王勇，迮天怡，劉墨

　　(南京郵電大學(xué)，江蘇 南京 210023) 

       摘要：在已有漸變線(xiàn)類(lèi)型的基礎(chǔ)上，討論了一種新型的、基于復(fù)合函數(shù)的漸變傳輸線(xiàn)，這種復(fù)合函數(shù)漸變線(xiàn)具有阻抗可調(diào)、低反射系數(shù)的特點(diǎn)，上述特點(diǎn)正是工業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)用中所需要的。文章首先給出基于小反射理論的漸變阻抗函數(shù)的反射系數(shù)響應(yīng)，然后推導(dǎo)出復(fù)合函數(shù)的阻抗響應(yīng)，最后通過(guò)實(shí)例的方式,仿真出復(fù)合函數(shù)的阻抗特性和反射系數(shù)特性，并與指數(shù)漸變函數(shù)和三角漸變函數(shù)的阻抗特性和反射系數(shù)特性進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)復(fù)合函數(shù)具有比指數(shù)漸變函數(shù)更低的反射系數(shù)，阻抗比三角漸變函數(shù)更具可調(diào)的靈活性。

　　關(guān)鍵詞：反射系數(shù)；小反射理論；復(fù)合函數(shù)

0引言

　　人們很早就對(duì)漸變傳輸線(xiàn)進(jìn)行研究和討論［1-2］，伴隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，這種研究與分析也不斷的深入，最新的理論成果可從相關(guān)文獻(xiàn)中獲得［3-5］。漸變傳輸線(xiàn)常用來(lái)進(jìn)行不同類(lèi)型的傳輸線(xiàn)之間的轉(zhuǎn)換，或者是不同尺寸傳輸線(xiàn)之間的過(guò)渡。之所以采用漸變線(xiàn)，是因?yàn)槠渚哂械婉v波、較寬通帶等優(yōu)點(diǎn)。對(duì)于工作在微波頻段的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，可以采用四分之一阻抗變換器［6］，通過(guò)離散步進(jìn)的方式改變阻抗，而另一種更為通用的手段是通過(guò)漸變傳輸線(xiàn)來(lái)改變阻抗。在漸變轉(zhuǎn)換的過(guò)程中，傳輸線(xiàn)阻抗連續(xù)變化。通過(guò)改變漸變的類(lèi)型就能得到不同的通帶特性。常用的漸變線(xiàn)有指數(shù)型、三角形和切比雪夫型等［7-11］，本文提出了一種基于復(fù)合函數(shù)的漸變線(xiàn)。這種漸變線(xiàn)可以獲得比指數(shù)漸變線(xiàn)更低的反射系數(shù)，在不改變反射系數(shù)的條件下，可任意調(diào)節(jié)阻抗。

1基于小反射理論的漸變線(xiàn)的反射系數(shù)

　　考慮如圖1所示的連續(xù)漸變線(xiàn)，它由一系列長(zhǎng)度為Δz的增量節(jié)組成，每提升一個(gè)長(zhǎng)度Δz，它的阻抗都會(huì)改變?chǔ)。故而，從z1到z1+Δz處產(chǎn)生的反射系數(shù)增量為：

　　在極限的情況下，可以得到準(zhǔn)確的微分：

　　依據(jù)小反射理論［12］，即只考慮在每節(jié)連接處一次反射的貢獻(xiàn)，將其疊加得到總的反射系數(shù)。在z=0處的總反射系數(shù)可用所有帶有適當(dāng)相移的局部反射求和得出：

　　式中θ=2βl，β為相移常數(shù)，L為漸變線(xiàn)長(zhǎng)度，Z0為傳輸線(xiàn)特性阻抗。

2復(fù)合函數(shù)漸變線(xiàn)的阻抗與反射系數(shù)

　　2.1指數(shù)漸變與三角漸變

　　首先給出指數(shù)漸變的阻抗表達(dá)式：

　　式中

　　將指數(shù)漸變的阻抗表達(dá)式（4）代入式（3），得到指數(shù)漸變的反射系數(shù)為：

　　當(dāng)阻抗為式（6）表達(dá)式時(shí)，

　　可以得到三角形漸變的反射系數(shù)為：

　　2.2復(fù)合函數(shù)漸變

　　對(duì)于復(fù)合函數(shù)漸變而言，有如下假設(shè)，當(dāng)0≤z≤L/2時(shí)，令：

　　當(dāng)L/2≤z≤L時(shí)，

　　式中m、n和k均為正實(shí)數(shù)。

　　可以發(fā)現(xiàn)，通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)m、n與k中的任意一個(gè)參數(shù)的取值或者同時(shí)調(diào)節(jié)兩個(gè)以上參數(shù)的取值，便可輕易地改變復(fù)合函數(shù)的阻抗，獲得所需的阻抗值。如表1所示為不同參數(shù)m對(duì)應(yīng)的阻抗值。保持n、k為定值并令n=2、k=4、Z0=50 Ω、ZL=100 Ω，通過(guò)改變m的取值得到傳輸線(xiàn)上不同位置的阻抗值。

　　將式（8）與式（9）帶入反射系數(shù)表達(dá)式（3），得到如下的復(fù)合函數(shù)漸變反射系數(shù)的表達(dá)式：

　　由式（10）發(fā)現(xiàn)，通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)k，復(fù)合函數(shù)漸變的反射系數(shù)可以比指數(shù)漸變和三角形漸變更低。當(dāng)改變參數(shù)m和n的取值，而不改變參數(shù)k的取值時(shí)，可以達(dá)到改變阻抗而不改變反射系數(shù)的效果。

3設(shè)計(jì)實(shí)例

　　用復(fù)合函數(shù)漸變、三角形漸變與指數(shù)漸變，將100 Ω的負(fù)載匹配到50 Ω的傳輸線(xiàn)，畫(huà)出阻抗變換圖與反射系數(shù)幅度值。

　　將Z0=50 Ω、ZL=100 Ω分別代入各自的阻抗表達(dá)式，并令復(fù)合函數(shù)的k=0.7，m=3，n=0.02，得到如圖2所示的阻抗變換圖。

　　而圖3則顯示在參數(shù)k=0.7、m=2、n取不同值時(shí)，復(fù)合函數(shù)的阻抗特性。

從圖3可以發(fā)現(xiàn)，調(diào)節(jié)復(fù)合函數(shù)的相關(guān)參數(shù)可以改變阻抗特性。

　　將特征阻抗、負(fù)載阻抗及相關(guān)參數(shù)代入反射系數(shù)的表達(dá)式，得到如圖4所示的反射系數(shù)絕對(duì)值曲線(xiàn)。通過(guò)圖4可以發(fā)現(xiàn)，復(fù)合函數(shù)漸變型具有比指數(shù)漸變型、三角漸變型更低的反射系數(shù)絕對(duì)值，而這正是實(shí)際生產(chǎn)中所需要的。

　　圖4反射系數(shù)幅值與頻率的關(guān)系

　　圖5是調(diào)節(jié)參數(shù)k的不同取值，得到復(fù)合函數(shù)漸變型的反射系數(shù)幅值與頻率的關(guān)系。

　　圖5取值k對(duì)應(yīng)反射系數(shù)幅值曲線(xiàn)

4結(jié)論

　　漸變傳輸線(xiàn)在阻抗匹配中占有重要地位，被廣泛應(yīng)用于各種設(shè)計(jì)中［1316］，用漸變線(xiàn)可實(shí)現(xiàn)小尺寸、寬通帶、低駐波和低插損的過(guò)渡，在通帶范圍內(nèi)具有優(yōu)良的傳輸特性。本文詳細(xì)分析了基于小反射理論的漸變線(xiàn)反射系數(shù)，給出了指數(shù)漸變型和三角漸變型的阻抗表達(dá)式以及反射系數(shù)表達(dá)式，并提出了復(fù)合漸變型的阻抗表達(dá)式和反射系數(shù)表達(dá)式。最后對(duì)上述三種漸變型的阻抗和反射系數(shù)幅度值進(jìn)行了仿真研究。研究結(jié)果表明，本文給出的復(fù)合漸變型可以任意調(diào)節(jié)阻抗值，獲得了比指數(shù)型與三角型更好的動(dòng)態(tài)范圍，調(diào)節(jié)參數(shù)k的取值，可以獲得比三角型更低的反射系數(shù)幅度值，這是實(shí)際應(yīng)用中所需要的。

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