0 引言

　　衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是最近半個世紀(jì)發(fā)展起來的通過衛(wèi)星作為通信平臺的無線電通信導(dǎo)航系統(tǒng)，該系統(tǒng)能提供全天候連續(xù)高精度的位置、速度和精密時間信息[1]，現(xiàn)在已成為軍事大國在戰(zhàn)爭中獲得軍事優(yōu)勢的重要手段之一，所以具備抗干擾能力、能夠抵抗來自不同敵對力量的各種干擾的導(dǎo)航接收機在未來的軍事應(yīng)用中具有重要的意義。

1 抗干擾方案

　　目前，在導(dǎo)航系統(tǒng)中應(yīng)用比較多的是空域自適應(yīng)算法和空時聯(lián)合自適應(yīng)算法?？沼蜃赃m應(yīng)算法實現(xiàn)簡單，耗資源少，但由于其只能在空域上進行濾波，所以對于寬帶干擾的抑制能力有限，容易形成零陷點擴散和偏移；而空時聯(lián)合自適應(yīng)算法可以利用每個天線陣元后面的延時抽頭來增加自適應(yīng)算法的頻率響應(yīng)，從而提高算法對寬帶干擾的抗干擾能力?？諘r自適應(yīng)算法的結(jié)構(gòu)如圖1所示[2]。

　　本文采用功率倒置算法來實現(xiàn)自適應(yīng)抗干擾，該算法是基于線性約束最小方差（LCMV）準(zhǔn)則的，算法使自適應(yīng)陣列的輸出功率最小[3]。對于導(dǎo)航信號和干擾，功率倒置算法均對其進行抑制，輸入陣列信號能量越大，算法零陷深度就越深，由于干擾信號通常情況下為壓制式干擾，其能量遠遠大于負信噪比的導(dǎo)航信號。所以功率倒置算法適合衛(wèi)星導(dǎo)航抗干擾。圖2為空時二維功率倒置算法結(jié)構(gòu)框圖。

　　將LMS算法應(yīng)用于功率倒置算法，即將第一路天線接收到的信號作為參考信號，其他支路信號通過LMS算法加權(quán)求和逼近第一路天線信號，相減輸出，從而使得輸出信號功率盡量小。

2 一種無乘法器的DLMS算法設(shè)計

　　在實際工程中對LMS算法進行硬件實現(xiàn)，如FPGA實現(xiàn)等，受限于硬件處理速度，無法在較高的采樣率的一個快拍中完成迭代運算，需要引入DLMS（延時最小均方）算法[4]。DLMS算法是在權(quán)值更新和誤差計算中的乘法和加減法運算中引入延時單元D，當(dāng)前DLMS算法的權(quán)值更新是用經(jīng)過延時D以后的誤差信號和輸入信號來完成的，加入延時信息后的DLMS算法公式如下。

　　當(dāng)延遲小于系統(tǒng)階數(shù)時，誤差梯度：

　　此時延遲后的數(shù)據(jù)不降低收斂速度。由于采用空時二維自適應(yīng)算法，所以系統(tǒng)階數(shù)較空域自適應(yīng)算法大，更適用于流水線設(shè)計。

　　在FPGA中，乘法器資源非常寶貴，一般較為昂貴的FPGA中才有較多的乘法器核。設(shè)計使用CORDIC算法實現(xiàn)乘法運算，不過其缺點是如果要得到較高的運算精度，則運算需要多級，會引入較大的延遲。若是將其使用在空域DLMS算法中，并要求較高的計算精度，則帶來的延遲會引起梯度估計的較大誤差，同時還會影響收斂速度；空時二維自適應(yīng)算法具有較大的系統(tǒng)階數(shù)，所以CORDIC算法引入的延遲不會對梯度估計造成較大的誤差，同時對DLMS算法的收斂速度也沒有影響。所以本設(shè)計使用CORDIC算法來實現(xiàn)DLMS算法中的乘法運算，并結(jié)合設(shè)計要求對相關(guān)參數(shù)設(shè)計進行了介紹。

　　2.1 基于CORDIC算法的乘法器設(shè)計

　　CORDIC（Coordinate Rotation Digital Computer）算法具有圓周和向量兩種模式，在兩種模式下能夠計算正弦余弦、反正切、平方根、雙曲余弦正弦、乘除法等運算[5]。在CORDIC算法的圓周模式下能夠完成乘法運算，其迭代方程如式（5）～式（7）所示。

　　但是傳統(tǒng)的CORDIC乘法運算只有滿足|z0|<2的情況下，計算結(jié)果才是正確的，表1為CORDIC算法的MATLAB仿真結(jié)果，可以看出確實|z0|>2時計算結(jié)果錯誤。

　　考慮到FPGA中的運算都是整數(shù)的運算，所以對傳統(tǒng)CORDIC乘法運算進行修改，將式（5）、式（6）中的2-i改為2i，并且迭代以變量i的降序來進行。假設(shè)系統(tǒng)的AD采樣位數(shù)為16位，所以為保證乘法運算精度，設(shè)計16級CORDIC迭代，即是變量i從16開始降序迭代。修改后的CORDIC運算迭代結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示。運算的最終輸出為result=y0+x0 z0。表2為修改后的CORDIC乘法運算的結(jié)果。從表2中可以看出，在16位位寬下修改后的CORDIC算法能保證整數(shù)運算的正確。

　　CORDIC算法容易實現(xiàn)流水線設(shè)計，在每一級迭代之間（P15、P14、P13……）均可引入流水線，從而提高設(shè)計的速度。本設(shè)計使用CORDIC乘法單元代替DLMS算法中的乘法運算，并在CORDIC乘法單元中引入適當(dāng)?shù)牧魉拇嫫?，從而提高CORDIC乘法單元的運行速度。

　　2.2 空時二維DLMS算法的時域抽頭數(shù)設(shè)計

　　空時二維DLMS算法的參數(shù)設(shè)計關(guān)鍵在于確定天線陣列后的抽頭數(shù)。抽頭數(shù)決定了空時二維自適應(yīng)算法的階數(shù)，同時決定了算法中能引入流水線的上限和對寬帶干擾的抗干擾能力。分析干擾信號被抑制的程度，采用求解未抗干擾前干擾信號+噪聲的功率和抗干擾后干擾信號+噪聲功率的比值作為標(biāo)準(zhǔn)。用式(8)表示，INR稱為干擾抑制比：

　　使用寬帶干擾建模進行仿真，得到干擾抑制比結(jié)果如表3所示。從表3中可以看出，延遲抽頭數(shù)P增加會使DLMS算法的干擾抑制比增加，不過同時會增加自相關(guān)矩陣R的條件數(shù)，使R病態(tài)，導(dǎo)致DLMS算法收斂性能降低。當(dāng)P過大時反而會降低干擾抑制比，同時會增加硬件實現(xiàn)的資源消耗。所以系統(tǒng)綜合選取抽頭數(shù)P=5。

　　2.3 空時二維DLMS算法的simulink實現(xiàn)

　　本文采用Simulink完成算法設(shè)計的仿真，圖4為使用CORDIC乘法單元實現(xiàn)的復(fù)數(shù)乘法器，其中CORDIC乘法單元的結(jié)構(gòu)如圖3所示。復(fù)數(shù)乘法器的表達式為：

　　x+yj=(a+bj)(c+dj)=(ac-bd)+(ad+bc)j(9)

　　設(shè)計使用CORDIC乘法單元完成式(9)中的4個乘法運算，再結(jié)合一次加法運算和一次減法運算從而完成復(fù)數(shù)乘法器。CORDIC乘法單元中具有16級迭代單元，設(shè)計插入流水線以增加硬件的運算速度。由于抽頭數(shù)選擇為5，則系統(tǒng)階數(shù)為5×4-1=19，考慮不影響梯度的估計，這里設(shè)計在16級迭代單元中插入8級流水，使得梯度估計延遲數(shù)為11個延遲單位，小于系統(tǒng)階數(shù)，不會影響DLMS算法的收斂性能。圖5為四天線、抽頭數(shù)為5、步長取DLMS抗干擾算法的第一路天線后端的4路抽頭的迭代模塊的結(jié)構(gòu)示意圖。

　　設(shè)計中需要考慮的一個問題是要保證流水線后的數(shù)據(jù)同步地進行處理。設(shè)計中CORDIC乘法器引入了8個單位的延遲，再加上4路天線后時域抽頭輸出的yi(n)(i=1，2，3，…，19)相加過程中引入兩級加法樹延遲，所以y(n)的延遲是10個單位的延遲，需要將參考信號d(n)也延遲10個單位后保持與y(n)的同步，同時參考信號d(n)與y(n)相減的減法器后再加入一級延遲，使得e(n)的延遲數(shù)為11個單位，所以需要將輸入信號u(n)延遲11個單位后與e(n)相乘得到梯度估計，如圖5所示。

3 測試結(jié)果及分析

　　利用Simulink對實測采集數(shù)據(jù)進行算法的仿真，其中采集數(shù)據(jù)的參數(shù)為4路天線數(shù)據(jù)，中頻信號頻率為46.52 MHz，帶寬為20.46 MHz，采樣率為65.28 MHz。實驗中給系統(tǒng)添加了一個50 dB干信比的1 268.52 MHz的單頻干擾信號和一個65 dB干信比的寬帶QPSK信號，信號中心頻率為1 268.52 MHz，帶寬為20 MHz，其信號頻譜如圖6所示。仿真輸出結(jié)果如圖7和圖8所示。其中圖7為基于CORDIC算法的DLMS抗干擾算法的輸出信號e(n)的頻譜，從結(jié)果中可以看出，在數(shù)字中頻18.76±10.23 MHz頻段，e(n)輸出的頻率分量與輸入信號頻譜相比較，加入的單頻和寬帶干擾被有效地抑制了，帶內(nèi)功率譜密度降低為-80 dBm/Hz，提高了輸出的信干噪比。圖8為普通DLMS算法與基于CORDIC算法的DLMS算法的權(quán)向量?棕11的收斂曲線的比較。從結(jié)果中可以看到，基于CORDIC算法的DLMS算法沒有影響算法的收斂性能以及最終的最佳權(quán)向量。

4 結(jié)束語

　　本文研究了一種基于CORDIC算法的無乘法器的DLMS抗干擾算法設(shè)計，結(jié)合實測數(shù)據(jù)仿真，分析了算法中關(guān)鍵參數(shù)的選取，重點闡述了在Simulink環(huán)境下，基于CORDIC算法的乘法器及相關(guān)的DLMS算法的結(jié)構(gòu)與實現(xiàn)。最后完成了對算法的仿真及驗證，從仿真結(jié)果可以看出本算法設(shè)計不影響DLMS算法的特性，同時節(jié)約了乘法器資源，在CORDIC算法中引入流水線，能有效地提高算法的速度。

參考文獻

　　[1] 童鎧.中國導(dǎo)航定位衛(wèi)星系統(tǒng)的進展[J].中國航天，2002(8)：3-10.

　　[2] 郭藝.GPS接收機空時抗干擾理論與實現(xiàn)關(guān)鍵技術(shù)研究[D].長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2007.

　　[3] 龔耀寰.自適應(yīng)濾波[M].第2版，北京：電子工業(yè)出版社，2003.

　　[4] Lok-Kee Ting，Roger Woods.Virtex FPGA implementation of a pipelined adaptive LMS predictor for electronic sup-port measures receivers[J].IEEE Transactions on Verylarge Scale Integration(VLSI) Systems，2005(1).

　　[5] MEHER P K，VALLS J，Tso-Bing Juang，et al.50 years of CORDIC：algorithms, architectures，and applications[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems，2009，56(9).