0 引言

    隨著列車運行里程的增加，彈性部件的機械磨損會加劇，使得其剛度系數降低，導致部件性能的蛻化，從而嚴重影響列車的舒適性和安全性^[1]。傳統的列車故障狀態(tài)分析方法主要針對彈性部件完全故障時對其進行診斷，即只將彈性部件的工作狀態(tài)分為正常和失效兩種。文獻[2]通過對列車關鍵部件的故障信號進行聚合經驗模態(tài)分解，得到各種工況下的本征模態(tài)函數同時提取熵值作為該種工況的特征并進行分類識別。然而實際運行中，列車彈性部件出現完全損壞情況較少，而是隨著列車運行里程的增加，部件性能產生蛻化。為了保證列車的安全運行，當彈性部件的參數蛻化達到一定程度時，必須對該部件進行更換。因此，只將列車彈性部件的狀態(tài)分為正常和失效兩種沒有太大實際意義，更多的需求是對其參數蛻化程度進行估計^[3]，從而計算出該部件的安全運行裕量，并作為更換和維修部件的依據?？股咝袦p振器作為高速列車的關鍵部件，為列車提供穩(wěn)定的回轉阻尼力，具有同時滿足有效抑制蛇形失穩(wěn)和利于通過曲線的要求^[4]，對于保障列車的安全性和舒適性有重要作用，本文選取列車抗蛇行減振器進行參數蛻化程度估計具有實際意義。

    Copula函數作為一種分析隨機變量間相關性的方法，在近年的研究中得到了廣泛應用。文獻[5]使用Copula函數分析紋理圖像經過小波變換后所得分量間的關聯性，并進行特征提取和識別，得到較好的識別效果。文獻[6]使用混合Copula函數刻畫風電功率間的相關結構并提取特征，對于包含風電場的電力系統風險分析和調度運行有重要意義。文獻[7]使用Gaussian Copula函數對高速列車轉向架關鍵器件進行故障特征提取并進行識別，取得了較好的識別效果。

    本文通過Copula函數研究彈性部件在參數蛻化過程中車體轉向架的振動信號與車輛正常時信號之間的關聯性，得到參數過蛻化程中的演變規(guī)律，并對目標信號的參數蛻化率進行估計，對列車的安全運行具有實際指導意義。

1 Copula函數

    Copula函數又名連接函數，通過構建多個隨機變量的聯合分布函數，反映他們之間的相關性。

1.1 Sklar定理

1.2 常用Copula函數介紹

    Copula函數的常見類型有：橢圓型(Gaussian Copula和t-Copula)、Archimedean型。

    二維Gaussian Copula分布函數定義如下：

    Gaussian Copula函數被廣泛應用于聯合分布模型的構建，并取得了較好的效果^[9]。

2 Copula函數的參數蛻化率估計

2.1 Copula函數的邊緣分布函數構建

    由文獻[7]可知，傳統的高斯分布模型不能對列車信號的分布進行較好的擬合。文獻[7]使用泛化高斯模型(Generalized Gaussian Distribution，GGD)對高速列車信號進行擬合時，得到了較好的擬合效果。驗驗證結果表明，GGD能對高速列車信號分布進行很好的擬合。故本文采用GGD擬合列車信號的分布，GGD的密度函數的形式為：

    GGD參數計算有最大似然估計和牛頓-拉夫遜法兩種，本文使用最大似然估計法計算GGD參數。

2.2 Copula函數構建聯合分布及特征提取

    得到信號的邊緣分布后，本文采用Gaussian Copula構建信號間的聯合分布。

    對Copula函數的參數進行估計時有完全最大似然估計法以及兩階段最大似然估計法兩種常用方法。第一種方法通過對邊緣分布和Copula函數的參數進行一次性估計，得到全部參數；第二種方法則先估計出邊緣分布的參數，然后再求出Copula函數的參數。由于本文已經對信號的邊緣分布進行了擬合，故本文采用兩階段最大似然估計法：先求得式(3)中的邊緣分布參數，再求出Gaussian Copula函數的參數。

2.3 參數蛻化率估計

    在實際參數蛻化率的估計中，分析特征值隨蛻化率的演變規(guī)律，根據規(guī)律對目標信號的蛻化率進行估計。計算目標信號的特征值，確定與其最接近的值，該值對應的蛻化率作為目標信號的蛻化率。

    本文蛻化率估計方法的流程圖如圖1所示。

3 實驗結果及分析

3.1 數據來源

    采用動力學仿真分析的多剛體動力學分析軟件包，針對某型號動車組動車轉向架的抗蛇行減振器阻尼在不同參數蛻化率下進行了仿真實驗。根據文獻[10]，分別設置抗蛇行減振器阻尼剛度系數為正常剛度系數值的90%～10%，以10%進行遞減，代表列車彈性部件磨損的加劇，用該百分比代表蛻化率。仿真得到車體后部橫向加速度通道、車體中部橫向加速度通道、車體前部橫向加速度通道在抗蛇行減振器參數蛻化率在90%～10%時的信號。速度設定為200 km/h，仿真時間為3.6 min，采樣頻率為243 Hz。

3.2 實驗結果及分析

    （1）小波包閾值降噪

    數據采集系統的傳感器在測量過程中會引入隨機噪聲的干擾。小波分析具有良好的時頻局部特性，通過小波包變換將原始信號分解成不同頻域下的成分，進而實現信號濾波以及強噪聲背景下對微弱信號特征的提取。高速列車轉向架故障振動信號集中在15 Hz以下，選用db2進行4層小波包分解，采用自適應閾值法對樣本信號進行消噪預處理。

    （2）GGD擬合邊緣分布

    當參數蛻化率分別為90%～10%時，使用GGD分別對車體前部橫向加速度通道信號進行擬合，車輛正常時車體前部橫向加速度通道信號的分布圖以及使用GGD擬合的結果如圖2所示。

    由圖2可知，使用GGD對信號邊緣分布進行擬合時，擬合效果較好。

    （3）Copula函數構建聯合分布

    使用Gaussian Copula函數分別計算得到9種蛻化信號與車輛正常時信號的聯合概率密度函數。提取聯合概率密度函數的均值作為特征進行分析，得到不同蛻化率下的信號與車輛正常信號的聯合概率密度函數均值的箱形圖如圖3所示。

    由圖3可知，在不同的蛻化率下，列車信號與車輛正常時信號的聯合概率密度函數的均值分布區(qū)間不同，隨著蛻化率的改變呈現出規(guī)律性的變化。

    對60個樣本的特征取均值，使用3次樣條插值法擬合該曲線并對車輛正常時的特征值進行估計，得到聯合概率密度函數的均值隨蛻化率的變化曲線如圖4所示。

    對應蛻化率從90%～10%，只能得到9個原始數據點，最后一個坐標點的值只能通過估計得到。3次樣條插值因具有良好的平滑性和數學特征而得到廣泛應用[11]，本文采用3次樣條插值法對曲線進行擬合并對最后一點的值進行估計。由圖4可知，使用3次樣條插值法進行擬合效果較好。

3.3 蛻化率估計結果

    在實際應用中，當參數蛻化率低于60%時，很難保證該彈性部件安全可靠地工作，因此，對蛻化率低于60%的信號進行蛻化率估計無實際意義^[4]，故本文選取參數蛻化率在90%～60%下的信號進行蛻化率估計。

    使用Gaussian Copula函數構建蛻化率待估計信號與車輛正常信號間的聯合分布函數，提取聯合概率密度函數均值作為特征，使用與其最接近的特征值對應的蛻化率作為估計的結果。為減小樣本差異造成的影響，取5次實驗得到的特征均值進行參數蛻化率估計，得到車體前部、中部以及車體后部橫向加速度通道的估計結果如表1所示。

    由表1可知，對彈性部件在實際蛻化率為90%～60%的信號，使用本文所提的參數蛻化率估計方法，在車體前部、中部、后部3個橫向加速度通道上的蛻化率估計結果與實際蛻化率之間的誤差均在范圍內，說明了所提方法的有效性。

4 結束語

    針對高速列車在運行過程中機械磨損導致的轉向架抗蛇行減振器參數蛻化，提出了一種基于Copula函數的抗蛇行減振器參數蛻化率估計方法。彌補了傳統分析中只將彈性部件分為正常和失效兩種工作狀態(tài)的不足。通過對不同參數蛻化率下的信號進行小波包濾波，并使用GGD擬合信號的邊緣分布，最后通過Gaussian Copula函數構建參數蛻化信號與車輛正常信號的聯合分布，提取聯合概率密度函數均值分析演變規(guī)律并進行參數蛻化率估計。對車體前部、中部、后部橫向加速度通道信號的實驗結果表明，實驗誤差均在范圍內，說明了本文所提方法對高速列車轉向架抗蛇行減振器參數蛻化分析的有效性。

參考文獻

[1] 王新銳，丁勇，李國順．鐵路火車可靠性實驗方法及評價標準的研究[J]．中國鐵道科學，2010，31（1）：116-122．

[2] 秦娜，金煒東，黃進，等．基于EEMD樣本熵的高速列車轉向架故障特征提取[J]．西南交通大學學報，2014，49(1)：27-32．

[3] 丁健明．車輛動力學性能參數估計方法研究[D]．成都：西南交通大學，2011．

[4] 王文靜，金新燦，韓同樣．動車組轉向架[M]．北京：北京交通大學出版社，2012．

[5] Li Chaorong，Li Jianping，Fu Bo．Magnitude-phase of quaternion wavelet transform for texture representation using multilevel copula[J]．IEEE Signal Processing Letters，2013，20（8）：799-802．

[6] 季峰，蔡興國，王俊．基于混合Copula函數的風電功率相關性分析[J]．電力系統自動化，2014，38（2）：1-5．

[7] 金煒東，呂乾勇，孫永奎．基于Copula函數的高速列車轉向架故障特征提取[J]．西南交通大學學報，2015，50(4)：676-682．

[8] NELSON R B．An introduction to Copulas[M]．New York：Springer，2006．

[9] LASMAR N E，BERTHOUMIEU Y．Gaussian copula multivariate modeling for texture image retrieval using wavelet transforms[J]．IEEE Transactions on Image Processing，2014，23(5)：2246-2261．

[10] 張衛(wèi)華．機車車輛行動動態(tài)模擬研究[M]．成都：西南交通大學出版社，2006．

[11] 陳文略，王子羊．三次樣條插值在工程擬合中的應用[J]．華中師范大學學報，2004，38（4）：418-422．