摘  要： 提出一種基于OFDM水聲信道模型的信道自適應(yīng)稀疏度估計(jì)方法。該方法利用小波分解估計(jì)得到信道初始稀疏度，結(jié)合已有的壓縮感知自適應(yīng)算法的思想確定算法迭代停止條件完成信道估計(jì)，解決實(shí)際運(yùn)用中水聲通信系統(tǒng)信道估計(jì)時(shí)稀疏度未知的問(wèn)題。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的方法可精確重構(gòu)估計(jì)信道信息，大大減少自適應(yīng)算法的運(yùn)行時(shí)間。

　　關(guān)鍵詞： 壓縮感知；水聲信道估計(jì)；OFDM；自適應(yīng)；小波分解

0 引言

　　水聲通信過(guò)程中時(shí)延擴(kuò)展和多普勒頻移嚴(yán)重影響水聲通信系統(tǒng)的通信性能，只有獲得準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息，才能保證通信的性能，這使得信道估計(jì)成為水聲通信系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)。壓縮感知理論突破了傳統(tǒng)的信號(hào)采樣方式，利用信號(hào)自身的稀疏特性，在采樣的同時(shí)進(jìn)行信號(hào)壓縮，通過(guò)信號(hào)重構(gòu)算法利用少量的采樣信號(hào)可以精確恢復(fù)原信號(hào)。水聲信道的稀疏性質(zhì)使壓縮感知理論可以應(yīng)用到水聲信道的估計(jì)問(wèn)題。

　　由于水聲信道的脈沖響應(yīng)能量通常集中在少量的主要路徑上，這樣就使得信道響應(yīng)系數(shù)大部分為零或接近于零[1]。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者利用水聲信道固有的稀疏特性提出了許多基于壓縮感知的稀疏信道估計(jì)方法[2-3]，相對(duì)于傳統(tǒng)的信道估計(jì)算法可以節(jié)約水聲通信系統(tǒng)中寶貴的頻率資源[4]。但這些算法需要已知信道的稀疏性質(zhì)。本文提出利用小波分解估計(jì)得到信道初始稀疏度，并結(jié)合已有的壓縮感知自適應(yīng)算法的自適應(yīng)思想，準(zhǔn)確估計(jì)得到信道的狀態(tài)信息。

1 水聲稀疏信道估計(jì)方法

　　一個(gè)典型的OFDM水聲通信系統(tǒng)如圖1所示。

　　傳統(tǒng)的OFDM系統(tǒng)的信道估計(jì)方法是基于導(dǎo)頻輔助的信道估計(jì)方法，其過(guò)程就是在發(fā)送端信號(hào)適當(dāng)位置插入導(dǎo)頻，接收端用導(dǎo)頻信號(hào)同時(shí)估計(jì)得到當(dāng)前位置的信道信息，再利用內(nèi)插、濾波等技術(shù)手段得到整個(gè)信道的信道信息[5]。但是由于通信信號(hào)中引入導(dǎo)頻信號(hào)，占用信道的帶寬，降低了整個(gè)系統(tǒng)頻帶利用率。

　　水聲通信信道的稀疏特性符合壓縮感知的使用前提，可以將水聲信道估計(jì)問(wèn)題看成稀疏信號(hào)的重構(gòu)問(wèn)題來(lái)解決。

　　假設(shè)OFDM水聲通信系統(tǒng)的發(fā)射信號(hào)為X，接收信號(hào)為Y，那么整個(gè)通信系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為如下模型：

　　Y=XH+N（1）

　　其中H表示信道的狀態(tài)矩陣，是稀疏的，而輸入X和輸出Y都已經(jīng)知道，結(jié)合CS理論，就可以運(yùn)用壓縮感知的恢復(fù)算法估計(jì)得到H。

2 壓縮感知及重建算法

　　壓縮感知是一種可以用稀疏信號(hào)的壓縮測(cè)量值來(lái)恢復(fù)原信號(hào)的新的采樣理論[6]。

　　壓縮感知的數(shù)學(xué)模型如下：

　　其中，是一個(gè)M×N維的感應(yīng)矩陣，是一個(gè)N×1維的稀疏度為S的向量，R是一個(gè)M×1維的壓縮信號(hào)向量，N為高斯白噪聲。根據(jù)壓縮感知原理可得，如果一個(gè)向量是稀疏的或者近稀疏的，那么就可以設(shè)計(jì)一個(gè)矩陣通過(guò)對(duì)信號(hào)的線性投影得到測(cè)量值R，這樣就可以通過(guò)較少的M個(gè)測(cè)量值來(lái)恢復(fù)。

　　以O(shè)MP算法和CoSaMP算法為例，傳統(tǒng)的壓縮感知重建算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行重建時(shí)都需要信號(hào)的稀疏度k作為先驗(yàn)信息輸入，才能夠完成信號(hào)的重構(gòu)。然而，信號(hào)的稀疏度在實(shí)際通信過(guò)程中不容易得到，尤其是在水聲通信系統(tǒng)中，水聲信道時(shí)變空變的特性讓水聲信道中信號(hào)的稀疏度也在不停地變化，因此，有文獻(xiàn)提出了自適應(yīng)的重建算法，此類算法不需要稀疏度k作為先驗(yàn)信息輸入就可以完成信號(hào)的重建。例如SAMP[7]算法就是一種典型的自適應(yīng)的重建算法。

　　SAMP算法首先確定固定步長(zhǎng)，算法迭代時(shí)對(duì)殘差值r進(jìn)行比較，殘差r在迭代過(guò)程中總是越來(lái)越小，因此可動(dòng)態(tài)地探測(cè)并逼近信號(hào)的實(shí)際稀疏度k。

　　自適應(yīng)的壓縮感知重建算法不需要稀疏度k作為先驗(yàn)信息輸入，但算法的計(jì)算量很大，不易收斂，重建信號(hào)的時(shí)間較長(zhǎng)，實(shí)際應(yīng)用價(jià)值也大打折扣。

3 提出的方法

　　由上面介紹的壓縮感知重構(gòu)算法可以看出，傳統(tǒng)的重構(gòu)算法的終止條件都是根據(jù)稀疏度來(lái)確定的，可是在實(shí)際的水聲通信系統(tǒng)中，多徑信道的稀疏度是未知的，自適應(yīng)的壓縮感知重構(gòu)算法雖然能夠在信號(hào)稀疏度未知條件下對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，但是這種自適應(yīng)算法的計(jì)算量比較大，算法收斂比較困難。為了能夠找到一種在稀疏度未知情況下對(duì)信號(hào)重建并且能夠減小算法的計(jì)算復(fù)雜度的方法，本文提出的方法將重構(gòu)恢復(fù)算法分為兩部分，首先采用小波分解技術(shù)預(yù)先估計(jì)得到水聲信道的稀疏性，再結(jié)合自適應(yīng)的算法完成整個(gè)信道估計(jì)過(guò)程。

　　因?yàn)樾盘?hào)里包含了噪聲，對(duì)信號(hào)做小波分解后，噪聲主要集中到了高頻分量中，即高頻部分的小波系數(shù)里包含噪聲能量，高頻的小波系數(shù)稱為細(xì)節(jié)系數(shù)。而對(duì)噪聲的估計(jì)結(jié)果可以用下面的公式得到[8]：

　　其中，di是利用小波分解估計(jì)得到的在頻域的細(xì)節(jié)系數(shù)。

　　用估計(jì)得到的噪聲能量作為一個(gè)閾值，用來(lái)確定信號(hào)中信號(hào)的能量集中的抽頭個(gè)數(shù)，為了保證確定抽頭個(gè)數(shù)的準(zhǔn)確性，可以將閾值設(shè)得高些，只估計(jì)得出明顯的路徑數(shù)。用估計(jì)得到的路徑數(shù)目作為初始稀疏度，最后根據(jù)自適應(yīng)算法確定算法迭代的停止條件，完成整個(gè)信道信息的估計(jì)。整個(gè)算法流程如圖2所示。

4 MATLAB實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

　　為了說(shuō)明本文提出的方法能夠有效地重構(gòu)出原始信號(hào)，將文中提出的信道估計(jì)方法結(jié)合貪心算法經(jīng)過(guò)MATLAB仿真平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證。

　　仿真采用OFDM信道模型，具體參數(shù)如表1所示。

　　實(shí)驗(yàn)比較了OMP和CoSaMP恢復(fù)算法在本文預(yù)測(cè)稀疏性方法下與已知稀疏度兩種情況下的性能。仿真結(jié)果圖3所示。

　　仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果顯示，隨著信噪比的增加，OMP算法和CoSaMP算法的均方誤差逐漸減小，由于CoSaMP算法具有較好的抗噪聲性能，因此在本文提出的稀疏度自適應(yīng)方法條件下，CoSaMP算法比OMP算法的性能更好。與已知稀疏度條件下的算法相比，二者之間的性能相差不大，證明了本文提出方法的有效性。

　　另外，本文還比較了在不同導(dǎo)頻數(shù)目條件下，CoSaMP算法結(jié)合提出的方法與傳統(tǒng)的最小二乘（Least Square，LS）方法的性能比較。本文對(duì)比選取導(dǎo)頻數(shù)目分別為：16、32、48，結(jié)果如圖4所示。

　　圖4結(jié)果顯示，傳統(tǒng)LS信道估計(jì)算法隨著導(dǎo)頻數(shù)目的增加，其算法的性能越來(lái)越好，但結(jié)合本文提出方法的自適應(yīng)壓縮感知算法在不同導(dǎo)頻數(shù)目下的性能都比LS算法要好。另外，自適應(yīng)算法在不同導(dǎo)頻數(shù)的性能基本差不多。因此，壓縮感知理論可以利用較少的導(dǎo)頻達(dá)到很好的性能。

　　壓縮感知算法收斂速度快，這是在信號(hào)稀疏度已知的條件下達(dá)到的。而自適應(yīng)的重構(gòu)算法計(jì)算比較復(fù)雜，收斂時(shí)間較長(zhǎng)。本文提出的方法能夠大大減少自適應(yīng)算法的計(jì)算量，能夠更快地收斂，實(shí)現(xiàn)信號(hào)重構(gòu)，這對(duì)壓縮感知的實(shí)際應(yīng)用是十分有意義的。本文提出的方法結(jié)合自適應(yīng)算法的運(yùn)行收斂時(shí)間與其他算法的比較如表2所示。

　　從表2可以看出各種算法在稀疏度已知情況和使用本文方法后的運(yùn)行時(shí)間，通過(guò)對(duì)比可知，對(duì)于傳統(tǒng)的重構(gòu)算法而言，使用本文方法進(jìn)行信道估計(jì)，雖然會(huì)增加算法的計(jì)算量，使重構(gòu)算法收斂時(shí)間變長(zhǎng)，但是對(duì)于自適應(yīng)的算法來(lái)說(shuō)，卻可以減少算法的運(yùn)行時(shí)間。傳統(tǒng)的算法不適用于水聲特殊的信道環(huán)境，自適應(yīng)的算法的稀疏度自適應(yīng)性具有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值，而本文的方法可以加快自適應(yīng)算法的收斂時(shí)間，有實(shí)際的使用價(jià)值。

5 結(jié)論

　　本文提出一種基于壓縮感知的自適應(yīng)稀疏度水聲信道估計(jì)方法，該方法運(yùn)用小波分解估計(jì)信道初始稀疏度，結(jié)合已有的自適應(yīng)恢復(fù)算法完成整個(gè)信道估計(jì)算法，解決實(shí)際通信系統(tǒng)中信道稀疏度未知的問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠有效地恢復(fù)原信號(hào)，加快自適應(yīng)算法的收斂。但是相對(duì)于直接輸入稀疏度的算法而言，該方法程序運(yùn)行的時(shí)間比較長(zhǎng)，這是進(jìn)一步需要改進(jìn)的地方。此外，如何準(zhǔn)確快速地估計(jì)信號(hào)的稀疏度也是需要進(jìn)一步研究的內(nèi)容。

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