文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A
文章編號(hào)： 0258-7998(2015)06-0081-03
0 引言
多用戶檢測(cè)技術(shù)是利用造成多址干擾的所有用戶的幅度、用戶碼、時(shí)延等信息來對(duì)用戶進(jìn)行檢測(cè)，以降低多址干擾。而其中只需觀測(cè)數(shù)據(jù)序列的盲自適應(yīng)多用戶檢測(cè)，因其復(fù)雜度低、效率高，是近年來移動(dòng)通信相關(guān)領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究課題。恒模算法因?qū)崿F(xiàn)簡(jiǎn)單，且滿足收斂條件的恒模算法其收斂速度及穩(wěn)態(tài)性能較好，早已被應(yīng)用于多用戶檢測(cè)中。雖存在一些問題，例如存在多個(gè)局部收斂點(diǎn)、易收斂到局部最小點(diǎn)等，但之后也出現(xiàn)了很多解決的方法[1-2]。恒模多用戶檢測(cè)算法應(yīng)用廣泛，存在于多個(gè)領(lǐng)域中[3-4]。
由于標(biāo)準(zhǔn)約束恒模算法的性能受接收信號(hào)幅值參數(shù)的影響，本文在非標(biāo)準(zhǔn)約束恒模盲多用戶檢測(cè)的基礎(chǔ)上，以瑞利分布為變步長(zhǎng)，結(jié)合差分形式構(gòu)造的差分恒模算法，僅需知道兩相鄰信號(hào)的幅值差，避免了搜索具體期望用戶的信號(hào)幅值，使算法更為簡(jiǎn)單快捷。
1 系統(tǒng)模型
經(jīng)過AWGN信道后的K個(gè)用戶的同步直接序列擴(kuò)頻的碼分多址(Direct Sequence-Code Division Multiple Access，DS-CDMA)系統(tǒng)，其基帶接收信號(hào)為：
2 非標(biāo)準(zhǔn)約束恒模算法
基本的恒模算法(Constant Modulus Algorithm，CMA)通常為了計(jì)算便捷取信號(hào)幅值ζ=1，此時(shí)代價(jià)函數(shù)為：
定義
由于ωTS1=d等價(jià)于ω=dS1+Bx，將式(6)轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題J(ω)=J(dS1+Bx)。
利用最陡下降法可以得到非標(biāo)準(zhǔn)約束恒模的自適應(yīng)算法[5]公式為：
3 基于瑞利分布變步長(zhǎng)的非標(biāo)準(zhǔn)約束差分恒模算法
由式(7)可以看出：若步長(zhǎng)μ值較大，則每次迭代時(shí)權(quán)系數(shù)的幅值調(diào)整就大，此時(shí)收斂速度較快，穩(wěn)態(tài)剩余誤差較大；若步長(zhǎng)μ值較小，則每次迭代時(shí)權(quán)系數(shù)的幅值調(diào)整就小，此時(shí)收斂速度較慢，穩(wěn)態(tài)剩余誤差較小。由于以上所述的非標(biāo)準(zhǔn)約束恒模算法（NSCCMA）采用的是固定步長(zhǎng)μ，這樣使得恒模算法的性能無法很好地兼顧，應(yīng)用就會(huì)受到很大限制。采用時(shí)變步長(zhǎng)來代替固定步長(zhǎng)就能很好地解決這一矛盾。步長(zhǎng)值應(yīng)根據(jù)以下原則調(diào)整：首先在未知的一些系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)或初始收斂的階段，當(dāng)步長(zhǎng)較大時(shí)，它的收斂速度和對(duì)于時(shí)變系統(tǒng)的跟蹤速度才會(huì)快；而當(dāng)算法收斂后，不論干擾信號(hào)的大小及步長(zhǎng)都應(yīng)保持較小值，這樣穩(wěn)態(tài)失調(diào)噪聲才會(huì)小。
基于瑞利分布的變步長(zhǎng)取步長(zhǎng)函數(shù)公式如下：
式中，參數(shù)α和參數(shù)β>0分別控制函數(shù)的形狀和函數(shù)的取值范圍。分析式(8)可知：誤差函數(shù)|e(n)|在初始收斂階段較大時(shí)，對(duì)應(yīng)的步長(zhǎng)μ(n)就較大，此時(shí)算法的收斂速度較快；當(dāng)算法已達(dá)到或即將到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)，此時(shí)誤差函數(shù)|e(n)|趨近于零，對(duì)應(yīng)的步長(zhǎng)μ(n)就變得很小，此時(shí)算法的穩(wěn)態(tài)誤差就很小。由此，可取式(8)為基于瑞利分布變步長(zhǎng)的步長(zhǎng)函數(shù)公式。基于瑞利分布變步長(zhǎng)的非標(biāo)準(zhǔn)約束差分恒模算法(Rayleigh distribution variable-step--non-standard constrained differential constant modulus algorithm，RDV-NSCDCMA)取代價(jià)函數(shù)為：
式中，變步長(zhǎng)公式為μ(n)=β{[|e(n)|/α2]exp[-e(n)2/(2α2)]}，式中參數(shù)α及參數(shù)β的最優(yōu)值應(yīng)根據(jù)具體仿真來確定。本次仿真中，α=150，β=0.006，此時(shí)RDV-NSCDCMA算法達(dá)到最佳收斂。
4 性能仿真
本仿真采用MATLAB軟件對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)約束恒模算法（NSCCMA）和基于瑞利分布變步長(zhǎng)的非標(biāo)準(zhǔn)約束差分恒模算法（RDV-NSCDCMA）進(jìn)行仿真。令用戶1為期望用戶，采用31位Gold序列為各用戶的擴(kuò)頻碼，其擴(kuò)頻增益N=31，輸入信號(hào)為二進(jìn)制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying，BPSK)調(diào)制。取d=10，期望用戶的信號(hào)幅度A1=0.1。
仿真一：以信噪比與誤碼率的關(guān)系曲線圖為測(cè)度基準(zhǔn)，研究比較非標(biāo)準(zhǔn)約束恒模算法與基于瑞利分布變步長(zhǎng)的非標(biāo)準(zhǔn)約束差分恒模算法的抗多址干擾能力。本仿真中分別取干擾用戶數(shù)為K=5和K=10，圖1中干擾用戶相對(duì)于目標(biāo)用戶的多址干擾強(qiáng)度均為10 dB，圖2中干擾用戶相對(duì)于目標(biāo)用戶的多址干擾強(qiáng)度均為20 dB。取總迭代次數(shù)為N=1 000。
由仿真曲線圖1和圖2可以看出：當(dāng)干擾用戶數(shù)為5時(shí)，兩條曲線的差距在信噪比大于10 dB時(shí)尤其明顯，說明此時(shí)基于瑞利分布變步長(zhǎng)的非標(biāo)準(zhǔn)約束差分恒模算法的誤碼率的改善非常明顯。當(dāng)干擾用戶數(shù)增到10時(shí)，曲線的差距在信噪比取值0 dB～20 dB的絕大部分區(qū)間上都較大，即整個(gè)區(qū)間上基于瑞利分布變步長(zhǎng)的非標(biāo)準(zhǔn)約束差分恒模算法的誤碼率的改善都較為明顯。
仿真二：以信干噪比與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線圖為測(cè)度基準(zhǔn)，研究比較非標(biāo)準(zhǔn)約束恒模算法與基于瑞利分布變步長(zhǎng)的非標(biāo)準(zhǔn)約束差分恒模算法的抗遠(yuǎn)近效應(yīng)能力。本仿真中分別取干擾用戶數(shù)為K=5和K=10，干擾用戶相對(duì)于目標(biāo)用戶的多址干擾強(qiáng)度為20 dB，信噪比為20 dB，總迭代次數(shù)為N=1 000。
由仿真曲線圖3、圖4可以看出：當(dāng)干擾用戶數(shù)為5時(shí)，基于瑞利分布變步長(zhǎng)的非標(biāo)準(zhǔn)約束差分恒模算法在迭代次數(shù)到達(dá)100時(shí)趨于穩(wěn)定，其信干噪比穩(wěn)定值為19 dB； 而非標(biāo)準(zhǔn)約束恒模算法在迭代次數(shù)到達(dá)200時(shí)趨于穩(wěn)定，其信干噪比穩(wěn)定值為18 dB。當(dāng)干擾用戶數(shù)為10時(shí)，基于瑞利分布變步長(zhǎng)的非標(biāo)準(zhǔn)約束差分恒模算法在迭代次數(shù)到達(dá)300時(shí)趨于穩(wěn)定，其信干噪比穩(wěn)定值為18.5 dB； 而非標(biāo)準(zhǔn)約束恒模算法在迭代次數(shù)到達(dá)400時(shí)趨于穩(wěn)定，其信干噪比穩(wěn)定值為17 dB。即無論在個(gè)干擾用戶還是個(gè)干擾用戶情況下，基于瑞利分布變步長(zhǎng)的非標(biāo)準(zhǔn)約束差分恒模算法的收斂速度和穩(wěn)定性能都優(yōu)于非標(biāo)準(zhǔn)約束恒模算法。
仿真三：以信道突變時(shí)信干噪比與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線圖為測(cè)度基準(zhǔn)，研究比較非標(biāo)準(zhǔn)約束恒模算法與基于瑞利分布變步長(zhǎng)的非標(biāo)準(zhǔn)約束差分恒模算法的信道跟蹤能力。本仿真中取初始干擾用戶數(shù)為15，其中10個(gè)用戶的干擾強(qiáng)度為10 dB，5個(gè)用戶的干擾強(qiáng)度為15 dB。取信噪比為10 dB，總迭代次數(shù)為2 000次，其他初始條件設(shè)置與仿真一中相同。當(dāng)?shù)螖?shù)為300時(shí)，在上述基礎(chǔ)上再加入3個(gè)干擾強(qiáng)度為10 dB的用戶；迭代次數(shù)為600時(shí)，在上述基礎(chǔ)上去掉2個(gè)干擾強(qiáng)度為10 dB的干擾用戶，同時(shí)加入2個(gè)20 dB的干擾用戶；迭代次數(shù)為800時(shí)，在上述基礎(chǔ)上去掉2個(gè)干擾強(qiáng)度為20 dB的干擾用戶。
由圖5可以看出：當(dāng)?shù)螖?shù)為300時(shí)，本文提出的RDV-NSCDCMA算法的信干噪比值趨于10 dB，而NSCCMA算法的信干噪比值趨于7 dB；當(dāng)?shù)螖?shù)為600時(shí)， RDV-NSCDCMA算法的信干噪比值趨于8 dB，而NSCCMA算法的信干噪比值趨于6 dB；當(dāng)?shù)螖?shù)為800時(shí)，RDV-NSCDCMA算法的信干噪比值趨于10 dB，而NSCCMA算法的信干噪比值趨于6 dB。即在整個(gè)2 000次迭代過程中，當(dāng)?shù)螖?shù)分別為300次、600次、800次時(shí)改變干擾用戶的個(gè)數(shù)和強(qiáng)度，不論在高信噪比還是低信噪比下，基于瑞利分布變步長(zhǎng)的非標(biāo)準(zhǔn)約束差分恒模算法的跟蹤能力都強(qiáng)于非標(biāo)準(zhǔn)約束恒模算法。
5 結(jié)論
本文以誤差函數(shù)e(n)為隨機(jī)變量的瑞利分布變步長(zhǎng)μ(n)，調(diào)整參數(shù)α和參數(shù)β>0可以分別改變函數(shù)的形狀和函數(shù)的取值范圍；而非標(biāo)準(zhǔn)約束恒模算法不受接收信號(hào)幅值的影響，對(duì)碼分多址蜂窩移動(dòng)通信中的多址干擾的改善能力也更強(qiáng)；差分恒模算法僅需知道兩相鄰信號(hào)的幅值差，避免了搜索具體期望用戶的信號(hào)幅值，使算法更為簡(jiǎn)單快捷。將以此構(gòu)造的基于瑞利分布變步長(zhǎng)的非標(biāo)準(zhǔn)約束恒模算法與差分恒模相結(jié)合，提出了RDV-NSCDCMA 算法。仿真結(jié)果表明, 即使在低信噪比強(qiáng)多址干擾的情況下，本文提出的RDV-NSCDCMA算法在抗多址干擾能力、抗遠(yuǎn)近效應(yīng)能力以及信道跟蹤能力方面均優(yōu)于非標(biāo)準(zhǔn)約束恒模算法（NSCCMA)。
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