入空間的稀疏分布，所以大量的高維數(shù)據(jù)必然會大大增加算法的訓(xùn)練時間。
支持向量機(jī)SVM［4，5］(Support Vector Machine)是基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的一種新的學(xué)習(xí)方法，最早由Vapnik教授及其合作者于上世紀(jì)90年 代中期提出。由于其優(yōu)良特性，最近引起了許多研究者的興趣。支持向量機(jī)主要用于模式識別，目前在該方面成功的范例較多；與模式識別相比，支持向量機(jī)用于函 數(shù)擬合的成功應(yīng)用較少。和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，支持向量機(jī)是基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的小樣本學(xué)習(xí)方法，采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，具有很好的泛化性能；而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于 大樣本的學(xué)習(xí)方法，采用經(jīng)驗風(fēng)險最小化原則。
將支持向量機(jī)函數(shù)擬合技術(shù)應(yīng)用于傳感器非線性特性校正的研究剛起步，國內(nèi)尚無先例。如何在傳感器非線性特性校正領(lǐng)域充分發(fā)揮支持向量機(jī)函數(shù)擬合的技術(shù)優(yōu)勢，解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法中的缺陷是一個值得研究的問題。
1支持向量機(jī)擬合基本理論
1.1線性函數(shù)擬合問題
與支持向量機(jī)的研究最初是針對模式識別中的線性可分問題［5］相似，先分析線性樣本點的線性函數(shù)擬合問題，擬合函數(shù)
以線性函數(shù)的特性出現(xiàn)，可用形式＝ωTx＋b表示。假設(shè)所有訓(xùn)練數(shù)據(jù)｛xi，yi｝能在精度ε下無誤差地用線性函數(shù)擬合，即
統(tǒng)計學(xué)理論指出，在這一優(yōu)化目標(biāo)是最小化ωTω／2時可取得較好的推廣能力?？紤]到實際應(yīng)用中允許擬合誤差的情況，則支持向量機(jī)優(yōu)化目標(biāo)可以表示為［3］
式中c為平衡因子，ζ、ζ*為懲罰因子，懲罰函數(shù)L(·)通常采用如下的離散定義形式(如圖1所示)
n，進(jìn)一步采用對偶優(yōu)化方法，最大化目標(biāo)函數(shù)
小部分不為0，它們對應(yīng)在不靈敏區(qū)邊界上或外
式中，偏移量b可由支持向量(xi，yi)及精度ε求得，SVs表示支持向量集。
1.2非線性函數(shù)" title="非線性函數(shù)">非線性函數(shù)擬合問題
對于非線性函數(shù)擬合基本思想是：可以通過非線性變換x→φ(x)將原擬合問題映射到某個高維特征空間中，然后在該空間中進(jìn)行線性擬合，即
在支持向量機(jī)中，引入核函數(shù)(Kernel function)來簡化非線性逼近。在高維特征空間中，線性問題中的內(nèi)積運算可用核函數(shù)" title="核函數(shù)">核函數(shù)來代替。核函數(shù)滿足k(x,x′)＝〈φ(x),φ(x′)〉，這樣目標(biāo)函數(shù)式(4)就變成了式(6)所示的形式：
2傳感器非線性誤差校正原理［6］
大多數(shù)傳感系統(tǒng)" title="傳感系統(tǒng)">傳感系統(tǒng)都可用y＝f(x)，x∈(ζα，ζb)表示，其中y表示傳感系統(tǒng)的輸出，x表示傳感系統(tǒng)的輸入，ζα，ζb為輸入信號的范圍。y信號可經(jīng)過電子設(shè)備進(jìn)行測量，目的是根據(jù)測得的y信號求得未知的變量x，即表示為x＝y－1(y)。在實際應(yīng)用過程中，絕大多數(shù)傳感器傳遞函數(shù)為非線性函數(shù)。
為了消除或補(bǔ)償傳感系統(tǒng)的非線性特性，可使其輸出y通過一個補(bǔ)償環(huán)節(jié)，如圖2所示。該模型的特性函數(shù)為u＝g(y)，其中u為非線性補(bǔ)償后的輸出，它與輸入信號x呈線性關(guān)系。很明顯函數(shù)g(*)也是一個非線性函數(shù)，并使得補(bǔ)償后的傳感器具有理想特性。在實際應(yīng)用中，非線性補(bǔ)償函數(shù)g(*)的表達(dá)式難以準(zhǔn)確求出，但可以通過建模來實現(xiàn)，補(bǔ)償模型的建立就成了校正傳感器非線性特性的關(guān)鍵。
筆者根據(jù)支持向量機(jī)的函數(shù)擬合能力，提出了基于支持向量機(jī)的傳感器非線性特性校正方法。
3仿真與應(yīng)用研究
該文使用支持向量機(jī)對兩個非線性傳感系統(tǒng)的非線性誤差進(jìn)行校正，取得了較滿意的效果。
3.1一維傳感器非線性校正
用實驗法得出一組訓(xùn)練樣本(見表1)，在表1中x表示傳感系統(tǒng)的輸入量，其值由精度較高的設(shè)備產(chǎn)生，在這里可作為標(biāo)準(zhǔn)量，y值為傳感系統(tǒng)的輸出量。
設(shè)計支持向量機(jī)對該傳感系統(tǒng)進(jìn)行非線性校正，傳感器輸出信號y經(jīng)過該SVM的處理相當(dāng)于進(jìn)行了一個逆?zhèn)鞲心Ｐ?，支持向量機(jī)的輸出u作為非線性補(bǔ)償后的輸出，它與輸入信號x的誤差應(yīng)更小。
由此可得到一組訓(xùn)練樣本(yi，xi)，其中yi表示支持向量機(jī)的輸入，xi為擬合的目標(biāo)。
設(shè)計支持向量機(jī)時，精度ε＝0.02，核函數(shù)選用多項式k(xi，x)＝(xi·x＋1)6，傳感器非線性校正曲線如圖3所示，由此可見用該方法提高了傳感器的精度。
3.2二維圖像傳感器非線性校正
有二維圖像傳感器，其校正前的輸出如圖4a所示，而實際像點應(yīng)在柵格線的交叉點。從圖4a不難看出，該傳感器存在著嚴(yán)重的非線性，且這種非線性不能以解析式表達(dá)。
如式(1)所示，文中介紹的支持向量機(jī)每個學(xué)習(xí)樣本的輸入數(shù)據(jù)xi是一個多維向量，樣本輸出yi是一個數(shù)而非向量。待校正的二維圖像傳感器校正樣本｛(xa，xb)，(ya，yb)｝是二維輸入二維輸出的數(shù)據(jù)，因此，不能直接用支持向量機(jī)進(jìn)行校正。
筆者設(shè)計兩個SVM來解決該問題，一個SVMa用于校正a方向上的誤差，其學(xué)習(xí)樣本為｛(xa，xb)，ya｝；另一個SVMb用于校正b方向上的誤差，其學(xué)習(xí)樣本為｛（xa，xb)，yb｝。兩個SVM設(shè)ε＝0.01，核函數(shù)均選用多項式k(xi，x)＝(xi·x＋1)4。
用SVMa和SVMb分別校正樣本數(shù)據(jù)在a和b方向非線性誤差，校正結(jié)果如圖4b所示。
比較圖4b與圖4a，校正后的二維圖像傳感器的非線性已得到校正，精度令人滿意。
4結(jié)束語
將SVM技術(shù)應(yīng)用于傳感器非線性特性校正的研究剛起步，國內(nèi)尚無此 類文獻(xiàn)。畢竟支持向量機(jī)理論和應(yīng)用還是一個較新的領(lǐng)域，仍處于理論和實驗研究 階段。筆者認(rèn)為支持向量機(jī)今后的研究應(yīng)該集中在以下幾個方面：①核函數(shù)的構(gòu)造與選擇； ②大樣本條件下SVM算法研究；③懲罰函數(shù)的改進(jìn)。