摘  要： 超寬帶無線通信是一項極具潛力的通信技術(shù)，但是同樣面臨許多挑戰(zhàn)。通過把時間反演（Time Reversal， TR）技術(shù)和MISO結(jié)合，提升了超寬帶無線通信系統(tǒng)的性能。文章給出了時間反演空時聚焦性的數(shù)學(xué)分析，以及多天線陣列增益的分析。利用這些特性可以實現(xiàn)保密通信，大大簡化接收端，提高系統(tǒng)性能。仿真表明，只用一路相關(guān)就可以達(dá)到不錯的接收性能，結(jié)合多天線系統(tǒng)，其空時聚焦性更加顯著，而且MISO-TR的性能大大優(yōu)于SISO-TR的性能。對于非目標(biāo)用戶（竊聽用戶），總是無法正確地接收信息，達(dá)到了保密通信的目的。

　　關(guān)鍵詞： 超寬帶；多輸入單輸出；時間反演；空時聚焦

0 引言

　　在短距離無線傳輸領(lǐng)域，超寬帶（Ultra-wideband，UWB）無線傳輸技術(shù)具有明顯的優(yōu)勢。其采用納秒級別的脈沖來傳輸信息，并且發(fā)送功率非常低，對其他通信系統(tǒng)幾乎沒有影響，是一種綠色通信的方式。但是UWB同樣面臨許多挑戰(zhàn)，比如多徑能量的收集，降低接收端的復(fù)雜度，碼間干擾（ISI）的抑制等[1-2]。本文提出的時間反演技術(shù)可以有效解決上述問題[3-4]。

　　時間反演技術(shù)（Time Reversal，TR）的處理過程大致分為兩步：（1）目標(biāo)接收者通過發(fā)送一個短脈沖來激勵信道；（2）發(fā)送端接收此信號，時間反演，然后把需要發(fā)送的信息調(diào)制到此信號上，發(fā)送出去。結(jié)果發(fā)送的電磁能量將會在目標(biāo)接收端出現(xiàn)時間和空間聚焦。時間反演技術(shù)在聲學(xué)領(lǐng)域上應(yīng)用廣泛，本文把其擴(kuò)展到無線通信領(lǐng)域。

　　如果多天線技術(shù)和時間反演技術(shù)相結(jié)合，目標(biāo)接受者將會獲得更大的接收增益[5]，而竊聽者接收的信號能量將會進(jìn)一步地被抑制。

　　本文首先給出了時間反演的數(shù)學(xué)模型，其本質(zhì)是利用了自身信道對發(fā)射信號進(jìn)行空時預(yù)濾波[6-10]；其次，比較了SISO-TR和MISO-TR的空間和時間的聚焦性能。仿真結(jié)果表明，MISO-TR可以獲得更加優(yōu)秀的聚焦效果；最后，采用一路相關(guān)接收機，給出SISO-TR和MISO-TR的性能曲線，驗證了其性能的提升和保密的效果。

1 UWB MISO-TR系統(tǒng)

　　1.1 脈沖MISO

　　一個3×1的MISO-TR系統(tǒng)如圖1所示。令hm（t）表示第m根天線到接收端的信道脈沖響應(yīng)（Channel Impulse Response，CIR），cm（t）表示各自天線的相關(guān)預(yù)濾波器。在TR系統(tǒng)中，以頻域中的CIR的相位共軛作為信道的預(yù)濾波，因此：

　　cm（t）=Amhm（-t）（1）

　　其中，Am是能量衰減因子，利用它可以使發(fā)送能量歸一化。一般情況，需要利用一個極短的脈沖去激勵信道，來獲得信道的脈沖響應(yīng)。令p（t）代表接收端發(fā)送的激勵脈沖，q（t）代表發(fā)送端收到的信號，則有q（t）=p（t）*h（t），其中h（t）就是所需要的CIR，“*”代表卷積操作。接收端直接對q（t）進(jìn)行采樣，然后時間反演，作為發(fā)射天線的預(yù)濾波器。如果不考慮噪聲的影響，接收端接收到的信號可以表示為：

　　r（t）=p（t）*q（-t）*h（t）=Rpp（t）*Rhh（t）（2）

　　其中Rpp（t）和Rhh（t）分別代表p（t）和h（t）的自相關(guān)。

　　為簡化分析，用h（-t）代替q（-t）作為預(yù)濾波器。這樣，接收到的信號則表示為：

　　r（t）=p（t）*Rhh（t）（3）

　　1.2 天線陣列增益

　　在發(fā)送端采用多天線技術(shù)可以獲得陣列增益。采用時間反演技術(shù)后，接收端的各路信號的峰值將會自動對齊，同時獲得比SISO更高的信道增益因子。

　　為了使能量歸一化，令：

　　在實際應(yīng)用中，因為時間是不可逆的，不可能獲得CIR的真正的時間反演hm（-t），因此，采用一個長度為T的濾波器來實現(xiàn)時間反演操作。濾波器的長度T的設(shè)置應(yīng)該比CIR的最大時延大。

　　對于MISO，有：

　　其中，R（t）是hm（t）的自相關(guān)函數(shù)。

　　當(dāng)M=1時，就是SISO的情況，則：

　　由于時間反演的時間聚焦性，等效CIR將會產(chǎn)生一個峰值。如果接收端能夠有效地收集這個峰值能量，就可以有效地接收信息。因此采用時間反演，可以大大降低接收端的復(fù)雜度。

　　從能量的角度，MISO可以獲得比SISO更高的陣列增益。圖2、圖3分別是SISO和MISO的等效CIR。從圖中可以看出MISO-TR擁有更高的峰值。

　　1.3 空間聚焦性

　　令h（r0，t）表示目標(biāo)接收者的CIR，其中r0代表三維空間中的位置向量（x0，y0，z0），h（r1，t）代表非目標(biāo)用戶（竊聽者）的CIR，則目標(biāo)接收者的CIR可以表示為：

　　其中d代表非目標(biāo)用戶與目標(biāo)用戶（聚焦點）的距離。

　　D（r0，d）的值決定了時間反演技術(shù)空間聚焦的性能。圖4、圖5分別是目標(biāo)用戶和非目標(biāo)用戶的等效CIR。很明顯，非目標(biāo)用戶的CIR沒有峰值。

2 性能分析

　　2.1 系統(tǒng)描述

　　在單用戶的情況下，還沒有被預(yù)濾波的發(fā)送信號為：

　　其中，Eb是傳輸?shù)拿勘忍啬芰?，bi∈{±1}是需要傳輸?shù)牡趇個比特，p（t）是UWB的發(fā)射脈沖，其脈沖寬度為Tp。 p（t）的能量被歸一化，即Ep=p2（t）dt=1。Tb是符號間隔。一般來說，令Tb>>Tp，這樣可以避免由于多徑效應(yīng)造成的碼間干擾（ISI）。

　　對于普通的UWB信道，其CIR可以簡單描述如下：

　　其中L是多徑的個數(shù)，?琢l和τl代表各自路徑的衰減和時延。

　　2.2 最佳接收機的性能上限

　　如果沒有采用TR技術(shù)，在單發(fā)單收的情況下，接收信號可以表示為：

　　眾所周知，AWGN信道的最佳接收機由兩部分組成：相關(guān)器和檢測器。采用與ri（t）匹配的濾波器，可以獲得接收性能的上限。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

　　在實際情況中，若想要達(dá)到上述的接收性能，接收機的復(fù)雜度將非常高。本文利用時間反演技術(shù)，采用一路相關(guān)接收機來逼近理想的性能曲線。

　　2.3 MISO-TR性能分析

　　在分析MISO-TR性能之前，先分析一下SISO-TR的性能。為簡化分析，先假設(shè)信道的CIR的各個路徑之間的最小時延總是小于Tp，這樣，各徑的脈沖之間不會產(chǎn)生干擾。另外假設(shè)Tb的長度足夠大，不會引起碼間干擾（ISI）。

　　對于SISO-TR，接收信號可以表示為：

　　因此，如果用一路相關(guān)器去相關(guān)這一峰值主瓣，則其接收性能為：

　　從此公式可以觀察到：TR預(yù)濾波器通過對發(fā)送符號進(jìn)行預(yù)濾波使傳輸?shù)哪芰吭谔囟ǖ目臻g和時間聚焦，降低了能量的衰減，提高了傳輸能量的利用率和系統(tǒng)性能。另一方面，因為接收端只采用了一路相關(guān)，所以系統(tǒng)的性能會下降。但是，發(fā)送端采用的TR濾波器對系統(tǒng)性能的提升剛好彌補了因為簡化接收端而造成的性能損失。并且，這種現(xiàn)象在存在有ISI和IPI的系統(tǒng)中仍然有效。

　　3 仿真分析

　　本仿真中，高斯脈沖函數(shù)作為發(fā)射脈沖p（t），其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

　　這里，?琢2=4π?滓2是脈沖形成因子，?滓2為方差，t0是脈沖平移因子。在仿真中，令?琢為0.2 ns，為了防止碼間干擾，可以令Tb>>Tp。在本次仿真中，假設(shè)發(fā)送和接收完全同步，并且發(fā)送端已知信道狀態(tài)信息。采用蒙特卡洛方法研究和比較SISO-TR、MISO-TR的不同性能。為了確保仿真不失一般性，仿真采用的信道是多個信道的平均，即：

　　圖6給出了在不考慮ISI、IPI的情況下，采用一路相關(guān)接收機的SISO-TR、MISO-TR、非目標(biāo)接收者的性能曲線。可以看出，MISO-TR的性能明顯優(yōu)于SISO-TR。這是由于MISO-TR擁有比SISO-TR更強的峰值聚焦。對于非目標(biāo)接收者，因為其等效信道沒有峰值，其有用信號全部湮沒在噪聲之中，無法被接收機接收。利用這一性質(zhì)，達(dá)到了保密通信的目的。UWB AWGN信道的理想性能曲線作為對比，也在圖中給出?？梢钥闯?，采用MISO-TR，在接收機極其簡單的情況下，仍然達(dá)到了很好的性能。

4 結(jié)論

　　時間反演具有時間聚焦性和空間聚焦性的特性。結(jié)合多天線技術(shù)，其空時聚焦性將更加顯著。利用這些特性，接收端只需采用一路相關(guān)就可以達(dá)到令人滿意的接收性能。采用時間反演，相當(dāng)于利用自身信道的特點，對發(fā)送信號進(jìn)行預(yù)濾波，使信號自適應(yīng)于信道。對于非目標(biāo)用戶，因為其發(fā)送的信號和自身信道不匹配，將無法接收有用信息，達(dá)到了保密通信的目的。

參考文獻(xiàn)

　　[1] 岳光榮，葛利嘉.超寬帶無線電綜述[J]. 解放軍理工大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2002，3（2）：14-19.

　　[2] 葛利嘉，朱林，袁曉芳，等.超寬帶無線電基礎(chǔ)[M].北京：電子工業(yè)出版社，2005.

　　[3] FOERSTER J R， PENDERGRASS M， MOLISCH A F. Channel model for ultra-wideband personal area networks[J]. IEEE Wireless Communications， 2003，10（6）：14-21.

　　[4] QIU R C， ZHOU C， GUO N， et al. Time reversal with MISO for ultra-wideband communications： experimental results[J]. Antennas and Wireless Propagation Letters， IEEE， 2006， 5（1）： 269-273.

　　[5] 梁新星.基于發(fā)射端多天線的超寬帶無線通信系統(tǒng)時間反演傳輸特性研究[D].成都：電子科技大學(xué)，2009.

　　[6] ZHOU C， GUO N， SADLER B M， et al. Performance study on time reversed impulse MIMO for UWB communications based on measured spatial UWB channels[C]. Military Com-munications Conference， 2007：1-6.

　　[7] SCHOLTZ R A. Multiple access with time-hopping impulse modulation[C]. IEEE Milcom， 1993： 447-450.

　　[8] CRAMER R J M， SCHOLTZ R A， WIN M Z. Evaluation of an ultra-wide-band propagation channel[J]. Antennas and Propagation， IEEE Transactions on， 2002，50（5）：561-570.

　　[9] WIN M Z， SCHOLTZ R A. Characterization of ultra-wide bandwidth wireless indoor channels： a communication-theoretic view[J]. Selected Areas in Communications， IEEE Journal on， 2002， 20（9）： 1613-1627.

　　[10] NGUYEN H T， ANDERSEN J B， PEDERSEN G F. The potential use of time reversal techniques in multiple element antenna systems[J]. IEEE Communications Letters， 2005， 9（1）： 40-42.