數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不要求阻抗匹配，以及能夠?qū)崿F(xiàn)模擬濾波器無法實現(xiàn)的特殊濾波功能等特點，因此數(shù)字濾波器被廣泛應(yīng)用于圖像處理和識別、語音處理和識別、通信、雷達(dá)、人工智能、核技術(shù)等多個領(lǐng)域。

數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法很多，采用FPGA器件實現(xiàn)具有速度快、效率高、成本低、開發(fā)周期短等優(yōu)點，而且還可以直接使用Altera公司提供的FIR/IIR IP core或采用LPM的設(shè)計方法進(jìn)行設(shè)計，使數(shù)字濾波器設(shè)計變得簡單、可靠。本系統(tǒng)通過一個實例說明如何通過Matlab設(shè)計并在FPGA器件上實現(xiàn)IIR橢圓函數(shù)濾波器。

1 IIR數(shù)字濾波器的Matlab設(shè)計

1.1 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計要求

本系統(tǒng)的設(shè)計指標(biāo)如下：模擬信號采樣頻率為2MHz，每周期最少采樣20點，即模擬信號的通帶邊緣頻率為fp=100kHz，阻帶邊緣頻率fs=200kHz，通帶波動Rp≤0.1dB(通帶誤差不大于5%)，阻帶衰減As≥42dB。換算為數(shù)字域指標(biāo)為：Wp=0.1π，Ws=0.2π，Rp=0.1dB，As=42dB。

1.2 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計方案

(1)根據(jù)設(shè)計要求確定濾波器數(shù)字域指標(biāo)

換算為數(shù)字域指標(biāo)為：Wp=0.1π，Ws=0.2π，Rp=0.1dB，As=42dB。

(2)采用Matlab軟件設(shè)計濾波器系統(tǒng)函數(shù)

IIR濾波器系統(tǒng)函數(shù)是采用計算機(jī)輔助工程CAE工具進(jìn)行設(shè)計的。系統(tǒng)函數(shù)H(z)的計算采用Matlab軟件設(shè)計比較方便，其中有兩個現(xiàn)成的函數(shù)可以使用：ellipord(Wp/pi，Ws/pi，Rp，As)函數(shù)用來計算數(shù)字橢圓濾波器的階次N和3dB截止頻率Wn；ellip(N，Rp，As，Wn)函數(shù)可以求得直接型橢圓IIR濾波器的各個系數(shù)。

根據(jù)要求，設(shè)計采用Matlab軟件實現(xiàn)IIR濾波器的源程序如下：

利用Matlab軟件可以得到如下結(jié)果：

這是一個四階IIR系統(tǒng)，通過Matlab計算出該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)如圖1所示，可見能滿足設(shè)計要求。

(3)確定濾波器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

本設(shè)計如果采用直接型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)，則需用的乘法器和延遲單元相對較多，而且分子和分母的系數(shù)相差較大，需要較多的二進(jìn)制位數(shù)才能實現(xiàn)相應(yīng)的精度要求。

為了克服上述缺點，采用二階級聯(lián)實現(xiàn)。IIR濾波器采用級聯(lián)型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)既可以對各基本節(jié)的零點、極點方便地單獨(dú)進(jìn)行調(diào)整，又可以降低對二進(jìn)制數(shù)位數(shù)的要求。

這里采用Matlab中的“二階部分傳遞函數(shù)”tf2sos()完成IIR濾波器直接型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)到級聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換。

將IIR濾波器由直接型變?yōu)榧壜?lián)型的Matlab語言源程序如下：

可以看出，每個二階節(jié)的分子、分母系數(shù)差異減少了。值得注意的是，在分配二階節(jié)的增益時，要保證每個節(jié)不會發(fā)生運(yùn)算溢出，可以先用Matlab軟件分析計算來合理安排各節(jié)的增益。經(jīng)過計算，本文采用第一級分配0.1626，第二級分配0.0658，可以保證在要求的輸入范圍，沒有數(shù)據(jù)溢出發(fā)生。

(4)濾波器參數(shù)量化

差分方程的量化后各系數(shù)如表1所示，這里采用10位定點純小數(shù)補(bǔ)碼表示。

2 IIR數(shù)字濾波器的FPGA實現(xiàn)

2.1 總體設(shè)計方案

根據(jù)上述參數(shù)計算可知，需要設(shè)計的IIR濾波器為2個二階節(jié)的系統(tǒng)級聯(lián)形式，其二階節(jié)系統(tǒng)函數(shù)的差分方程均為：

可以看出，一個二階節(jié)的實現(xiàn)，需要五次乘法運(yùn)算、四次加法運(yùn)算(采用二進(jìn)制補(bǔ)碼將減法運(yùn)算變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算)，兩個二階節(jié)共需要10次乘法運(yùn)算，所有乘法運(yùn)算均為無符號數(shù)的乘法運(yùn)算，所以使用時需要先將兩個補(bǔ)碼乘數(shù)轉(zhuǎn)換為無符號數(shù)相乘后，再將乘積轉(zhuǎn)換為補(bǔ)碼乘積輸出，送入累加器求和。根據(jù)以上設(shè)計思想可知，一個二階節(jié)系統(tǒng)均由控制模塊、移位模塊、求補(bǔ)模塊、乘法模塊和累加器模塊等模塊組成，其系統(tǒng)電路框圖如圖2所示。

由于IIR濾波器的兩個節(jié)系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)完全相同，只是系數(shù)不同，故另一個二階節(jié)的設(shè)計與此類似。

2.2 主要功能模塊的設(shè)計

控制模塊主要用來產(chǎn)生對其他模塊的時序控制。

累加模塊的功能是將10位×1位乘法器的5個輸出數(shù)據(jù)在10個時鐘周期內(nèi)累加后，并將結(jié)果輸出。

移位模塊主要完成數(shù)據(jù)交換功能，將輸入數(shù)據(jù)送入輸入寄存器x(n)中，同時將x(n)寄存器上一時刻的數(shù)據(jù)送入x(n-1)寄存器，同時又將x(n-1)寄存器上一時刻的數(shù)據(jù)送入x(n-2)寄存器。同理有y(n)→y(n-1)→y(n-2)。

求補(bǔ)模塊主要根據(jù)每路乘法器2個輸入數(shù)據(jù)的補(bǔ)碼，判斷輸入數(shù)據(jù)的正負(fù)，設(shè)置該路乘積結(jié)果正負(fù)標(biāo)志位，并對輸入的負(fù)數(shù)進(jìn)行求補(bǔ)運(yùn)算，保證乘積是在2個無符號數(shù)之間進(jìn)行，再根據(jù)該路乘積結(jié)果正負(fù)標(biāo)志位，對乘積結(jié)果進(jìn)行求補(bǔ)運(yùn)算，保證送入累加器的數(shù)據(jù)為補(bǔ)碼。

將設(shè)計好的各模塊按照二階節(jié)系統(tǒng)電路框圖銜接，即可完成IIR濾波器其中一個二階節(jié)系統(tǒng)的設(shè)計。只要修改差分方程的系數(shù)就可完成另一個二階節(jié)系統(tǒng)的設(shè)計。

2.3 仿真結(jié)果

各功能模塊設(shè)計、調(diào)測完成之后，按照總體設(shè)計方案完成IIR濾波器的實現(xiàn)，并下載到Altera公司的EP1C6Q240C8器件上驗證，QuartusⅡ中的仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3中：xn為輸入信號，采用單極性方波周期信號；頻率為100kHz，在采樣頻率為2MHz時，每個周期采樣20個點，換算成數(shù)字域頻率為0.1π；二次諧波的數(shù)字頻率為0.2π；yn為濾波輸出。觀察仿真波形可知，所設(shè)計的IIR濾波器符合設(shè)計要求。為了更直觀地觀察IIR濾波器濾波后的輸出結(jié)果，可將仿真波形文件轉(zhuǎn)換為*.tbl文件，在Matlab中描繪波形。

3 結(jié)語

數(shù)字濾波器的應(yīng)用十分廣泛，實現(xiàn)方法很多，運(yùn)用Matlab語言，能很容易地設(shè)計出具有嚴(yán)格指標(biāo)要求的數(shù)字濾波器。采用FPGA器件實現(xiàn)數(shù)字濾波器的方法，大大縮短了設(shè)計周期，降低了成本，提高了設(shè)計的可靠性、靈活性，為數(shù)字濾波器的設(shè)計與實現(xiàn)提供了一種有效的方法。