摘  要： 針對傳統(tǒng)模型參數(shù)辨識方法和遺傳算法用于模型參數(shù)辨識時的缺點，提出了一種基于微粒群優(yōu)化(PSO)算法的模型參數(shù)辨識方法，利用PSO算法強大的優(yōu)化能力，通過對算法的改進，將過程模型的每個參數(shù)作為微粒群體中的一個微粒，利用微粒群體在參數(shù)空間進行高效并行的搜索來獲得過程模型的最佳參數(shù)值，可有效提高參數(shù)辨識的精度和效率。
關(guān)鍵詞： 微粒群算法；非線性系統(tǒng)；參數(shù)辨識

    非線性模型參數(shù)估計是控制領(lǐng)域研究的重要問題。目前已有許多成熟的系統(tǒng)辨識和參數(shù)估計方法，如最小二乘法[1]、極大似然估計法[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于參數(shù)辨識法[3]、遺傳算法[4-5]等。但是最小二乘法和極大似然估計法都是基于過程梯度信息的辨識方法，其前提是可微的代價函數(shù)、性能指標(biāo)和平滑的搜索空間。但在實際應(yīng)用中，由于獲得的數(shù)據(jù)含有噪聲或所辨識的系統(tǒng)非連續(xù)，使得這一條件難以滿足；利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行系統(tǒng)參數(shù)辨識雖然具有以任意精度逼近非線性函數(shù)的能力，但是在實際應(yīng)用中，只有選擇了合適的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，才能獲得好的結(jié)果，但選擇合適的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)往往是非常困難的；利用遺傳算法特有的復(fù)制、交叉和變異功能以及群體尋優(yōu)的方式來克服陷入局部最優(yōu)解，可獲得較好的模型參數(shù)估計，但是遺傳算法需涉及到繁瑣的編碼、解碼過程以及較大的計算量，而且整個種群是比較均勻地向最優(yōu)解區(qū)域移動，因此其搜索效率不高。
    由Kennedy等人提出的微粒群(PSO)算法[6-13]是一種有效的隨機全局優(yōu)化技術(shù)，已經(jīng)被證明是一種很好的優(yōu)化方法。PSO算法對優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)形式?jīng)]有特殊要求，而且沒有遺傳算法中的交叉、變異算子，各個算子根據(jù)自己的速度來搜索，整個搜索過程跟隨當(dāng)前最優(yōu)解進行。目前已在許多函數(shù)優(yōu)化、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、參數(shù)整定等領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。本文借助PSO算法的群體尋優(yōu)能力，通過對算法的改進，將其應(yīng)用到對非線性系統(tǒng)模型參數(shù)辨識中。

    參數(shù)辨識就是在模型結(jié)構(gòu)已確定的情況下， 根據(jù)已知的觀測數(shù)據(jù)對(xi，yi)，i=1，2，…，n求解偏差平方

   此外，微粒的速度v_i被一個最大速度所限制。如果當(dāng)前對微粒的加速導(dǎo)致它在某維的速度v_ij超過該維的最大速度v_max,j，則該維的速度被限制為最大速度v_max,j，使得粒子不至于因為飛行速度過高而跳過可能的優(yōu)化解。
2.2 PSO算法的改進
    通過對式(3)、式(4)分析發(fā)現(xiàn)，如果粒子群的歷史最優(yōu)粒子位置Pgest在較長時間內(nèi)沒有發(fā)生變化，在粒子群體快接近Pgest時，其速度更新將由歷史速度決定，于是速度將越來越小，粒子群呈現(xiàn)出強烈的“趨同性”，表現(xiàn)在式(3)中的第2項和第3項接近于0。這種“趨同性”加快了算法的搜索速度，但是卻減弱了群體開拓新的搜索空間的能力。如果該最優(yōu)位置為一局部最優(yōu)點，則算法很容易陷入局部最優(yōu)，發(fā)生早熟現(xiàn)象。通過粒子群優(yōu)化算法的搜索機理分析發(fā)現(xiàn)，無論是早熟收斂還是全局收斂，微粒群中的粒子都會出現(xiàn)“聚集”現(xiàn)象。針對這個問題，本文對PSO算法作了以下改進：在微粒群從第t代向第t+1代“飛翔”時，粒子除追隨個體極值Pbest和全局極值Pgest外，還追隨從微粒群中隨機選取的某個粒子個體極值Pn，則式(3)改寫為：

2.3 算法設(shè)計
    采用改進PSO算法進行非線性系統(tǒng)模型參數(shù)辨識研究，設(shè)計出的實現(xiàn)算法為：
    (1)根據(jù)優(yōu)化命題的復(fù)雜性，確定群體規(guī)模m和搜索空間維數(shù)D，并初始化群體的速度和位置；
    (2)根據(jù)式(5)，計算每一個微粒新的速度和位置；
    (3)根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)確定算法的適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)可以根據(jù)具體的情況來確定；
    (4)對每個微粒，將其適應(yīng)值與其經(jīng)歷過的最好位置Pg作比較。如果較好，則將其作為當(dāng)前的最好位置Pg，否則繼續(xù)執(zhí)行下一步；
    (5)對每個微粒，將其適應(yīng)值與全局所經(jīng)歷的最好位置Pg作比較。如果較好，則將其作為當(dāng)前全局的最好位置Pg，否則繼續(xù)執(zhí)行下一步；
    (6)判斷算法是否滿足終止條件。若達到終止條件，則算法停止，返回當(dāng)前最優(yōu)個體為結(jié)果，否則，返回第二步繼續(xù)。
3 仿真研究
    為了驗證利用改進PSO算法進行非線性模型參數(shù)估計的有效性，本文以谷氨酸菌體生長模型[5]參數(shù)優(yōu)化估計為例進行了仿真研究。
    菌體種子接入發(fā)酵罐以后，就在罐內(nèi)按自然規(guī)律生長繁殖，在整個發(fā)酵期間，若無雜菌和噬菌體的侵襲， 罐內(nèi)外沒有大規(guī)模菌體遷移。菌體在發(fā)酵罐內(nèi)的自然生長繁殖過程可以用Verhulst方程來描述[5]:

    對上述的微分方程進行求解可得：
  
    式(8)即可作為菌體在發(fā)酵罐內(nèi)的生長模型。其中y(t)為菌體濃度，t為菌體生長時間，r、a、k為待定模型參數(shù)。
    利用改進的PSO算法進行模型參數(shù)估計的目的是要確定菌體生長模型中的模型參數(shù)r、a、k使得實際觀測值與模型估計值有較高的擬合度。本文利用參考文獻[5]中提供的實際觀測數(shù)據(jù)，通過改進的PSO算法對模型參數(shù)進行估計，見表1。
    改進的PSO算法適應(yīng)值函數(shù)采用如下偏差平方和形式：

    根據(jù)表1中的觀測數(shù)據(jù)，利用PSO算法進行參數(shù)估計，并與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)、標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(SGA)、改進遺傳算法(IGA)、標(biāo)準(zhǔn)PSO算法4種方法進行了比較。表2給出了模型參數(shù)估計結(jié)果。

    為了驗證本文方法的有效性，將表2中的5種算法得到的估計值分別作為模型參數(shù)，并以表1中的實際觀測數(shù)據(jù)作為檢驗樣本，進行模型擬合度的比較。表3是谷氨酸菌體濃度實際觀測值與模型擬合值，采用剩余標(biāo)準(zhǔn)差式(11)作為評價指標(biāo)，表4是5種算法分別對應(yīng)的剩余標(biāo)準(zhǔn)差值。

    從模型擬合值和模型剩余標(biāo)準(zhǔn)差的比較結(jié)果可以看出，基于MPSO算法的模型參數(shù)估計精度略高于ANN、SGA、IGA、PSO算法，而采用ANN、SGA、IGA 3種算法也可得到較好的擬合效果。但從5種算法的實施過程來看，MPSO算法簡單，需要調(diào)整的參數(shù)較少，易于編程實現(xiàn)、計算量小，適于在線辨識?？梢妼PSO算法用于非線性模型參數(shù)估計是有效、可行的。
    本文研究了用改進的PSO算法解決非線性模型參數(shù)估辨識問題，并以實例進行了驗證。實驗結(jié)果證明了基于改進的PSO算法的非線性模型參數(shù)估計是有效、可行的。從而為非線性模型參數(shù)估計問題提供了一種新途徑。
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