方周1,付蓉1，孫勇2

　?。?.南京郵電大學(xué) 自動化學(xué)院，江蘇 南京 210023；2. 江蘇省郵電規(guī)劃設(shè)計院有限責(zé)任公司，江蘇 南京 210019）

       摘要：隨著分布式能源發(fā)電在電力系統(tǒng)中的日益滲透，針對未來分布式能源管理出現(xiàn)的通信時延和即插即用特點，提出了基于通信時延和即插即用下的分布式能源管理策略。該策略不僅考慮了通信時延時系統(tǒng)的收斂性，同時針對系統(tǒng)即插即用的特性進(jìn)行研究。分布式能源管理策略通過在分布式控制器中嵌入有效的分布式控制算法實現(xiàn)能源的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)調(diào)度，通過母線之間的局部信息交互傳遞經(jīng)濟(jì)調(diào)度信息。邊際成本一致性（ICC）算法可以用分布式的方式解決經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題（EDP）。仿真結(jié)果表明了該分布式能源管理策略的有效性。

　　關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)；通信時延；即插即用；經(jīng)濟(jì)調(diào)度；一致性算法

0引言

　　未來電網(wǎng)中，可再生能源發(fā)電在電力系統(tǒng)中的滲透率不斷提高［1］?？稍偕茉窗l(fā)電（光伏發(fā)電或風(fēng)力發(fā)電）存在隨機(jī)性、間歇性以及波動性等固有缺陷，會對電網(wǎng)產(chǎn)生沖擊，嚴(yán)重時將引發(fā)大規(guī)模惡性事故。電力系統(tǒng)正面臨著越來越多的挑戰(zhàn)［2-3］。有效的通信和信息技術(shù)可以提高能源傳輸?shù)馁|(zhì)量、效率和安全性。然而，現(xiàn)有的電網(wǎng)技術(shù)很難解決這些問題，并且可再生能源和分布式能源發(fā)電日益滲透使電力系統(tǒng)管理極為復(fù)雜。

　　智能電網(wǎng)通過利用有效的現(xiàn)代技術(shù)解決這些挑戰(zhàn)。智能電網(wǎng)分布式能源管理策略要求電力系統(tǒng)上的每個智能體與其相鄰的智能體進(jìn)行信息交互，每個智能體通過局部通信所獲得的信息來控制自身的行為，進(jìn)而使整個系統(tǒng)完成某種控制目標(biāo)。在實際環(huán)境中，當(dāng)多智能體系統(tǒng)運行時，每個智能體在接收其他智能體發(fā)送的信息時會因彼此間的距離而產(chǎn)生時間延遲［4］。電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行需要考慮通信系統(tǒng)的影響，智能電網(wǎng)多智能體之間存在的時延往往會影響多智能體系統(tǒng)的動態(tài)性能，可能會降低系統(tǒng)的收斂速度，更嚴(yán)重的可能會使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定［5］。

　　在未來電力系統(tǒng)中，研究人員已經(jīng)討論了即插即用作為電網(wǎng)連通資源的有效方法［1］。類似于計算機(jī)系統(tǒng)，電力系統(tǒng)中的即插即用表明在不需要重置控制下,一個插件可以被放置在電氣系統(tǒng)的任何位置［6-7］。即插即用接口包含通信接口，因此當(dāng)一個新的設(shè)備被添加到變電站，將自動報告數(shù)據(jù)給控制中心，例如設(shè)備參數(shù)和設(shè)備互聯(lián)信息。因此控制中心要有高帶寬的通信設(shè)施來收集系統(tǒng)中的所有信息并且要求系統(tǒng)通信拓?fù)渚哂休^高的連通度，這增加了通信拓?fù)涞耐顿Y，對控制中心的運算能力也提出了很高的要求。由于即插即用的特性，不同的設(shè)備頻繁接入和退出，這使系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化和未知［1］。分布式優(yōu)化［8-11］更適合解決通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)多變和適應(yīng)即插即用的要求，分布式算法具有更高的魯棒性和可擴(kuò)展性，能更好地適應(yīng)可再生能源發(fā)電廣泛滲透的未來電網(wǎng)。

　　經(jīng)濟(jì)調(diào)度是電力系統(tǒng)中能源管理的基本問題。基本目標(biāo)是為發(fā)電機(jī)尋找一個對負(fù)荷配電的最優(yōu)方案以盡量減少總發(fā)電成本，同時滿足所有的系統(tǒng)約束。經(jīng)典優(yōu)化技術(shù)［12］例如迭代法、牛頓法、線性規(guī)劃法等是主要用來解決成本函數(shù)為凸函數(shù)的啟發(fā)式算法，如微分進(jìn)化、粒子群、布谷鳥搜索是用來解決更為復(fù)雜非凸解空間和更嚴(yán)格約束的情況，這些優(yōu)化技術(shù)屬于集中式優(yōu)化的范疇。

　　分布式優(yōu)化不要求每個電力元件都與調(diào)度中心具備通信功能，通過局部信息交互實現(xiàn)全局優(yōu)化調(diào)度。分布式控制算法具有比集中式更大的可擴(kuò)展性［13］。本文提出了基于通信時延和即插即用下的分布式能源管理策略。幾個初步算例分析表明考慮發(fā)電機(jī)容量限制的邊際成本一致性（ICC）算法的有效性［14］。此外，本文還討論了通信時延與收斂速度之間的關(guān)系，重點介紹了如何使用算法解決通信時延和即插即用下的分布式能源管理問題。

1分布式能源管理策略

　　1.1邊際成本一致性算法

　　文獻(xiàn)［10］提出了基于一階離散系統(tǒng)的邊際成本一致性算法。選擇邊際成本作為一致性變量，用分布式的方法解決經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題。

　　由傳統(tǒng)方法可知，發(fā)電機(jī)組的成本函數(shù)是一個二次函數(shù)［15］：

　　其中，Ci(PGi)是燃料成本($/h)，PGi是發(fā)電機(jī)的發(fā)電量(MW)，ai,bi,ci分別是第i臺發(fā)電機(jī)燃料成本函數(shù)系數(shù)，設(shè)定ci>0，SG表示發(fā)電機(jī)集合。

　　經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的目標(biāo)指在滿足發(fā)電機(jī)發(fā)電約束下，使N個發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的總成本最?。?/p>

　　其中，PDi是局部負(fù)荷需求量(MW) 。PGi,min、PGi,max分別表示發(fā)電機(jī)的最小輸出功率和最大輸出功率。

　　ΔPi(k)表示母線i通過與其他母線之間的信息交互所得到的全局功率偏差，作為分布式優(yōu)化參數(shù)調(diào)節(jié)局部邊際成本（IC）控制量。

　　第k步迭代：

　　λi［k］是第i個發(fā)電機(jī)在迭代k次后的邊際成本量（IC）。

　　定義一個新的變量——評估功率偏差用來評估全局功率偏差的平均值可以通過分布式平均一致性網(wǎng)絡(luò)獲取評估功率偏差［16］：

　　其中，W是更新矩陣［17］。

　　假設(shè)第i個發(fā)電機(jī)功率偏差的變化量在兩步迭代之間是線性的，式(5)可以變成：

　　每個節(jié)點使用來調(diào)整λi：

　　α是一致性算法的收斂系數(shù)，是一個正的標(biāo)量。它與發(fā)電機(jī)組的分布式優(yōu)化收斂速度有關(guān)。

　　為了考慮發(fā)電機(jī)組的功率約束，定義如下發(fā)電機(jī)輸出功率函數(shù)：

　　每個發(fā)電機(jī)都需運行一致性計算公式(7)獲得拉格朗日乘子λi 的值。修正項α［k］作為分布式優(yōu)化調(diào)節(jié)參數(shù)使每個發(fā)電機(jī)通過改變其邊際發(fā)電成本的方式來滿足電力系統(tǒng)功率平衡約束。發(fā)電機(jī)根據(jù)功率偏差修正項的符號（正或負(fù)）改變其拉格朗日乘子。當(dāng)功率偏差修正項為正數(shù)時，發(fā)電機(jī)增大其邊際發(fā)電成本和發(fā)電功率；當(dāng)功率偏差修正項為負(fù)數(shù)時，發(fā)電機(jī)減小其邊際發(fā)電成本和發(fā)電功率。

　　1.2時延環(huán)境下一階多智能體系統(tǒng)描述

　　實際環(huán)境中，當(dāng)多智能體系統(tǒng)運行時，每個智能體在接收其他智能體發(fā)送的信息時會因彼此間的距離而產(chǎn)生時間延遲。為了改善以上多智能體系統(tǒng)的動態(tài)性能，使系統(tǒng)的收斂速度得到提高，本文結(jié)合工業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛的PD控制算法來分析和研究多智能體系統(tǒng)的一致性問題，將PD控制加入標(biāo)準(zhǔn)的時延動態(tài)模型中來改善系統(tǒng)因時延而減慢收斂速度的問題。

　　假設(shè)電力元件i具有狀態(tài) xi∈R，其表示一個物理量，例如輸出（輸入）功率、發(fā)電成本、用電效益、功率偏差等。假設(shè)電力元件之間的通信在離散時間進(jìn)行，電力元件的動態(tài)特性可以通過離散等式表示為：

　　當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2=…=xn時，認(rèn)為所有的節(jié)點均達(dá)到一致。已知鄰接矩陣A為行隨機(jī)矩陣并且對于所有的i，aij>0，那么，加入PD控制通信時延的一致性算法［18］：

　　相應(yīng)的，系統(tǒng)動態(tài)方程為：

　　由于矩陣A為行隨機(jī)矩陣，上式可簡化為：

　　其中η表示PD反饋強(qiáng)度參數(shù)，這里 η>0,η∈R；τij 表示通信網(wǎng)絡(luò)中智能體j到i的固定通信時延，這里認(rèn)為智能體的通信時延是相同的。

　　時延情況下的邊際成本一致性算法可表示為：

2算例分析與仿真

　　2.1即插即用環(huán)境下的分布式調(diào)度的有效性

　　采用電力系統(tǒng)IEEE30節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行一系列分布式調(diào)度仿真計算驗證電力元件的即插即用能力。其通信拓?fù)鋱D如圖1所示。該系統(tǒng)包括6個發(fā)電機(jī)和24個負(fù)荷。所有發(fā)電機(jī)的參數(shù)如表1所示。

　　采用集中式優(yōu)化調(diào)度（λ迭代法）時，該系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度最優(yōu)解λ=6.75 $/MW，發(fā)電機(jī)的輸出功率分別為：PG1=300.65 MW，PG2=596.53 MW，PG3=413.87 MW，PG4=194.69 MW，PG5=310.23 MW，PG6=296.52 MW。

　　開始階段，系統(tǒng)處于平穩(wěn)運行狀態(tài)，6個發(fā)電機(jī)同時參與經(jīng)濟(jì)調(diào)度，運行邊際成本一致性算法（ICC），假設(shè)系統(tǒng)平穩(wěn)運行到時間點t=100 s時，發(fā)電機(jī)6退出電網(wǎng)運行，不參與經(jīng)濟(jì)調(diào)度，運行到時間點t=200 s時，將發(fā)電機(jī)6重新并網(wǎng)參與經(jīng)濟(jì)調(diào)度，仿真結(jié)果如圖2所示。從圖2可見：在時間點t=100 s時，發(fā)電機(jī)6退出電網(wǎng)運行，系統(tǒng)中所有的一致性變量重新收斂到最優(yōu)值，邊際成本λ*=6.75$/MW，并且系統(tǒng)總的供需達(dá)到一個新的平衡點；在時間點t=200 s時，將發(fā)電機(jī)6重新并網(wǎng)，系統(tǒng)重新收斂到發(fā)電機(jī)6退出電網(wǎng)運行前的穩(wěn)定運行點，即λ*=6.75 $/MW。表明分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度能夠?qū)崿F(xiàn)電力元件的即插即用，該算法能很好地適應(yīng)智能電網(wǎng)對電力元件的即插即用要求。

　　2.2通信時延環(huán)境下的分布式調(diào)度的有效性

　　采用電力系統(tǒng)5機(jī)5負(fù)荷10節(jié)點系統(tǒng)驗證時延環(huán)境下的分布式調(diào)度的有效性，其通信拓?fù)鋱D如圖3所示。該系統(tǒng)包括5個發(fā)電機(jī)和5個柔性負(fù)荷，同一母線調(diào)度通信拓?fù)鋱D部署一個發(fā)電機(jī)節(jié)點和一個負(fù)荷節(jié)點。

　　這里假設(shè)節(jié)點之間的通信時延相同且延時一個單元，即τij=1。在τij取值不變的情況下，選取PD控制器調(diào)節(jié)參數(shù)η取值分別為0.3、0.5和0.7。仿真結(jié)果如圖4所示。系統(tǒng)的邊際成本收斂時間分別為Ta=26.64 s，Tb=23.17 s，Tc=21.54 s。

　　表2給出了系統(tǒng)收斂時間隨η的變化，由表2可知，隨著η的取值不斷增大，電力系統(tǒng)達(dá)到一致的收斂時間呈現(xiàn)先變短后變長的趨勢。因此，在實際環(huán)境中，若適當(dāng)?shù)剡x取PD控制器調(diào)節(jié)參數(shù)η，可以在一定程度上提高系統(tǒng)的收斂速度，從而縮短系統(tǒng)趨向一致的收斂時間。

3結(jié)論

　　應(yīng)用分布式優(yōu)化技術(shù)，本文提出一種智能電網(wǎng)中基于通信時延和即插即用下的分布式能源管理策略。該算法通過母線之間局部信息交互的方式來傳遞全局調(diào)度信息，實現(xiàn)電力系統(tǒng)的分布式最優(yōu)化經(jīng)濟(jì)調(diào)度。通過算例分析表明了該分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略的有效性，對通信時延環(huán)境的適應(yīng)性，以及對電力元件隨機(jī)接入和退出運行的即插即用能力。

　　參考文獻(xiàn)

　?。?］ ATWA Y M， EI SAADANY E F. Optimal allocation of ESS in distribution systems with a high penetration of wind energy［J］. IEEE Transactions on Power Systems, 2010, 25(4): 1815-1822.

　?。?］ HUANG A Q, CROW M L, HEYDT G T, et al. The future renewable electric energy delivery and management(FREEDM) system: the energy internet［J］. Proceedings of the IEEE,2011,99(1): 133-148.

　?。?］ ILIC M D, XIE L, KHAN U A, et al. Modeling of future cyberphysical energy systems for distributed sensing and control［J］. Systems, Man and Cybernetics, IEEE Transactions on, 2010,40(2): 825-838.

　?。?］ Ren Wei, BEARD R W. Consensus seeking in multi agent systems under dynamically changing interaction topologies［J］. IEEE Transactions on Automatic Control,2005,50(15): 655-661.

　?。?］ Fang Huajing, Wu Zhihai, Wei Jia. Improvement for consensus performance of multi agent systems based on weighted average prediction［J］. IEEE Transactions on Automatic Control, 2012, 57(1): 249-254.

　?。?］ D’ANDREA R, DULLERUD G E. Distributed control design for spatially interconnected systems［J］. IEEE Transactions on Automatic Control, 2003,48(2):1478-1495.

　?。?］ BAKIRTZIS A, PETRIDIS V, KAZARLIS S. Genetic algorithm solution to the economic dispatch problem［J］. Generation, Transmission and Distribution, IEEE Proceedings, 1994,141(3) : 377-382.

　　［8］ CHOW M Y, ZHANG Z. Convergence analysis of the incremental cost consensus algorithm under different communication network topologies in a smart grid［J］. IEEE Transactions on Power Systems, 2012, 27(4): 1761-1768.

　?。?］ BINETTI G, ABOUHEAF M I, LEWIS F L, et al. Distributed solution for the economic dispatch problem［C］. In Proc. 21st Mediterranean Conf. Control and Automation (MED),2013: 243-250.

　?。?0］ ZHANG Z, YING X C, CHOW M Y. Decentralizing the economic dispatch problem using a twolevel incremental cost consensus algorithm in a smart grid environment［C］. In: Proc. North American Power Symp, 2011: 1-7.

　?。?1］ KAR S, HUG G. Distributed robust economic dispatch in power systems: A consensus + innovations approach［C］. In: Proc. IEEE Power and Energy Society General Meeting, 2012: 1-8.

　?。?2］ WOOD A J, WOLLENBERG B F. Power generation, operation, and control［M］. New York: Knovel, 1996.

　?。?3］ JADBABAIE A, LIN J, MORSE A S. Coordination of groups of mobile autonomous agents using nearest neighbor rules［J］. IEEE Transactions on Automation Control, 2003, 48(6): 988-1001.

　?。?4］ MUDUMBAI R, DASGUPTA S, CHO B B. Distributed control for optimal economic dispatch of a network of heterogeneous power generators［J］. IEEE Transactions on Power Systems,2012,27(4) : 1750-1760.

　?。?5］ ABIDO M A. A novel multiobjective evolutionary algorithm for environmental/economic power dispatching［J］. Elect. Power Syst. Res, 2003, 65(1): 71-81.

　?。?6］ ZHU M, MARTNEZ S. Discrete time dynamic average consensus［J］. Automatica, 2010, 46(2):322-329.

　?。?7］ ZHANG Z, CHOW M Y. The leader election criterion for decentralized economic dispatch using incremental cost consensus algorithm［C］. In IECON 201137th Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society, 2011: 2730-2735.

　?。?8］ OLFATI SABER R, MURRAY R M. Consensus problems in networks of agents with switching topology and timedelays［J］. IEEE Transactions on Automatic Control, 2004 49(9):1520-1533.