摘  要： 針對(duì)傳統(tǒng)模型參數(shù)辨識(shí)方法和遺傳算法用于模型參數(shù)辨識(shí)時(shí)的缺點(diǎn)，提出了一種基于微粒群優(yōu)化(PSO)算法的模型參數(shù)辨識(shí)方法，利用PSO算法強(qiáng)大的優(yōu)化能力，通過(guò)對(duì)算法的改進(jìn)，將過(guò)程模型的每個(gè)參數(shù)作為微粒群體中的一個(gè)微粒，利用微粒群體在參數(shù)空間進(jìn)行高效并行的搜索來(lái)獲得過(guò)程模型的最佳參數(shù)值，可有效提高參數(shù)辨識(shí)的精度和效率。
關(guān)鍵詞： 微粒群算法；非線性系統(tǒng)；參數(shù)辨識(shí)

    非線性模型參數(shù)估計(jì)是控制領(lǐng)域研究的重要問(wèn)題。目前已有許多成熟的系統(tǒng)辨識(shí)和參數(shù)估計(jì)方法，如最小二乘法[1]、極大似然估計(jì)法[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于參數(shù)辨識(shí)法[3]、遺傳算法[4-5]等。但是最小二乘法和極大似然估計(jì)法都是基于過(guò)程梯度信息的辨識(shí)方法，其前提是可微的代價(jià)函數(shù)、性能指標(biāo)和平滑的搜索空間。但在實(shí)際應(yīng)用中，由于獲得的數(shù)據(jù)含有噪聲或所辨識(shí)的系統(tǒng)非連續(xù)，使得這一條件難以滿(mǎn)足；利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)雖然具有以任意精度逼近非線性函數(shù)的能力，但是在實(shí)際應(yīng)用中，只有選擇了合適的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，才能獲得好的結(jié)果，但選擇合適的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)往往是非常困難的；利用遺傳算法特有的復(fù)制、交叉和變異功能以及群體尋優(yōu)的方式來(lái)克服陷入局部最優(yōu)解，可獲得較好的模型參數(shù)估計(jì)，但是遺傳算法需涉及到繁瑣的編碼、解碼過(guò)程以及較大的計(jì)算量，而且整個(gè)種群是比較均勻地向最優(yōu)解區(qū)域移動(dòng)，因此其搜索效率不高。
    由Kennedy等人提出的微粒群(PSO)算法[6-13]是一種有效的隨機(jī)全局優(yōu)化技術(shù)，已經(jīng)被證明是一種很好的優(yōu)化方法。PSO算法對(duì)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)形式?jīng)]有特殊要求，而且沒(méi)有遺傳算法中的交叉、變異算子，各個(gè)算子根據(jù)自己的速度來(lái)搜索，整個(gè)搜索過(guò)程跟隨當(dāng)前最優(yōu)解進(jìn)行。目前已在許多函數(shù)優(yōu)化、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練、參數(shù)整定等領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用。本文借助PSO算法的群體尋優(yōu)能力，通過(guò)對(duì)算法的改進(jìn)，將其應(yīng)用到對(duì)非線性系統(tǒng)模型參數(shù)辨識(shí)中。

    參數(shù)辨識(shí)就是在模型結(jié)構(gòu)已確定的情況下， 根據(jù)已知的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)(xi，yi)，i=1，2，…，n求解偏差平方

   此外，微粒的速度v_i被一個(gè)最大速度所限制。如果當(dāng)前對(duì)微粒的加速導(dǎo)致它在某維的速度v_ij超過(guò)該維的最大速度v_max,j，則該維的速度被限制為最大速度v_max,j，使得粒子不至于因?yàn)轱w行速度過(guò)高而跳過(guò)可能的優(yōu)化解。
2.2 PSO算法的改進(jìn)
    通過(guò)對(duì)式(3)、式(4)分析發(fā)現(xiàn)，如果粒子群的歷史最優(yōu)粒子位置Pgest在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生變化，在粒子群體快接近Pgest時(shí)，其速度更新將由歷史速度決定，于是速度將越來(lái)越小，粒子群呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的“趨同性”，表現(xiàn)在式(3)中的第2項(xiàng)和第3項(xiàng)接近于0。這種“趨同性”加快了算法的搜索速度，但是卻減弱了群體開(kāi)拓新的搜索空間的能力。如果該最優(yōu)位置為一局部最優(yōu)點(diǎn)，則算法很容易陷入局部最優(yōu)，發(fā)生早熟現(xiàn)象。通過(guò)粒子群優(yōu)化算法的搜索機(jī)理分析發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是早熟收斂還是全局收斂，微粒群中的粒子都會(huì)出現(xiàn)“聚集”現(xiàn)象。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，本文對(duì)PSO算法作了以下改進(jìn)：在微粒群從第t代向第t+1代“飛翔”時(shí)，粒子除追隨個(gè)體極值Pbest和全局極值Pgest外，還追隨從微粒群中隨機(jī)選取的某個(gè)粒子個(gè)體極值Pn，則式(3)改寫(xiě)為：

2.3 算法設(shè)計(jì)
    采用改進(jìn)PSO算法進(jìn)行非線性系統(tǒng)模型參數(shù)辨識(shí)研究，設(shè)計(jì)出的實(shí)現(xiàn)算法為：
    (1)根據(jù)優(yōu)化命題的復(fù)雜性，確定群體規(guī)模m和搜索空間維數(shù)D，并初始化群體的速度和位置；
    (2)根據(jù)式(5)，計(jì)算每一個(gè)微粒新的速度和位置；
    (3)根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)確定算法的適應(yīng)度函數(shù)，適應(yīng)度函數(shù)可以根據(jù)具體的情況來(lái)確定；
    (4)對(duì)每個(gè)微粒，將其適應(yīng)值與其經(jīng)歷過(guò)的最好位置Pg作比較。如果較好，則將其作為當(dāng)前的最好位置Pg，否則繼續(xù)執(zhí)行下一步；
    (5)對(duì)每個(gè)微粒，將其適應(yīng)值與全局所經(jīng)歷的最好位置Pg作比較。如果較好，則將其作為當(dāng)前全局的最好位置Pg，否則繼續(xù)執(zhí)行下一步；
    (6)判斷算法是否滿(mǎn)足終止條件。若達(dá)到終止條件，則算法停止，返回當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體為結(jié)果，否則，返回第二步繼續(xù)。
3 仿真研究
    為了驗(yàn)證利用改進(jìn)PSO算法進(jìn)行非線性模型參數(shù)估計(jì)的有效性，本文以谷氨酸菌體生長(zhǎng)模型[5]參數(shù)優(yōu)化估計(jì)為例進(jìn)行了仿真研究。
    菌體種子接入發(fā)酵罐以后，就在罐內(nèi)按自然規(guī)律生長(zhǎng)繁殖，在整個(gè)發(fā)酵期間，若無(wú)雜菌和噬菌體的侵襲， 罐內(nèi)外沒(méi)有大規(guī)模菌體遷移。菌體在發(fā)酵罐內(nèi)的自然生長(zhǎng)繁殖過(guò)程可以用Verhulst方程來(lái)描述[5]:

    對(duì)上述的微分方程進(jìn)行求解可得：
  
    式(8)即可作為菌體在發(fā)酵罐內(nèi)的生長(zhǎng)模型。其中y(t)為菌體濃度，t為菌體生長(zhǎng)時(shí)間，r、a、k為待定模型參數(shù)。
    利用改進(jìn)的PSO算法進(jìn)行模型參數(shù)估計(jì)的目的是要確定菌體生長(zhǎng)模型中的模型參數(shù)r、a、k使得實(shí)際觀測(cè)值與模型估計(jì)值有較高的擬合度。本文利用參考文獻(xiàn)[5]中提供的實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)改進(jìn)的PSO算法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，見(jiàn)表1。
    改進(jìn)的PSO算法適應(yīng)值函數(shù)采用如下偏差平方和形式：

    根據(jù)表1中的觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用PSO算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，并與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)、標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(SGA)、改進(jìn)遺傳算法(IGA)、標(biāo)準(zhǔn)PSO算法4種方法進(jìn)行了比較。表2給出了模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果。

    為了驗(yàn)證本文方法的有效性，將表2中的5種算法得到的估計(jì)值分別作為模型參數(shù)，并以表1中的實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本，進(jìn)行模型擬合度的比較。表3是谷氨酸菌體濃度實(shí)際觀測(cè)值與模型擬合值，采用剩余標(biāo)準(zhǔn)差式(11)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，表4是5種算法分別對(duì)應(yīng)的剩余標(biāo)準(zhǔn)差值。

    從模型擬合值和模型剩余標(biāo)準(zhǔn)差的比較結(jié)果可以看出，基于MPSO算法的模型參數(shù)估計(jì)精度略高于ANN、SGA、IGA、PSO算法，而采用ANN、SGA、IGA 3種算法也可得到較好的擬合效果。但從5種算法的實(shí)施過(guò)程來(lái)看，MPSO算法簡(jiǎn)單，需要調(diào)整的參數(shù)較少，易于編程實(shí)現(xiàn)、計(jì)算量小，適于在線辨識(shí)?？梢?jiàn)將MPSO算法用于非線性模型參數(shù)估計(jì)是有效、可行的。
    本文研究了用改進(jìn)的PSO算法解決非線性模型參數(shù)估辨識(shí)問(wèn)題，并以實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了基于改進(jìn)的PSO算法的非線性模型參數(shù)估計(jì)是有效、可行的。從而為非線性模型參數(shù)估計(jì)問(wèn)題提供了一種新途徑。
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