張延響1,2,3，程學(xué)珍1,2,3，楊吉語1,3，李乾1,2,3

　　(1.山東科技大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，山東 青島 266590；2.山東科技大學(xué) 電子通信與物理學(xué)院，山東 青島 266590；3.山東科技大學(xué) 礦山災(zāi)害預(yù)防控制省部共建國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，山東 青島 266590)

　　摘要：針對智能傳感器自校正的問題，構(gòu)建了基于IEEE1451智能傳感器校正引擎的校正模型，優(yōu)化了校正公式，闡述了曲線擬合法的基本原理。然后以應(yīng)變式稱重傳感器為實(shí)例，描述了其工作機(jī)理，并分析誤差產(chǎn)生的原因，以曲線擬合法為理論依據(jù)，進(jìn)行非線性校正。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出校正引擎多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)，將電壓量代入校正公式，進(jìn)行砝碼標(biāo)定值與校正輸出值之間的比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用校正引擎對稱重傳感器進(jìn)行校正，實(shí)現(xiàn)了稱重傳感器輸入與輸出之間的線性化關(guān)系，改善了零點(diǎn)漂移的情況。

　　關(guān)鍵詞：校正引擎；非線性；稱重傳感器；曲線擬合

　　中圖分類號：TP212.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI： 10.19358/j.issn.1674-7720.2017.05.020

　　引用格式：張延響，程學(xué)珍，楊吉語，等.基于曲線擬合的智能稱重傳感器自校正［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36（5）：65-68.

0引言

　　*基金項(xiàng)目：山東省重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目（2016GSF117009）由于受到溫度、電源交叉敏感參量等問題的影響，傳統(tǒng)傳感器普遍存在輸入輸出非線性的問題，這些問題通過電路、材料及工藝改進(jìn)無法完全解決，往往需要對傳感器進(jìn)行校正［1］。對傳感器非線性化的處理可采用硬件和軟件補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ?］，硬件補(bǔ)償即用硬件電路進(jìn)行校正，但存在電路復(fù)雜、通用性差、成本高等缺點(diǎn)，不利于實(shí)際應(yīng)用；軟件補(bǔ)償是將傳感器獲取的信息傳給計(jì)算機(jī)，通過軟件算法對接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行自校正和實(shí)時(shí)補(bǔ)償，來提高測量精度。

　　自校正是智能傳感器非常重要的功能特點(diǎn)，智能傳感器集成了微處理器和通信模塊，具有更強(qiáng)的數(shù)據(jù)處理和通信能力［3］?；贗EEE1451協(xié)議［4］的智能傳感器，將多個(gè)傳感器結(jié)合成一個(gè)傳感器單元進(jìn)行信號處理、模數(shù)轉(zhuǎn)換等，側(cè)重于簡化傳感器連接到現(xiàn)有的控制和傳輸網(wǎng)絡(luò)。通過該標(biāo)準(zhǔn)特有的變換器電子數(shù)據(jù)表格（Transducer Electronic Data Sheet，TEDS）校正引擎可實(shí)現(xiàn)多傳感信息自校正。雖然該協(xié)議給出了校正引擎的數(shù)學(xué)模型，但沒有給出傳感器通道模型建立的方法，所以智能傳感器校正引擎的關(guān)鍵技術(shù)在于校正方法的研究。校正方法的選擇需要考慮所需的TEDS存儲(chǔ)空間的大小、校正算法所需浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算次數(shù)、校正算法的準(zhǔn)確度等方面的因素。

　　本文以稱重傳感器為例，根據(jù)IEEE1451.2標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建校正模型，利用微處理器數(shù)據(jù)處理的優(yōu)越性，運(yùn)用軟件補(bǔ)償?shù)姆椒椿谧钚《说那€擬合理論，推導(dǎo)校正多項(xiàng)式，搭建校正引擎，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)應(yīng)變式稱重傳感器的非線性校正。

1校正引擎模型

　　1.1校正模型的構(gòu)建

　　IEEE1451.2標(biāo)準(zhǔn)定義了校正電子數(shù)據(jù)表格，這個(gè)表格通常存儲(chǔ)于變換器接口模塊（Transducer Interface Module，TIM）中［5］，通過校正TEDS對傳感器通道進(jìn)行校正和補(bǔ)償。智能傳感器實(shí)際工作時(shí)，校正引擎先從TEDS讀取標(biāo)定數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行校正計(jì)算。執(zhí)行傳感器數(shù)據(jù)校正，要先確定測量值所在的分段區(qū)間，在校正引擎中選擇特定校正方法。

　　IEEE1451智能傳感器數(shù)據(jù)校正模型圖如圖1所示，網(wǎng)絡(luò)適配器（Network Capable Application Processor，NCAP）首先獲取校正TEDS，然后通過校正引擎來實(shí)現(xiàn)傳感器校正［6］，即從TEDS中讀入校正參數(shù)和傳感器的實(shí)際測量值，并將其轉(zhuǎn)換為實(shí)際的輸入物理量值［7］，從而體現(xiàn)傳感器智能化的特點(diǎn)。

　　1.2校正公式的優(yōu)化

　　根據(jù)IEEE1451標(biāo)準(zhǔn)，TIM中每個(gè)通道的校正函數(shù)可以用下面的多項(xiàng)式函數(shù)表示：

　　f(X1,X2,...,XN)=

　　式中，Xn表示從傳感器的輸出值；Hn、D(K)、Ci,j,...p分別表示輸入變量的偏移值、階數(shù)和多項(xiàng)式的系數(shù)［8］，各個(gè)參數(shù)均存儲(chǔ)在電子數(shù)據(jù)表格中。

　　為了便于理解，校正公式可以寫成如下多項(xiàng)式形式：

　　其中a，b，… ，n與系數(shù)項(xiàng)Ci,j,...p對應(yīng)，xi則對應(yīng)［X-H］中各項(xiàng)。IEEE1451智能傳感器標(biāo)準(zhǔn)TEDS的每個(gè)字段數(shù)據(jù)格式如表1所示。

　　若直接以式（2）形式進(jìn)行TEDS配置，則需先對所有多項(xiàng)式系數(shù)a，b，...，n及修正系數(shù)等進(jìn)行定義，為每個(gè)系數(shù)分配字段編號、字段名稱、數(shù)據(jù)類型、數(shù)據(jù)長度及數(shù)據(jù)內(nèi)容。在多項(xiàng)式參數(shù)較多的情況下，過多同一類型的字段重復(fù)定義，將占用較大的TEDS存儲(chǔ)空間。若令：

　　則式（2）可寫成如下矩陣函數(shù)形式：

　　f(X1,X2,...,Xn)=AX1·BX2·…·NXp(3)

　　這就是以分類矩陣的形式表示的校正公式。系數(shù)以矩陣形式進(jìn)行TEDS數(shù)據(jù)存儲(chǔ)，可以減少對系數(shù)的字段序號、字段名稱、數(shù)據(jù)類型、數(shù)據(jù)長度等重復(fù)定義，節(jié)省了TEDS的存儲(chǔ)空間。校正引擎公式作為校正TEDS的重要組成部分，必須嚴(yán)格按照表1格式進(jìn)行配置。

　　1.3校正方法

　　基于顯式建模的校正方法容易與TEDS標(biāo)準(zhǔn)形式實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一，TEDS校正引擎模型參數(shù)設(shè)置須與TEDS格式相適應(yīng)。曲線擬合法是一種顯式建模方法，通常采用n次多項(xiàng)式來逼近非線性曲線，多項(xiàng)式方程的各個(gè)系數(shù)由最小二乘法確定。曲線擬合法的特點(diǎn)是計(jì)算實(shí)時(shí)性好、技術(shù)成熟，能夠獲得較好的校正函數(shù)。

　　假定非線性曲線擬合多項(xiàng)式方程xi(ui)=a0+a1ui+a2u2i+...+anuni，式中xi為標(biāo)定數(shù)據(jù)輸入，ui為輸出，n由所要求的準(zhǔn)確度來確定，a0，a1，… ，an為待定常數(shù)。根據(jù)最小二乘法的原則，即通過選取基函數(shù)求得擬合函數(shù)f(u)，在點(diǎn)ui處函數(shù)值f(ui)逐漸逼近觀測點(diǎn)的數(shù)據(jù)xi，使二者差的平方和達(dá)到最?。?］，并將誤差平方和最小的問題轉(zhuǎn)化為求極值的問題，從而獲得待定系數(shù)a0，a1，…，an。

2智能稱重傳感器自校正

　　2.1應(yīng)變式稱重傳感器工作機(jī)理

　　應(yīng)變式稱重傳感器主要由懸梁臂、電阻應(yīng)變片及電橋電路構(gòu)成。電阻應(yīng)變片是一種傳感元件，能將試件的應(yīng)變轉(zhuǎn)化成電阻值的變化。將電阻應(yīng)變片粘貼在元件特定表面上，當(dāng)被測對象受力變形時(shí)，應(yīng)變片也隨同變形，進(jìn)而引起應(yīng)變片電阻的變化，電阻的變化經(jīng)電橋作用后輸出電壓信號［10］。應(yīng)變式稱重傳感器測量電路如圖2所示，該測量電路由惠斯登全橋和差分放大電路組成，R4、R5起到電橋調(diào)零的作用，使用AD620作為儀表放大器進(jìn)行差分放大。

　　2.2誤差分析

　　實(shí)際測量使用時(shí)，應(yīng)變式稱重傳感器的輸入與輸出之間存在非線性誤差，其原因主要是：受自身材質(zhì)的限制，工藝及技術(shù)的影響，傳感器的非線性因素?zé)o法完全消除；在外界溫濕度、空氣擾動(dòng)等影響作用下，傳感器的零點(diǎn)會(huì)發(fā)生漂移及靈敏度會(huì)產(chǎn)生變化；雖然采用差動(dòng)電橋可以消除一部分非線性誤差的影響，但實(shí)際橋臂上電阻的初始值不可能完全對稱，因此由同一干擾量引起的阻值改變量均不可能完全相同，導(dǎo)致誤差不能夠相互抵消［11］；稱重傳感器輸出的信號為差模小信號，其含有較大的共模部分，當(dāng)差分放大電路對共模信號抑制能力較弱時(shí)，共模干擾經(jīng)過放大電路的放大就會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。

　　因此，要提高稱重傳感器的測量準(zhǔn)確度，需要對其進(jìn)行非線性校正即通過校正引擎來實(shí)現(xiàn)輸入與輸出之間的線性化。

　　2.3非線性校正

　　非線性校正源于非線性補(bǔ)償，傳感器的輸入與輸出之間呈非線性關(guān)系，通過串聯(lián)一個(gè)補(bǔ)償環(huán)節(jié)來實(shí)現(xiàn)非線性補(bǔ)償。該補(bǔ)償環(huán)節(jié)是根據(jù)曲線擬合法的基本原理，利用最小二乘法的原則，求出符合傳感器精度要求的校正引擎多項(xiàng)式，使傳感器輸入-輸出之間呈線性關(guān)系［12］。

　　智能傳感器具有通過校正引擎對前端傳感器進(jìn)行非線性的自動(dòng)校正功能。它的突出優(yōu)點(diǎn)在于不受限于前端傳感器及其調(diào)理電路至A/D轉(zhuǎn)換的輸入-輸出特性的非線性程度，僅要求傳感器及其調(diào)理電路至A/D轉(zhuǎn)換器的輸入-輸出特性重復(fù)性好。

　　智能稱重傳感器校正原理圖如圖3所示，X為輸入的被測重量，V為傳感器輸出的電壓量。輸入量X與傳感器輸出量V之間的關(guān)系可由n階多項(xiàng)式表示：

　　X=a0+a1V+a2V2+...+anVn+β(4)

　　其中，β為高階無窮小，a0~an為常系數(shù)。

　　根據(jù)實(shí)際需要令n=3，則式（4）可變?yōu)?

　　X=a0+a1V+a2V2+a3V3(5)

　　下面的過程就是曲線擬合的過程，即需要求出a0~a3的值。曲線擬合多項(xiàng)式（5）計(jì)算得到Xi與實(shí)驗(yàn)標(biāo)定值Xi之間的誤差，設(shè)為Δi，則誤差平方和為：

　　其中i=1，2，… ，n，n為標(biāo)定點(diǎn)的個(gè)數(shù)，使誤差平方和取最小值的問題可轉(zhuǎn)化為多元函數(shù)：

　　求極值的問題。誤差平方和F是系數(shù)a0~a3的函數(shù)，根據(jù)多元函數(shù)求極值的條件，將F(a0,a1,a2,a3)分別對a0~a3求偏導(dǎo)，并令各偏導(dǎo)數(shù)為零，即：

　　可得關(guān)于系數(shù)a0~a3的線性方程組：

　　通過實(shí)驗(yàn)得到標(biāo)定值Xi以及對應(yīng)的輸出電壓Vi，進(jìn)而求解該矩陣，可得待定系數(shù)a0~a3，代入式（5）中即可得校正引擎多項(xiàng)式。

3實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

　　按照圖2所示電路原理圖進(jìn)行電路設(shè)計(jì)，獲取該稱重實(shí)驗(yàn)的重量值Xi和輸出電壓值Vi。先進(jìn)行調(diào)零，然后在傳感器托盤上依次放上固定質(zhì)量的砝碼，同時(shí)通過測量得到傳感器的輸出電壓，結(jié)果如表2所示。

　　由表2中的數(shù)據(jù)，計(jì)算式（9）中相關(guān)量的值如下：n=20，A1=3.849×103，A2=1.013×106，A3=2.998×108，A4=9.462×1010，A5=3.111×1013，A6=1.052×1016，P=3.8×103，Q=1.0×106，R=2.961×108，S=9.345×1010。

　　將其代入式（9）中，求出系數(shù)a0~a3，其值為：a0=－0.327，a1=0.991，a2=－9.486×10－6，a3=－5.464×10－9。從而求得稱重傳感器非線性校正的表達(dá)式：

　　X=－0.327+0.991V－9.486×10－6V2+5.464×10－9V3(10)

　　式（10）為該智能稱重傳感器的校正引擎多項(xiàng)式，將表2中輸出電壓值Vi代入該式中，可得經(jīng)非線性校正后的輸出值，如表3所示。由表3可知，稱重傳感器經(jīng)過TEDS校正引擎校正之后，零點(diǎn)漂移為0.17，滿量程時(shí)相對誤差為0.026%。如果測量中需要更高的精度，則提高曲線擬合多項(xiàng)式階次的值即可，但需要注意的是，階數(shù)的增高將使計(jì)算繁冗，運(yùn)算時(shí)間也迅速增加。

　　校正后砝碼標(biāo)定值與校正輸出值之間的關(guān)系如圖4所示，從圖中可以看出所有的點(diǎn)幾乎在一條直線上，即輸入與輸出保持近似的線性關(guān)系，說明經(jīng)過TEDS校正引擎的校正功能，保證了該稱重傳感器輸出的線性化，同時(shí)改善了零點(diǎn)漂移的情況。

　　4結(jié)論

　　本文將標(biāo)準(zhǔn)校正引擎公式優(yōu)化成矩陣多項(xiàng)式的形式，減少了TEDS對校正公式系數(shù)類型格式的重復(fù)定義，節(jié)省了TEDS存儲(chǔ)空間。針對應(yīng)變式稱重傳感器，結(jié)合曲線擬合的理論，通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到了符合IEEE1451.2標(biāo)準(zhǔn)的校正引擎多項(xiàng)式，使零點(diǎn)偏差由0.5減小到了0.17，滿量程時(shí)的相對誤差達(dá)到了0.026%，實(shí)現(xiàn)了稱重傳感器的非線性補(bǔ)償，有效地提高了智能稱重傳感器的測量精度。

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