0 引言

    目前，諧波電流檢測主要采用頻域法和時(shí)域檢測法。文獻(xiàn)[1]提出基于快速傅里葉變換（FFT）的頻域諧波檢測方法，但容易出現(xiàn)頻譜泄漏等諸多問題。文獻(xiàn)[2]提出自適應(yīng)諧波檢測方法，該方法根據(jù)自適應(yīng)干擾對消的原理，具有較高的檢測精度，但是動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢。文獻(xiàn)[3-5]提出采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的諧波檢測算法，但該方法計(jì)算量大、實(shí)時(shí)性差。文獻(xiàn)[6]提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的諧波辨識方法，描述了該方法的實(shí)現(xiàn)過程，但計(jì)算量很大。文獻(xiàn)[7]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器實(shí)現(xiàn)對諧波電壓的抑制。文獻(xiàn)[8]比較了時(shí)域與頻域神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在有源濾波器中的應(yīng)用。文獻(xiàn)[9]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)諧波檢測，并采用滑模變結(jié)構(gòu)控制實(shí)現(xiàn)對諧波的補(bǔ)償。文獻(xiàn)[10]采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從負(fù)荷電流中提取3、5次諧波分量，該方法采用10個(gè)隱含層神經(jīng)元，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模小，有較高的穩(wěn)態(tài)精度。文獻(xiàn)[11]提出提升小波變換和變步長LMS相結(jié)合的自適應(yīng)諧波檢測算法，對諧波電流進(jìn)行正交變換，有效減少輸入數(shù)據(jù)的互相關(guān)性，加快LMS的收斂速度，穩(wěn)態(tài)誤差較小。

1 基于自適應(yīng)線性神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)的諧波檢測算法模型

    自適應(yīng)線性神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)(Adaptive Linear Neural Network，ADALINE)算法是一種采用最小二乘（LMS）尋找最優(yōu)解的優(yōu)化數(shù)學(xué)方法，其原理圖如1所示。

    根據(jù)ADALINE的定義，任意信號Y(t)可表示為：

其中矩陣R為實(shí)對稱陣。從式(6)看出，均方誤差ε是關(guān)于權(quán)系數(shù)向量的二次函數(shù)，對ε求偏導(dǎo)得：

    式（10）稱為Weiner解，對應(yīng)于權(quán)向量空間最優(yōu)解的點(diǎn)，該點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)取得最小值ε_min。采用這種方法計(jì)算最優(yōu)權(quán)向量涉及到對矩陣求逆，當(dāng)輸入信號是諧波含量高的隨機(jī)信號流時(shí)，難以實(shí)時(shí)計(jì)算準(zhǔn)確的R^-1。因此，可對第k步平方誤差ε_k直接求偏導(dǎo)得：

2 步長因子對諧波檢測算法的影響

    權(quán)系數(shù)向量的維數(shù)與估計(jì)的諧波次數(shù)有關(guān)。當(dāng)估計(jì)的諧波次數(shù)遠(yuǎn)小于實(shí)際負(fù)載的諧波電流次數(shù)時(shí)，必然會引起較大的計(jì)算誤差，反之又會引起計(jì)算量的增加。因此需要在兩者之間進(jìn)行折衷，同時(shí)權(quán)系數(shù)的精度也受到學(xué)習(xí)因子的影響，以下通過仿真進(jìn)行分析。

    不失一般性，設(shè)被檢測的信號為：

    圖2為在不同基波步長因子μ₁情況下，信號的基波幅值由500突變?yōu)? 000時(shí)，基波參數(shù)a₁sin(ω₀t)、b₁cos(ω₀t)和檢測誤差i_err的三維流形圖，其中諧波步長因子μ_i=0.003 9（i=3，5，7，9）。圖2表明，當(dāng)μ₁=0.001 2時(shí)，三維流形的軌跡從i_err=0平面以500為半徑的圓，基波幅值突增后，經(jīng)過一系列的振蕩，收斂到i_err=0平面以1 000為半徑的圓；當(dāng)μ₁=0.012，信號突變后i_err經(jīng)過短暫的過渡過程收斂到i_err=0平面；當(dāng)μ₁=0.12時(shí)，三維流形軌跡從初態(tài)到終態(tài)都嚴(yán)重地畸變。

    仿真結(jié)果表明，μ₁過小，盡管檢測精度很高，但動(dòng)態(tài)過程收斂緩慢；μ₁過大，又會引起檢測值畸變嚴(yán)重，導(dǎo)致整個(gè)檢測過程發(fā)散，系統(tǒng)失穩(wěn)。因此μ₁需要在檢測精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度兩方面作折衷選擇，其取值范圍可以從三維流形的幾何形狀直觀地看出。

3 基于CCS的算例分析

    為了驗(yàn)證上述諧波檢測算法的可行性，將該算法在浮點(diǎn)型DSP TMS320C6726硬件平臺中通過編程實(shí)現(xiàn)。下面通過兩個(gè)算例加以說明。圖3、圖4中橫坐標(biāo)表示采樣點(diǎn)數(shù)，采樣頻率為10 kHz，縱坐標(biāo)單位為A。

    第一組算例中Y(t)=500sin(ω₀t)+200sin(3ω₀t)。圖3分別給出了不同3次諧波步長因子μ₃下的采樣電流和通過該檢測算法重構(gòu)的3次諧波波形，其中μ₃分別為0.000 4和0.003 9，基波因子μ₁均為0.012。當(dāng)μ₃=0.000 4時(shí)，估計(jì)的3次諧波幅值為134 A，即3次諧波的估計(jì)誤差達(dá)到33%，如圖3(a)所示；當(dāng)μ₃=0.003 9時(shí)，3次諧波幅值為208 A，誤差減小至4%，如圖3(b)所示。

    第二組算例中Y(t)=500sin(ω₀t)+200sin(3ω₀t)+200sin(5ω₀t)+sin(7ω₀t)+sin(9ω₀t)，其中μ₁=0.012、μ_i=0.003 9(i=3，5，7，9)。圖4(a)為負(fù)載電流和APAF算法的估計(jì)誤差波形圖，其中估計(jì)誤差在±6A之間波動(dòng)，即估計(jì)誤差在1%左右，確保了整個(gè)算法的收斂性；圖4(b)為通過APAF算法重構(gòu)的基波有功和基波無功電流分量，其中有功電流的估計(jì)誤差為8 A(即1.6%)，而無功分量的估計(jì)誤差為1.44 A(即0.28%)；圖4(c)為APAF算法重構(gòu)的3次、5次諧波分量結(jié)果，估計(jì)誤差與圖3非常類似，也就是說，步長因子在很大范圍內(nèi)是適用的，并不會隨著負(fù)載電流諧波次數(shù)增加而改變。

    算例分析結(jié)果表明，要實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確地提取各次諧波分量，必須在考慮檢測精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度兩方面的前提下，合理地選擇步長因子。

4 結(jié)論

    基于自適應(yīng)線性神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)ADALINE的諧波檢測算法，能準(zhǔn)確地提取基波有功、無功和各次諧波分量，克服了基于傅里葉變換（FFT）諧波檢測算法運(yùn)算量大、實(shí)時(shí)性不強(qiáng)、易受噪聲影響的缺點(diǎn)，也避免了基于瞬時(shí)無功理論（IRPT）諧波檢測算法易受電壓畸變影響的不足，為實(shí)現(xiàn)APF可選擇性諧波補(bǔ)償?shù)於嘶A(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1] 潘文，錢愈濤，周鸚.基于加窗插值FFT的電力諧波測量理論窗函數(shù)研究[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，1994，9(1)：50-54.

[2] BARROS J，PEREZ E.An adaptive method for determining the reference compensating current in single-phase shunt active power filters[J].IEEE Transactions on Power Delivery，2003，18(4)：1578-1580.

[3] HAN B M，BAE B Y，OVASKA S J.Reference signal generator for active power filters using improved adaptive predictive filter[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2005，52(2)：576-584.

[4] RUKONUZZAMAN M，UEMATSU T，NISHIDA K，et al.Harmonic and reactive currents estimation with adaptive neural network and their compensation with DSP control in single-phase shunt active power filter[C].Telecommunications Energy Conference，2003：358-365.

[5] RUKONUZZAMAN M，NAKAOKA M.Adaptive neural network based harmonic current compensation in active power filter[C].International Joint Conference on Neural Networks，2001，3：2281-2286.

[6] OSOWSKI S.Neural network for estimation of harmonic components in a power system[J].IEE Proc.C，Gener.Transm.Distrib.，1992，139(2)：129-135.

[7] KUMAMOTO A，HIKIHARA T，HIRANE Y，et al.Suppression of harmonic voltage distortion by neural network controller[C].Proc.IEEE Ind.Appl.Annual Meeting，Houston，Texas，USA，1992：754-761.

[8] ROUND S，MOHAN N.Comparison of frequency and time domain neural network controllers for an active power filter[C].Proc.IEEE IECON，Maui，Hawaii，USA，1993：1099-1104.

[9] KANDIL M，ABDELKADER S，ELMITWALLY A，et al.A novel three-phase active filter based on neural networks and sliding mode control[C].Proc.IEEE Industrial Elec.Conf.(IECON)，San Jose，California，USA，1999：867-872.

[10] PECHARANIN N,MITSUI H.Harmonic detection using neural network[C].Proc.IEEE Intl.Conf.On Neural Networks，Perth，Australia，1995：923-926.

[11] 高紅霞，劉曉樂.電力諧波檢測改進(jìn)算法在DSP上的應(yīng)用與實(shí)現(xiàn)[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2015，41(4)：125-128.

作者信息：

方  樹1，韓  楊2，羅  飛3，徐  琳4

(1.國網(wǎng)四川省電力公司，四川 成都610041；2.電子科技大學(xué)，四川 成都611731；

3.國網(wǎng)涼山供電公司，四川 西昌615050；4.國網(wǎng)四川省電力公司電力科學(xué)研究院，四川 成都610072)