0 引言

    作為多載波調(diào)制技術(shù)，基于小波的正交頻分復(fù)用(Wavelet-based Orthogonal Frequency Division Multiplexing，WOFDM)能有效地抑制載波間干擾和符號(hào)間干擾，無(wú)需插入保護(hù)間隔，頻帶利用率更高。但是WOFDM系統(tǒng)中經(jīng)小波調(diào)制后的信號(hào)不具有恒定包絡(luò)，因此不可避免地存在較高的峰均比(Peak-to-average Ration，PAPR)問(wèn)題^[1]。目前，針對(duì)WOFDM系統(tǒng)降低PAPR問(wèn)題，一種解決方案是優(yōu)化小波調(diào)制部分^[2]，另一種方案是將正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)系統(tǒng)中降PAPR的算法應(yīng)用到WOFDM系統(tǒng)中。文獻(xiàn)[3]研究的信號(hào)預(yù)畸變技術(shù)就是應(yīng)用該原理降PAPR，效果明顯且實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但該技術(shù)屬于非線性變換，容易導(dǎo)致系統(tǒng)性能變差。文獻(xiàn)[4]研究的概率類(lèi)技術(shù)對(duì)系統(tǒng)的誤碼率性能沒(méi)有影響，但計(jì)算復(fù)雜度高。WOFDM系統(tǒng)中降低PAPR的方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，傳統(tǒng)的部分傳輸序列(Partial Transmit Sequence，PTS)方法需要搜索所有的相位因子向量，計(jì)算量極大；μ律壓擴(kuò)方法隨著μ取值的增大會(huì)引起系統(tǒng)誤碼性能的降低。針對(duì)傳統(tǒng)降PAPR方法高計(jì)算復(fù)雜度和低誤碼性能問(wèn)題，本文提出一種低復(fù)雜度的改進(jìn)PTS算法，并將其與μ律壓擴(kuò)進(jìn)行聯(lián)合處理，進(jìn)一步降低WOFDM系統(tǒng)的PAPR。

1 WOFDM系統(tǒng)及其PAPR

    WOFDM系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。在WOFDM系統(tǒng)中，不同信道的信號(hào)調(diào)制不同節(jié)點(diǎn)的小波函數(shù)，總的調(diào)制信號(hào)^[5]可以表示為：

2 PTS技術(shù)原理

    WOFDM系統(tǒng)中PTS技術(shù)的原理圖如圖2。

    首先，將長(zhǎng)度為N的數(shù)據(jù)序列X分割成V個(gè)互不重疊且只在N/V個(gè)位置上有值，其余位置為0的子序列{X_v，v=1，…，V}。分割方法有相鄰分割、交織分割和隨機(jī)分割。此時(shí)原序列可以表示為：

    PTS技術(shù)就是在相位因子集合R中尋找最優(yōu)的相位因子向量，使其滿(mǎn)足：

其中，argmin(·)表示函數(shù)取得最小值時(shí)所使用的判決條件。

    一般令B₁恒為1，那么傳統(tǒng)PTS技術(shù)中共有O=K^V-1個(gè)備選信號(hào)，因此需要計(jì)算O個(gè)信號(hào)的PAPR值來(lái)尋找最佳相位因子向量，計(jì)算復(fù)雜度高。

3 改進(jìn)型PTS技術(shù)

    文獻(xiàn)[6]分析了PTS技術(shù)中生成的相位因子向量的獨(dú)立性，得出非獨(dú)立相位因子向量生成的備選信號(hào)的PAPR值是相同的，因此可以去掉非獨(dú)立的相位因子向量來(lái)降低系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度。獨(dú)立相位因子向量可以表示為：

    文獻(xiàn)[7]分析了所有相位因子向量之間的關(guān)系，簡(jiǎn)化了產(chǎn)生備選信號(hào)的運(yùn)算過(guò)程，但沒(méi)有改變產(chǎn)生備選信號(hào)的數(shù)量。本文在獨(dú)立相位因子向量的基礎(chǔ)上，結(jié)合相位因子向量之間的關(guān)系，針對(duì)R={±1，±j}，提出改進(jìn)的低復(fù)雜度PTS技術(shù)，步驟如下：

    經(jīng)過(guò)以上的步驟可轉(zhuǎn)換成V′=V/2或者V′=(V+1)/2且R={±1}時(shí)的PTS方法，然后根據(jù)文獻(xiàn)[8]的循環(huán)迭代方法對(duì)相位因子進(jìn)行迭代翻轉(zhuǎn)，降低搜索范圍，進(jìn)一步減少計(jì)算量。

4 仿真結(jié)果及計(jì)算復(fù)雜度分析

    WOFDM系統(tǒng)中，采用16QAM調(diào)制方式，子載波數(shù)N為72。將本文提出的改進(jìn)PTS技術(shù)與傳統(tǒng)PTS技術(shù)的降PAPR性能進(jìn)行比較，如圖3。

    由圖3可知，V=4時(shí)，改進(jìn)PTS技術(shù)與傳統(tǒng)PTS技術(shù)的PAPR性能基本相同；V>4時(shí)，改進(jìn)PTS技術(shù)相比傳統(tǒng)方法，PAPR性能略有損失；V=8時(shí)，僅相差不到0.2 dB。表1為傳統(tǒng)PTS技術(shù)和改進(jìn)PTS技術(shù)搜索次數(shù)對(duì)比。

    由表1可知，隨著V的增大，改進(jìn)PTS技術(shù)的相位因子向量搜索次數(shù)得到很大程度的降低。同時(shí)，由于改進(jìn)PTS技術(shù)采用分組方式，第二組直接在第一組的基礎(chǔ)上求得備選信號(hào)，使其求得備選信號(hào)的復(fù)數(shù)加法和復(fù)數(shù)乘法數(shù)量降為原來(lái)的一半，簡(jiǎn)化了產(chǎn)生備選信號(hào)的運(yùn)算過(guò)程。

5 改進(jìn)PTS技術(shù)和μ律壓擴(kuò)的聯(lián)合算法

5.1 聯(lián)合算法原理

    為了進(jìn)一步降低WOFDM系統(tǒng)的PAPR，同時(shí)又不過(guò)多地增加系統(tǒng)復(fù)雜度，在改進(jìn)PTS技術(shù)的基礎(chǔ)上，引入μ律壓擴(kuò)方法。μ律壓擴(kuò)是在發(fā)射端對(duì)大功率信號(hào)進(jìn)行壓縮，小功率信號(hào)進(jìn)行放大，從而使平均功率保持不變來(lái)降低系統(tǒng)的PAPR。

    μ律壓擴(kuò)的表達(dá)式是：

    μ律壓擴(kuò)方法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，能夠有效地抑制信號(hào)PAPR的同時(shí)不引入很大的計(jì)算量，但會(huì)引發(fā)信號(hào)畸變，并且隨著μ值的增大系統(tǒng)誤碼性能越差。而將改進(jìn)PTS技術(shù)和μ律壓擴(kuò)進(jìn)行聯(lián)合可以在降低相同的PAPR方面比只使用改進(jìn)PTS技術(shù)引入的計(jì)算量小，也比只使用μ律壓擴(kuò)引入的誤碼率小，實(shí)現(xiàn)計(jì)算復(fù)雜度、誤碼性能、PAPR性能三方面的折中。

    聯(lián)合算法的原理框圖如圖4。

5.2 仿真結(jié)果及分析

    在WOFDM系統(tǒng)中，采用16QAM調(diào)制方式，子載波數(shù)N為72。針對(duì)μ=1和μ=3時(shí)，μ律壓擴(kuò)方法降低PAPR的性能如圖5，誤碼（Bit Error Rate，BER）性能如圖6。

    由圖5和圖6可以看出，μ=1時(shí)，PAPR較原系統(tǒng)有3.2 dB的改善，但BER性能較原系統(tǒng)有1.4 dB的損失；μ=3時(shí)，PAPR較原系統(tǒng)有4.5 dB的改善，但BER性能較原系統(tǒng)有3.2 dB的損失。這說(shuō)明隨著μ的增大，PAPR性能越好，但也使得系統(tǒng)的BER性能變差。因此，從誤碼性能方面考慮，在聯(lián)合算法中，選取μ=1時(shí)的μ律壓擴(kuò)方法。

    聯(lián)合算法中，改進(jìn)PTS技術(shù)的分割塊數(shù)為4時(shí)即可滿(mǎn)足系統(tǒng)的性能要求，計(jì)算復(fù)雜度低且較傳統(tǒng)技術(shù)PAPR性能沒(méi)有損失。當(dāng)μ=1，V=4，R={±1，±j}時(shí)WOFDM系統(tǒng)的CCDF和BER仿真結(jié)果分別如圖7、圖8。

    從圖7中可以看出，在CCDF為10^-2時(shí)，系統(tǒng)的原始PAPR值為9.8 dB，單獨(dú)采用改進(jìn)PTS技術(shù)時(shí)PAPR得到2.8 dB的改善，單獨(dú)采用μ律壓擴(kuò)時(shí)PAPR得到3.2 dB的改善，而采用聯(lián)合算法后PAPR得到4.7 dB的改善。從圖8中可以看出，聯(lián)合算法的BER性能較原系統(tǒng)有1.4 dB的損失，由于PTS技術(shù)的操作是線性的，不會(huì)引入額外的誤碼率，因此BER性能的損失是由μ律壓擴(kuò)引起的。由此可以看出該聯(lián)合算法在計(jì)算復(fù)雜度不高的情況下，能在降PAPR性能方面和BER性能方面尋求平衡點(diǎn)。

6 總結(jié)

    本文研究PTS的改進(jìn)技術(shù)，提出改進(jìn)PTS和μ律壓擴(kuò)聯(lián)合的降低WOFDM系統(tǒng)PAPR的算法。理論和仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的PTS技術(shù)與傳統(tǒng)方法相比，以犧牲少量的PAPR性能大大地降低了系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度。把改進(jìn)的PTS技術(shù)和μ律壓擴(kuò)聯(lián)合，能夠在計(jì)算復(fù)雜度不高的情況下，將系統(tǒng)的PAPR降低了4.7 dB，而B(niǎo)ER性能僅損失1.4 dB。

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作者信息:

吳  虹1，2，徐錫燕1，2，馬肖旭1，2，唐  然1，2，劉  兵1，2 

（1.南開(kāi)大學(xué) 電子信息與光學(xué)工程學(xué)院，天津300350；

2.南開(kāi)大學(xué) 天津市光電傳感器與傳感網(wǎng)絡(luò)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300350）