摘  要： 對(duì)于非線性非高斯系統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤問題，在已獲得各目標(biāo)初始信息和觀測(cè)信息的基礎(chǔ)上，結(jié)合聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，提出了一種基于數(shù)值積分粒子濾波的多目標(biāo)跟蹤算法。仿真結(jié)果表明，該算法在解決非線性非高斯系統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤問題時(shí)是可行有效的。
關(guān)鍵詞： 數(shù)值積分；粒子濾波；非線性非高斯；數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)

    多目標(biāo)跟蹤的基本概念是Wax于1955年提出的，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)和狀態(tài)估計(jì)是其兩個(gè)重要方面[1]。1964年，Sittler對(duì)多目標(biāo)跟蹤理論進(jìn)行了深入研究[2]，在20世紀(jì)70年代中期，Bar-Shalom提出了概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法(JPDA)，該算法有效地解決了雜波環(huán)境下的目標(biāo)跟蹤問題[2-3]。
    對(duì)于非線性非高斯系統(tǒng)，蒙特卡洛方法和粒子濾波器[4-5](PF)得到廣泛地研究與應(yīng)用。其中，差商濾波[6]是一種以Stirling插值公式為基礎(chǔ)構(gòu)建的濾波器，它在序貫濾波中能準(zhǔn)確地捕獲并傳遞系統(tǒng)狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)特性。為此，本文提出了一種基于數(shù)值積分粒子濾波的多目標(biāo)跟蹤算法，該算法使用差商濾波器產(chǎn)生重要密度函數(shù)，采用序貫采樣來逼近系統(tǒng)狀態(tài)的后驗(yàn)概率，結(jié)合聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，基于最小均方誤差估計(jì)得到系統(tǒng)在各個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值，以實(shí)現(xiàn)對(duì)多目標(biāo)的跟蹤。
1 基本粒子濾波
    假設(shè)非線性動(dòng)態(tài)時(shí)變系統(tǒng)方程為：


其中，δ為克羅內(nèi)克函數(shù)，由大數(shù)定律可知式(3)等價(jià)于下式：

    (3)重要采樣。根據(jù)上述重要函數(shù)進(jìn)行采樣，得到服從高斯分布的預(yù)測(cè)樣本：

    圖1為目標(biāo)跟蹤軌跡與真實(shí)軌跡比較圖，由圖可見本文算法在實(shí)現(xiàn)目標(biāo)跟蹤過程中，對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的跟蹤具有較高的精度。圖2為兩目標(biāo)的位置均方根誤差曲線圖，反映了隨著時(shí)間的增加，位置估計(jì)誤差的變化情況，由圖可見各目標(biāo)位置誤差迅速減小并趨于穩(wěn)定。仿真表明，在閃爍噪聲情況下，基于數(shù)值積分粒子濾波和聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的多目標(biāo)跟蹤算法收斂速度快、精度高，能夠?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行有效精確地跟蹤。

    在粒子濾波算法的基礎(chǔ)上，基于聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法，研究了非線性非高斯情形下的多目標(biāo)跟蹤問題，給出了相應(yīng)的跟蹤算法。仿真結(jié)果表明，基于數(shù)值積分粒子濾波的JPDA多目標(biāo)跟蹤算法，對(duì)于解決非線性非高斯情況下的多目標(biāo)跟蹤問題是有效可行的。
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