0 引言

　　Sigma-Delta（ΣΔ）加速度傳感器利用了ΣΔ調(diào)制技術(shù)實(shí)現(xiàn)了數(shù)字輸出，相對(duì)于傳統(tǒng)加速度傳感器系統(tǒng)，其對(duì)周圍環(huán)境溫度變化不太敏感，而且穩(wěn)定性較好，尤其是其能夠很方便地給后級(jí)數(shù)字處理單元提供直接數(shù)字輸出，有利于系統(tǒng)的集成[1-2]。國(guó)外對(duì)于ΣΔ加速度傳感器系統(tǒng)的研究開(kāi)展得較早，取得的研究成果也較多。國(guó)內(nèi)在相關(guān)的研究方面落后了很多，且主要集中于低噪聲性能的研究[3-5]。然而諧波失真是加速度傳感器誤差的一個(gè)重要來(lái)源，目前針對(duì)其開(kāi)展的研究并不多。文獻(xiàn)[6]開(kāi)展了一種閉環(huán)微機(jī)械加速度計(jì)的非線性研究，主要集中于結(jié)構(gòu)生產(chǎn)工藝精度偏差導(dǎo)致質(zhì)量塊零點(diǎn)偏移進(jìn)而導(dǎo)致的非線性問(wèn)題。文獻(xiàn)[1]開(kāi)展了高階ΣΔ加速度傳感器的非線性研究，研究了敏感結(jié)構(gòu)非線性、運(yùn)放非線性增益、靜電力反饋非線性對(duì)系統(tǒng)的影響。由于沒(méi)有考慮其他非線性因素，文獻(xiàn)[1]中在大信號(hào)輸入下積分器和敏感結(jié)構(gòu)非線性行為級(jí)仿真顯示諧波失真淹沒(méi)在噪聲中，而靜電力反饋非線性諧波失真較大。實(shí)際上在加速度傳感器應(yīng)用中，往往輸入加速度信號(hào)較大，在這種情況下接口電路的積分器建立、開(kāi)關(guān)導(dǎo)通電阻、溝道電荷注入效應(yīng)等都會(huì)產(chǎn)生非線性，這些非線性的建立和轉(zhuǎn)換過(guò)程會(huì)在輸出呈現(xiàn)出較大的諧波失真，從而影響帶寬內(nèi)有用信號(hào)精度。本文基于一種五階ΣΔ加速度計(jì)閉環(huán)系統(tǒng)，分析了其各個(gè)主要部分的非線性，在MATLAB的Simulink下建立了非線性模型進(jìn)行仿真。設(shè)計(jì)了一種單端五階開(kāi)關(guān)電容ΣΔ加速度計(jì)閉環(huán)接口電路，對(duì)比行為級(jí)仿真結(jié)果和電路仿真結(jié)果，驗(yàn)證了建立的模型的有效性。

1 主要非線性特性分析

　　1.1 敏感結(jié)構(gòu)引起的電荷轉(zhuǎn)換非線性

　　當(dāng)傳感器感知外界加速度ain時(shí)，質(zhì)量塊產(chǎn)生位移x，從而引起了差動(dòng)電容值發(fā)生相反的變化，假如初始電容為C0，電容初始間距為d0，如果采用圖1所示的開(kāi)關(guān)電容檢測(cè)方法對(duì)差動(dòng)電容變化進(jìn)行檢測(cè)，則：

　　其中A0=2C0Vd/Cf，Vd是參考電壓。當(dāng)給系統(tǒng)施加較大的加速度信號(hào)時(shí)，質(zhì)量塊位移量x也較大，此時(shí)電荷轉(zhuǎn)換輸出電壓的三次諧波分量不可忽略?；贛ATLAB/Simulink下的函數(shù)可以很容易地建立該非線性模型。

　　1.2 積分器非線性

　　積分器是ΣΔ加速度計(jì)系統(tǒng)中的重要部分，主要非線性部分來(lái)源于非線性的直流增益、有限增益帶寬、有限壓擺率等。圖2是開(kāi)關(guān)電容積分器的積分模型圖。如果運(yùn)放擺率足夠大，或者輸入信號(hào)較小時(shí)，積分過(guò)程的非線性主要由積分器中的運(yùn)放非線性增益引起，關(guān)于運(yùn)放的非線性直流增益模型已經(jīng)在文獻(xiàn)[1]中給出。然而當(dāng)考慮到低功耗設(shè)計(jì)或者輸入信號(hào)較大時(shí)，運(yùn)放的有限壓擺率和帶寬將會(huì)導(dǎo)致積分器的建立非線性。此時(shí)有|Va(0+)|>Io/gm， 積分器輸出為：

　　從式（2）可以看出，當(dāng)積分器的輸入信號(hào)增大，由運(yùn)放擺率和帶寬限制的非線性部分開(kāi)始占據(jù)主要部分。

　　1.3 開(kāi)關(guān)非線性

　　用開(kāi)關(guān)電容電路來(lái)實(shí)現(xiàn)ΣΔ加速度計(jì)接口電路時(shí)，模擬開(kāi)關(guān)的大量使用會(huì)引入開(kāi)關(guān)的非線性問(wèn)題。開(kāi)關(guān)在導(dǎo)通時(shí)處于線性工作區(qū)，一般情況下采用CMOS互補(bǔ)開(kāi)關(guān)，則開(kāi)關(guān)導(dǎo)通電阻為：

　　其中r1~r3是關(guān)于工藝和電容的系數(shù)。由上式可以看出由開(kāi)關(guān)導(dǎo)通電阻導(dǎo)致的積分器輸出非線性。其本質(zhì)上是由襯底偏置效應(yīng)引起的。同理，襯底偏置效應(yīng)也會(huì)引起溝道電荷注入過(guò)程中的非線性，導(dǎo)致諧波失真的產(chǎn)生，這些非線性的關(guān)系式可以很容易地在MATLAB中建立模型。

　　靜電力反饋非線性和運(yùn)放直流增益非線性已經(jīng)在文獻(xiàn)[1]中給出，這里不再詳細(xì)描述，只在系統(tǒng)建模中加入其非線性模型，建立完備的整體ΣΔ加速度計(jì)非線性模型。另外為了系統(tǒng)建模時(shí)的準(zhǔn)確性，在系統(tǒng)模型中加入開(kāi)關(guān)采樣抖動(dòng)、kT/C噪聲、運(yùn)放噪聲等等非理想特性，結(jié)合上文所描述的開(kāi)關(guān)非線性、C-V轉(zhuǎn)換非線性、積分器非線性、靜電力反饋非線性模塊，建立的非理想特性五階加速度計(jì)系統(tǒng)模型如圖3所示。該五階加速度計(jì)結(jié)構(gòu)參考了文獻(xiàn)[3]的結(jié)構(gòu)，本文的加速度計(jì)系統(tǒng)基于一種低Q值傳感器表頭，該高階結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性是基于后級(jí)電學(xué)調(diào)制器局部反饋系數(shù)的調(diào)整。當(dāng)采樣頻率為250 kHz，輸入信號(hào)244.12 Hz，信號(hào)幅度為0.3 g時(shí)，行為級(jí)非理想模型仿真結(jié)果如圖4所示，系統(tǒng)輸出噪底的平均值約為-150 dB，三次諧波失真約為-103.9 dB。

2 電路設(shè)計(jì)和版圖后仿真

　　圖5是本文設(shè)計(jì)的加速度計(jì)接口電路原理圖。圖中包含了等效的機(jī)械結(jié)構(gòu)部分(可變電容Cs1和Cs2)、前級(jí)低噪聲電荷敏感電路、采樣保持電路（S&H）、積分器網(wǎng)絡(luò)以及比較器電路。該設(shè)計(jì)的前級(jí)低噪聲檢測(cè)電路參考了文獻(xiàn)[1]的設(shè)計(jì)思路，實(shí)現(xiàn)高精度的電荷轉(zhuǎn)換輸出。后級(jí)三階積分器網(wǎng)絡(luò)和兩階加速度計(jì)表頭構(gòu)成了五階的高階系統(tǒng)，抑制了系統(tǒng)的量化噪聲。積分器網(wǎng)絡(luò)中的采樣電容和反饋電容分離，這樣能夠很方便地實(shí)現(xiàn)局部反饋因子，使得反饋參考電壓能夠一致，不用分別設(shè)計(jì)參考電壓值。該結(jié)構(gòu)采用一位量化輸出，所以比較器的輸出可以直接用來(lái)控制一位DAC反饋的開(kāi)關(guān)，將數(shù)字輸出轉(zhuǎn)換成模擬參考信號(hào)，反饋給加速度計(jì)表頭。在TSMC 0.35 ?滋m工藝下對(duì)該單端加速度計(jì)接口電路進(jìn)行版圖設(shè)計(jì)和優(yōu)化，將該接口電路的版圖網(wǎng)表導(dǎo)入Spectre下進(jìn)行后仿真，采樣頻率為250 kHz，輸入正弦信號(hào)同樣為244.12 Hz，信號(hào)幅度為0.3 g，版圖的后仿真結(jié)果如圖6所示，系統(tǒng)輸出噪底的平均值約為-140 dB，比行為級(jí)仿真結(jié)果高了約10 dB，這可能是前級(jí)電荷檢測(cè)部分的噪聲混疊導(dǎo)致的。版圖后仿真的二次諧波失真為-116.2 dB，三次諧波失真為-104.5 dB。二次諧波的產(chǎn)生是由于本文為了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)流程，采用了單端實(shí)現(xiàn)的方式。在版圖設(shè)計(jì)時(shí)由于工藝參數(shù)的誤差，都會(huì)使得設(shè)計(jì)值和理想的參數(shù)存在一定的偏差。后仿真結(jié)果的三次諧波失真和行為級(jí)結(jié)果差別不大，這從一個(gè)方面反映了行為級(jí)非線性模型的準(zhǔn)確性。另外版圖后仿真結(jié)果顯示其和行為級(jí)模型有一樣的噪聲整形能力，這說(shuō)明了電路設(shè)計(jì)的正確性。

3 結(jié)束語(yǔ)

　　本文分析了ΣΔ加速度計(jì)系統(tǒng)的非線性，并在MATLAB中建立了一個(gè)五階加速度計(jì)系統(tǒng)的整體模型，其中包含了主要的非線性模型和噪聲特性模型，利用根軌跡法分析了高階系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在TSMC 0.35 ?滋m工藝下實(shí)現(xiàn)了加速度計(jì)接口電路和版圖設(shè)計(jì)，版圖的后仿真結(jié)果顯示當(dāng)輸入0.3 g的正弦加速度信號(hào)時(shí)，輸出的三次諧波失真和行為級(jí)建?；疽恢?，由于噪聲混疊使得輸出噪底比行為級(jí)提高了10 dB。后仿真結(jié)果表明設(shè)計(jì)的電路和行為級(jí)模型具有一樣的噪聲整形能力，進(jìn)一步驗(yàn)證了建立的行為級(jí)模型的準(zhǔn)確性和電路實(shí)現(xiàn)的正確性。

參考文獻(xiàn)

　　[1] 呂炳均.高階SIGMA DELTA微加速度計(jì)接口ASIC芯片研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2013.

　　[2] Xiao Dingbang，Wu Xuezhong，Li Shengyi.System design of second-order sigma delta micromachined accelerometer[C].Proceedings of the 1st IEEE International Conference on Nano/Micro Engineered and Molecular Systems，2006：299-302.

　　[3] LIU X W，XU H L，Yin L，et al.A low noise sigma-delta microaccelerometer interface circuit[J].IEICE Electronics Express，2014，11(12)：1-6.

　　[4] 劉云濤.電容式SIGMA-DELTA微加速度計(jì)接口ASIC芯片研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2010.

　　[5] 孫騰，車錄鋒，黎曉林，等.基于PID反饋的高Q值加速度計(jì)閉環(huán)檢測(cè)電路[J].傳感器與微系統(tǒng)，2011，30(2)：101-106.

　　[6] Wan Caixin，Dong Jingxin.Nonlinearity of a closed-loop micro-accelerometer[C].16th IEEE International Conference on Control Applications，October 2007：1260-1265.

　　[7] 楊驍.寬帶Sigma-Delta調(diào)制器的研究與設(shè)計(jì)[D].西安：西安交通大學(xué)，2008.