《電子技術(shù)應(yīng)用》
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盲源分離算法在混合震動(dòng)信號(hào)分離中的應(yīng)用
2014年電子技術(shù)應(yīng)用第7期
張林穎， 蘇新彥， 韓 焱， 姚金杰
(中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，山西 太原 030051)
摘要： 提出了一種基于z變換域有理傳遞函數(shù)F的時(shí)間延遲正定盲源分離算法，并提出將其應(yīng)用于人工勘探地震波時(shí)傳感器采集到的混合震動(dòng)信號(hào)的信噪分離及橫、縱波的分離。該算法既適用于分離以線(xiàn)性方式混合的信號(hào)，也適用于以非線(xiàn)性方式混合信號(hào)。時(shí)間延遲長(zhǎng)短的選擇依賴(lài)于有待處理的震動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度。仿真結(jié)果表明，該算法能有效地對(duì)Matlab生成的人工模擬震動(dòng)波進(jìn)行信噪分離及橫、縱波的分離，為震動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)的后期處理及分析提供有利依據(jù)。
中圖分類(lèi)號(hào)： 12TP301.6
文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A
文章編號(hào)： 0258-7998(2014)07-0137-04
The application of blind source separation in mixed vibration signal separation
Zhang Linying， Su Xinyan， Han Yan， Yao Jinjie
College of Information and Communication Engineering, North University of China, Taiyuan 030051, China
Abstract： This paper proposes a time delay definite blind source separation algorithm based on rational transfer function in z-transform domain and uses this algorithm to separate signal and noise, transverse wave and longitudinal wave of mixed signal collected by sensors when we explorate the seismic wave. This algorithm is suitable for separating mixed signals in linear nonlinear. Selecting the length of the time delay depends on the length of the vibration signal data to be processed. Simulation results show that the algorithm can effectively separate signal and noise, transverse wave and longitudinal wave of artificial simulation shock wave generated by Matlab, which provides a favorable basis for post-processing and analysis of vibration signal data.
Key words : linear; nonlinear; blind source separation; artificial seismic exploration

　　人工地震勘探是指利用現(xiàn)有的技術(shù)(如各類(lèi)傳感器)接收來(lái)自不同深度及距離的震源產(chǎn)生的震動(dòng)波。人工地震勘探依照傳感器與震源距離及震源深度的不同，一般分為4種類(lèi)型:小區(qū)域淺層(深度一般不超過(guò)100 m)地下震動(dòng)探測(cè)、小區(qū)域深層地下震動(dòng)探測(cè)、大范圍淺層地下震動(dòng)探測(cè)、大范圍深層地下震動(dòng)探測(cè)。受傳輸介質(zhì)本身密度的不均勻及彈性模量差異的影響，不同種類(lèi)地震勘探所獲取的震動(dòng)信號(hào)分別具有各自不同的特點(diǎn)。對(duì)這些震動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理和分析對(duì)于工程爆破，炸點(diǎn)、震源定位等具有十分重要的意義。震動(dòng)波的類(lèi)型一般包括瑞雷面波、勒夫波、橫波及縱波，以波速及傳播方向的不同作為這4類(lèi)波的區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)。在實(shí)際測(cè)量中，由于周?chē)h(huán)境的干擾，實(shí)測(cè)震動(dòng)信號(hào)一定混有噪聲，直接對(duì)其進(jìn)行時(shí)頻分析難度較大并且處理后的信號(hào)波形也不是十分理想，因此，對(duì)實(shí)測(cè)震動(dòng)混合信號(hào)進(jìn)行降噪處理及不同種類(lèi)波的分離是首先需要解決的問(wèn)題。為此，本文提出將盲源分離[1-2]理論應(yīng)用于混合信號(hào)的信噪分離及震動(dòng)信號(hào)中各種波的分離。

1 基于時(shí)間延遲的盲源分離算法原理

　　在混合震動(dòng)信號(hào)中,不同種類(lèi)的波是線(xiàn)性混合的，但信號(hào)與噪聲的混合方式卻是非線(xiàn)性的。因此,提出一種快速有效的既適用于線(xiàn)性混合信號(hào)又適用于非線(xiàn)性的盲源分離算法對(duì)于震動(dòng)信號(hào)預(yù)處理具有十分重大的意義。

　　1.1 數(shù)據(jù)分析

　　通常地震勘探所采用傳感器采集到的數(shù)據(jù)都是間隔一定的采樣時(shí)間所對(duì)應(yīng)的電壓幅值。將采樣時(shí)間作為橫軸，電壓幅值作為縱軸，就得到了震動(dòng)信號(hào)的波形圖，即時(shí)間序列波形數(shù)據(jù)。

　　將傳感器采集到的電壓幅值數(shù)據(jù)看做是一個(gè)1行p列(采樣點(diǎn)數(shù))的矩陣。則將所得到的n組數(shù)據(jù)組成一個(gè)新的矩陣x(n×p階的矩陣),其中n為觀(guān)測(cè)信號(hào)個(gè)數(shù),p為采樣點(diǎn)數(shù)。

　　1.2 算法原理

　　無(wú)論是線(xiàn)性或者非線(xiàn)性盲源分離[3-4]算法，最終就是求得解混矩陣[5]w從而達(dá)到實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離目的。首先必須明確的是式(1)中給出的約束最小化損失函數(shù)模型：

　　(670{K0`{9$]@1IL[@J]2R6.png

　　其中,G′是函數(shù)G的導(dǎo)數(shù)，F(xiàn)′為F的導(dǎo)數(shù)。式(2)中，對(duì)于權(quán)重w的更新算式(3)所示：

　　8`2S0${JMUR(SP2$PV7HQ2X.png

　　由式(3)可知，函數(shù)G的確切形式對(duì)求取解混矩陣w并不起決定性的作用，而功能函數(shù)F的選擇則直接影響w的數(shù)值及最終的分離結(jié)果。在此提出一種z變換域有理傳遞函數(shù):

　　@GXGFUW(2N6$FMP8F4(ES`U.png

　　1.3 算法實(shí)現(xiàn)的具體步驟

　　(1)對(duì)觀(guān)測(cè)到的混合震動(dòng)信號(hào)x(t)n×p進(jìn)行歸一化處理，得到新矩陣SIMZCBY03R8152EUCCJJUB8.png(t)n×p中的各分量互不相關(guān)且其每個(gè)元素均是歸一化的單位方差。

　　(2)求步驟(1)中得到的歸一化矩陣SIMZCBY03R8152EUCCJJUB8.pngT(t)的自協(xié)方差矩陣Un×n。

　　(3)求步驟(2)中得到的自協(xié)方差矩陣的特征向量及特征值矩陣Fn×n和Dn×n(對(duì)角元素為特征值，其他元素均為零)，使得矩陣U、F和D滿(mǎn)足式(5)：

　　U·F=F·D  (5)

　　(4)求矩陣D的對(duì)角矩陣SIMZCBY03R8152EUCCJJUB8.pngn×n(D矩陣各對(duì)角元素的二次方根取倒數(shù)并保留實(shí)部后，按照大小順序降序排列)。

　　(5)由步驟(3)中的矩陣F和步驟(4)中的矩陣SIMZCBY03R8152EUCCJJUB8.png求得白化矩陣vn×n，使得三者滿(mǎn)足如下關(guān)系式：

　　{JDX8)VHUB3X4(N0U303UJI.png

　　(7)設(shè)定合適的時(shí)間延遲?子(一般情況下，10≤53G6((`[QE}1A[{W$2{FR}E.png≤100)根據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)p的大小選擇合適的滯后常數(shù)值。

　　(8)生成矩陣a1×53G6((`[QE}1A[{W$2{FR}E.png，令其所有元素值均為1/53G6((`[QE}1A[{W$2{FR}E.png。

　　(9)將步驟(6)中得到的矩陣xT(t)和步驟(8)中生成的矩陣a帶入式(3)，得到矩陣gp×n。

　　(10)求步驟(9)中得到的矩陣g的自協(xié)方差矩陣Vn×n。

　　(11)利用步驟(2)中得到的矩陣U和步驟(10)中得到的矩陣V，求得廣義特征對(duì)角矩陣Qn×n和解混矩陣wn×n(全矩陣)，使U、V、Q和w滿(mǎn)足：

　　V·w=U·w·Q (8)

　　(12)由式(9)解出估計(jì)信號(hào)矩陣y(t)n×p:

　　yT(t)=xT(t)·w  (9)

2 算法仿真

　　2.1 仿真信號(hào)的生成

　　利用Matlab產(chǎn)生的震動(dòng)仿真信號(hào)驗(yàn)證上訴算法的可行性及有效性。分離過(guò)程的系統(tǒng)框圖如圖1所示。

　　以小區(qū)域淺層地下震動(dòng)仿真信號(hào)為例，由于傳感器距震源較近，其接收到的震動(dòng)信號(hào)可以近似認(rèn)為只含有橫波及縱波，并且二者以線(xiàn)性方式混合。通過(guò)正弦波與衰減型指數(shù)函數(shù)疊加并進(jìn)行數(shù)次迭代即可得到橫、縱波的仿真波形，二者差別主要在于正弦波幅值、指數(shù)函數(shù)的基和初至?xí)r間的設(shè)置上。

002.jpg

　　生成長(zhǎng)度L=10 000的橫、縱波波形如圖2所示。圖2中橫軸時(shí)間的取值考慮到是以小區(qū)域淺層地下震動(dòng)為仿真背景，布陣傳感器與震源相距較遠(yuǎn)，傳感器接收到震動(dòng)信號(hào)的時(shí)間大約在震源起振66 s以后。二者疊加后的合成震動(dòng)信號(hào)s_s如圖3(a)所示。

003.jpg

　　其次就是噪聲與合成震動(dòng)信號(hào)的非線(xiàn)性疊加，仿真過(guò)程中需選取較切合實(shí)際情況的強(qiáng)非線(xiàn)性疊加方式。Matlab產(chǎn)生有色噪聲波形如圖3(b)所示。

　　有色噪聲與合成震動(dòng)信號(hào)以式(10)~式(13)的形式進(jìn)行強(qiáng)非線(xiàn)性混合，得到混合信號(hào)m_s1、m_s2、m_s3、m_s4的波形如圖4所示。

004.jpg

　　m_s1=tanh(s_s)+2tanh(c_n)  (10)

　　m_s2=tanh(c_s)+2tanh(s_n)  (11)

　　m_s3=s_s.^3+2c_n.^3  (12)

　　m_s4=c_s.^3+2s_n.^3  (13)

　　2.2 信噪分離

　　由于本文應(yīng)用正定盲源分離算法，所以分離出的信號(hào)應(yīng)該也是4路。但是由于并不關(guān)心噪聲信號(hào)，所以圖5只給出分離出的2路震動(dòng)信號(hào)的波形，并沒(méi)有給出噪聲波形。

005.jpg

　　2.3 橫、縱波分離

　　雖然盲源分離算法分離出的信號(hào)順序不確定，但是從初至?xí)r刻的前后可以判斷出橫、縱波。從圖6中可以看出，由于分離出的信號(hào)還含有一定的噪聲，所以波形會(huì)出現(xiàn)毛刺現(xiàn)象。

006.jpg

3 仿真結(jié)果與分析

　　3.1 分離效果的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

　　3.1.1 二次殘差(VQM)

　　該分離指標(biāo)利用估計(jì)信號(hào)yi(t)在源信號(hào)xi(t)上的投影來(lái)計(jì)算信噪比，計(jì)算公式為:

　　NI`N2FM[YPD$WDI5H0@{GEJ.png

　　其中r=E[yi(t)xi(t)]/E[xi2(t)]。由該式計(jì)算出信噪分離后的震動(dòng)信號(hào)的VQM≈13 dB。

　　3.1.2 相似系數(shù)(?著)

　　為了評(píng)價(jià)分離效果,采用分離信號(hào)與原信號(hào)的相似系數(shù)?著作為分離的性能指標(biāo):

　　設(shè)xi(t)為源信號(hào)矢量x(t)中的第i(本文中，1≤i≤4)個(gè)信號(hào)，yi(t)為經(jīng)過(guò)盲抽取后的與xi(t)相對(duì)應(yīng)的分離信號(hào)，則yi(t)與xi(t)之間的相似系數(shù)為:

　　DQ1O))9USJ@T5N)4%DX]IMS.png

　　當(dāng)|4U@`E)3`2XUN)G6K[L_~28U.png|=1時(shí)，表示yi與xi完全相似；當(dāng)|4U@`E)3`2XUN)G6K[L_~28U.png|≥0.9時(shí)，認(rèn)為該算法還原效果較理想。

　　3.2 仿真結(jié)果

　　各波形的相似度結(jié)果如表1所示。

007.jpg

　　該算法的各個(gè)程序運(yùn)行時(shí)間如表2所示。

008.jpg

　　本文提出了一種盲源分離優(yōu)化算法，既適用于分離以線(xiàn)性方式混合的信號(hào),也適用于以非線(xiàn)性方式混合的信號(hào)。同時(shí),提出將盲源分離算法應(yīng)用于一個(gè)新的領(lǐng)域，即對(duì)震動(dòng)信號(hào)的預(yù)處理。本文中主要針對(duì)震動(dòng)信號(hào)進(jìn)行信噪分離及橫、縱波分離，該結(jié)果對(duì)信號(hào)后期的時(shí)頻分析等具有十分重要的意義。

參考文獻(xiàn)

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